2021-2022学年苏科版九年级数学上册第2章 对称图形—圆 单元测试卷(word解析版)

九年级上册数学《第2章 对称图形——圆》
一．选择题
1．如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径OA＝10m，桥拱的跨度AB＝16m，则拱高CD为（　　）
A．4m B．6m C．8m D．10m
2、如图，的直径为10，弦的长为6，为弦上的动点，则线段长的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3、如图，在⊙O中所对的圆周∠ACB＝67°，点P在劣弧上，∠AOP＝42°，则∠BOP的度数为（　　）
A．25° B．90° C．92° D．109°
4、如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，AD平分∠BAC，交⊙O于D，若BC＝4，则CD的长为（　　）
A．2 B． C．3 D．
5．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，连接OC，则OC的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在Rt△ABO中，∠OAB＝90°，以O为圆心，OA为半径构造⊙O，OB的中点C恰好在⊙O上，点D是AB上一点，CD＝AD，若∠DCB的角平分线所在的直线与⊙O的另一交点为E，连接OE，则∠EOC＝（　　）
A．45° B．67.5° C．90° D．112.5°
7．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，OP⊥CD，OM＝MN，AB＝18，CD＝12，则⊙O的半径为（　　）
A．4 B．4 C．4 D．4
8．如图，△ABC中，内切圆I和边BC、AC、AB分别相切于点D、E、F，若∠B＝65°，∠C＝75°，则∠EDF的度数是（　　）
A．65° B．140° C．55° D．70°
9．如图，已知平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（　　）
A．（6，8） B．（4，5） C．（4，） D．（4，）
10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若CD＝BP＝8，则⊙O的直径为（　　）
A．10 B．8 C．5 D．3
二．填空题
11．如图，⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，若劣弧恰好经过圆心O，则∠AOB的度数是　 　°．
12．已知一个圆心角为120°的扇形，半径为9，则以它为侧面围成的圆锥底面圆的半径为 　 　．
13．一个已知点P到圆周上的最长距离是7，最短距离是3，则此圆的半径是 　 　．
14．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝54°，则∠2＝　 　°．
15．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（5，12），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为 　 　．
16．已知点C在线段AB上，且0＜AC＜AB．如果⊙C经过点A，那么点B与⊙C的位置关系是　 　．
17、如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为 .
18、如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是 。
19、《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为__________寸．
21、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是 .
20、如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为 .
21．在平面直角坐标系中有A，B，C三点，A（1，3），B（3，3），C（5，1）．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为　 　．
三．解答题
22、如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm．
（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．
（2）若一甲虫从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？
23、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若DE=，∠C=30°，求的长．
24、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．
（1）求证：∠A=∠AEB；
（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．
