第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式 同步练习题 2021-2022学年人教版八年级数学上册（word版含简单答案）
文档属性
| 名称 | 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式 同步练习题 2021-2022学年人教版八年级数学上册（word版含简单答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 270.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-03 07:35:15 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式 同步练习题
一、选择题
1．若，则（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
2．已知x﹣y＝3，xy＝1，则x2+y2＝（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
3．在下列多项式中，与-x-y相乘的结果为x2－y2的多项式是( )
A．x－y B．x＋y C．–x＋y D．–x－y
4．若，则ab的值是（ ）
A．8 B． C．9 D．
5．（1+y）（1﹣y）＝（ ）
A．1+y2 B．﹣1﹣y2 C．1﹣y2 D．﹣1+y2
6．若多项式是一个完全平方式，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
8．如图①，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为，的长方形纸片一张，其中．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足，则，满足的关系式为（ ）
A． B． C． D．
9．将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2．若S1＝S2，则a，b满足（ ）
A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b
10．有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B得图丙，则阴影部分的面积为（ ）
A．28 B．29 C．30 D．31
二、填空题
11．已知a、b、c满足a+b＝5，c2＝ab+b﹣9，则ab﹣c＝___．
12．已知，则的值为_______________________．
13．已知多项式x2+mx+25是完全平方式，且m＜0，则m的值为_____．
14．如果，则______.
15．在边长为a的正方形中挖掉一边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪成直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是_____．
三、解答题
16．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
17．先化简，再求值：， 其中
18．已知，，求下列各式的值
；
19．已知的三边长分别为，，，且满足．
（1）求，的值；
（2）若是等腰三角形，求的周长．
20．下面的图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．把图剪开后，再拼成一个长方形，可以用来验证公式：．
（1）（操作）用两种方法对所给图进行剪拼．要求：①在原图上画剪切线（用虚线表示）；
②拼成四边形，在右侧画出示意图；③在拼出的图形上标出已知的边长．
（剪切方法一）
（剪切方法二）
（2）（验证）选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程．
（3）（延伸）给你提供数量足够多的长为a，宽为b的长方形，请你通过构图来验证恒等式：．（画出示意图）
21．阅读下列材料，解答下面的问题：
杨辉三角是我国南宋数学家杨辉发现的，利用杨辉三角可以很方便地写出两项多项式的次方的展开式．杨辉三角中的每一行的数分别对应两项多项式次方展开式中的各项系数．例如：，右边的系数1、2、1是杨辉三角中第三行的三个数，又如：中右边各项系数1、3、3、1是杨辉三角中第四行的四个数．根据这个规律，试解决下列问题：
（1）试写出下一个展开式： _________________________________．
（2）求的展开式．
（3）若，求的值．
22．认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图①中的条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．
方法1：____________________；方法2：____________________．
（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：____________________；
（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图②，两个正方形边长分别为m，n，如果m＋n＝mn＝4，求阴影部分的面积．
23．我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：____________________；
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，求的值；
（3）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为长方形，请画出图形并根据图形回答：__________；
（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：__________．
【参考答案】
1．B 2．D 3．C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．B 9．C 10．B
11．6
12．25
13．-10
14．
15．
16．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
17．
18．（1）25；（2）37
19．（1），；（2）17
20．略
21．（1）；（2）；（3）1
22．（1）a2＋b2；（a＋b）2－2ab；（2）a2＋b2＝（a＋b）2－2ab；（3）2
23．（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；（2）30；（3）9；（4）x3 x＝（x＋1）（x 1）x
一、选择题
1．若，则（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
2．已知x﹣y＝3，xy＝1，则x2+y2＝（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
3．在下列多项式中，与-x-y相乘的结果为x2－y2的多项式是( )
A．x－y B．x＋y C．–x＋y D．–x－y
4．若，则ab的值是（ ）
A．8 B． C．9 D．
5．（1+y）（1﹣y）＝（ ）
A．1+y2 B．﹣1﹣y2 C．1﹣y2 D．﹣1+y2
6．若多项式是一个完全平方式，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
8．如图①，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为，的长方形纸片一张，其中．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足，则，满足的关系式为（ ）
A． B． C． D．
9．将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2．若S1＝S2，则a，b满足（ ）
A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b
10．有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B得图丙，则阴影部分的面积为（ ）
A．28 B．29 C．30 D．31
二、填空题
11．已知a、b、c满足a+b＝5，c2＝ab+b﹣9，则ab﹣c＝___．
12．已知，则的值为_______________________．
13．已知多项式x2+mx+25是完全平方式，且m＜0，则m的值为_____．
14．如果，则______.
15．在边长为a的正方形中挖掉一边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪成直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是_____．
三、解答题
16．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
17．先化简，再求值：， 其中
18．已知，，求下列各式的值
；
19．已知的三边长分别为，，，且满足．
（1）求，的值；
（2）若是等腰三角形，求的周长．
20．下面的图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．把图剪开后，再拼成一个长方形，可以用来验证公式：．
（1）（操作）用两种方法对所给图进行剪拼．要求：①在原图上画剪切线（用虚线表示）；
②拼成四边形，在右侧画出示意图；③在拼出的图形上标出已知的边长．
（剪切方法一）
（剪切方法二）
（2）（验证）选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程．
（3）（延伸）给你提供数量足够多的长为a，宽为b的长方形，请你通过构图来验证恒等式：．（画出示意图）
21．阅读下列材料，解答下面的问题：
杨辉三角是我国南宋数学家杨辉发现的，利用杨辉三角可以很方便地写出两项多项式的次方的展开式．杨辉三角中的每一行的数分别对应两项多项式次方展开式中的各项系数．例如：，右边的系数1、2、1是杨辉三角中第三行的三个数，又如：中右边各项系数1、3、3、1是杨辉三角中第四行的四个数．根据这个规律，试解决下列问题：
（1）试写出下一个展开式： _________________________________．
（2）求的展开式．
（3）若，求的值．
22．认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图①中的条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．
方法1：____________________；方法2：____________________．
（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：____________________；
（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图②，两个正方形边长分别为m，n，如果m＋n＝mn＝4，求阴影部分的面积．
23．我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：____________________；
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，求的值；
（3）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为长方形，请画出图形并根据图形回答：__________；
（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：__________．
【参考答案】
1．B 2．D 3．C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．B 9．C 10．B
11．6
12．25
13．-10
14．
15．
16．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
17．
18．（1）25；（2）37
19．（1），；（2）17
20．略
21．（1）；（2）；（3）1
22．（1）a2＋b2；（a＋b）2－2ab；（2）a2＋b2＝（a＋b）2－2ab；（3）2
23．（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；（2）30；（3）9；（4）x3 x＝（x＋1）（x 1）x