小学数学四年级上册《烙饼问题》 教学设计人教版

烙饼问题
【设计理念】
数学教学要注重培养学生的数学应用意识和解决问题的能力，从而体会数学的价值，并让学生初步体会数学思想方法在解决问题中的运用。“烙饼问题”通过日常生活中的简单事例向学生渗透优化思想，并从中体会优化思想在解决问题中的作用。本节课的设计就从学生身边的事例出发，让学生尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，形成多种方案，然后通过自主探索，动手操作，合作交流，相互启发，思维碰撞，寻找出最优化的方案。学生在操作的过程中感悟到怎样合理安排操作最节省时间，体会在解决问题中优化思想的应用，并学会用优化的策略解决问题。教师引导学生找到解决问题的不同的策略的同时，关键是要让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
【教学目标】??
1、通过生活中烙饼这一事例，使学生初步体会优思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优方案。
2、让学生在观察、操作、思考、讨论等活动中寻找规律，开发思维培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。
3、通过探究活动，使学生不断获得成功的体验，感受数学的魅力，进一步养成合理安排时间的良好习惯。
【教学重点】
寻找单双数饼的最优烙法，体会优化的思想。
【教学难点】
1、 寻找3张饼的烙法。
2、 如何脱离实践化归2、3张饼的烙法。
【教学流程】
课前谈话：
师生相互介绍，提出问题，你们哪儿最棒？
师：同学们好，你们认识我吗？我姓李，大家叫我，我是来自……QQ手机，今天非常高兴能有机会跟各位小朋友一起学习数学，你们高兴吗？真的高兴？我怎么觉得力气不足啊？再来一遍！这才是我们实验小学的水平吗？早听说我们实验小学的同学个顶个的强个顶个的棒！李老师想知道你们哪儿最棒啊？……李老师觉得要学好数学要用好五官，眼—仔细观察；耳—认真倾听；脑—积极思考；手—勤于动手；嘴—善于表达。准备好了吗 好，上课！
一、开门见山，提示课题
师：今天我们就来学习“烙饼问题”（板书课题）齐读。
二、自主探究，解决问题
1、初步了解学情。从1张饼入手，看学生是否知道怎么烙饼。
师：孩子们，都吃过饼吗？
师：那你们会烙饼吗？
师：不会啊，真是诚实的孩子，没关系，请看大屏幕。
课件播放烙一张饼的过程。
师：看明白了吗？谁来说说？
预设：生1：
生2：
师：你的观察真的很仔细！看来，我们要想吃到一张美味可口的饼就必须正、反两面都要烙。（教师配合做动作）
过渡语：孩子们如果烙熟饼的一面要3分钟，烙好一张饼要多长时间？那烙好两张呢？（12、6分钟）那你能说说怎么烙吗？说的有没有道理？其实啊，两种情况都有可能，这个主要和锅与饼的大小有关系，请看：
2、探索两张饼的最优烙法。
师：（课件出示）李老师带来的这口锅一次最多只能烙（ ）饼？如果烙熟一面需要3分钟，那烙熟这两张饼我们至少需要（ ）时间？
师：怎么烙，孩子？
预设：生1：6分钟
生2：12分钟 ……
师：看来还是两张饼一起烙，比省时间，因为每次锅里都没有(空着)。谁能演示一下？你真是心灵手巧的孩子，不仅语言简洁清楚，动作演示也很形象到位。来孩子们，把小手伸出来，跟我们的小老师一起烙。教师口述：先同时烙2张饼的正面，多长时间？------（生：3分钟），再同时烙这2张饼的------（生：反面），又用了------（生：3分钟），一共用了（生：6分钟）。哈哈，短短的6分钟我们就烙熟了两张饼。
板书：2张饼 6分钟
过渡语：我们班的孩子就是与众不同，简短的几分钟就学会了烙饼，不过，下面一位小朋友的烙饼问题你能帮她解决吗？请听：
3、探索三张饼的最优方案。
（1）出示问题。
（课件播放）哎呀，一口锅里一次最多只能烙两张饼，爸爸、妈妈和我每人都想吃一张，怎样才能尽快吃上饼呢？
教师结合教具边演示边提问：
师：这一口锅里一次最多只能烙------（生：2张饼），而我们要烙几张饼？------（生：3张）。同学们，“尽快”是什么意思？------（生：最快，最少的时间），猜一猜最少要用多长时间才能烙熟3张饼啊？预设：生1：6分钟
