17.2 勾股定理的逆定理 课时练习 2021-2022学年八年级数学人教版下册（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 17.2 勾股定理的逆定理 课时练习 2021-2022学年八年级数学人教版下册（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 101.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-03 07:51:29 | ||
图片预览
文档简介
2022年人教版数学八年级下册
17.2《勾股定理的逆定理》课时练习
一、选择题
1.下列各组数中，能构成直角三角形的是( ）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
2.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是( ）
A．三个角的比为1：2：3
B．三条边满足关系a2=b2﹣c2
C．三条边的比为1：2：3
D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A
3.适合下列条件的△ABC中，∠A，∠B，∠C是三个内角，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，直角三角形的个数是( )
①a=7，b=24，C=25； ②a=1.5，b=2，c=7.5；
③∠A：∠B：∠C=1：2：3; ④a=1，b=，c=.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A.2、3、4 B.2、3、 C.、、 D.1、1、2
5.三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａb=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是( )
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
6.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为( )
①a=3，b=4，c=5；
②a=6，∠A=45°；
③a=2，b=2，c=2；
④∠A=38°，∠B=52°.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.若△ABC的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338=10a＋24b＋26c，则△ABC为( ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
8.若△ABC的三边a、b、c满足条件(a﹣b）(a2+b2﹣c2）=0，则△ABC为( ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题
9.在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为 ．
10.有四个三角形，分别满足下列条件：
(1)一个内角等于另外两个内角之和；
(2)三个内角之比为3：4：5；
(3)三边之比为5：12：13；
(4)三边长分别为7、24、25.
其中直角三角形有 个.
11.小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是____________；
12.如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积= ．
13.在△ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为 cm2.
14.如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠C=120°，AB=3，CD=1，则边BC=_________．
三、解答题
15.如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD=16，CD=12，BD=9．
(1）求△ABC的周长．
(2）判断△ABC的形状并加以证明．
16.如图,四边形ABCD中,AB=10,BC=13,CD=12,AD=5,AD⊥CD,求四边形ABCD面积．
17.已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,
求证：△ACD是直角三角形．
18.已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4， 试判定△ABC的形状．
参考答案
1.答案为：B.
2.答案为：C.
3.答案为：C
4.答案为：C.
5.答案为：C.
6.答案为：C.
7.答案为：C.
8.答案为：C.
9.答案为：60．
10.答案为：3.
11.答案为：6cm、8cm、10cm
12.答案为：24．
13.答案为：66或126.
14.答案为：3－2.
15.解：(1）∵CD是AB边上高，∴∠CDA=∠CDB=90°，
∴AC===20，BC===15，
∵AB=AD+BD=25，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=25+20+15=60；
(2）△ABC是直角三角形，理由如下：202+152=252，
即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．
16.解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E．∵AD⊥CD，∴∠D=90°．
在Rt△ACD中，AD=5，CD=12，AC=．
∵BC=13，∴AC=BC．∵CE⊥AB，AB=10，∴AE=BE=AB=．
在Rt△CAE中，CE=．
∴S四边形ABCD=S△DAC+S△ABC=．
17.
18.解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 ，
∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0，
∴（a4﹣b4）﹣（a2c2﹣b2c2）=0，
∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，
∴（a2+b2﹣c2）（a2﹣b2）=0
得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，
即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
17.2《勾股定理的逆定理》课时练习
一、选择题
1.下列各组数中，能构成直角三角形的是( ）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
2.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是( ）
A．三个角的比为1：2：3
B．三条边满足关系a2=b2﹣c2
C．三条边的比为1：2：3
D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A
3.适合下列条件的△ABC中，∠A，∠B，∠C是三个内角，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，直角三角形的个数是( )
①a=7，b=24，C=25； ②a=1.5，b=2，c=7.5；
③∠A：∠B：∠C=1：2：3; ④a=1，b=，c=.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A.2、3、4 B.2、3、 C.、、 D.1、1、2
5.三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａb=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是( )
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
6.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为( )
①a=3，b=4，c=5；
②a=6，∠A=45°；
③a=2，b=2，c=2；
④∠A=38°，∠B=52°.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.若△ABC的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338=10a＋24b＋26c，则△ABC为( ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
8.若△ABC的三边a、b、c满足条件(a﹣b）(a2+b2﹣c2）=0，则△ABC为( ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题
9.在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为 ．
10.有四个三角形，分别满足下列条件：
(1)一个内角等于另外两个内角之和；
(2)三个内角之比为3：4：5；
(3)三边之比为5：12：13；
(4)三边长分别为7、24、25.
其中直角三角形有 个.
11.小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是____________；
12.如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积= ．
13.在△ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为 cm2.
14.如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠C=120°，AB=3，CD=1，则边BC=_________．
三、解答题
15.如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD=16，CD=12，BD=9．
(1）求△ABC的周长．
(2）判断△ABC的形状并加以证明．
16.如图,四边形ABCD中,AB=10,BC=13,CD=12,AD=5,AD⊥CD,求四边形ABCD面积．
17.已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,
求证：△ACD是直角三角形．
18.已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4， 试判定△ABC的形状．
参考答案
1.答案为：B.
2.答案为：C.
3.答案为：C
4.答案为：C.
5.答案为：C.
6.答案为：C.
7.答案为：C.
8.答案为：C.
9.答案为：60．
10.答案为：3.
11.答案为：6cm、8cm、10cm
12.答案为：24．
13.答案为：66或126.
14.答案为：3－2.
15.解：(1）∵CD是AB边上高，∴∠CDA=∠CDB=90°，
∴AC===20，BC===15，
∵AB=AD+BD=25，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=25+20+15=60；
(2）△ABC是直角三角形，理由如下：202+152=252，
即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．
16.解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E．∵AD⊥CD，∴∠D=90°．
在Rt△ACD中，AD=5，CD=12，AC=．
∵BC=13，∴AC=BC．∵CE⊥AB，AB=10，∴AE=BE=AB=．
在Rt△CAE中，CE=．
∴S四边形ABCD=S△DAC+S△ABC=．
17.
18.解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 ，
∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0，
∴（a4﹣b4）﹣（a2c2﹣b2c2）=0，
∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，
∴（a2+b2﹣c2）（a2﹣b2）=0
得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，
即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．