28.1特殊角的三角函数值 同步练习题 2021-2022学年人教版数学九年级下册（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 28.1特殊角的三角函数值 同步练习题 2021-2022学年人教版数学九年级下册（word版含答案） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 120.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-03 07:59:12 | ||
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文档简介
2022年人教版九年级下册
28.1《特殊角的三角函数值》同步练习题
一、选择题
1.在Rt△ABC中，cosA=，那么sinA的值是( )
A. B. C. D.
2.如果在△ABC中，sinA=cosB=，那么下列最确切的结论是( )
A.△ABC是直角三角形
B.△ABC是等腰三角形
C.△ABC是等腰直角三角形
D.△ABC是锐角三角形
3.计算：cos245°＋sin245°=( )
A. B.1 C. D.
4.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=( )
A.6 B.6 C.6 D.12
5.在△ABC中，若角A，B满足|cosA－|＋(1－tanB)2=0，则∠C的大小( )
A.45° B.60° C.75° D.105°
6.式子2cos30°－tan45°－的值是( )
A.2－2 B.0 C.2 D.2
7.在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形
8.如图是教学用直角三角板，边AC=30 cm，∠C=90°，tanA=，则边BC的长为( )
A.30 cm B.20 cm C.10 cm D.5 cm
9.若0°A.30° B.45° C.60° D.75°
10.在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tanC=( )
A. B. C.1 D.
11.已知在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=1，AC=2，则下列结论正确的是( )
A.sinA= B.tanA= C.tanC= D.cosC=
12.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，
则tan∠DAC的值为( )
A.2＋ B.2 C.3＋ D.3
二、填空题
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=20，c=20，则∠A= ，∠B= ，b= .
14.在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=2，则∠A= .
15.已知α，β均为锐角，且满足|sinα－|＋=0，则α＋β= .
16.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则cos= .
17.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，则sin= ．
18.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是 .
三、解答题
19.计算：tan45°－tan30°＋cos45°；
20.计算：sin45°＋sin60°·cos45°.
21.计算：sin60°＋cos45°－tan60°－cos30°.
22.计算：3﹣2﹣2cos30°+(3﹣π)0﹣|﹣2|；
23.先化简，再求代数式÷(－)的值，其中a=2cos30°－tan45°，b=2sin30°.
24.先化简，再求值：,其中x=2(tan45°-cos30°)
25.小明在某次作业中得到如下结果：
sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，
sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，
sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，
sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，
sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1.
据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1.
(1)当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；
(2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例.
参考答案
1.答案为：B.
2.答案为：C.
3.答案为：B.
4.答案为：A.
5.答案为：D.
6.答案为：B.
7.答案为：D.
8.答案为：C.
9.答案为：A
10.答案为：B
11.答案为：C.
12.答案为：A.
13.答案为：45°， 45°， 20.
14.答案为：60°.
15.答案为：75°.
16.答案为：.
17.答案为：0.5．
18.答案为：m≥.
19.原式=1－×＋=1－1＋=.
20.原式=×＋×=.
21.原式=×＋×－×－×=＋－－=－.
22.解：原式=﹣2×+1﹣(2﹣)=﹣+1﹣2+=﹣；
23.解：原式=÷=·=.
∵a=2cos30°－tan45°=2×－1=－1，b=2sin30°=2×=1，
∴原式===.
24.解：∵（tan45°-cos30°）
∴原式====
25.解1：(1)当α=30°时，
sin2α+sin2（90°﹣α）
=sin230°+sin260°=（）2+（）2=1；
(2)小明的猜想成立，证明如下：
如图，在△ABC中，∠C=90°，
设∠A=α，则∠B=90°﹣α，
∴sin2α+sin2（90°﹣α）
=（）2+（）2===1.
28.1《特殊角的三角函数值》同步练习题
一、选择题
1.在Rt△ABC中，cosA=，那么sinA的值是( )
A. B. C. D.
2.如果在△ABC中，sinA=cosB=，那么下列最确切的结论是( )
A.△ABC是直角三角形
B.△ABC是等腰三角形
C.△ABC是等腰直角三角形
D.△ABC是锐角三角形
3.计算：cos245°＋sin245°=( )
A. B.1 C. D.
4.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=( )
A.6 B.6 C.6 D.12
5.在△ABC中，若角A，B满足|cosA－|＋(1－tanB)2=0，则∠C的大小( )
A.45° B.60° C.75° D.105°
6.式子2cos30°－tan45°－的值是( )
A.2－2 B.0 C.2 D.2
7.在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形
8.如图是教学用直角三角板，边AC=30 cm，∠C=90°，tanA=，则边BC的长为( )
A.30 cm B.20 cm C.10 cm D.5 cm
9.若0°
10.在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tanC=( )
A. B. C.1 D.
11.已知在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=1，AC=2，则下列结论正确的是( )
A.sinA= B.tanA= C.tanC= D.cosC=
12.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，
则tan∠DAC的值为( )
A.2＋ B.2 C.3＋ D.3
二、填空题
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=20，c=20，则∠A= ，∠B= ，b= .
14.在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=2，则∠A= .
15.已知α，β均为锐角，且满足|sinα－|＋=0，则α＋β= .
16.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则cos= .
17.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，则sin= ．
18.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是 .
三、解答题
19.计算：tan45°－tan30°＋cos45°；
20.计算：sin45°＋sin60°·cos45°.
21.计算：sin60°＋cos45°－tan60°－cos30°.
22.计算：3﹣2﹣2cos30°+(3﹣π)0﹣|﹣2|；
23.先化简，再求代数式÷(－)的值，其中a=2cos30°－tan45°，b=2sin30°.
24.先化简，再求值：,其中x=2(tan45°-cos30°)
25.小明在某次作业中得到如下结果：
sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，
sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，
sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，
sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，
sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1.
据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1.
(1)当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；
(2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例.
参考答案
1.答案为：B.
2.答案为：C.
3.答案为：B.
4.答案为：A.
5.答案为：D.
6.答案为：B.
7.答案为：D.
8.答案为：C.
9.答案为：A
10.答案为：B
11.答案为：C.
12.答案为：A.
13.答案为：45°， 45°， 20.
14.答案为：60°.
15.答案为：75°.
16.答案为：.
17.答案为：0.5．
18.答案为：m≥.
19.原式=1－×＋=1－1＋=.
20.原式=×＋×=.
21.原式=×＋×－×－×=＋－－=－.
22.解：原式=﹣2×+1﹣(2﹣)=﹣+1﹣2+=﹣；
23.解：原式=÷=·=.
∵a=2cos30°－tan45°=2×－1=－1，b=2sin30°=2×=1，
∴原式===.
24.解：∵（tan45°-cos30°）
∴原式====
25.解1：(1)当α=30°时，
sin2α+sin2（90°﹣α）
=sin230°+sin260°=（）2+（）2=1；
(2)小明的猜想成立，证明如下：
如图，在△ABC中，∠C=90°，
设∠A=α，则∠B=90°﹣α，
∴sin2α+sin2（90°﹣α）
=（）2+（）2===1.