生2：12分钟 ……
师：12分钟时是怎么烙的？（课件配合演示）
生1到黑板前边摆边说：先烙两张饼，正面、反面都烙熟。
师：正、反两面都烙熟用了多长时间？------（生：6分钟）
生1：再烙第3张饼，烙完正面再烙反面。
师：那你这种烙法用了多长时间？
生1：12分钟。
师：这种方法很简洁方便，一来一回就好了，可是在烙第三张饼的时候，锅都有空间，有没有可能不留空间把3张饼正好烙完呢？想用锅实验一下吗？
（2）动手尝试。
师：先给独立思考，不实验有其它方法可以验证你的猜想吗？要实验的同学，在你们的抽屉里每人都有一口这样的锅，还有三张这样编了号的饼。 你们可以利用手中的学具摆一摆，试一试。实验完毕可以和同桌相互交流一下。
（3）汇报交流。
师：都有自己的想法了吗？谁来说一说？
生：我还有一种想法，（师：请你到前面来摆一摆。）先把第1张饼和第2张饼的正面烙熟，用了3分钟；第2张饼放过来，再烙第1张饼的反面和第3张饼的正面，又用了3分钟；第一张饼已经熟了，再烙第2张饼和第3张饼的反面。
师：这位孩子不仅表达得非常清楚而且声音非常响亮，掌声送给他。
他的这种烙法一共用了------（生：9分钟） 谁愿意再来说一说，我们一起来跟他烙一烙再熟练一下。
教师配合演示需要9分钟的过程。
次 数 1号饼 2号饼 3号饼 需要几分钟
第一次 正 正 3分钟
第二次 反 正 3分钟
第三次 反 反 3分钟
总共需要几分钟 9分钟
（4）比较讨论3张饼的最优烙法。
师：孩子们，你们更喜欢哪种烙法？。
师：说说你的理由。
生 ：因为这样烙的时间更快一些。
师：孩子们，为什么第二种烙法更节省时间？奥秘在哪里？
预设：生：锅里时刻没有闲着。
生：第二种烙法烙了三次，这三次都是两张饼一起烙的。
师：确实如此，原来他发现第二种烙法充分利用了锅里的空间，保证每一次烙的时候锅里都有两张饼，这样最节省时间。一家三口就可以尽快的吃上饼了。你知道吗？其实不仅仅是节省了3分钟的时间，在它的背后还隐藏着巨大的利益收获呢！这样既可以节省人力、又节省了能源和财力。也有更效利用能源 。
板书：3张饼 9分钟
师：教师小结：真的了不起啊！看来我们无论遇到什么事，只要多动脑筋，想想办法，这样就有可能节约更多的时间和物力和财力。
4、探究规律。
（1）探究烙4张和五张饼的烙法，脱离实践化归方法
A：探究4张饼的烙法，获取2张烙法。
师：那孩子们，快把学具收到你的抽屉里，下面你不用实践能很快利用上面的知识说一说4张饼的烙法吗？（出示表格）
烙饼的张数 烙饼方案 所用最短时间（分钟）
1张 6
2张 6
3张 9
4张 2+2 12
5张 2+3 15
6张 2+2+2 18
7张 2+2+3 21
……
预设：生1：把两张放进去，正面用了3分钟，反面用了3分钟，一共用6分钟。
生2：再烙两张饼，正面3分钟，反面3分钟。……
师：谁能用最简洁的语言告诉我4张饼其实就是------（生：2张一起烙，再烙2张）。
B、小组探究5张饼的烙法，获取3张烙法。
师：同学们快坐好，谁来说说你们小组5张饼是怎么烙的？
预设：生1：5张，先烙2张饼，用了6分钟，再烙……
生2：先烙两张，再烙两张，最后烙一张，用了18分钟。……
师：还有不同的烙法吗？有更节省时间的烙法？
生3：先烙两张饼，正面和反面，再烙另外两张饼的正面，一张饼拿出去，另一张正面烙反面，同时再烙最后一张饼的正面，最后再烙最后两张饼的反面。
师：其实你是想烙几张饼？------（生：3张）
师指板书小结：
师：我们5张饼简单地说其实就是先烙------（生：2张饼），用了------（生：6分钟），再烙------（生：3张饼），用了------（9分钟），一共用了------（生：15分钟），这种烙法最节省时间。
师：同学们快坐好，相信现在你们个个都是烙饼大王，谁来说说你们小组烙了几张饼？
C、自由烙饼思维提升
过渡语：师：4张饼我们用2张烙法烙了2次很快的解决了；5张饼，我们就是用2张饼加3张饼的烙法，一共用了------（生：15分钟）也解决了。
师：那你们还烙了几张饼？
师：怎么烙的？
师：用了多长时间？
师：6张饼还有不同的烙法吗？
生7：3张3张的烙，用了18分钟。
师：唉，两种烙法都用了18分钟，那哪一种烙法更方便我们操作呢？
生8：两张两张地烙。
师：来，我们一直来。 （师生共同动手2张2张地烙6张饼。）
