第3章 数据的集中趋势和离散程度 单元测试卷 2021-2022学年苏科版九年级上册数学（word版含解析）

九年级上册数学《第3章 数据的集中趋势和离散程度》
一．选择题
1．某人上山的平均速度为3km/h，沿原路下山的平均速度为5km/h，上山用1h，则此人上下山的平均速度为（　　）
A．4km/h B．3.75km/h C．3.5km/h D．4.5km/h
2.关于如图所示的统计图中（单位：万元），正确的说法是（ ）
A.第一季度总产值4.5万元 B.第二季度平均产值6万元
C.第二季度比第一季度增加5.8万元 D.第二季度比第一季度增长33.5%
3.某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（ ）
A.36件 B.37件 C.38件 D.38.5件
4.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（ ）
A.89 B.90 C.92 D.93
5．中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7～15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7～15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：
①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；
②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；
③7～15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；
④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．
以上结论正确的是（　　）
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
6．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
7．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（　　）
A．98 B．99 C．100 D．102
二．填空题
9．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数为　 　．
10．某生在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均分为80分，物理、政治两科的平均分为85，则该生这5门学科的平均分为　 　分．
11.甲、乙两人进行飞镖比赛,每人各投6次,甲的成绩(单位:环)为9,8,9,6,10,6.如果甲、乙两人的平均成绩相同,乙成绩的方差为4环2,那么成绩较为稳定的是　　　　.(填“甲”或“乙”)
12.小明参加了某电视台招聘记者的三项素质测试,成绩如下:采访写作70分,计算机操作60分,创意设计88分.若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按4∶1∶3计算,则他的素质测试的平均成绩为　　　　分.
13.甲、乙两班举行数学知识竞赛,参赛学生的竞赛成绩统计结果如下表:
班级 参赛人数 平均数(分) 中位数(分) 方差(分2)
甲 45 83 86 82
乙 45 83 84 135
某同学分析上表后得到如下结论:
①甲、乙两班学生的平均成绩相同;
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛成绩≥85分为优秀);
③甲班成绩的波动性比乙班小.
上述结论中正确的是　　　　.(填写所有正确结论的序号)
14．一个样本为1、3、2、2、a，b，c．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为_____．
15．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是_______.
16．未测试两种电子表的走时误差，做了如下统计
平均数 方差
甲 0.4 0.026
乙 0.4 0.137
则这两种电子表走时稳定的是　 　．
三．解答题
17．将若干由1开始的连续自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下的数的平均数为53，问删去的那个数是多少？
18．某工厂的一台机床，将生产的毛坯加工成直径为10cm的圆孔零件，生产质量的指标是合格品的圆孔直径不超出±0.01的误差，否则为次品．现抽样50件产品，测得产品的圆孔直径数据如下表所示：
圆孔的直径（cm） 9.97 9.98 9.99 10.00 10.01 10.02 10.03
个数 2 3 8 12 18 4 3
求这批产品的众数、中位数、平均数和合格率．
19．甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩（单位：分）采用百分制，成绩如表：
学生 数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践 平均成绩 众数 中位数 方差
甲 95 90 a 85 x b 90 12.5
乙 90 c 80 95 x 95 d 37.5
（1）根据表中信息判断哪个学生数学素质测试成绩更稳定？请说明理由．
（2）表格中的数据a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　；d＝　 　；
（3）若数学素质测试的四个项目的重要程度有所不同，而给予“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“综合与实践”四个项目在综合成绩中所占的比例分别为40%，30%，10%，20%．计算得到乙的综合成绩为91.5分，请你计算甲的综合成绩，并说明谁的综合成绩更好？
20．甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5．
（1）根据以上数据完成下表：
平均数 中位数 方差
甲 8 8 　 　
乙 8 8 2.2
丙 6 　 　 3
（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由．
21．甲、乙两位同学进行投篮比赛，每人在相同时间内分别投6场，下表是甲、乙两位同学每场投中篮球个数的统计情况.
对象 一 二 三 四 五 六
甲 6 7 5 9 5 10
乙 6 5 6 7 9 9
下面是甲、乙两位同学的三种说法.
