28.2 解直角三角形 同步练习 2021-2022学年人教版数学九年级下册（word版含答案）

2022年人教版数学九年级下册
28.2《解直角三角形》同步练习
一、选择题
1.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，欲求∠A的值，最适宜的做法是(　　)
A.计算tanA的值求出
B.计算sinA的值求出
C.计算cosA的值求出
D.先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是(　　)
A. B. C. D.
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为(　　)
A.4 B.2 C. D.
4.如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6 cm，那么这个三角形的面积为(　　)
A.4.5 cm2 B.9 cm2 C.18 cm2 D.36 cm2
5.如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，则AB等于(　　)
A.asin40°米 B.acos40°米 C.atan40°米 D.米
6.如图，在△ABC中，∠B=60°，AD⊥BC，AD=3，AC=5，则BC的长为(　　)
A.4＋ B.7 C.5.5 D.4＋2
7.在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为(　　)
A.7 B.8 C.8或17 D.7或17
二、填空题
8.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=20，c=20，则∠A=______，∠B=_____，b=_____.
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC=________.
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
10.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，则tan∠DBE值是______.
11.如图，在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA=，则tanB=________.
三、解答题
12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知BC=2，AC=6，解此直角三角形.
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，c=4，∠A=30°，解这个直角三角形.
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，AC=4，解此直角三角形.(结果保留小数点后一位)
15.如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°.
(1)求BD和AD的长；
(2)求tan∠C的值.
16.根据下列条件解Rt△ABC(∠C=90°).
(1)∠A=30°，b=； (2)c=4，b=2.
17.探究：已知如图1，在△ABC中，∠A=α(0°＜α＜90°)，AB=c，AC=b，试用含b，c，α的式子表示△ABC的面积；
　
图1 图2
应用：如图2，在□ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，试用含b，c，α的式子表示□ABCD的面积.
参考答案
1.答案为：C
2.答案为：A
3.答案为：A.
4.答案为：B.
5.答案为：C.
6.答案为：A
7.答案为：D
8.答案为：45°45°　20　
9.答案为：24　
10.答案为：2.
11.答案为：
12.解：∵tanA===，
∴∠A=30°.
∴∠B=90°－∠A=90°－30°=60°，
AB=2BC=4.　
13.解：∵∠A=30°，∴∠B=90°－∠A=60°.
∵sinA=，
∴a=c·sinA=4×sin30°=4×=2，
∴b===6.　
14.解：∠A=90°－∠B=90°－55°=35°.
∵tanB=，
∴BC==≈2.8.
∵sinB=，
∴AB==≈4.9.　
15.解：(1)∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠BDC=90°.
在Rt△ADB中，AB=6，∠A=30°，
∴BD=AB=3.
∴AD=BD=3.
(2)CD=AC－AD=5－3=2，
在Rt△BDC中，tan∠C===.　
16.解：(1)∠B=90°－∠A=90°－30°=60°.
∵tanA=，∴a=b·tanA=×=1.
∴c=2a=2.
(2)由勾股定理得：a===2.
∵b=2，a=2，∠C=90°，
∴∠A=∠B=45°.　
17.探究：过点B作BD⊥AC，垂足为D.
∵AB=c，∠A=α，∴BD=csinα.
∴S△ABC=AC·BD=bcsinα.
应用：过点C作CE⊥DO于点E.
∴sinα=.
∵在平行四边形ABCD中，AC=a，BD=b，
∴CO=a，DO=b.
∴S△COD=CO·DO·sinα=absinα.
∴S△BCD=CE·BD=×asinα·b=absinα.
∴SABCD=2S△BCD=absinα.