25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，AC和BD交于点E，AB＝BC．
（1）求∠ADB的度数；
（2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由．
26．如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．
（1）求∠APC和∠BPC的度数；
（2）求证：△ACM≌△BCP；
（3）若PA＝1，PB＝2，求四边形PBCM的面积；
（4）在（3）的条件下，求的长度．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：根据垂径定理可知AD＝8，
在直角△AOD中，根据勾股定理得：
OA2＝AD2+OD2
则102＝82+（10﹣CD）2
解得：CD＝16或4，
根据题中OA＝10m，可知CD＝16不合题意，故舍去，
所以取CD＝4m．
故选：A．
2、如图，的直径为10，弦的长为6，为弦上的动点，则线段长的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由垂线段最短可知当OP⊥AB时最短，当OP是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．
【详解】解：如图，连接OA，作OP⊥AB于P，
∵⊙O的直径为10，
∴半径为5，
∴OP的最大值为5，
∵OP⊥AB于P，
∴AP=BP，
∵AB=6，
∴AP=3，
在Rt△AOP中，OP=；
此时OP最短，
所以OP长的取值范围是4≤OP≤5．
故选：C．
3、如图，在⊙O中所对的圆周∠ACB＝67°，点P在劣弧上，∠AOP＝42°，则∠BOP的度数为（　　）
A．25° B．90° C．92° D．109°
【思路引导】根据圆周角定理得出∠AOB＝2∠ACB，求出∠AOB的度数，再求出答案即可．
【完整解答】解：∵∠ACB＝67°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝134°，
∵∠AOP＝42°，
∴∠BOP＝∠AOB﹣∠AOP＝134°﹣42°＝92°，
故选：C．
4、如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，AD平分∠BAC，交⊙O于D，若BC＝4，则CD的长为（　　）
A．2 B． C．3 D．
【思路引导】连接BD，根据圆周角定理得到∠BAC＝∠BDC＝90°，根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠CAD，推出△DBC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到答案．
【完整解答】解：连接BD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝∠BDC＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴＝，
∴BD＝CD，
∴△DBC是等腰直角三角形，
∴CD＝BC＝2，
故选：B．
5．解：∵⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，
∴OC⊥AB，AC＝BC＝4，OA＝5，
∴OC＝＝＝3，
故选：C．
6．解：如图：
CE＝OB＝CO，得
∠E＝∠1．
由∠2是△EOC的外角，得∠2＝∠E+∠1＝2∠E．
由OC＝OD，得∠D＝∠2＝2∠E．
由∠3是三角形△ODE的外角，得∠3＝E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．
由∠3＝72°，得3∠E＝72°．
解得∠E＝24°．
故选：D．
7．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠B＝50°，
∵CD＝CB，
∴∠BCD＝180°﹣2×50°＝80°，
∴∠ACD＝90°﹣80°＝10°；
故选：A．
8．解：连接IE、IF，如图，
∵内切圆I和边AC、AB分别相切于点E、F，
∴OE⊥AC，OF⊥AB，
∴∠AEI＝∠AFI＝90°，
∴∠A＝180°﹣∠EIF，
∵∠EDF＝∠EIF，
∴∠EDF＝90°﹣∠A，
∵∠B＝65°，∠C＝75°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣65°﹣75°＝40°，
∴∠EDF＝90°﹣×40°＝70°．
故选：D．
9．解：两扇形的面积和为：＝π，
过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，
则四边形EMCN是矩形，
∵点C是的中点，
∴EC平分∠AEB，
∴CM＝CN，
∴矩形EMCN是正方形，
∵∠MCG+∠FCN＝90°，∠NCH+∠FCN＝90°，
∴∠MCG＝∠NCH，
在△CMG与△CNH中，
，
∴△CMG≌△CNH（ASA），
∴中间空白区域面积相当于对角线是的正方形面积，
∴空白区域的面积为：××＝1，
∴图中阴影部分的面积＝两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和＝π﹣2．