①乙：我的投篮成绩比甲稳定；
②甲：若每一场我多投中一个球，投篮成绩就比乙稳定；
③乙：若每场我投中的个数是原来的3倍，而甲每场投中的个数是原来的2倍，则我的投篮成绩的稳定程度比甲好.
请判断他们说法的正确性，并说明理由.
22．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取5次，记录如下：
甲 85 88 84 85 83
乙 83 87 84 86 85
（1）请你分别计算这两组数据的平均数；
（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
23．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）
（1）本次调查获取的样本数据的众数是　 　；
（2）这次调查获取的样本数据的中位数是 　；
（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有　 　人．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：根据题意得，路程s＝上山的平均速度v1×上山时间t1＝3km/h×1h＝3km，
∴下山时间t2＝＝＝0.6h，
∴平均速度v＝＝3.75km/h，
故选：B．
2.【答案】C
【解析】解：依次分析选项可得：A、第一季度总产值万元，错误；B、第二季度平均产值为万元，错误；C、第二季度比第一季度增加万元，正确；D、第二季度比第一季度增长，错误；故选：C.
【考点】条形统计图的综合运用
3.【答案】B
【解析】解：由题意可得，这周里张海日平均投递物品件数为：（件）.故选：B.
【考点】加权平均数
4.【答案】B
【解析】解：根据题意得：（分）.即小彤这学期的体育成绩为90分.故选：B.
【考点】加权平均数
5．解：①10岁之前，同龄的女生的平均身高与男生的平均身高基本相同，故该说法错误；
②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生，故该说法正确；
③7～15岁期间，男生的平均身高不一定高于女生的平均身高，如11岁的男生的平均身高低于女生的平均身高，故该说法错误；
④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大，故该说法正确．
故选：C．
6．A
【解析】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差
故选A
7．D
【解析】∵射箭成绩的平均成绩都相同,方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，
∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁，
∴射箭成绩最稳定的是丁；
故选D.
8．C
【解析】数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，
则该组数据的中位数是94，即a=94，
该组数据的平均数为×（92+94+98+91+95）=94，
其方差为×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]
=6，所以b=6，
所以a+b=94+6=100，
故选C．
二．填空题
9．解：这五箱苹果质量的平均数为：＝20．
故答案为：20．
10．解：由题意知，语文、数学、英语三门学科的总分＝3×80＝240，物理、政治两科的总分＝85×2＝170，
∴该生这5门学科的平均分＝（240+170）÷5＝410÷5＝82（分）．
故填82．
11．解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20
＝（4+6+40+30）÷20
＝80÷20
＝4（次）．
∴这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．
故答案为：4．
12．8.5 8
【解析】∵一名射击运动员连续打靶8次，成绩排序为：7，8，8，8，9，9，10，10，（单位：环），
∴中位数为：（8+9）÷2=8.5（环），
∵8环出现的次数最多，
∴众数为：8（环），
故答案是：8.5，8．
13．1 ； l.1.
【解析】由统计图可知，共有（人），中位数应为第20与第21个数的平均数，而第20个数和第2l个数都是1小时，则中位数是1小时，被调查学生阅读时间的平均数是（时）.
12.[答案] 75.5
[解析] 根据题意,得(70×4+60+88×3)÷8=75.5(分).
13.[答案] ①②③
[解析] 由表格可知,甲、乙两班学生的平均成绩相同;
根据中位数可以确定,乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数;
根据方差可知,甲班成绩的波动性比乙班小.故①②③正确.故答案为①②③.
14.解:(1)这10名男生立定跳远成绩的极差是2.60-1.87=0.73(米),
这10名男生立定跳远成绩的平均数是
(1.96+2.38+2.56+2.04+2.34+2.17+2.60+2.26+1.87+2.32)=2.25(米).
(2)这10名男生的立定跳远得分(单位:分)依次是
7,10,10,8,10,8,10,9,6,9.按从小到大排列为6,7,8,8,9,9,10,10,10,10.故这10名男生立定跳远得分的中位数是9分,众数是10分.
(3)因为抽查的10名男生中得分为9分(含9分)以上的有6人,
所以480×=288(人),
所以估计这480名男生中得优秀的人数是288人.
