人教课标版高中数学必修1《函数的概念》提升训练（word版含解析）

《函数的概念》提升训练
一、选择题
1.已知集合P={-4，4}，Q={-2，2}，则下列对应关系中不能表示从P到Q的函数的是（）
A. 2y=x
B.
C. y=
D.
2.[2017山东青岛二中月考]若f(x）=a，a为一个大于0的常数，且f(f())=，则a=（）
A. 1
B.
C.
D.
3.[2018浙江舟山中学期中考试]若函数y=的定义域为[0，m]，值域为，则实数m的取值范围是（）
A.（0，4]
B. [-，-4]
C. [，3]
D. [，+）
4.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x，yR)，f(1)=2，则f(-3)=( )
A.2
B.3
C.6
D.9
二、填空题
5.函数y=的定义域为________.
6.[2017湖北宜昌一中期末考试]若函数f(x)的定义域是[0，1]，则函数g(x)=f(x+a)·f(2x-a）（）的定义域是__________.
7.[2018福建漳州一中期中考试]已知函数f(x）=的值域是[0，+)，则实数m的取值范围是____________.
三、解答题
8.已知函数y= (a<0，且a为常数）在区间（-，1]上有意义，求实数a的取值范围.
答案：[-1，0）
9.[2018湖北孝感高中检测]已知函数f(x）=.
（1）求f(2)+f() ，f(3)+f()的值；
（2）求证：f(x)+f()是定值；
(3)的值
参考答案
1. 答案：B
解析：经检验，可知按照B中的对应关系，集合P中的元素4在集合Q中有两个元素-2和2与之对应，不符合函数的概念，所以B中的对应关系不能表示从P到Q的函数.故选B.
2. 答案：D
解析：，
3. 答案：C
解析：当x=0或x=3时，y=-4；当x=时，y=-，所以m [，3].故选C.
4. 答案：C
解析：根据条件给x，y赋值，得f(2)=f(1)+f(1)+2=6，f(3)=f(2)+f(1)+4=12.又f(0+0)=f(0)+f(0)，所以f(0)=0，所以f(3-3）=f(3)+f(-3)-18，所以0=12+f(-3)-18，得f(-3)=6.
5. 答案：
解析：由题意即，即，
解得x≤或x≥1，所以原函数的定义域为.
6. 答案：[，1-a]
解析：因为f(x)的定义域是[0，1]，所以
.
因为
即函数g（x)的定义域为.
7. 答案：[0，1][9，+)
解析：由题意，得函数y=m+(m-3)x+1的值域包含[0，+），当m=0时，
y=-3x+1，满足题意；当m0时，要满足值域包含[0，+)，需使得m>0，，即08. 解析：依题意，知ax+10（a<0），解得x≤，
即原函数的定义域为.
因为原函数在区间上有意义，
所以，即≥1.
又a<0，所以-1≤a<0，
所以实数a的取值范围是[-1，0）.
9. 答案：（1）1，1；（2）见解析；（3）2018
解析：（1）因为f(x)=
所以，
（2）是定值。
（3）由（2)，知f(x)+f(）=1
因为f(1)+f(1)=1，
f(2)+f(）=1，
f(3)+( ）=1，
f(4)+f(）=1，
…
f(2018)+f()=1，
所以2(1)+f(2)+f(）+f(3)+f(）+…+f(2017)+f()+f(2018)+f()=2018.
1 / 3