故选：D．
10．解：如图，连接AD，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°，
∵∠ACB＝∠D，
∴∠ABD＝2∠C＝2∠D，
∵∠D+∠ABD＝90°，
∴∠D＝30°．
∴∠ABD＝60°，
∴AB＝OB＝0.5BD＝5．
故选：B．
二．填空题
11．解：过O点作OC⊥AB于C，
由题意得，OC＝OA，
∴∠OAC＝30°，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAC＝30°，
∴∠AOB＝120°，
故答案为：120．
12．解：圆锥的底面周长是：＝6π．
设圆锥底面圆的半径是r，则2πr＝6π．
解得：r＝3．
故答案是：3．
13．解：①当点在圆外时，
∵圆外一点和圆周的最短距离为3，最长距离为7，
∴圆的直径为7﹣3＝4，
∴该圆的半径是2；
②当点在圆内时，
∵点到圆周的最短距离为3，最长距离为7，
∴圆的直径＝7+3＝10，
∴圆的半径为5，
故答案为2或5．
14．解：连接OE，如图，
∵∠AOE＝2∠1＝2×54°＝108°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣108°＝72°，
∵∠BOE＝2∠2，
∴∠2＝×72°＝36°．
故答案为：36．
15．解：连接OP，
∵PA⊥PB，
∴∠APB＝90°，
∵AO＝BO，
∴AB＝2PO，
若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，
连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，
过点M作MQ⊥x轴于点Q，
则OQ＝5，MQ＝12，
∴OM＝13，
又∵MP′＝4，
∴OP′＝9，
∴AB＝2OP′＝18，
故答案是：18．
16．解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是（2，0）．
故答案为：（2，0）
17、72°
18、26
19、3π
20、4cm
三．解答题
21．解：连接OD，设⊙O的半径为r，
∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD＝2，AE＝5，
∴DE＝1，OE＝5﹣r，
在Rt△ODE中，OD2＝OE2+DE2，即r2＝（5﹣r）2+1，
解得，r＝2.6，
答：⊙O的半径是2.6．
22、（1）n=90．圆锥侧面展开图的表面积400πcm2．
（2） 甲虫走的最短路线的长度是cm．
23、（1）略 （2）
24、略
25．解：（1）如图1，
∵AC为直径，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ACB+∠BAC＝90°，
∵AB＝BC，
∴∠ACB＝∠BAC＝45°，
∴∠ADB＝∠ACB＝45°；
（2）线段EA，CF，EF之间满足的等量关系为：EA2+CF2＝EF2．理由如下：
如图2，设∠ABE＝α，∠CBF＝β，
∵AD∥BF，
∴∠EBF＝∠ADB＝45°，
又∠ABC＝90°，
∴α+β＝45°，
过B作BN⊥BE，使BN＝BE，连接NC，
∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBN，BE＝BN，
∴△AEB≌△CNB（SAS），
∴AE＝CN，∠BCN＝∠BAE＝45°，
∴∠FCN＝90°．
∵∠FBN＝α+β＝∠FBE，BE＝BN，BF＝BF，
∴△BFE≌△BFN（SAS），
∴EF＝FN，
在Rt△NFC中，CF2+CN2＝NF2，
∴EA2+CF2＝EF2；
26．解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，
∵，，
∴∠APC＝∠ABC＝60°，∠BPC＝∠BAC＝60°；
（2）证明：∵CM∥BP，
∴∠BPM+∠M＝180°，
∠PCM＝∠BPC，
∵∠BPC＝∠BAC＝60°，
∴∠PCM＝∠BPC＝60°，
∴∠M＝180°﹣∠BPM＝180°﹣（∠APC+∠BPC）＝180°﹣120°＝60°，
∴∠M＝∠BPC＝60°，
又∵A、P、B、C四点共圆，
∴∠PAC+∠PCB＝180°，
∵∠MAC+∠PAC＝180°
∴∠MAC＝∠PBC
∵AC＝BC，
在△ACM和△BCP中，
，
∴△ACM≌△BCP（AAS）；
（3）∵CM∥BP，
∴四边形PBCM为梯形，
作PH⊥CM于H，
∵△ACM≌△BCP，
∴CM＝CP，AM＝BP，
又∠M＝60°，
∴△PCM为等边三角形，
∴CM＝CP＝PM＝PA+AM＝PA+AMB＝1+2＝3，
在Rt△PMH中，∠MPH＝30°，
∴PH＝，
∴S四边形PBCM＝（PB+CM）×PH＝（2+3）×＝；
（4）过点B作BQ⊥AP，交AP的延长线于点Q，过点A作AN⊥BC于点N，连接OB，
∵∠APC＝∠BPC＝60°，
∴∠BPQ＝60°，
∴∠PBQ＝30°，
∴PQ＝PB＝1，
在Rt△BPQ中，BQ＝，
在Rt△AQB中，AB＝，
∵△ABC为等边三角形，
∴AN经过圆心O，
∴BN＝AB＝，
∴AN＝，
在Rt△BON中，设BO＝x，则ON＝，
∴，
解得：x＝，
∵∠BOA＝∠BCA＝120°，
∴的长度为．