14．．
【解析】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知
平均数=（1+3+2+2+3+3+c）=2，解得c=0
根据方差公式S2= [（1-2）2+（3-2）2+（2-2）2+（2-2）2+（3-2）2+（3-2）2+（0-2）2]=
故答案为：．
15．小林
【解析】观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手．
故答案是：小林．
16．甲
【解析】∵甲的方差是0.026，乙的方差是0.137，
0.026＜0.137，
∴这两种电子表走时稳定的是甲；
故答案为甲．
三．解答题
17．解：1，2，3，4，…．，105的平均数是53，
1，2，3，4，…．，106的平均数是53.5
它应该有105个或106个连续数．
（1）由于减去一个数的平均为53，当n＝105个，但104×53不是整数，故否定了有105个数．
（2）当106个数时，很明显不会删去106，故应是1﹣105中其中一个数，考虑平均数的分数部，由于是105个数的平均，故将＝，当中表示删去的数为106﹣45＝61，或1+2+3+…+106＝5671，
当减去一个数后，平均为53，n＝105，
和＝53×105＝5610，
所以减去的一个数应是5671﹣5610＝61．
答：删去的那个数是61．
18．解：10.01出现的次数最多，为18次，所以众数是10.01；
50个数的中位数是第25个和第26个数的平均数：（10+10.01）÷2＝10.005，
中位数10.005，
平均数＝＝10.003，
合格率＝（8+12+18）÷50×100%＝76%．
19．解：（1）甲的数学素质测试成绩更稳定，因为甲成绩的方差小于乙成绩的方差；
（2）由表可知，乙的众数为95，
∴c＝95，
乙的中位数为d＝＝92.5，
乙的平均数为x＝（90+95+80+95）＝90，
∴a＝90×4﹣95﹣90﹣85＝90，
∴甲的众数为b＝90，
故答案为：90，90，95，92.5；
（3）甲的平均成绩为95×40%+90×30%+90×10%+85×20%＝91（分），
91＜91.5，
所以，乙的综合成绩更好．
20．解：（1）∵甲的平均数是8，
∴甲的方差为： [（5﹣8）2+2（7﹣8）2+4（8﹣8）2+（9﹣8）2+2（10﹣8）2]＝2；
把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是＝6；
故答案为：2，6；
（2）∵甲的方差＜乙的方差＜丙的方差，而方差越小，数据波动越小，
∴甲的成绩最稳定．
21．①乙的说法正确，见解析；②甲的说法是错误的，见解析；③乙的说法是不正确的，见解析.
【解析】①甲的平均成绩为（个）.
甲的方差.
乙的平均成绩为（个），
乙的方差.
因为甲、乙的平均成绩相同，且，所以乙的投篮成绩比甲稳定，所以乙的说法正确.
②甲变化后的成绩为7，8，6，10，6，11，
甲变化后的平均成绩为（个），
甲变化后的方差为，
由甲的方差不变，可知甲的说法是错误的.
③甲变化后的平均成绩为（个），方差约为，乙变化后的平均成绩为（个），方差约为.因为.
所以变化后乙的投篮成绩的稳定程度没有甲的好，所以乙的说法是不正确的.
22．（1）甲平均数： 85，乙平均数： 85；（2）选派乙工人参加合适，理由见解析；
【解析】解：（1）甲平均数：×（85+88+84+85+83）＝×425＝85，
乙平均数：×（83+87+84+86+85）＝×425＝85；
（2）选派乙工人参加合适．
理由如下：S甲2＝×[（85﹣85）2+（88﹣85）2+（84﹣85）2+（85﹣85）2+（83﹣85）2]，
＝×（0+9+1+0+4），
＝2.8，
S乙2＝×[（83﹣85）2+（87﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（85﹣85）2]，
＝×（4+4+1+1+0），
＝2，
∵2.8＞2，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙成绩更稳定，
∴选派乙工人参加合适．
23．（1）30元；（2）50元；（3）250．
【解析】（1）花费30元的有12人，最多，故众数是30元；
（2）一共有40个数据，排序后第20、21个数据的平均数即是中位数，6+12=18<20，6+12+10=28>20，故第20、21个数据都是50元，故中位数是50元；
（3）10÷40×2400=600（人），故估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有50人．