1.2.1《函数的概念》学案

1.2.1 函数的概念
学习目标：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.
问题导学：
1.函数的概念
（1）函数的定义
设A，B是两个非空的 ，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的 数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合 到集合 的一个函数，记作，其中叫自变量， 的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的 值叫做函数值， 的集合叫做函数的值域，则值域是集合B的 。
（2）基本初等函数的定义域和值域.
一次函数的定义域是 ，值域是 .
反比例函数的定义域是 ，值域是 .
二次函数的定义域是 ，当时，值域是
，当时，值域是 .
2.区间与无穷的概念
（1）区间的定义即表示：设，是两个实数，而且.
定 义 名 称 符 号 数轴表示
这里的实数与都叫相应区间的 。
（2）无穷概念及无穷区间。
定义
符号
问题探究：
（一）函数的概念
例1．下列对应关系是集合上的函数是有 ．
（1），对应关系“对集合中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应”；
（2），对应关系：→；
（3）三角形，对应关系“对中三角形求面积与集合Q中元素对应．”
练习:如下图（1）（2）（3）（4）四个图象各表示两个变量的对应关系，其中表示是的函数关系的有 ．
（二）函数的定义域
例2．求下列函数的定义域
（1）；（2）；（3）
练习: 求函数的定义域
（三）相等函数的判断
例3．下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
练习:试判断以下各组函数是否表示同一函数？
（1）f（x）=，g（x）=；
（2）f（x）=，g（x）=
（3）f（x）=，g（x）=；
（4）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1
（四）求函数值
例4.已知函数+
(1) 求函数的定义域；（2）求f(－3)的值, f()的值, (3)当a>0时，求f(a),f(a-1)的值
练习：若
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