17.1 勾股定理 课时练习 2021-2022学年人教版数学八年级下册（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 17.1 勾股定理 课时练习 2021-2022学年人教版数学八年级下册（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 150.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-03 07:50:20 | ||
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文档简介
2022年人教版数学八年级下册
17.1《勾股定理》课时练习
一、选择题
1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )
A.6，8，10 B.5，12，13 C.1，2，3 D.9，12，15
2.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）．
A.12 B.7＋ C.12或7+ D.以上都不对
3.如图,CB=1,且OA=OB,BC⊥OC,则点A在数轴上表示的实数是( )
A. B.﹣ C. D.﹣
4.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为（ ）
A.5 B.6 C.8 D.10
5.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=12，则BC=（ ）
A．6 B．6 C．6 D．12
6.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（ ）
A.1 B. C. D.2
7.如图，线段AB=、CD=，那么，线段EF的长度为（ ）
A． B． C． D．
8.在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（ ）
A.10 B.8 C.6或10 D.8或10
二、填空题
9.直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为 .
10.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积 ．
11.一个直角三角形的两直角边为8，15，则斜边上的高为_______
12.点Q（5，﹣12）到原点的距离是 ．
13.已知等腰直角三角形的面积为2，则它的周长为 .（结果保留根号）
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，则AC的长为 .(结果保留根号)
三、解答题
15.能够成为直角三角形边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察表格所给出的三个数a，b，c，a＜b＜c.
（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论；
（2）写出当a=17时，b，c的值.
16.如图,已知在△ABC中,∠B=60°,AC=70,AB=30.求BC的长.
17.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=2．求BC边上的高及△ABC的面积．
18.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．
（1）请你根据上述的规律写出下两组勾股数：11、 ； 13、 ；
（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数．
参考答案
1.C.
2.C.
3.D
4.C
5.A
6.D
7.C．
8.C
9.答案为：2或
10.答案为：24；
11.答案为：
12.答案为：13．
13.答案为：4+2.
14.答案为：9.
15.解：（1）以上各组数的共同点可以从以下方面分析：
①以上各组数均满足a2+b2=c2；
②最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；
③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，
如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41…
由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：
设m为大于1的奇数，将m2拆分为两个连续的整数之和，即m2=n+（n+1），
则m，n，n+1就构成一组简单的勾股数，
证明：∵m2=n+（n+1）（m为大于1的奇数），
∴m2+n2=2n+1+n2=（n+1）2，
∴m，n，（n+1）是一组勾股数；
（2）运用以上结论，当a=17时，
∵172=289=144+145，
∴b=144，c=145.
16.解：作于D，则因，
∴（的两个锐角互余）
∴
根据勾股定理，在中，.
根据勾股定理，在中，.
∴ .
17.解：∵AD⊥BC，∠C=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∵AD=CD．
∵AC=2，
∴2AD2=AC2，即2AD2=8，
解得：AD=CD=2．
∵∠B=30°，∴AB=2AD=4，
∴BD===2，
∴BC=BD+CD=2+2，
∴S△ABC=BC AD=（2+2）×2=2+2．
18.解：（1）∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，
∴4=，12=，24=…
∴11，60，61；13，84，85；
（2）后两个数表示为和，
∵a2+（）2=a2+==，
=，∴a2+（）2=，
又∵a≥3，且a为奇数，∴由a，，三个数组成的数是勾股数．
17.1《勾股定理》课时练习
一、选择题
1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )
A.6，8，10 B.5，12，13 C.1，2，3 D.9，12，15
2.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）．
A.12 B.7＋ C.12或7+ D.以上都不对
3.如图,CB=1,且OA=OB,BC⊥OC,则点A在数轴上表示的实数是( )
A. B.﹣ C. D.﹣
4.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为（ ）
A.5 B.6 C.8 D.10
5.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=12，则BC=（ ）
A．6 B．6 C．6 D．12
6.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（ ）
A.1 B. C. D.2
7.如图，线段AB=、CD=，那么，线段EF的长度为（ ）
A． B． C． D．
8.在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（ ）
A.10 B.8 C.6或10 D.8或10
二、填空题
9.直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为 .
10.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积 ．
11.一个直角三角形的两直角边为8，15，则斜边上的高为_______
12.点Q（5，﹣12）到原点的距离是 ．
13.已知等腰直角三角形的面积为2，则它的周长为 .（结果保留根号）
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，则AC的长为 .(结果保留根号)
三、解答题
15.能够成为直角三角形边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察表格所给出的三个数a，b，c，a＜b＜c.
（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论；
（2）写出当a=17时，b，c的值.
16.如图,已知在△ABC中,∠B=60°,AC=70,AB=30.求BC的长.
17.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=2．求BC边上的高及△ABC的面积．
18.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．
（1）请你根据上述的规律写出下两组勾股数：11、 ； 13、 ；
（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数．
参考答案
1.C.
2.C.
3.D
4.C
5.A
6.D
7.C．
8.C
9.答案为：2或
10.答案为：24；
11.答案为：
12.答案为：13．
13.答案为：4+2.
14.答案为：9.
15.解：（1）以上各组数的共同点可以从以下方面分析：
①以上各组数均满足a2+b2=c2；
②最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；
③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，
如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41…
由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：
设m为大于1的奇数，将m2拆分为两个连续的整数之和，即m2=n+（n+1），
则m，n，n+1就构成一组简单的勾股数，
证明：∵m2=n+（n+1）（m为大于1的奇数），
∴m2+n2=2n+1+n2=（n+1）2，
∴m，n，（n+1）是一组勾股数；
（2）运用以上结论，当a=17时，
∵172=289=144+145，
∴b=144，c=145.
16.解：作于D，则因，
∴（的两个锐角互余）
∴
根据勾股定理，在中，.
根据勾股定理，在中，.
∴ .
17.解：∵AD⊥BC，∠C=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∵AD=CD．
∵AC=2，
∴2AD2=AC2，即2AD2=8，
解得：AD=CD=2．
∵∠B=30°，∴AB=2AD=4，
∴BD===2，
∴BC=BD+CD=2+2，
∴S△ABC=BC AD=（2+2）×2=2+2．
18.解：（1）∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，
∴4=，12=，24=…
∴11，60，61；13，84，85；
（2）后两个数表示为和，
∵a2+（）2=a2+==，
=，∴a2+（）2=，
又∵a≥3，且a为奇数，∴由a，，三个数组成的数是勾股数．