师：唉呀，真的很方便。（出示表格）6张饼，我们可以2张2张地烙，一共用了------（生：18分钟）。
师：那你们还烙了几张饼？ 。
师：8张饼怎么烙的？
C、观察表格发现烙法。
师指屏幕：我发现我们班孩子很喜欢烙像4、6、8这样的双数饼，这里面有什么奥秘吗？
生1：这里只要是双数饼都可以2张一起烙，刚刚好烙完。
师：原来你发现当饼的张数是双数时，我们就可以------（生:2张 2张地烙，这个发现很有价值。
师：也就是------（生：两张两张地烙）。当饼的张数是12张的时候怎么烙？
师：如果是100张呢？
师：双数饼2张2张烙，真的很简单。那单数饼呢？刚才有一个小组挑战了单数5张饼，是用2张加3张的烙法，如果给你7张饼，你会烙吗？
生2：就是2张+3张。 师：也就是2张加3张的烙法。（指板书）7张饼我们也是2张2张地烙，再烙一次3张的，用了多长时间？
生：21分钟。 师：孩子，7张饼你那么快就想出它的烙法，你有什么发现吗？
生2：单数时，先2张2张烙，再烙3张。
师：她发现当饼的张数是单数时，先2张2张地烙，再烙------（生：一次3张的）。
D、应用规律。
师：学到这儿，我相信给你们再多的张数也难不倒你们。（课件出示：省略号，并要求孩子快速把学具收到抽屉里）。
师：我们班有多少人？------，如果每人一张饼，我们怎么烙？
师：如果老师也想吃一张呢？
教师小结：你们很善于观察，而且很爱动脑筋。同学们，像研究烙饼这样看似简单的问题，也能成为数学家，信吗？
师：信，你也能成为数学家。
5、介绍华罗庚的“优选法”及“双优法”在生活中的神奇应用。
师：其实我们今天研究的“烙饼中的时间问题”就是源自我国伟大数学家华罗庚的“优选法”。
课件出示“优选法”：“优选法”是尽可能地少做实验，尽快地找到生产和科研最优方案的方法，优选法的应用在我国从70年代初开始，首先由我国数学家华罗庚等推广并广泛运用。优选法也叫最优化方法。
师：我们国人的骄傲五粮液酒听说过吗？它和我们今天所学的知识还有一段小故事呢!
课件介绍五粮液酒利用“优选法”缩短研究时间的故事：70年代初，五粮液酒还没有走向世界，那是因为一个技术难题困扰了他们整整六年，而当他们采用优选法后，在短短的一周内就攻克了这个难题，让全世界人都认识了五粮液。不仅如此，双优法广泛应用于工业、农业等领域，为我们国家节约了大量能源，创造了数字无法衡量的经济效益。
三、巩固新知，拓展应用
完成教科书“做一做”。
师：优选法神奇吗？我们的数学知识伟大不伟大？那下面我们就用所学的知识来解决一个生活中的问题。
出示书“做一做”图：大声地读读题。
师：美味餐厅只有两位厨师，那一次只能炒出------(生：两道菜)，可是店里来了------（生：3位客人），阿姨、老奶奶、叔叔，他们每人都点了两道菜，那该怎样安排炒菜的顺序呢？
生1：先给阿姨，再给老奶奶，再给叔叔。
生2：先给阿姨和老奶奶每人一道菜。
师：真有爱心。
生2：然后再给叔叔和老奶奶每人一道菜，第三次给阿姨和叔叔炒菜。
生3：先给阿姨和叔叔炒一道菜。
师：你的理由是？叔叔在那拿着酒瓶等着要喝酒呢！
生3：再给老奶奶炒两道菜，最后再给阿姨和叔叔一人炒一道菜。
师：我们无论是先给阿姨和老奶奶，还是先给老奶奶和叔叔，都是利用所学的知识让三位客人等待的时间最短。如果你们是店里的老板，相信生意一定经营的红红火火。
四、联系实际，总结延伸
1、谈谈在这节课的学习中有什么收获。
师看表：哎呀，孩子们，时间过得真快，短短的40分钟那么快就要过去了，有什么想跟都是说的吗？
生1：今天我学会了优选法，以后我会经常利用优选法。
生2：我今天学会了优选法，相信我长大以后找到了工作，也会运用优选法
生3：这节课我学会了怎样烙饼，怎样烙才最好吃!
师：课下你可以用我们今天所学的方法试一试，多烙几张给爸妈和你的好朋友尝一尝，行不行？想一想如果锅里可以放3张饼，结果又如何呢？
2、教师小结。
师：孩子们，你们真是太可爱了！我相信，在今后的生活中、学习中，你们一定能用今天所学的知识来解决更多的问题！

1正
2正
1反
3正
2反
3反
3反
2反
3正
1反
1正
2正
只有两个厨师，假设他们做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜呢？