电流 电压 电阻
学习目标：
1．[物理观念]知道电路、电流、电压、恒定电场及恒定电流等基本概念。
2．[科学思维]理解电流的定义式I＝，并会分析相关问题；了解电流的微观表达式；掌握欧姆定律的内容及公式；了解欧姆表的内部结构和刻度特点，知道多用电表的测量功能。
3．[科学探究]会推导电流的微观表达式。
4．[科学态度与责任]实事求是的对导体中的三种速度进行比较。
阅读本节教材第60～63页，梳理必要知识点。
一、电流 电压 欧姆定律
1．电路：电路至少由电源、用电器、导线和开关四部分组成。通路、断路、短路是电路的三种状态，其中短路是必须避免出现的。电路元件有串联和并联两种最基本的联接方式。
2．电流：电流是自由电荷的定向移动形成的。电流定义式：I＝，其中q表示在通电时间t内通过导体截面的电荷量，在国际单位制中，电流的单位是安培，简称安，符号是A。测量电流使用电流表，它必须串联在被测量的电路中，这是因为串联电路中电流处处相等。
3．电压：电压是形成电流的必要条件，在国际单位制中它的单位是伏特，简称伏，符号是V。测量电压使用电压表，它必须与被测量电路并联，这是因为并联电路各支路电压相等。
4．欧姆定律：通过导体的电流I跟它两端的电压U成正比，跟它的电阻R成反比。表达式：I＝。
二、恒定电场与恒定电流
1．恒定电场：由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场。
2．恒定电流：大小、方向都不随时间变化的电流。
三、认识多用电表
1．指针式多用电表分为五个区域，分别是直流电流、直流电压、交流电流、交流电压和电阻，每个区域内又分为若干个量程，把选择开关旋转到电流挡或电压挡的某个量程的位置，它就是电流表或电压表。
2．测量直流时需要注意把红表笔接高电势(即电源的正极)一边，黑表笔接低电势(即电源的负极)一边，使电流从红表笔流入，经表头后从黑表笔流出。
3．选择开关旋转到电阻区域的某个量程处，它就是个测量电阻的表，称为电阻表(或欧姆表)，这时表内部有电池作为电路的电源。表内部电源的正极接黑表笔，负极则通过调零电阻、表头接到红表笔。
4．使用前先把两支表笔短接，这时可看到指针偏转到表盘右侧接近满偏处。调整电阻挡调零旋钮，使得指针指示电阻挡刻度线的零位置(最右边)，再用两支表笔分别接触待测电阻的两端，待表的指针稳定下来后读取数据，把该数值乘以相应的倍率，即得到待测电阻的阻值。如果指针偏转的角度过大或过小，应该旋转选择开关以改变倍率，重新把两表笔短接进行电阻调零，然后再进行测量。如果测量时指针稳定下来后处于靠近表盘中间的位置，则测量结果比较准确。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)恒定电场与静电场基本性质相同，两者没有区别。 (×)
(2)电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多。 (√)
(3)导体中的电流，实际是正电荷的定向移动形成的。 (×)
(4)对于确定的导体，其两端的电压和流过它的电流的比值等于它的电阻值。 (√)
(5)测量直流时需要注意把红表笔接高电势(即电源的正极)一边。
(√)
2．下列说法正确的是( )
A．导体中电荷运动就形成了电流
B．在国际单位制中，电流的单位是A
C．电流有方向，它是一个矢量
D．任何物体，只要其两端的电势差不为零，就有电流存在
B [自由电荷定向移动才形成电流，仅有电荷移动但不是定向移动则不能形成电流，故A错误；形成电流的条件是导体两端有电势差，且必须是导体，在国际单位制中，电流的单位是A，故B正确，D错误；电流有方向，但它是标量，故C错误。]
3．(多选)已知两个导体的电阻之比R1∶R2＝2∶1，那么( )
A．若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝2∶1
B．若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝1∶2
C．若导体中电流相等，则U1∶U2＝2∶1
D．若导体中电流相等，则U1∶U2＝1∶2
BC [当电压相等时，由I＝得I1∶I2＝R2∶R1＝1∶2，B正确，A错误；当电流相等时，由U＝IR得U1∶U2＝R1∶R2＝2∶1，C正确，D错误。]
对电流的理解和计算
1．金属导体中电流的计算
金属导体中的自由电荷只有自由电子，运用I＝计算时，q是某一时间内通过金属导体横截面的电子的电荷量。
2．电解液中电流的计算
电解液中的自由电荷是正、负离子，运用I＝计算时，q应是同一时间内正、负两种离子通过横截面的电荷量的绝对值之和。
3．环形电流的计算
环形电流的计算采用等效的观点分析。所谓等效电流，就是把电子周期性地通过圆周上各处形成的电流看成持续不断地通过圆周上各处时所形成的电流。对周期性运动的电荷，常取一个周期来计算等效电流。利用I＝＝求等效电流。
【例1】 如图所示，电解池内有一价的电解液，时间t内通过溶液内截面S的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下解释中正确的是( )
A．正离子定向移动形成电流方向从A→B，负离子定向移动形成电流方向从B→A
B．溶液内正、负离子向相反方向移动，电流抵消
C．溶液内电流方向从A→B，电流强度I＝
D．溶液内电流方向从A→B，电流强度I＝
思路点拨：(1)电流的方向：与正离子定向移动方向相同，与负离子定向移动方向相反。
(2)通过某一截面的电荷量为通过该截面正、负离子电荷量的绝对值之和。
D [正电荷定向移动的方向就是电流方向，负电荷定向移动的反方向也是电流方向，A、B错误；有正、负电荷反向经过同一截面时，公式I＝中q应是正、负电荷电荷量绝对值之和，故I＝，电流方向由A指向B，C错误，D正确。]
求电流的技巧
(1)要分清形成电流的电荷种类，是只有正电荷或负电荷，还是正、负电荷同时定向移动。
(2)当正、负电荷都参与定向移动时，正、负电荷对电流的形成都有贡献。
1．安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流。设带电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，其电流的等效电流强度I和方向为( )
A． 顺时针 B． 顺时针
C． 逆时针 D． 逆时针
C [电子绕核运动可等效为一环形电流，电子运动周期为T＝，根据电流的定义式得：电流强度为I＝＝＝，因为电子带负电，所以电流方向与电子定向移动方向相反，即沿逆时针方向，故C项正确。]
电流的微观表达式
如图所示，AD表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的平均速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q。
(1)AD导体中有多少个自由电荷？总电荷量是多少？
(2)这些电荷都通过横截面D所需的时间是多少？
(3)导体AD中的电流是多大？
提示：(1)AD导体中的自由电荷总数N＝nlS。总电荷量Q＝Nq＝nlSq。
(2)所有这些电荷都通过横截面D所需要的时间t＝。
(3)根据公式q＝It可得导体AD中的电流I＝＝＝nqSv。
1．I＝neSv与I＝的区别
I＝neSv是电流的决定式，即电流的大小由n、e、S、v共同决定，其中e是单个自由电荷的电荷量；而I＝是电流的定义式，其中q是通过导体横截面的电荷量(不是通过单位横截面积的电荷量)。
2．三种速率的比较
(1)电子定向移动平均速率：电子在金属导体中的平均运动速率，也就是公式I＝neSv中的v，数量级约为10－5m/s。
(2)电流的传导速率：电流在导体中的传导速率等于光速，为3×108m/s。闭合开关的瞬间，电路中各处以光速建立恒定电场，电路中各处的自由电子几乎同时定向移动，整个电路也几乎同时形成了电流。
(3)电子热运动速率：电子做无规则热运动的速率，大小约为105 m/s。由于热运动向各个方向运动的机会相等，故此运动不能形成电流。
【例2】 (多选)有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I；设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为e，此电子的定向移动速率为v，在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数可表示为( )
A．nvSΔt B．nvΔt C． D．
思路点拨：(1)电子数等于总电荷量除以每个电子的电荷量，所以求出通过横截面的电荷量，即可求出电子数。
(2)单位体积内的电子数已知，只要求出Δt时间内有多少体积的电子通过横截面，即可求出电子数。
AC [因为I＝，所以q＝I·Δt，自由电子数目为N＝＝，C正确，D错误；又因为电流的微观表达式为I＝nevS，所以自由电子数目为N＝＝＝＝nvSΔt，A正确，B错误。]
用电流的微观表达式求解问题的注意点
(1)准确理解公式中各物理量的意义，式中的v是指自由电荷定向移动的速率，不是电流的传导速率，也不是电子热运动的速率。
(2)I＝neSv是由I＝导出的，若n的含义不同，表达式的形式也会不同。
2．(多选)如图所示，将左边的细铜导线与右边的粗铜导线连接起来，已知粗铜导线的横截面积是细铜导线横截面积的两倍，在细铜导线上取一个截面A，在粗铜导线上取一个截面B，若在1 s内垂直地通过它们的电子数相等，那么，通过这两个截面的( )
A．电流相等
B．电流不相等
C．自由电子定向移动的速率相等
D．自由电子定向移动的速率不相等
AD [由电流定义知I＝＝，故A正确，B错误；由电流的微观表达式I＝nSqv知，I、n、q均相等，因为SAvB，故C错误，D正确。]
多用电表的原理
如图甲、乙、丙所示，分别为电流表、欧姆表、电压表的示意图，把它们组合在一起构成多用电表，如图丁所示。
甲 乙 丙
丁
多用电表中电流的流向：红表笔接“＋”插孔，黑表笔接“－”插孔。
(1)电流挡串联接入电路，电流从红表笔流进电表，从黑表笔流出电表。
(2)电压挡并联接入电路，红表笔接高电势点，黑表笔接低电势点，电流仍然是“红进、黑出”。
(3)使用欧姆挡时，红表笔连接表内电源的负极，黑表笔连接表内电源的正极，电流仍然是“红进、黑出”。
【例3】 如图所示为多用电表电路图，如果用该多用电表测量直流电压U和电阻R，红表笔插入多用电表的正(＋)插孔，则( )
A．前者电流从红表笔流入多用电表，后者电流从红表笔流出多用电表
B．前者电流从红表笔流入多用电表，后者电流从红表笔流入多用电表
C．前者电流从红表笔流出多用电表，后者电流从红表笔流出多用电表
D．前者电流从红表笔流出多用电表，后者电流从红表笔流入多用电表
B [题图中所示是多用电表电路图，无论是测电压U还是测电阻R，电流都是从红表笔流入多用电表，从黑表笔流出多用电表，选项B正确。]
3．以下是欧姆表原理的电路示意图，正确的是( )
A B
C D
C [选项B的欧姆表中没有可调电阻，B错；选项A、D电流表的负极接到了电源的正极，A、D错；红表笔应接电源的负极，黑表笔应接电源的正极，C对。]
1．下列关于电流的说法正确的是( )
A．根据I＝，可知I与q成正比
B．如果在任何相等的时间内通过导体横截面的电荷量相等，则导体中的电流是恒定电流
C．电流有方向，电流是矢量
D．电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位
D [依据电流的定义式可知，电流与Q、t皆无关，选项A错误；虽然电流是标量，但是却有方向，因此在任何相等的时间内通过导体横截面的电荷量虽然相等，但如果方向变化，电流也不是恒定电流，选项B、C错误；电流的单位安培是国际单位制中的基本单位，故D正确。]
2．如图所示的电解池，通电1 s，其间共有3 C的正离子和3 C的负离子通过截面xy，则这个电路中的电流是( )
A．0 B．1.5 A
C．3 A D．6 A
D [由电流的定义知I＝＝＝6 A，故D项正确。]
3．下列说法错误的是( )
A．电流通过导体时，沿电流的方向电势逐渐降低
B．由I＝可知，通过一段导体的电流与它两端的电压成正比
C．由R＝可知，导体的电阻与电压成正比
D．对一段确定的导体来说，的值不随U或I的改变而改变
C [电流通过导体，沿电流的方向电势逐渐降低，A正确；欧姆定律I＝是指流过导体的电流与它两端的电压成正比，与电阻成反比，故B正确；R＝是计算电阻大小的定义式，但R与U、I无关，故C错误，D正确。]
4．(多选)在用欧姆表测电阻的实验中，用“×10”挡测量一个电阻的阻值，发现表针偏转角度较大，正确的判断和做法是( )
A．这个电阻阻值较小
B．为了把电阻测得更准确一些，应换用“×1”挡，重新测量
C．为了把电阻测得更准确一些，应换用“×1 k”挡，重新测量
D．换挡之后不需要欧姆调零，可直接测量
AB [因为欧姆表的零刻度在表盘的右侧，用“×10”挡测量一个电阻的阻值，发现表针偏转角度较大，说明电阻阻值较小，为了准确测量，应换用小挡位，换挡之后需要重新进行欧姆调零，故A、B正确。]
5．情境：在潮湿、高温、高压的情况下，绝缘体有可能变为导体。例如，空气是绝缘体，但在一定条件下也可能转变为导体。在雷电现象中，由于两云层之间的电压极高，将空气击穿，此时空气就成了导体(如图)。因此，绝缘体和导体的划分与其周围的条件密切相关。
雷电中空气被击穿
问题：假设某次雷电持续时间为0.5 s，所形成的平均电流为6.0×104 A，若这些电荷以0.5 A的电流通过电灯 ，则电灯可供照明的时间为多长？
[解析] 该次雷电对应的电荷量q＝It＝6.0×104×0.5 C＝3.0×104 C
可供电灯照明的时间
t′＝＝ s＝6.0×104 s。
[答案] 6.0×104 s
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9实验：练习使用多用电表
学习目标：
1．认识多用电表表盘刻度特点和各测量功能区域。
2．会用多用电表测量电压、电流、电阻。
3．会用多用电表测量二极管的正反向电阻。
一、实验原理与方法
1．认识多用电表
下图为一种多用电表的外形图。
2．使用多用电表
(1)机械调零：用小螺丝刀轻轻转动表盘下面的机械调零螺丝，使指针处于左端零刻度位置。
(2)选好正确挡位及量程：测量前一定要明确测量的物理量，然后转动选择开关，确定挡位并选择一个合适的量程。
(3)正确接入测量电路：正确选好挡位和量程后，将红、黑表笔接入电路。
①测量电压时要与电路并联。
②测量电流时要与电路串联。
③测量电阻时，应将电阻与其他电路断开，测量前先将多用电表的选择开关旋至欧姆挡，选择合适的倍率挡，将两表笔短接，进行欧姆调零，若需要换挡时，必须重新进行欧姆调零。
④测量完毕，应将选择开关置于“OFF”挡或交流电压的最高挡，并拔出表笔，若长期不用，还应将电池取出。
二、实验器材
多用电表、电学黑箱、直流电源、开关、导线若干、小灯泡、二极管，定值电阻(大、中、小)三个。
三、实验步骤
1．测电阻
使用多用电表测电阻的步骤。
(1)机械调零：使用前若表针没有停在左端“0”刻度位置，要用螺丝刀转动指针定位螺丝，使指针指向零刻度。
(2)选挡：估计待测电阻的大小，旋转选择开关，使其尖端对准欧姆挡的合适倍率。
(3)欧姆调零：将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指在表盘右端“0”刻度处。
(4)测量读数：将两表笔分别与待测电阻的两端接触，表针示数乘以倍率即为待测电阻阻值。
(5)测另一电阻时重复(2)(3)(4)三步。
(6)实验完毕：应将选择开关置于“OFF”挡或交流电压最高挡。
2．测量通过小灯泡的电流及它两端的电压
(1)测量小灯泡的电流
①多用电表直流电流挡与电流表原理相同，测量时应使电表与待测电路串联。
②红表笔插入“＋”插孔，黑表笔插入“－”插孔。测量时，使电流从红表笔流入(即红表笔接与电源的正极相接的一端)，从黑表笔流出(即黑表笔接与电源负极相接的一端)，如图所示。
③需要注意多用电表直流电流挡是毫安挡，不能测量比较大的电流。
④选择适当的量程，使指针偏转角尽量大一些，这样测量结果相对较准。
(2)测量小灯泡电压
①将功能选择开关旋转到直流电压挡。
②根据待测电压的估计值选择量程。如果难以估计待测电压值，应按照由大到小的顺序，先将选择开关旋转到最大量程上试测，然后根据测量出的数值，重新确定适当的量程再进行测量。
③测量时，用红、黑测试表笔使多用电表跟待测电路并联，注意使电流从“＋”插孔流入多用电表，从“－”插孔流出多用电表，检查无误后再闭合开关S，如图所示。
④根据挡位所指的量程以及指针所指的刻度值，读出电压表的示数。
3．测量二极管的正、反向电阻
二极管的全称叫晶体二极管，是用半导体材料制成的电子元件，它有两根引线，一根叫正极，另一根叫负极，二极管的表示符号如图所示。
(1)二极管的单向导电性。
电流从正极流入时电阻比较小，处于导通状态，相当于一个接通的开关；电流从负极流入时电阻比较大，相当于一个断开的开关。
(2)测量正向电阻。
将多用电表的选择开关旋至低倍率的电阻挡，进行欧姆调零，将黑表笔接二极管正极，红表笔接二极管负极，把读得的数值乘以电阻挡倍率，即为二极管的正向电阻。
(3)测量反向电阻。
将多用电表的选择开关旋至高倍率的电阻挡，进行欧姆调零，将黑表笔接二极管负极，红表笔接二极管正极，把读得的数值乘以电阻挡倍率，即为二极管的反向电阻。
四、误差分析
1．电池用旧后，电动势会减小，内电阻会变大，致使电阻测量值偏大，要及时换电池。
2．欧姆表的表盘刻度不均匀，估读时易带来误差。
3．由于欧姆表刻度的非线性，表头指针偏转过大或过小都会使误差增大，因此要选用恰当挡位，使指针指中值附近。
4．读数时的观测易形成偶然误差，要垂直表盘正对指针读数。
五、注意事项
1．用多用电表电压挡、电流挡测电压、电流时要注意红、黑表笔分别与电源的正、负极相连。
2．需要注意多用电表直流电流挡是毫安挡，不能测量比较大的电流。选择适当的量程，使指针偏转角尽量大一些，这样测量结果相对较准。
3．测电阻时应注意的问题
(1)选挡后要进行欧姆调零。
(2)换挡后要重新进行欧姆调零。
(3)被测电阻要与电源等其他元件分离，不能用手接触表笔的金属杆。
(4)被测电阻阻值等于指针示数乘以倍率。
(5)使用后，要将两表笔从插孔中拔出，并将选择开关旋至“OFF”挡或交流电压最高挡，若长期不用，应将电池取出。
(6)选择倍率时，应使指针尽可能指在中央刻度线附近。
【例1】 用多用电表进行了几次测量，指针分别处于a、b的位置，如图所示。若多用电表的选择开关处于下面表格中所指的挡位，a和b的相应读数是多少？请填在表格中。
指针位置 选择开关所处挡位 读数
a 直流电流100 mA ________mA
直流电压5 V ________V
b 电阻×100 ________Ω
[解析] 读取直流电压、电流时看表盘正中央的那条刻度均匀的刻度线。对于直流100 mA电流挡，每大格为20 mA，每小格表示2 mA，图中a处指针对应1大格加1.3小格，所以读数是22.6 mA；对于5 V电压挡，每大格为1 V，每小格表示0.1 V，所以读数是1.13 V；测量电阻时读最上面的一条刻度线，所以读数是310 Ω。
[答案] 22.6 1.13 310
【例2】 (1)用多用电表的欧姆挡测量阻值约为几十千欧的电阻Rx，以下给出的是可能的实验操作步骤，其中S为选择开关，P为欧姆挡调零旋钮。把你认为正确步骤前的字母按合理的顺序填写在下面的横线上。
a．将两表笔短接，调节P使指针对准刻度盘上欧姆挡的0刻度，断开两表笔
b．将两表笔分别连接到被测电阻的两端，读出Rx的阻值后，断开两表笔
c．旋转S使其尖端对准欧姆挡×1 k
d．旋转S使其尖端对准欧姆挡×100
e．旋转S使其尖端对准交流500 V挡，并拔出两表笔
正确的步骤顺序为：________。
根据如图所示指针位置，此被测电阻的阻值约为________Ω。
(2)下述关于用多用电表欧姆挡测电阻的说法中正确的是________。
A．测量电阻时，如果指针偏转过大，应将选择开关S拨至倍率较小的挡位，重新调零后测量
B．测量电阻时，如果红、黑表笔分别插在负、正插孔，则会影响测量结果
C．测量电路中的某个电阻时，应把该电阻与电路断开
D．测量阻值不同的电阻时，都必须重新调零
[解析] (1)测量几十千欧的电阻Rx，我们一般选择较大的挡位先粗测，使用前应先进行欧姆调零，然后依据欧姆表的示数，再更换挡位，重新欧姆调零，再进行测量。使用完毕应将选择开关置于“OFF”位置或者交流电压最高档，拔出表笔。欧姆表的示数乘以相应挡位的倍率即为待测电阻的阻值30 kΩ。
(2)欧姆挡更换规律“大小，小大”，即当指针偏角较大时，表明待测电阻较小，应换较小的挡位；反之应换较大的挡位，故A正确；在多用电表选用“Ω”挡时，红、黑表笔插在哪个接口其实并不影响测量结果，B错误；用多用电表“Ω”挡，只能测孤立电阻(不能测含电源电路)，故C正确；用多用电表“Ω”挡测电阻时只需在换挡时调零，所以D错误。
[答案] (1)cabe 30 000 (2)AC
使用多用电表时的注意事项
(1)极性：对于两表笔，红正黑负。
(2)功能：要明白测什么，对应什么功能区。
(3)调零：测电阻时需要进行两次调零，即机械调零与欧姆调零，并注意每次换挡后必须重新欧姆调零。
(4)根据测量项目，选择对应的刻度盘。
(5)直流电流和电压刻度是均匀的，读数时共用，但需按比例计算，如取5 mA量程读数时可利用满刻度数值为“50”的刻度线，只是“50”相当于“5 mA”。
(6)用欧姆挡测电阻的阻值为：读数×倍率。
【例3】 (多选)在如图所示的电路中，闭合开关S时，灯不亮，已经确定是灯泡断路或短路引起的，在不能拆开电路的情况下(开关可闭合，可断开)，现用一个多用电表的直流电压挡、直流电流挡和欧姆挡分别对故障电路作了如下检查并做出判断(如下表所示)：
次序 操作步骤 现象和结论
1 闭合开关，选直流电压挡，红、黑表笔分别接a、b 指针偏转，灯断路；指针不偏转，灯短路
2 闭合开关，选欧姆挡，红、黑表笔分别接a、b 指针不动，灯断路；指针偏转，灯短路
3 断开开关，选欧姆挡，红、黑表笔分别接a、b 指针不动，灯断路；指针偏转最大，灯短路
以上操作和判断正确的是( )
A．1 B．2
C．3 D．都不正确
AC [选直流电压挡时，红、黑表笔分别接高、低电势点，若指针偏转，说明a、b两点有电压，其他地方完好而a、b之间有断路；若指针不偏转，说明a、b两点电势相等，a、b之间必短路，1正确；选欧姆挡时，已启用欧姆表内电源，必须将外电路电源断开，故2是错误的；而3显然正确，故选项A、C正确。]
在用多用电表的电压挡进行测量电压时，一定要先从量程大的电压挡开始测量，在满足量程的条件下，量程越小越好，这样可以使示数明显，减少测量误差。在用电压挡去判断断路时，无示数，说明测量点等电势，即测量点是通路，否则测量点间肯定有断路。在用欧姆挡去测量判断断路时，首先要断开测量电路，然后再进行测量，如有示数，则测量点间是通路，无示数则为断路。
1．(多选)用多用电表测电阻，下列说法中正确的是( )
A．测电阻时，要把选择开关旋转到欧姆挡上
B．若把选择开关旋转到欧姆挡的“×1”挡上，准确调零后，测量电阻，指针恰指在刻度30和50的正中央，则待测电阻的阻值正好为40 Ω
C．测电阻时，指针偏转角度越小，待测的电阻值就越大
D．若多用电表内没有安装电池，就不能用来测电阻
ACD [使用多用电表应将选择开关旋至测量项目上，且挡位要合理，测电阻时，选择开关旋转到欧姆挡上，A正确；欧姆表刻度不均匀，指针指在刻度30和50正中央时待测电阻阻值小于40 Ω，B错误；测电阻时，指针偏转角度越小，越靠左边，待测电阻阻值越大，C正确；测电阻时多用电表内有一节干电池，否则指针无偏转，D正确。]
2．甲、乙两同学使用欧姆挡测同一个电阻时，他们都把选择开关旋到“×100”挡，并能正确操作。他们发现指针偏角太小，于是甲就把选择开关旋到“×1k”挡，乙把选择开关旋到“×10”挡，但乙重新调零，而甲没有重新调零，则以下说法正确的是( )
A．甲选挡错误，而操作正确
B．乙选挡正确，而操作错误
C．甲选挡错误，操作也错误
D．乙选挡错误，而操作正确
D [指针偏转角度小说明通过表头的电流较小，待测电阻的阻值大，所以甲的选挡正确，换挡后，需调零后才能再次测量电阻值，所以乙的操作是正确的，D正确。]
3．如图所示电路的三根导线中，有一根是断的，电源、电阻R1、R2及另外两根导线是好的。为了查出断导线，某同学想先用多用电表的红表笔连接在电源的正极a，再将黑表笔连接在电阻R1的b端和R2的c端，并观察多用电表指针的示数。在下列选项中，符合操作规程的是( )
A．直流10 V挡 B．直流0.5 A挡
C．直流2.5 V挡 D．欧姆挡
A [因为被检测的电路为含电源电路，所以选用欧姆挡一定不可。由于电路中电源电动势为6 V，所以选用直流2.5 V挡也不安全。估测电路中电流，最大值可能为Im＝＝ A＝1.2 A，所以选用直流0.5 A挡也不对，只有选用直流10 V挡，A正确。]
4．关于多用电表欧姆挡的使用，
(1)测量电阻时，如果选择“×10”挡位发现指针偏转过大，应将选择开关S拨至倍率________的挡位，重新进行________后测量。
(2)如图为一正在测量中的多用电表表盘。
①如果是用“×10”挡测量电阻，则读数为________Ω。
②如果是用直流5 V挡测量电压，则读数为________V。
[解析] (1)测量电阻时如果指针偏转过大，所选挡位太大，应换小挡，应将选择开关S拨至倍率较小的挡位，即为×1，并重新进行欧姆调零后测量。
(2)如果是用“×10”挡测量电阻，由图示表盘可知，其读数为30×10 Ω＝300 Ω。
如果是用直流5 V挡测量电压，由图示表盘可知，其分度值为0.1 V，其读数为2.22 V。
[答案] (1)×1 欧姆调零 (2)①300 ②2.22
5．(1)某同学利用多用电表测量一个未知电阻的阻值，由于第一次选择的欧姆挡(×10)，发现表针偏转角度极小。现将旋钮调至另外一挡，进行第二次测量使多用电表指针指在理想位置。下面列出第二次测量的过程中可能进行的操作：
A．将两表笔短接，并调零
B．将两表笔分别跟被测电阻的两端接触，观察指针的位置
C．将多用电表面板上旋钮调到×100挡
D．将多用电表面板上旋钮调到×1挡
E．随即记下表盘的读数，乘以欧姆表的倍率，测得电阻值根据上述有关操作，请选择合理实验步骤并写出正确操作顺序为________。
(2)使用多用电表进行了两次测量，指针所指的位置分别如图甲中a、b所示。若选择开关处在“×10 Ω”的电阻挡时指针位于a，则被测电阻的阻值是________Ω。
(3)两位同学使用完多用电表后，分别把选择开关置于图乙和图丙位置，你认为图________的位置比较好。
[解析] (1)第一次测量时指针偏转较小，说明所选挡位过小，应选择大挡位，应选C；在调整量程时应注意进行欧姆调零，应选A；然后进行测量，应选B；读数，应选E；步骤顺序应为：CABE。
(2)选择开关处在“×10 Ω”的电阻挡时指针位于a，则被测电阻的阻值是50×10 Ω＝500 Ω。
(3)多用电表使用完毕，应把选择开关置于OFF挡或交流电压最高挡，由图示可知，乙的位置是对的。
[答案] (1)CABE (2)500 (3)乙
6．(1)参考多用电表面板完成下列填空：用多用电表测直流电流时，应把选择开关旋至标有________处，并把多用电表________联接到被测电路中；若测直流电压时，应把选择开关旋至标有________处，并把多用电表与被测电路________联。测直流电压和电流时，都必须把红表笔接在电势________处，即电流从________表笔流进多用电表。
(2)如图为一正在测量中的多用电表表盘。
①如果是用“×10”挡测量电阻，则读数为________ Ω。
②如果是用直流10 mA挡测量电注以，则读数为________ mA。
③如果是用直流5 V挡测量电压，则读数为________V。
[解析] (1)用多用电表测直流电流时，选择开关应置于标有“mA”处，且把电表串联接入被测电路中；测直流电压时，把选择开关置于标有“V”处，且并联于被测电路两端，因红表笔与表头正接线柱相连，黑表笔与表关负接线柱相连，因此测直流电压和直流电流时，都必须把红表笔接在电势高处，即电流从红表笔进入多用电表。
(2)用多用电表测电流或电压时，只需要根据旋钮所指示的量程看相对应的刻度线，根据读数规则(一般估读到百分位)，直接读出指示的读数即可，而欧姆表的刻度指示数乘以旋钮指示的挡位倍率，才是电阻的测量值。
①因为选的是“×10”挡，所以读数为7.0×10 Ω＝70 Ω。
②因为用直流10 mA挡测电流，所以对应的读数为7.2 mA(注意从直流刻度区读)。
③用直流5 V挡测电压时，电压为3.60 V。
[答案] (1)mA 串 V 并 高 红
(2)①70 ②7.2 ③3.60
7．(1)某同学用多用电表的欧姆挡来测量一电阻阻值，先将选择开关旋至倍率“×10”挡，红、黑表笔短接调零后进行测量，结果发现欧姆表指针如图所示，则此电阻的阻值为________Ω。
(2)实验桌上放着晶体二极管、电阻、电容器各一只，性能均正常，外形十分相似，现将多用电表转换开关拨到电阻“×100”挡，并重新进行欧姆调零后，分别测它们的正负电阻加以鉴别：
测甲元件时，R正＝R反＝0.5 kΩ；
测乙元件时，R正＝0.5 kΩ，R反＝100 kΩ；
测丙元件时，开始指针偏转到0.5 kΩ，接着读数逐渐增加，最后停在表盘最左端。
则甲、乙、丙三个元件分别是________。
A．电容器、电阻、晶体二极管
B．电阻、电容器、晶体二极管
C．电阻、晶体二极管、电容器
D．晶体二极管、电阻、电容器
[解析] (1)欧姆表指针指示刻度为26，选择开关旋到“×10”挡，即倍率为×10，则最后读数为10×26 Ω＝260 Ω。
(2)测甲元件时，R正＝R反＝0.5 kΩ，说明正反接电阻一样，所以甲元件是电阻；测乙元件时，R正＝0.5 kΩ，R反＝100 kΩ，说明正向接时阻值较小，反向接时阻值较大，因此乙元件是晶体二极管；测丙元件时，开始指针偏转到0.5 kΩ，接着读数逐渐增加，最后停在表盘最左端，说明刚开始时正在给电容器充电，阻值较小，当稳定后阻值会很大，则丙元件是电容器。故选C。
[答案] (1)260 (2)C
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10电阻定律 电阻率
学习目标：
1．[物理观念]了解电阻定律的内容，能对简单的实际问题进行解释。
2．[科学思维]知道电阻定律的公式，知道限流电路和分压电路在控制电路中的作用。
3．[科学探究]探究导体的电阻跟它的长度及横截面积之间的定量关系。
4．[科学态度与责任]增强学习和研究物理的内在动力。
阅读本节教材第67～72页，并梳理必要知识点。
一、电阻定律
1．实验探究：探究导体的电阻跟它的长度及横截面积之间的定量关系
准备若干不同粗细、不同长度，同种材料制成的导线，分别用多用电表的电阻挡测量它的电阻R，用刻度尺测量它们的长度l，用千分尺测量它们的直径d，再根据S＝求出它们的横截面积S。并在坐标纸上以电阻R为纵轴，以为横轴建立直角坐标系，根据所得数据描点作出R 图像，看看该图像是否为一条过坐标原点的直线。
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。
(2)公式：R＝ρ，式中ρ是比例系数，称为材料的电阻率。
二、电阻率
1．概念：电阻率是表征材料导电性质的物理量，是材料本身的属性，与材料的形状、大小无关。
2．单位是欧·米，符号为Ω·m。
3．影响电阻率的两个因素是材料和温度。
(1)铜和铝的电阻率较小，常用作电路中的导线；电阻率较大的合金材料常用作电阻器或电热器中的电阻丝。
(2)金属的电阻率随温度的升高而增大。
三、限流电路和分压电路
1．限流电路：如图甲所示限流电路中，器件D(电阻为R)两端电压的变化范围是U～U。
甲 乙
2．分压电路：如图乙所示分压电路中，器件D(电阻为R)两端电压的变化范围是0～U。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比。 (×)
(2)电阻率ρ只与导体的长度L和横截面积S有关。 (×)
(3)导体的长度越大，电阻也一定越大。 (×)
(4)分压电路电压调节范围比限流电路大。 (√)
2．(多选)下列关于电阻率的说法正确的是( )
A．电阻率与导体的长度和横截面积有关
B．电阻率由导体的材料决定，且与温度有关
C．电阻率大的导体，电阻一定大
D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成标准电阻
BD [材料是决定电阻率大小的主要因素，另外电阻率还与温度有关，A错，B对；由ρ＝知，导体的电阻大小与电阻率、导体的长度和横截面积都有关系，电阻率大的导体，电阻不一定大，C错； 有些合金的电阻率(如锰铜合金)几乎不受温度变化的影响，可用来制成标准电阻，D对。]
3．如图所示，若滑动变阻器的滑片P向C端移动时，小灯泡变亮，那么应将N接( )
A．B接线柱 B．C接线柱
C．D接线柱 D．以上都可以
B [首先要明确小灯泡变亮了，这表明电路中的电流增大，滑动变阻器接入电路中的电阻值减小，长度变短，而滑动变阻器连入电路的电阻由下面的接线柱决定，只有N接C才能满足题意。B正确。]
对电阻定律的理解和应用
采用图示电路探究影响导体电阻的因素时，应注意什么问题？
提示：对导体a、b、c、d要从横截面积、长度、材料三个角度合理利用控制变量法。
1．对电阻定律的理解
(1)公式R＝ρ是导体电阻的决定式，如图所示为一块长方体铁块，若通过电流为I1，则R1＝ρ；若通过电流为I2，则R2＝ρ。
(2)适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
(3)电阻定律是通过大量实验得出的规律。
2．R＝ρ与R＝的比较
公式 R＝ρ R＝
区别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了电阻由导体的哪些因素决定，可以说R与l成正比，与S成反比 提供了求电阻的方法，并不能说电阻与U和I有关系
只适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 适用于纯电阻元件
联系 R＝ρ对R＝补充说明了导体的电阻不取决于U和I，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
【例1】 两根完全相同的金属导线A和B，如果把其中的一根A均匀拉长到原来的2倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？
思路点拨：(1)导线拉长2倍后，导线的ρ不变，l变为原来2倍，体积不变，S变为原来的。
(2)R、ρ、l、S满足R＝ρ。
[解析] 金属导线原来的电阻为R＝ρ，拉长后l′＝2l，因为体积V＝lS不变，所以S′＝，R′＝ρ＝4ρ＝4R。
对折后l″＝，S″＝2S，所以R″＝ρ＝ρ··＝，则R′∶R″＝16∶1。
[答案] 16∶1
上例中，若将变化后的A、B两个导线串联在同一电路中，则它两端的电压之比为多少？
提示：两电阻串联时，电压之比等于电阻之比，故电压之比为16∶1。
公式R＝ρ的应用策略
(1)公式R＝ρ中的l是沿电流方向的导体长度，S是垂直于电流方向的横截面积。
(2)一定形状的几何导体，电阻的大小与接入电路的具体方式有关，在应用公式R＝ρ求电阻时要注意确定导体长度和横截面积。
(3)一定形状的几何导体当长度和横截面积发生变化时，导体的电阻率不变，体积不变，由V＝Sl可知l和S成反比，这是解决此类电阻变化问题的关键。
1．如图所示，a、b、c为同一种材料做成的电阻，b与a的长度相等，但b的横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等，但长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是( )
A．V1的示数是V2的2倍
B．V1的示数是V3的2倍
C．V2的示数是V1的2倍
D．V2的示数是V3的2倍
A [由题意可知：Lc＝2La＝2Lb，Sb＝2Sa＝2Sc；设b的电阻Rb＝R，由电阻定律R＝ρ得：Ra＝2Rb＝2R，Rc＝2Ra＝4R，Rc∶Ra∶Rb＝4∶2∶1。由电路图可知，a、b、c三个电阻串联，通过它们的电流相等，由U＝IR得：Uc∶Ua∶Ub＝4∶2∶1，故UV3：UV1：UV2＝4∶2∶1，V1的示数是V2的2倍，故A正确，C错误；V3的示数是V1的2倍，故B错误；V3的示数是V2的4倍，故D错误。]
电阻R和电阻率ρ的比较
1．电阻与电阻率的对比
电阻R 电阻率ρ
描述对象 导体 材料
物理意义 反映导体对电流阻碍作用的大小，R大，阻碍作用大 反映材料导电性能的好坏，ρ大，导电性能差
决定因素 由材料、温度和导体形状决定 由材料、温度决定，与导体形状无关
单位 欧姆(Ω) 欧姆·米(Ω·m)
联系 R＝ρ，ρ大，R不一定大，导体对电流阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定大，导电性能不一定差
2．各种材料的电阻率与温度的关系
(1)金属的电阻率随温度升高而增大。
(2)有些半导体的电阻率随温度升高而减小，且随温度的改变变化较大，常用于制作热敏电阻。
(3)有些合金，如锰铜合金、镍铜合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用于制作标准电阻。
(4)当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然降低到零，成为超导体。
【例2】 (多选)关于导体的电阻及电阻率的说法，正确的是( )
A．导体对电流的阻碍作用叫作导体的电阻，因此，只有导体有电流通过时才具有电阻
B．虽然R＝，但是导体的电阻与导体两端的电压及导体中的电流无关
C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零
BD [导体的电阻率由材料本身性质决定，并随温度变化而变化，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端电压及导体中电流大小无关，A、C错误，B正确；电阻率反映材料的导电性能，电阻率常与温度有关，存在超导现象，D正确。]
电阻与电阻率的辨析
(1)导体的电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，不能说明导体的电阻率一定越大。
(2)电阻率越大，材料的导电性能越差，但用这种材料制成的电阻不一定大，决定电阻大小的因素和决定电阻率大小的因素是不同的。
2．下列关于电阻率的说法，错误的是( )
A．电阻率只是一个比例常数，与任何其他因素无关
B．电阻率反映材料导电性能的好坏，所以与材料有关
C．电阻率与导体的温度有关
D．电阻率在国际单位制中的单位为欧·米
A [电阻率反映材料导电性能的好坏，与材料有关，A选项错误，B选项正确；电阻率与温度有关，C选项正确；根据电阻定律R＝ρ，解得ρ＝，电阻率在国际单位制中的单位为欧·米，D选项正确。]
滑动变阻器限流式和分压式接法
限流式 分压式
电路组成
滑动变阻器接入电路的特点 采用“一上一下”的接法 采用“一上两下”的接法
调压范围 ～E(不计电源内阻) 0～E(不计电源内阻)
适用情况 负载电阻的阻值Rx与滑动变阻器的总电阻R相差不多，或R稍大，且电压、电流变化不要求从零调起 (1)要求负载上电压或电流变化范围较大，且从零开始连续可调(2)负载电阻的阻值Rx远大于滑动变阻器的总电阻R
【例3】 如图所示，滑动变阻器R1的最大阻值是200 Ω，R2＝300 Ω，A、B两端电压UAB＝8 V。
(1)当S断开时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？
(2)当S闭合时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？
[解析] (1)S断开时，滑动变阻器R1为限流式接法，R1的下部不接入电路中，当滑片P在最上端时，R1接入电路的电阻为零，R2获得最大电压，为8 V；当滑片P在最下端时，R1与R2串联，此时R2两端的电压最小，UR2＝UAB＝4.8 V，所以R2两端的电压变化范围为4.8～8 V。
(2)当S闭合时，滑动变阻器R1为分压式接法，当滑片在最下端时，R2两端电压为0，当滑片在最上端时，R2两端的电压最大，为8 V，所以R2两端的电压变化范围为0～8 V。
[答案] (1)4.8～8 V (2)0～8 V
1 滑动变阻器接入电路时，金属杆的两个端点不能同时接入电路，否则电流将从金属杆流过而将滑动变阻器短路。
2 限流式接法电压调节范围较小，而分压式接法电压调节范围较大 电压最小值从0开始 ，在具体应用中要根据题目要求合理选择。
3．如图所示，A、B间电压恒为U，当滑动变阻器的滑片P逐渐向A端移动的过程中灯泡上的电压数值( )
A．一直为U
B．一直为0
C．逐渐增大到U
D．先逐渐增大到U再逐渐减小到0
C [滑动变阻器为分压式接法，灯泡两端的电压在0～U范围内变化，选项C正确。]
1．一根阻值为R的均匀电阻丝，长为l，横截面积为S。设温度不变，在下列情况下其阻值仍为R的是( )
A．当l不变，S增大一倍时
B．当S不变，l增大一倍时
C．当l和S都变为原来的时
D．当l和横截面的半径都增大一倍时
C [根据电阻定律R＝ρ可知，选项C正确。]
2．(多选)下列说法正确的是( )
A．由R＝可知，当通过导体的电流不变时，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍
B．导体的电阻是其本身的属性，通过导体的电流及加在两端的电压改变时导体的电阻不变
C．据ρ＝可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比
D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关
BD [R＝是电阻的定义式，导体电阻由导体自身性质决定，与U、I无关。当导体两端电压U加倍时，导体内的电流I也加倍，但比值R仍不变，故A错，B对；ρ＝是导体电阻率的定义式，导体的电阻率ρ由导体的材料和温度决定，与R、S、l均无关，故C错，D对。]
3．(多选)一同学将滑动变阻器与一个6 V、6～8 W的小灯泡L及开关S串联后接在6 V的电源E上，当S闭合时，发现灯泡发光。按如图所示的接法，当滑片P向右滑动时，灯泡将( )
A．变暗 B．变亮
C．亮度不变 D．不可能被烧坏
BD [由题图可知，滑动变阻器接入电路的是PB段的电阻丝，当滑片P向右滑动时，接入电路中的电阻丝变短，电阻减小，灯泡变亮，B选项正确；由于灯泡的额定电压等于电源电压，所以不可能烧坏灯泡，D选项正确。]
4．如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc，当将A与B接入电路或将C与D接入电路中时电阻之比RAB∶RCD为( )
A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶1
D [设沿AB方向横截面积为S1，沿CD方向横截面积为S2，则有＝＝，AB接入电路时电阻为R1＝ρ，CD接入电路时电阻为R2＝ρ，则有＝·＝，所以D正确。]
5．情境：2019年5月23日国之重器：时速600公里高速磁悬浮试验样车在青岛下线。磁悬浮列车是利用高温超导技术制成的，高温超导体通常是指在液氮温度(77 K)以上超导的材料。目前，科学家们已在250 K(－23 ℃)温度下实现了氢化镧的超导性，这项成果使我们真正意义上接近了室温超导。
问题：超导体中一旦有了电流，还需要电源来维持吗？
[解析] 由于超导体电阻为0，超导体中一旦有了电流，就不需要电源来维持了。
[答案] 见解析
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9实验：测量金属的电阻率
学习目标：
1．掌握游标卡尺和螺旋测微器的使用方法和读数方法。
2．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法。
3．学会利用伏安法测电阻，进一步测量金属丝的电阻率。
实验1 长度的测量及测量工具的选用
一、游标卡尺
1．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少 1 mm。
2．精度：对应关系为10分度0.1 mm,20分度0.05 mm,50分度0.02 mm。
3．读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋K×精度) mm。
二、螺旋测微器
1．原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。
2．读数：测量时被测物体长度的整毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读1位)×0.01(mm)。
实验2 伏安法测电阻的两种电路
一、电流表外接法
如图甲所示，电压表测的电压等于电阻两端的电压，电流表测的电流大于通过电阻的电流，计算得出的电阻值小于电阻的真实值。
甲 乙
二、电流表内接法
如图乙所示，电流表测的电流等于通过电阻的电流，电压表测的电压大于电阻两端的电压，计算得出的电阻值大于电阻的真实值。
三、两种电路的选择
1．阻值比较法：待测电阻较小或＜时，选用电流表外接法；待测电阻较大或＞时，选择电流表内接法。
2．临界值计算法：当Rx＜时，用电流表外接法；当Rx＞时，用电流表内接法。
实验3 金属丝电阻率的测量
一、实验原理和方法
由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。
1．把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R。电路原理如图所示。
2．用毫米刻度尺测量金属丝的长度l，用螺旋测微器量得金属丝的直径，算出横截面积S。
3．将测量的数据代入公式ρ＝求金属丝的电阻率。
二、实验器材
被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。
三、实验步骤
1．直径测量
用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导线的横截面积S＝。
2．电路连接
按如图所示的原理电路图连接好，用伏安法测电阻。
3．长度测量
用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l。
4．U、I测量
把上图中滑动变阻器的滑片调节到最左端，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。
5．拆去实验线路，整理好实验器材。
四、数据处理
1．在求Rx的平均值时可用两种方法
(1)用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。
(2)用U I图线的斜率求出。
2．计算电阻率
将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝Rx＝。
五、误差分析
1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。
2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。
3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。
六、注意事项
1．本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。
2．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属导线、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在待测金属导线的两端。
3．测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值。
4．测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
5．闭合开关S之前，一定要将原理图中滑动变阻器的滑片移到最左端。
6．在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流强度I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
7．求Rx的平均值时可用两种方法：第一种是用Rx＝算出各次的测量值，再取平均值；第二种是用图像(U I图线)来求出。若采用图像法，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。
【例1】 某同学利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一圆柱体工件的直径和高度，测量结果如图甲和乙所示。该工件的直径为________cm，高度为________mm。
甲
乙
[解析] 游标卡尺读数为d＝12 mm＋4× mm＝12.20 mm＝1.220 cm
螺旋测微器的读数为h＝6.5 mm＋36.1×0.01 mm＝6.861 mm。
[答案] 1.220 6.861
1 游标卡尺不需要估读，读数结果10分度为：以毫米为单位，小数点后保留一位小数，20分度和50分度为：以毫米为单位，小数点后保留两位小数，换算单位时只需要移动小数点，最后一位数字即使是0也不能抹掉。
2 螺旋测微器需要估读，读数结果为：以毫米为单位，小数点后保留三位小数，需要特别注意半毫米刻度线是否露出。
【例2】 某同学在一次“测定金属的电阻率”的实验中，用米尺测出接入电路部分的金属丝长度为l＝0.720 m，用螺旋测微器测出金属丝直径(刻度位置如图所示)，用伏安法测出金属丝的电阻(阻值大约为5 Ω)，然后计算出该金属材料的电阻率。在用伏安法测定金属丝的电阻时，除被测金属丝外，还有如下实验器材：
A．直流电源(输出电压为3 V)
B．电流表A(量程0～0.6 A，内阻约0.125 Ω)
C．电压表V(量程0～3 V，内阻3 kΩ)
D．滑动变阻器(最大阻值20 Ω)
E．开关、导线等
(1)从图中读出金属丝的直径为________mm。
(2)根据所提供的器材，在虚线框中画出实验电路图。
(3)若根据伏安法测出金属丝的阻值为Rx＝4.0 Ω，则这种金属材料的电阻率为________Ω·m(保留两位有效数字)。
[解析] (1)螺旋测微器读数为0.5 mm＋10.0×0.01 mm＝0.600 mm。
(2)由于金属丝电阻较小，电流表采用外接法，因测量金属丝的电阻率电流不能太大，由I＝，结合电流表读数原理，电流表应满足偏转一半以上，总电阻大于5 Ω，小于10 Ω，滑动变阻器可以用限流式接法，实验电路如图。
(3)由R＝ρ得ρ＝＝，将Rx＝4.0 Ω、l＝0.720 m、d＝0.600 mm＝0.600×10－3 m，
代入得ρ≈1.6×10－6 Ω·m。
[答案] (1)0.600 (2)见解析图 (3)1.6×10－6
1 注意测金属丝电阻时，因电阻丝电阻较小，应采用电流表外接法。
2 应用电阻定律计算电阻率时，各量均应统一为国际单位制，计算结果要符合有效数字要求。
1．(多选)在“测定金属的电阻率”的实验中，以下操作中错误的是( )
A．用米尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中
B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值
C．用伏安法测电阻时，采用电流表内接法，多次测量后算出平均值
D．实验中应保持金属丝的温度不变
AC [实验中应测量出金属丝接入电路中的有效长度，而不是全长；金属丝的电阻很小，与电压表内阻相差很大，使金属丝与电压表并联，电压表对它分流作用很小，应采用电流表外接法。故A、C操作错误。]
2．某同学测定一金属杆的长度和直径，示数如图甲、乙所示，则该金属杆的长度和直径分别为________cm和________mm。
甲
乙
[解析] 金属杆长度由刻度尺示数可得，由题图甲得L＝60.10 cm。由题图乙知，此游标尺为50分度，游标尺上第10刻线与主尺上一刻线对齐，则金属杆直径为d＝4 mm＋×10 mm＝4.20 mm。
[答案] 60.10 4.20
3．在测量金属丝电阻率的实验中，可供选用的器材如下：
待测金属丝Rx(阻值约4 Ω，额定电流约0.5 A)；
电压表V(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)；
电流表A1(量程0～0.6 A，内阻约0.2 Ω)；
电流表A2(量程0～3 A，内阻约0.05 Ω)；
电源E1(电动势3 V，内阻不计)；
电源E2(电动势12 V，内阻不计)；
滑动变阻器R(最大阻值约20 Ω)；
螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为________mm。
(2)若滑动变阻器采用限流接法，为使测量尽量精确，电流表应选________，电源应选________。(均填器材代号)在虚线框内画出电路原理图。
[解析] (1)螺旋测微器的读数为1.5 mm＋27.4×0.01 mm＝1.774 mm。
(2)金属丝的额定电流约为0.5 A，电流表应选A1；金属丝额定电压约为U＝IR＝0.5×4＝2.0 V，电源应选E1。电路原理图如图所示。
[答案] (1)1.774(1.773～1.775均可) (2)A1 E1 见解析图
4．在“测定金属的电阻率”的实验中，
甲 乙
(1)某同学用螺旋测微器测金属丝直径时，测得结果如图甲所示，则该金属丝的直径为________mm。
(2)用量程为3 V的电压表和量程为0.6 A的电流表测金属丝的电压和电流时的读数如图乙所示，则电压表的读数为________V，电流表的读数为________A。
(3)用米尺测量金属丝的长度L＝0.810 m。利用以上测量数据，可得这种材料的电阻率为________Ω·m(保留两位有效数字)。
[解析] (1)螺旋测微器的读数为d＝2.5 mm＋43.5×0.01 mm＝2.935 mm。
(2)因电压表的每小格读数为0.1 V，所以应估读到0.01 V，所以电压表的读数为U＝2.60 V；同理，电流表的每小格读数为0.02 A，应估读到0.01 A，所以电流表的读数为I＝0.52 A。
(3)根据R＝ρ得：ρ＝＝，又R＝，
联立以上两式，代入数据得：ρ≈4.2×10－5 Ω·m。
[答案] (1)2.935 (2)2.60 0.52 (3)4.2×10－5
5．某同学想要了解导线在质量相等时，电阻与横截面积的关系，选取了材料相同、质量相等的5卷导线，进行了如下实验：
(1)用螺旋测微器测量某一导线的直径如图所示，读得直径d＝________mm。
(2)该同学经实验测量及相关计算得到如下数据：
电阻R/Ω 121.0 50.0 23.9 10.0 3.1
导线直径d/mm 0.801 0.999 1.201 1.494 1.998
导线横截面积S/mm2 0.504 0.783 1.132 1.752 3.134
请你根据以上数据判断，该种导线的电阻R与横截面积S是否满足反比关系？若满足反比关系，请说明理由；若不满足，请写出R与S应满足的关系。____________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
(3)若导线的电阻率ρ＝5.1×10－7 Ω·m，则表中阻值为3.1 Ω的导线长度l＝________m(结果保留两位有效数字)。
[解析] (1)螺旋测微器读数为(1＋0.01×20.0)mm＝1.200 mm。
(2)由数据可知R与S不成反比，经计算可知R∝d－4，则R与S2成反比(或RS2＝常量)。
(3)由R＝ρ可得l＝＝ m≈19 m。
[答案] (1)1.200 (2)不满足，R与S2成反比(或RS2＝常量) (3)19
6．某同学测量一个圆柱体的电阻率时，需要测量圆柱体的尺寸和电阻。
(1)分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图(a)和图(b)所示，则长度为________cm，直径为________mm。
图(a) 图(b) 图(c)
(2)按图(c)连接电路后，实验操作如下：
①将R1的阻值置于最________(选填“大”或“小”)处，将开关S2拨向接点1，闭合开关S1，调节R1，使电流表示数为I0；
②将R2的阻值调至最________(选填“大”或“小”)处，将开关S2拨向接点2，保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2的阻值为1 280 Ω。
(3)由此可知，圆柱体的电阻为________Ω。
[解析] (1)由题图(a)所示游标卡尺可知，主尺示数为5.0 cm，游标尺示数为2×0.1 mm＝0.2 mm＝0.02 cm，故游标卡尺示数为5.0 cm＋0.02 cm＝5.02 cm。由题图(b)所示螺旋测微器可知，固定刻度示数为5 mm，可动刻度示数为31.5×0.01 mm＝0.315 mm，故螺旋测微器示数为5 mm＋0.315 mm＝5.315 mm。
(2)①R1起保护电路的作用，应将滑动变阻器R1的阻值置于最大处。②为保护电流表，应将电阻箱R2的阻值调至最大处。
(3)两种情况下，电路电流相等，电路电阻相等，因此圆柱体电阻与电阻箱电阻相等，圆柱体的电阻为1 280 Ω。
[答案] (1)5.02 5.315 (2)①大 ②大 (3)1 280
7．某中学的探究小组为了测量电阻丝的电阻率，拿来一根粗细均匀的电阻丝，完成了如下的操作：
(1)用游标卡尺测得电阻丝的直径如图1所示，其读数为d＝________cm；
图1 图2
(2)将电阻丝接入如图2所示的电路，用刻度尺测量出接入电路的电阻丝长度；
(3)闭合开关，读出电压表以及电流表的示数，由R＝求出相对应的电阻丝的阻值；
(4)改变电阻丝的长度，重复操作(2)、(3)4次；
(5)将5次测量的数据记录在下表。
实验次数 1 2 3 4 5
L/m 0.160 0.220 0.300 0.440 0.560
R/Ω 1.20 1.62 2.20 3.20 4.11
根据表中的数据作出电阻与电阻丝长度的关系图像，然后利用所学的知识求出该电阻丝的电阻率。
[解析] (1)游标卡尺读数为2 mm＋17×0.05 mm＝0.285 cm。
(5)作出的R L图像如图所示：
在图中根据直线斜率的定义可得：k＝
又由R＝ρ可得：k＝ ①
由①式可得电阻丝的电阻率为ρ＝kS ②
可见只要求出直线的斜率k和电阻丝的横截面积S，便可求得电阻丝的电阻率，因此在图像上取两个距离较远的点，如(0.100,0.800)和(0.464,3.400)代入直线的斜率公式可得：
k＝＝ Ω/m≈7.14 Ω/m
将k≈7.14 Ω/m代入②式可得：
ρ＝kS＝7.14×3.14×Ω·m≈4.55×10－5 Ω·m。
[答案] (1)0.285 (5)4.55×10－5 Ω·m
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10实验：描绘I U特性曲线
学习目标：
1．进一步掌握滑动变阻器的两种接法与电流表内接法、外接法的选择。
2．能根据需要正确选择测量仪器及电表量程。
3．会根据所得的实验数据分析小灯泡的伏安特性曲线，并进行相关分析。
4．尝试进行实验误差的分析，了解测量中减小误差的方法。
一、实验原理与方法
用电流表测出流过小灯泡的电流，用电压表测出小灯泡两端的电压，测出多组(I，U)值，在I U坐标系中描出各对应点，用一条平滑的曲线将这些点连起来，即得小灯泡的伏安特性曲线，电路图如图所示。
二、实验器材
学生电源(4～6 V直流)或电池组、小灯泡(“4 V 0.7 A”或“3.8 V 0.3 A”)、滑动变阻器、电压表、电流表、开关、导线若干、铅笔、坐标纸。
三、实验步骤
1．根据小灯泡上所标的额定值，确定电流表、电压表的量程，按图所示的电路图连接好实物图。(注意开关应断开，滑动变阻器与小灯泡并联部分电阻为零)
2．闭合开关S，调节滑动变阻器，使电流表、电压表有较小的明显示数，记录一组电压U和电流I。
3．用同样的方法测量并记录几组U和I，填入下表。
次数 1 2 3 4 5 6 7 8
电压U/V
电流I/A
4．断开开关，整理好器材。
四、数据处理
1．在坐标纸上以U为横轴、I为纵轴建立直角坐标系。
2．在坐标纸中描出各组数据所对应的点。
3．将描出的点用平滑的曲线连接起来，就得到小灯泡的伏安特性曲线。
4．结果：描绘出的小灯泡灯丝的伏安特性曲线不是直线，而是向横轴弯曲的曲线。
5．分析：灯泡灯丝的电阻随温度变化而变化。曲线向横轴弯曲，即曲线上的点与原点的连线的斜率变小，电阻变大，说明小灯泡灯丝的电阻随温度升高而增大。
五、误差分析
1．系统误差：由于电压表不是理想电表，内阻并非无穷大，对电路的影响会带来误差。
2．测量误差：测量时读数带来误差。
3．作图误差：在坐标纸上描点、作图带来误差。
六、注意事项
1．因I U图线是曲线，本实验要测出多组包括零在内的电压值、电流值，因此滑动变阻器应采用分压式接法。
2．由于小灯泡的电阻较小，故采用电流表外接法。
3．画I U图线时纵轴、横轴的标度要适中，使所描绘图线占据整个坐标纸为宜，不要画成折线，应该用平滑的曲线连接，个别偏离较远的点应舍去。
【例1】 一个小灯泡上标有“4 V 0.5 A”的字样，现在要用伏安法描绘这个灯泡的I U图线。现有下列器材供选择：
A．电压表(0～5 V，内阻约10 kΩ)
B．电压表(0～15 V，内阻约20 kΩ)
C．电流表(0～3 A，内阻约1 Ω)
D．电流表(0～0.6 A，内阻约0.4 Ω)
E．滑动变阻器(10 Ω，2 A)
F．滑动变阻器(500 Ω，1 A)
G．电源(直流6 V)、开关、导线若干
甲 乙
(1)实验时，选用图中________(填“甲”或“乙”)电路图来完成实验，请说明理由：____________________________________________________________。
(2)实验中所用电压表应选________，电流表应选________，滑动变阻器应选________。(用字母序号表示)
(3)把图所示的实验器材用实线连接成实物电路图。
[解析] (1)因实验目的是要描绘小灯泡的伏安特性曲线，需要多次改变小灯泡两端的电压，故采用题图甲所示的分压式电路合适，这样电压可以从零开始调节，且能方便地测多组数据。
(2)小灯泡额定电压为4 V，因15 V的量程太大，读数误差大，则电压表选0～5 V的A而舍弃0～15 V的B。小灯泡的额定电流I＝0.5 A，则电流表只能选D，滑动变阻器F的最大阻值远大于小灯泡内阻8 Ω，调节不方便，电压变化与滑动变阻器使用部分的长度线性关系差，故舍去，选用E。
(3)小灯泡内阻为电流表内阻的＝20倍，电压表内阻是小灯泡内阻的＝1 250倍，故电流表应选用外接法。
[答案] (1)甲 描绘灯泡的I U图线所测数据需从零开始，并要多测几组数据
(2)A D E
(3)如图所示
【例2】 图甲为“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验的实物电路图，已知小灯泡的额定电压为3 V。
甲 乙
丙
(1)在图乙方框图中画出与实物电路相对应的电路图。
(2)完成下列实验步骤：
①闭合开关前，调节滑动变阻器的滑片，滑片应停留在滑动变阻器的最________(选填“左”或“右”)端；
②闭合开关后，逐渐移动滑动变阻器的滑片，增加小灯泡两端的电压，记录电流表和电压表的多组读数，直至电压达到额定电压；
③记录如下8组U和I的数据，断开开关。根据实验数据在图丙方格纸上作出小灯泡灯丝的伏安特性曲线。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
U/V 0.20 0.60 1.00 1.40 1.80 2.20 2.60 3.00
I/A 0.020 0.060 0.100 0.140 0.170 0.190 0.200 0.205
小灯泡发光情况 不亮 微亮 逐渐变亮 正常发光
(3)数据分析：
①从图线上可以得知，当电压逐渐增大时，灯丝电阻的变化情况是_________________________________________________。
②图线表明导体的电阻随温度的升高而________。
③小灯泡正常工作时的电阻约为________。(保留到小数点后一位)
[解析] (1)与实物电路相对应的电路图如图(a)所示。
(a)
(2)①为保护实验器材，开关闭合之前，题图甲中滑动变阻器的滑片应该置于最左端。
③根据表格中的数据，画出小灯泡的I U图线如图(b)所示。
(b)
(3)①从图线上可以得知，当电压逐渐增大时，灯丝电阻的变化情况是先不变，后逐渐增大。
②图线表明导体的电阻随温度的升高而增大。
③电压U＝3 V时，I＝0.205 A，所以小灯泡正常工作时的电阻R＝ Ω≈14.6 Ω。
[答案] (1)见解析图(a) (2)①左 ③见解析图(b) (3)①先不变，后逐渐增大 ②增大 ③14.6 Ω
1．现要测定一个铭牌上标有“3 V,0.4 A”的小灯泡的伏安特性曲线，要求所测电压范围为0～3 V。现有器材：
直流电源E(电动势4.5 V，内阻不计)
电压表V1(量程3 V，内阻约为3 kΩ)
电压表V2(量程15 V，内阻约为15 kΩ)
电流表A1(量程200 mA，内阻约为2 Ω)
电流表A2(量程400 mA，内阻约为1 Ω)
滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)
开关S，导线若干。
(1)如果既要满足测量要求，又要测量误差较小，应该选用的电压表是________(填“V1”或“V2”)，选用的电流表是________(填“A1”或“A2”)。
(2)将测量小灯泡电阻的实验电路图画在方框内，并在图中标明各元件的符号。
[解析] (1)灯泡的额定电压为3 V，则电压表选V1；小灯泡的额定电流I＝0.4 A＝400 mA，故电流表应选量程为400 mA的A2；
(2)小灯泡的电阻R＝＝7.5 Ω，由于R RV1，故应选电流表外接法，滑动变阻器采用分压式接法，电路图如图所示。
[答案] (1)V1 A2 (2)见解析图
2．为描绘小灯泡的伏安特性曲线，实验室备有下列器材：
A．小灯泡(额定电压6 V，额定电流600 mA)
B．电流表(量程0～0.6 A，内阻约为0.5 Ω)
C．电流表(量程0～3 A，内阻约为0.1 Ω)
D．电压表(量程0～6 V，内阻约为10 kΩ)
E．滑动变阻器R1(0～10 Ω，2 A)
F．滑动变阻器R2(0～100 Ω，1.5 A)
G．直流电源E(约6 V)
H．开关、导线若干
(1)实验中电流表应选用________，滑动变阻器应选用______。(填器材前的字母代号)
(2)请用笔画线代替导线，将图甲电路连接完整。
甲
乙
(3)实验电路连接正确，闭合开关，从最左端向最右端调节滑动变阻器滑片，记录电流表和电压表相应示数，根据实验数据在坐标系中描点，如图乙所示，则电路发生的故障是__________________________________________________
____________________________________________________________________。
[解析] (1)由于小灯泡的额定电流为600 mA＝0.6 A，因此电流表选用；由于滑动变阻器采用分压式接法，为了调节方便，应选用最大阻值较小的滑动变阻器，即选用R1。
(3)闭合开关以后，调节滑动变阻器的滑片从最左端向最右端移动的过程中，由题图乙的描点可以看出，电压调节范围小且没有从零开始变化，由此可以判断电源负极与滑动变阻器左下接线柱间的电路断路，使电路变成了限流电路。
[答案] (1)B E (2)如图所示 (3)电源负极和滑动变阻器左下接线柱间的电路断路
3．某物理学习小组描绘一只小灯泡(2.5 V 0.48 A)的伏安特性曲线，有下列器材供选用：
A．电压表(0～3 V，内阻6 kΩ)
B．电压表(0～15 V，内阻30 kΩ)
C．电流表(0～3 A，内阻0.1 Ω)
D．电流表(0～0.6 A，内阻0.5 Ω)
E．滑动变阻器(0～10 Ω，5 A)
F．滑动变阻器(0～1 kΩ，0.1 A)
G．电源(3 V，内阻不计)
H．开关一个，导线若干。
(1)电压表应选用________，电流表应选用________，滑动变阻器应选用________。(用序号字母表示)
(2)如图所示，图中有几根导线已经接好，为完成本实验，请用笔画线代替导线，将电路补画完整，要求尽量减小实验误差。
(3)下表中的数据是该小组在实验中测得的，请在坐标纸上补齐未画出的数据点，用“×”表示，并绘出I U图线。根据I U图线可知，该小灯泡灯丝温度升高时，电阻________(填“变大”或“变小”)。
U/V 0.00 0.40 0.80 1.00 1.20 1.50 1.80 2.00 2.20 2.50
I/A 0.00 0.17 0.27 0.30 0.35 0.39 0.43 0.45 0.47 0.48
[解析] (1)灯泡额定电压2.5 V，电压表应选A；灯泡额定电流I＝0.48 A，电流表选D；为方便操作，滑动变阻器应选总阻值较小的E。
(2)描绘小灯泡伏安特性曲线，电压与电流应从零开始变化，滑动变阻器应采用分压接法；灯泡正常发光时的电阻较小，故电流表应采用外接法。
(3)根据描点法得出对应的图像如图所示；由图可知，电阻随温度的升高而变大。
[答案] (1)A D E (2)如图所示
(3)如图所示 变大
4．某学习小组通过实验来研究电器元件Z的伏安特性曲线。他们在实验中测得电器元件Z两端的电压与通过它的电流的数据如下表：
U/V 0.00 0.20 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
I/A 0.000 0.050 0.100 0.150 0.180 0.195 0.205 0.215
现备有下列器材：
A．内阻不计的6 V电源；
B．量程为0～3 A的内阻可忽略的电流表；
C．量程为0～0.3 A的内阻可忽略的电流表；
D．量程为0～3 V的内阻很大的电压表；
E．阻值为0～10 Ω，额定电流为3 A的滑动变阻器；
F．开关和导线若干。
(1)这个学习小组在实验中的电流表应选________(填器材前面的字母)。
(2)请你从图中的实验电路图中选出最合理的一个________。
A B C D
(3)利用表格中数据绘出的电器元件Z的伏安特性曲线如图所示，分析曲线可知该电器元件Z的电阻随U变大而________(填“变大”“变小”或“不变”)；
(4)若把电器元件Z接入如图所示的电路中时，电流表的读数为0.150 A，已知A、B两端电压恒为2 V，则定值电阻R0阻值为________Ω。(结果保留两位有效数字)
[解析] (1)由数据表可知，电路中的最大电流为0.215 A，所以电流表应选择C；
(2)从数据表可知要求电流从零开始变化，所以滑动变阻器应采用分压式接法；由于电流表与电压表均为理想电表，所以电流表采用外接法和内接法都可，故选D；
(3)由I U图像可知，图像上的点与原点连线的斜率越来越小，而I U图像中图像上的点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，故可知元件Z的电阻随U的变大而变大；
(4)由I U图像可读出电流I＝0.150 A时，对应的电压U2＝1.00 V，所以元件Z的电阻为：
RZ＝
由电路图可知：R0＋RZ＝
代入数据解得：R0≈6.7 Ω。
[答案] (1)C (2)D (3)变大 (4)6.7
5．要描绘一个标有“3 V,0.3 A”小灯泡的伏安特性曲线，要求灯泡两端的电压由零逐渐增加，且尽量减小实验误差。已选用的器材除导线、开关外，还有：
电池组(电动势为4.5 V，内阻约为1 Ω)
电流表(量程为0～0.6 A，内阻约为1 Ω)
电压表(量程为0～3 V，内阻约为3 kΩ)
滑动变阻器(最大阻值为20 Ω，额定电流为1 A)
(1)实验电路应选用下列图中的________(填字母代号)。
A B C
(2)按照(1)中选择的电路进行连线，如图甲所示，其中应该去掉的导线是________(选填相应的字母)。
甲 乙
(3)闭合开关前滑动变阻器的滑片应该置于最________端(选填“左”或“右”)。
(4)以电压表的读数U为横轴，以电流表的读数I为纵轴，根据实验得到的多组数据描绘出小灯泡的伏安特性曲线，如图乙所示。由图可知：随着电压的增大，小灯泡的电阻________(选填“增大”或“减小”)。
[解析] (1)本实验要求小灯泡两端的电压从零逐渐增加，故滑动变阻器应采用分压式接法；由于灯泡内阻较小，因此应采用电流表外接法，故选择B电路。
(2)由题图可知，电压表左侧分别接了两条导线，由于本实验应采用电流表外接法，故应将导线b去掉。
(3)由题图可知，测量部分与滑动变阻器左侧并联，为了让电压从零开始调节，滑片开始时应置于最左端。
(4)I U图像中图线上的点与坐标原点的连线的斜率表示电阻的倒数，则可知，随着电压的升高，小灯泡的电阻增大。
[答案] (1)B (2)b (3)左 (4)增大
6．某同学研究小灯泡的伏安特性。所使用的器材有：小灯泡L(额定电压3.8 V，额定电流0.32 A)；电压表(量程3 V，内阻3 kΩ)；电流表(量程0.5 A，内阻0.5 Ω)；固定电阻R0(阻值1 000 Ω)；滑动变阻器R(阻值0～9.0 Ω)；电源E(电动势5 V，内阻不计)；开关S；导线若干。
(1)实验要求能够实现在0～3.8 V的范围内对小灯泡的电压进行测量，在方框内画出实验电路原理图。
(2)实验测得该小灯泡伏安特性曲线如图所示。
由实验曲线可知，随着电流的增加小灯泡的电阻________(填“增大”“不变”或“减小”)。
[解析] (1)电压表量程为3 V，要求能够实现在0～3.8 V的范围内对小灯泡的电压进行测量，需要给电压表串联一个定值电阻扩大量程，题目中要求小灯泡两端电压从零开始，故滑动变阻器用分压式接法，小灯泡的电阻RL＝＝ Ω＝11.875 Ω，因＜，故电流表用外接法，实验电路原理图如图所示。
(2)由I U图像知，随着电流的增加图像中的点与坐标原点连线的斜率在减小，则灯泡的电阻随电流的增加而增大。
[答案] (1)见解析图 (2)增大
7．某同学用下列器材描绘额定电压为3.0 V的小灯泡的伏安特性曲线(要求电压变化从零开始)。
A．电流表(0.6 A,1 Ω)
B．电压表(3 V,1 kΩ)
C．滑动变阻器(10 Ω，1 A)
D．电源(4 V，内阻不计)
甲 乙
丙
(1)请你在图甲的实物连接图中，把还需连接的导线补上。
(2)开关闭合前，滑动变阻器的滑片应置于________端(选填“左”或“右”)。
(3)闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，电压表的示数逐渐增大，电流表指针却几乎不动，则电路的故障为__________________。
(4)排除故障后，某次测量时电流表的指针位置如图乙所示，其读数为________ A。
(5)小明完成实验后，由实验数据画出小灯泡的I U图像，如图丙中实线所示，由图可确定小灯泡在电压为2.0 V时的电阻为________ Ω(保留两位有效数字)。
[解析] (1)该实验要求电压从零调节，因此滑动变阻器应采用分压式接法，由于灯泡的电阻很小，因此电流表应采用外接法，由此可连接实物图，如图所示。
(2)开始实验之前，要使滑动变阻器的输出电压为零，根据电路图可知滑动变阻器的滑片应置于左端。
(3)电压表有示数，说明电压表的两个接线柱和电源的两极连接的电路中无断路；电流表指针几乎不动，说明电路中电阻很大，可能是断路了，故出现这种情况的可能性是小灯泡断路。
(4)本实验中电流表选择0.6 A量程，电流表的最小分度为0.02 A，故指针的示数为0.25 A。
(5)根据灯泡的I U图像可知，当灯泡的电压为2.0 V时，灯泡的电流约为0.185 A，因此此时灯泡的电阻R＝＝ Ω≈11 Ω。
[答案] (1)见解析图 (2)左 (3)小灯泡断路 (4)0.25 (5)11
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12电源的电动势和内阻 闭合电路欧姆定律
学习目标：
1．[物理观念]理解电源的电动势及内阻的含义，了解内电路、外电路，知道电动势与内、外电压的关系。
2．[科学思维]掌握闭合电路欧姆定律并会进行有关计算，会用闭合电路欧姆定律分析路端电压与负载的关系，培养逻辑思维能力。
3．[科学探究]探究路端电压与负载的关系。
4．[科学态度与责任]认识电源对社会发展的作用。
阅读本节教材第82～87页，并梳理必要知识点。
一、电源的电动势和内阻
1．电源及内外电路
(1)能提供电能的装置称为电源。
(2)外电路：电源外部的电路叫外电路，外电路两端的电压称为路端电压。
(3)内电路：电源内部的电路叫内电路。
2．电动势
(1)电动势：非静电力在电源内部将正电荷从电源负极移到正极所做的功W非与电荷q的比。
(2)定义式：E＝。单位：伏特(V)。
(3)物理意义：反映电源内非静电力做功本领的物理量。
3．内阻
电源内部电路的电阻称为电源的内电阻，简称内阻。
二、闭合电路欧姆定律
1．内容：在外电路只接有电阻元件的情况下，通过闭合电路的电流的大小跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比。
2．表达式：I＝。
3．路端电压与负载的关系
(1)路端电压的表达式：U＝E－Ir。
(2)路端电压随外电阻的变化规律
①当外电阻R增大时，由I＝可知电流I减小，路端电压U＝E－Ir增大。
②当外电阻R减小时，由I＝可知电流I增大，路端电压U＝E－Ir减小。
③两种特殊情况：当外电路断开时，电流I变为0，U＝E，即断路时的路端电压等于电源电动势；当电源短路时，外电阻R＝0，此时短路电流I0＝。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)电动势越大，闭合电路的电流就越大。 (×)
(2)电源的内阻越大，闭合电路的电流就越小。 (×)
(3)电源一定时，负载电阻越大，电流越小。 (√)
(4)电源发生短路时，电流为无穷大。 (×)
2．电源电动势反映了电源把其他形式的能量转化为电能的能力，因此( )
A．电动势是一种非静电力
B．电动势越大，表明电源储存的电能越多
C．电动势的大小是非静电力做功能力的反映
D．电动势就是闭合电路中电源两端的电压
C [电动势是反映电源通过非静电力做功将其他形式的能转化为电势能本领的物理量，电动势越大说明这种转化本领越强，但不能说明储存的电能越多，故选项A、B错误，C正确；闭合电路中电源两端电压大小等于外电压大小，故选项D错误。]
3．一太阳能电池板，测得它的开路电压为800 mV，短路电流为40 mA。若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻连成一闭合电路，则它的路端电压是( )
A．0.10 V B．0.20 V C．0.30 V D．0.40 V
D [电源电动势为0.8 V，根据I短＝，解得r＝＝20 Ω，所以U＝E＝0.4 V，D正确。]
对电动势的理解
日常生活中我们经常接触到各种各样的电源，如图所示的干电池、手机电池，它们有的标有“1.5 V”字样，有的标有“3.7 V”字样。
标有“1.5 V”干电池 标有“3.7 V”手机电池
(1)如果把5 C的正电荷从1.5 V干电池的负极移到正极，电荷的电势能增加了多少？非静电力做了多少功？如果把2 C的正电荷从3.7 V的手机电池的负极移到正极呢？
(2)是不是非静电力做功越多，电源把其他形式的能转化为电能的本领就越大？如何描述电源把其他形式的能转化为电能的本领？
提示：1．电势能增加了7.5 J，非静电力做功7.5 J；电势能增加了7.4 J，非静电力做功7.4 J。
2．不是，可以用非静电力做的功与移动的电荷量的比值来反映非静电力做功的本领。
1．概念理解
(1)电源的种类不同，电源提供的非静电力性质不同，一般有化学力、磁场力(洛伦兹力)、涡旋电场力等。
(2)不同电源把其他形式的能转化为电能的本领是不同的。电动势在数值上等于非静电力将1 C正电荷在电源内从负极搬运到正极所做的功，也就是1 C的正电荷所增加的电势能。
(3)电动势是标量，电源内部电流的方向，由电源负极指向正极。
(4)公式E＝是电动势的定义式而不是决定式，E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的。电动势不同，表示将其他形式的能转化为电能的本领不同，例如，蓄电池的电动势为2 V，表明在蓄电池内移送1 C的电荷时，可以将2 J的化学能转化为电能。
2．电动势与电压的对比
物理量 电动势E 电压U
物理意义 非静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领，表征电源的性质 表示电场力做功将电能转化为其他形式的能的本领，表征电场的性质
定义式 E＝，W为非静电力做的功 U＝，W为电场力做的功
单位 伏特(V) 伏特(V)
联系 电动势等于电源未接入电路时两极间的电压
3．电源的连接
(1)n个完全相同的电源串联：电源的总电动势E总＝nE，电源的总内阻r总＝nr。
(2)n个完全相同的电源并联：电源的总电动势E总＝E，电源的总内阻r总＝。
【例1】 铅蓄电池的电动势为2 V，一节干电池的电动势为1.5 V，将铅蓄电池和干电池分别接入电路，两个电路中的电流分别为0.1 A和0.2 A。试求两个电路都工作20 s时间，电源所消耗的化学能分别为多少？哪一个把化学能转化为电能的本领更大？
[解析] 对铅蓄电池电路，20 s内通过的电荷量
q1＝I1t＝2 C
对干电池电路，20 s内通过的电荷量
q2＝I2t＝4 C
由电动势定义式E＝得，电源消耗的化学能分别为
W1＝q1E1＝4 J，
W2＝q2E2＝6 J，
因E1>E2，故铅蓄电池把化学能转化为电能的本领大。
[答案] 4 J 6 J 铅蓄电池
1 电源的电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量，即非静电力移送相同电荷量的电荷做功越多，则电动势越大。
2 公式E＝中W为非静电力做的功，而E的大小与W、q无关。
3 电源电动势的大小是由电源本身性质决定的，不同种类的电源电动势的大小不同。
1．(多选)如图所示为一块手机电池的背面印有的一些信息，下列说法正确的是( )
A．该电池的容量为500 mA·h，表示电池储存能量的多少，mA·h为能量单位
B．该电池的电动势为3.6 V
C．该电池在工作1小时后达到的电流为500 mA
D．若电池以10 mA的电流工作，可用50小时
BD [电池上的3.6 V表示电池的电动势，500 mA·h表示电池的容量，可以由电池容量计算电池在一定放电电流下使用的时间，由500 mA·h＝t×10 mA得，t＝50 h。电池的容量表示电池工作时能移动的电荷量的多少，mA·h是电荷量单位，故A、C错误，B、D正确。]
对闭合电路欧姆定律的理解
如图为闭合电路的组成(纯电阻电路)。
(1)在外、内电路中，沿着电流方向，各点电势如何变化？
(2)若电源电动势为E，电路中的电流为I，在t时间内电源非静电力做功多少？内外电路中产生的焦耳热分别为多少？它们之间有怎样的关系？
(3)闭合电路的电流I与电动势E、外电阻R和内电阻r的关系怎样？
提示：(1)在外电路，沿电流方向电势降低；在内电路，沿电流方向电势升高。
(2)EIt、I2rt、I2Rt、EIt＝I2rt＋I2Rt。
(3)E＝IR＋Ir或I＝。
1．闭合电路的欧姆定律
(1)原始表达式：I＝。
(2)常用变形公式：E＝IR＋Ir，E＝U外＋U内，U外＝E－Ir。
(3)适用范围
I＝适用于外电路为纯电阻的闭合电路；U外＝E－Ir既适用于外电路为纯电阻的闭合电路，也适用于外电路为非纯电阻的闭合电路。
2．路端电压与负载的关系
(1)公式(对纯电阻电路)：U外＝IR＝E－Ir＝E－r。
①当外电路断开时，R→∞，U内＝0，U外＝E，此为直接测量电源电动势的依据。
②当外电路短路时，R＝0，I＝(称为短路电流)，U外＝0。由于r很小，电路中电流很大，容易烧坏电源，这是严禁把电源两极不经负载直接相接的原因。
(2)路端电压U外与外电阻R之间的关系
对某一给定的闭合电路来说，电流、路端电压、内电压随外电阻的改变而改变，变化情况如下(↑表示增大，↓表示减小)。
外电阻变化情况 R↑ R→∞ R↓ R→0
电流I＝ I↓ I→0 I↑ I→
内电压U′＝Ir＝E－IR U′↓ U′→0 U′↑ U′→E
路端电压U外＝IR＝E－Ir U外↑ U外→E U外↓ U外→0
(3)路端电压与电流的关系图像
①由U外＝E－Ir可知，U外 I图像是一条斜向下的直线，如图所示。
当R减小时，I增大，路端电压减小，当外电路短路时，R等于零，此时电路中的电流最大，I0＝，路端电压等于零。
②纵轴的截距等于电源的电动势E；横轴的截距等于外电路短路时的电流，即I0＝。
③直线斜率的绝对值等于电源的内阻，即r＝＝，越大，表明电源的内阻越大。
④图线中某点横、纵坐标的乘积UI为电源的输出功率，即图中虚线与坐标轴围成的矩形的面积表示电源在路端电压为U时的输出功率。
【例2】 如图所示的电路中，当S闭合时，电压表和电流表(均为理想电表)的示数各为1.6 V和0.4 A。当S断开时，它们的示数各改变0.1 V和0.1 A，求电源的电动势和内电阻。
思路点拨：(1)两表读数增减的分析：
①开关S断开后，外电阻的变化：由R1、R2并联变化为只有R1接入电路，电阻变大；
②两表读数的变化：电流表读数减小，电压表读数变大。
(2)电压表测量的是路端电压，电流表测量的是干路电流，它们之间的关系满足闭合电路欧姆定律， 即U＝E－Ir。
[解析] 当S闭合时， R1、R2并联接入电路，当S断开时，只有R1接入电路，此时路端电压增大、干路电流减小。
当S闭合时，由闭合电路欧姆定律得：
U＝E－Ir，即1.6＝E－0.4r ①
当S断开时，只有R1接入电路，由闭合电路欧姆定律得：
U′＝E－I′r，即1.6＋0.1＝E－(0.4－0.1)r ②
由①②得：E＝2 V，r＝1 Ω。
[答案] 2 V 1 Ω
闭合电路问题的求解方法
(1)分析电路特点：认清各元件之间的串、并联关系，特别要注意电压表是测量哪一部分的电压，电流表是测量哪个用电器的电流。
(2)求干路中的电流：若各电阻阻值和电动势都已知，可用闭合电路的欧姆定律直接求出，也可以利用各支路的电流之和来求。
(3)应用闭合电路的欧姆定律解决问题时，应根据部分电路的欧姆定律和电路的串、并联特点求出部分电路的电压和电流。
2．在如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，在调节可变电阻R的阻值过程中，发现理想电压表的示数减小，则( )
A．R的阻值变大
B．路端电压不变
C．干路电流减小
D．路端电压和干路电流的比值减小
D [电压表的示数减小，根据串联电路分压规律知电阻R的阻值变小，外电路总电阻变小，由闭合电路欧姆定律知，干路电流增大，电源的内电压增大，则路端电压减小。根据欧姆定律知：路端电压和干路电流的比值等于R与R1的并联阻值，在减小，故A、B、C错误，D正确。]
闭合电路的动态分析
闭合电路动态问题的分析方法
(1)程序法
①分析电路，明确各部分电路的串、并联关系及电流表或电压表的测量对象；
②由局部电阻变化判断总电阻的变化；
③由I＝判断总电流的变化；
④据U＝E－Ir判断路端电压的变化；
⑤由欧姆定律及串、并联电路的规律判断各部分的电路电压及电流的变化。
(2)结论法——“并同串反”
“并同”：是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压都将减小。
“串反”：是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压都将增大。
【例3】 如图所示电路中，开关S闭合，当滑动变阻器的滑片P从a端向b端滑动时，以下判断正确的是( )
A．电压表示数变大，通过灯L1的电流变大，灯L2变亮
B．电压表示数变小，通过灯L1的电流变小，灯L2变暗
C．电压表示数变大，通过灯L2的电流变小，灯L1变亮
D．电压表示数变小，通过灯L2的电流变大，灯L1变暗
D [当滑动变阻器的滑片P向上滑动时，变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，由I＝知总电流增大，通过L2的电流增大，L2变亮；由U并＝E－I(RL2＋r)知，变阻器与L1并联部分电压减小，电压表的示数变小，L1变暗，D正确。]
3．(多选)如图所示，电源电动势为E，内阻为r，不计电压表和电流表内阻对电路的影响，当开关闭合后，两小灯泡均能发光。在将滑动变阻器的滑片逐渐向右滑动的过程中，下列说法正确的是( )
A．小灯泡L1、L2均变暗
B．小灯泡L1变亮，小灯泡L2变暗
C．电流表A的读数变小，电压表V的读数变大
D．电压表V的读数变化量与电流表A的读数变化量之比不变
BCD [将滑动变阻器的滑片逐渐向右滑动的过程中，变阻器接入电路的电阻增大，与灯L1并联的电路的电阻增大，外电路总电阻增大，干路电流减小，电流表读数变小，L2变暗，电源的内电压减小，根据闭合电路欧姆定律知路端电压增大，电压表V的读数变大，而灯L2两端电压减小，所以灯L1两端的电压增大，灯L1变亮，故B、C正确，A错误；电压表的读数变化量(外电压的变化量)与电流表的读数变化量的比值为电源的内阻，电源的内阻不变，故D正确。]
1．(多选)关于电源与电路，下列说法正确的是( )
A．外电路中电流由电源正极流向负极，内电路中电流也由电源正极流向负极
B．外电路中电流由电源正极流向负极，内电路中电流由电源负极流向正极
C．外电路中电场力对电荷做正功，内电路中电场力对电荷也做正功
D．外电路中电场力对电荷做正功，内电路中非静电力对电荷做正功
BD [电路中电流是由电荷的定向移动形成的，外电路中，电荷在导线中电场的作用下运动，此过程电场力对电荷做正功。根据稳定电流的闭合性和电荷守恒定律，在内电路中，电荷运动方向与电场力的方向相反，电场力对电荷做负功。所以必须有除电场力以外的非静电力做功，使其他形式的能转化为电荷的电势能，所以B、D正确。]
2．一台发电机用0.5 A电流向外输电，在1 min内将180 J的机械能转化为电能，则发电机的电动势为( )
A．6 V B．360 V C．120 V D．12 V
A [q＝It，E＝＝＝ V＝6 V，A正确。]
3．在如图所示的电路中，电阻R＝2.0 Ω，电源的电动势为3.0 V，内电阻r＝1.0 Ω，不计电流表的内阻，闭合开关S后，路端电压为( )
A．30 V B．1.5 V C．2.0 V D．1.0 V
C [由闭合电路欧姆定律可知，电路中的电流为：
I＝＝ A＝1.0 A，
则路端电压为U＝IR＝1.0×2.0 V＝2.0 V，
故C正确，A、B、D错误。]
4．如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图像，下列结论正确的是( )
A．电源的电动势为6.0 V
B．电源的内阻为12 Ω
C．电源的短路电流为0.5 A
D．电流为0.3 A时外电阻是1.8 Ω
A [由闭合电路欧姆定律U＝E－Ir得，当I＝0时，U＝E，即图线与纵轴交点表示断路状态，电动势E＝6 V，故A正确；电源的内阻等于图线斜率的绝对值，r＝＝ Ω＝2 Ω，故B错误；外电阻R＝0时，短路电流为I＝＝ A＝3 A，故C错误；电流I＝0.3 A时，路端电压U＝E－Ir＝6 V－0.3×2 V＝5.4 V，则外电阻R＝＝18 Ω，故D错误。]
5．情境：如图是一个简易风速测量仪的示意图，绝缘弹簧的一端固定，另一端与导电的迎风板相连，弹簧套在水平放置的电阻率较大的均匀金属细杆上。迎风板与金属杆接触良好，并能在金属杆上自由滑动。电路的一端与迎风板相连，另一端与金属杆相连。
问题：(1)随着风速的增大，电压传感器的示数应如何变化？
(2)若弹簧的劲度系数k＝1 300 N/m，电阻R＝1.0 Ω，电源的电动势E＝12 V，内阻r＝0.5 Ω。闭合开关，没有风吹时，弹簧处于原长l0＝0.5 m，电压传感器的示数U1＝3.0 V。若不计摩擦和迎风板的电阻。
①金属杆单位长度的电阻R0是多大？
②当电压传感器的示数U2＝2.0 V时，垂直作用在迎风板上的风力F是多大？
[解析] (1)风速增大，弹簧压缩量增大，电压传感器示数变小。
(2)①电阻R与金属细杆串联连接
由E＝I(R0l0＋R＋r)
U1＝IR0l0
可求得R0＝1 Ω。
②设此时弹簧长度为l
E＝I2(R0l＋R＋r)
U2＝I2R0l
F＝k(l0－l)
可解得：F＝260 N。
[答案] (1)变小 (2)①1 Ω ②260 N
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10实验：测量电池的电动势和内阻
实验目标：
1．了解并掌握测定电池的电动势和内阻的原理和实验方法。
2．学习用图像法处理实验数据。
3．会对测量误差进行分析，了解测量中减小误差的方法。
一、实验原理和方法
实验电路如图所示，根据闭合电路的欧姆定律，改变R的阻值，测出两组U、I的值，根据闭合电路的欧姆定律可列出两个方程：
二、实验器材
待测电池一节，电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)各一块，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干。
三、实验步骤
1．选定电流表、电压表的量程，按照电路图把器材连接好。
2．把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端(图中左端)。
3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，读出电压表示数U和电流表示数I，并填入事先绘制好的表格(如下表)。
实验序号 1 2 3 4 5 6
I/A
U/V
4．多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入表中。
5．断开开关，整理好器材。
四、数据处理
1．公式法
把测量的几组数据分别代入E＝U＋Ir中，然后两个方程为一组，解方程求出几组E、r的值，最后对E、r分别求平均值作为测量结果。
2．图像法
(1)以I为横坐标，U为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I、U的测量数据在坐标系中描点。
(2)用直尺画一条直线，使尽量多的点落在这条直线上，不在直线上的点，能大致均衡地分布在直线两侧。
(3)如图所示：
①图线与纵轴交点为E。
②图线与横轴交点为I短＝。
③图线的斜率大小表示r＝。
五、误差分析
1．偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U I图像时描点不准确。
2．系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大。将测量结果与真实情况在U I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测六、注意事项
1．器材和量程的选择
(1)电池：为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。
(2)电压表的量程：实验用的是一节干电池，因此电压表量程在大于1.5 V的前提下，越小越好，实验室中一般采用量程为0～3 V的电压表。
(3)电流表的量程：对于电池来讲允许通过的电流最大为0.5 A，故电流表的量程选0～0.6 A的。
(4)滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动变阻器选择阻值较小一点的。
2．电路的选择：伏安法测电源电动势和内阻有两种接法，由于电流表内阻与干电池内阻接近，所以电流表应采用内接法，即一般选择误差较小的甲电路图。
甲 乙
3．实验操作：电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A。因此，实验中不要将I调得过大，读电表示数要快，每次读完后应立即断电。
4．数据处理
(1)当路端电压变化不是很明显，作图像时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点不从零开始，把纵坐标的比例放大。
(2)画U I图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。
【例1】 为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材：
A．被测干电池一节；
B．电流表1：量程0～0.6 A，内阻r＝0.3 Ω；
C．电流表2：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω；
D．电压表1：量程0～3 V，内阻未知；
E．电压表2：量程0～15 V，内阻未知；
F．滑动变阻器1：0～10 Ω，2 A;
G．滑动变阻器2：0～100 Ω，1 A；
H．开关、导线若干。
利用伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差。在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。
(1)在上述器材中请选择适当的器材：________。(填写选项前的字母)
(2)实验电路图应选择图中的________(选填“甲”或“乙”)。
甲 乙 丙
(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U I图像，则干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω。
[解析] (1)选择适当的器材：A．被测干电池一节必须选择；电流表1的内阻是已知的，故选B；电压表选择量程0～3 V的D；滑动变阻器选择阻值较小的“0～10 Ω，2 A”的F；H．开关、导线若干必须选择。故选ABDFH。
(2)因电流表的内阻已知，故实验电路图应选择图甲。
(3)根据图丙所示的U I图像，可知干电池的电动势E＝1.5 V，内电阻r′＝|k|－r＝ Ω－0.3 Ω＝0.7 Ω。
[答案] (1)ABDFH (2)甲 (3)1.5 0.7
【例2】 小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。
(1)图中电流表的示数为________A。
(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：
U/V 1.45 1.36 1.27 1.16 1.06
I/A 0.12 0.20 0.28 0.36 0.44
请根据表中的数据，在坐标纸上作出U I图线。
由图线求得：电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合。其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为_______________________________________________________。
[解析] (1)电流表选用量程为0～0.6 A，分度值为0.02 A，则其读数为0.44 A。
(2)坐标系选择合适的标度，根据表中数据描点作出的U I图线如图所示。
图线与纵轴交点为“1.60 V”，故E＝1.60 V，由图线的斜率＝－1.20知，电池内阻为1.20 Ω。注意此处不要用图像与纵轴交点值除以与横轴交点值。
(3)长时间保持电路闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，干电池长时间放电，也会引起电动势变化，导致实验误差增大。
[答案] (1)0.44 (2)U I图线见解析 1.60(1.59～1.62均可) 1.20(1.18～1.24均可) (3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大
【例3】 有一特殊电池，它的电动势约为9 V，内阻约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA。为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示电路进行实验，图中电流表的内阻RA＝5 Ω，R为电阻箱，阻值范围为0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电源起保护作用。
甲 乙
(1)本实验中的R0应选________(填字母)。
A．10 Ω B．50 Ω C 150 Ω D．500 Ω
(2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了如图乙所示的图线，则根据图线可求得该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
[解析] (1)当电阻箱接入电路的阻值为0时，电路中的电流不能超过50 mA，即电路中电阻的最小值约为180 Ω，除去电源内阻、图中电流表的内阻，可知C选项最为合适。
(2)由U外＝E－Ir得I(R0＋R＋RA)＝E－Ir，变形得＝＋。
结合题图可得E＝10 V，r＝45 Ω。
[答案] (1)C (2)10 45
(1)画图线时应使多数点落在直线上，并且分布在直线两侧的数据点的个数要大致相等，这样，可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。
(2)干电池内阻较小时U的变化较小，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，坐标系中大面积空间得不到利用，为此可使纵轴坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小。此时图线横截距不表示短路电流，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝计算。
甲 乙
(3)用安阻法时，E＝I(R＋r)变形后R＝E－r。可以作出R 图像。图像的斜率为电动势E，纵截距的绝对值为内阻r。
(4)用伏阻法时，E＝U＋r，变形后可得＝·＋，作出 图像，图像的斜率为，纵截距为。
1．下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内电阻的数据，处理方法既能减小偶然误差，又直观、简便的方法是( )
A．测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E和r
B．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值
C．测出多组I、U的数据，画出U I图像，再根据图像求出E、r
D．多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路的欧姆定律求出电池内电阻r
C [A中只测量两组数据求出E、r，偶然误差较大；B中计算E、r平均值虽然能减小误差，但太繁琐；D中分别求I、U的平均值是错误的做法；C中方法直观、简便，C正确。]
2．如图所示，是甲、乙、丙三位同学设计的测量电池的电动势和内电阻的电路。电路中R1、R2为已知阻值的电阻。下列说法正确的是( )
甲 乙 丙
A．只有甲同学设计的电路能测出电池的电动势和内电阻
B．只有乙同学设计的电路能测出电池的电动势和内电阻
C．只有丙同学设计的电路能测出电池的电动势和内电阻
D．三位同学设计的电路都能测出电池的电动势和内电阻
D [图甲中可用E＝I1(r＋R1)、E＝I2(r＋R2)求得电源的电动势和内电阻，图乙中可用E＝U1＋·r、E＝U2＋·r求得电源的电动势和内电阻，而图丙中可用E＝U1＋I1r、E＝U2＋I2r求得电源的电动势和内电阻，故三位同学设计的电路都能测出电源的电动势和内电阻，D正确。]
3．在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验电路。
甲 乙
(1)按如图甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来。
(2)在图乙所示的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于________(选填“A”或“B”)端。
(3)如图所示是根据实验数据作出的U I图像，由图可知，电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
[解析] (1)电路连接如图。
(2)闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应该最大，故滑片应置于B端。
(3)由图像可知，电源电动势为1.5 V，内阻r＝ Ω＝1.0 Ω。
[答案] (1)见解析图 (2)B (3)1.5 1.0
4．某研究性学习小组利用图甲所示的电路测量某电池的电动势E和内阻r。由于该电池的内阻r较小，因此在电路中接入了一阻值为2.00 Ω的定值电阻R0。
甲 乙
(1)按照图甲所示的电路图，将图乙所示的实物连接成实验电路。
(2)闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读出电压表相应的示数，并计算出通过电阻箱的电流数值如表所示，在图丙所示的坐标纸中作出U I图线。
R/Ω 40.00 12.00 8.00 6.00
U/V 1.90 1.66 1.57 1.43
I/A 0.048 0.138 0.196 0.238
丙
(3)根据图线得到E＝________V，r＝________Ω。
[解析] (1)根据电路图连接实物电路图如图所示：
(2)根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图像如图所示：
(3)由图示电源U I图像可知，图像与电压轴的交点坐标值为2.0 V，则电源电动势E＝2.0 V；
图像斜率的绝对值等于电源内阻与保护电阻阻值之和，则k＝r＋R0＝＝ Ω＝2.4 Ω，电源的内阻r＝k－R0＝2.4 Ω－2.0 Ω＝0.4 Ω。
[答案] (1)实物图见解析 (2)U I图线见解析 (3)2.0 0.4
5．在用电压表和电流表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电压表和电流表的内阻分别为1 kΩ和0.1 Ω，如图所示为实验原理图及所需器件图。
(1)在图中画出连线，将器件按原理图连接成实验电路。
(2)一位同学记录的6组数据见下表，试根据这些数据在表格中画出U I图像，根据图像读出电池的电动势E＝________V，求出电池内阻r＝________Ω。
I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57
U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
(3)若不作出图线，只选用其中两组U和I的数据，用公式E＝U＋Ir列方程求E和r，这样做可能得出误差很大的结果，其中选用第________组和第________组的数据，求得E和r误差最大。
[解析] (1)按照实验原理图将实物图连接起来，如图甲所示。
甲 乙
(2)根据U、I数据，在方格纸U I坐标上找点描迹。如图乙所示，然后将直线延长，交U轴于U1＝1.46 V，此即为电源电动势；交I轴于I＝0.65 A，注意此时U2＝1.00 V，由闭合电路的欧姆定律得I＝，
则r＝＝ Ω≈0.71 Ω。
(3)由图线可以看出第4组数据点偏离直线最远，若取第3组和第4组数据列方程组求E和r，相当于过图中3和4两点作一直线求E和r，而此直线与所画的直线偏离最大，所以选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大。
[答案] (1)见解析 (2)1.46 0.71 (3)3 4
6．某同学通过查找资料自己动手制作了一个水果电池(电动势约为4.5 V，内阻约为1.5 Ω)，现要测量这个电池的电动势E和内阻r，他从实验室借到一个开关、一个滑动变阻器(最大阻值为12 Ω)，一只电压表(量程为3 V，内阻约为15 kΩ)，一只电流表(量程为0.6 A，内阻约为2 Ω)，一个定值电阻R0＝5 Ω和若干导线。
甲 乙
(1)该同学利用上述器材设计了如图甲所示的实验电路，开关闭合前滑动变阻器接入电路的阻值应调到________(选填“最大”或“最小”)。
(2)断开开关S，调节滑动变阻器的阻值，再闭合开关S，读取并记录电压表的示数及电流表的示数。改变滑动变阻器滑片的位置，多次重复上述操作，可得到多组电压值U及电流值I，并以U为纵坐标，以I为横坐标，画出U I的关系图线(该图线为一直线)，如图乙所示。由图线可求得电池组的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果保留两位有效数字)
(3)利用该实验电路测出的电动势E测和内阻r测与真实值E真和r真相比，理论上E测________E真，r测________r真(选填“>”“<”或“＝”)。引起该实验系统误差的主要原因是________________________________________________
_________________________________________________________________。
[解析] (1)闭合开关之前，为防止电表过载，保证电路的安全，滑动变阻器的滑片应放在接入电路电阻的阻值最大处。
(2)在图线中，图线与纵轴的交点就是所要测量的电动势，读数为4.4 V；电压为1.0 V时，电流约为0.57 A，内电阻可以使用公式r＋R0＝＝ Ω≈5.96 Ω计算，所以，内电阻r＝0.96 Ω。
(3)比较电动势E测和内阻r测与真实值E真和r真之间的关系，就要从电路的结构进行分析；电路中，从电源流出的电流，分别流向电流表支路和电压表支路，故流经电流表支路的电流不是全部的电流，这时，常用的方法是把以上的电路等效成如图的电路：很明显，根据公式r＝计算出的结果是等效电源中的r′，r′是R0、r和RV三者的并联电阻，因此r′要小于r＋R0，即内电阻的测量值小于真实值；同样的原因，r分担的电压也会偏小，导致电动势的测量值也偏小。
甲 乙
[答案] (1)最大 (2)4.4 0.96 (3)< < 电压表的分流
7．某同学为了测量某电池的电动势E和内阻r，采用如图甲所示的电路，其中定值电阻R0＝5.0 Ω，电压表V1内阻约5.5 kΩ。实验中，移动滑动变阻器滑片，测出电压表V1和V2的多组U1、U2数据，记录的数据如下表所示。
实验次数 1 2 3 4 5 6
U1/V 0.50 1.00 1.50 1.70 2.00 2.50
U2/V 8.45 7.90 7.60 7.13 6.80 6.27
甲 乙
(1)根据表中的数据，在图乙中画出U2 U1图像。
(2)根据(1)中所画图线可得出该电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(结果保留两位小数)。
(3)为提高实验的精度，下列做法可行的是________。
A．适当减小R0可使内阻测量值更接近真实值
B．适当增大R0可使内阻测量值更接近真实值
C．将纵坐标改为U1＋U2可以使电动势测量值更接近真实值
D．将纵坐标改为U1＋U2不能使电动势测量值更接近真实值
[解析] (1)先描点，后连线，舍去偏离连线较远的点，如图所示。
(2)由闭合电路的欧姆定律得E＝U1＋U2＋r，则U2＝E－U1，由U2 U1图像纵轴截距等于电源电动势，可得E＝9.00 V，由图像斜率大小k＝，解得内阻r≈0.36 Ω。
(3)适当减小R0，可减小电压表V1内阻的影响，可使电源内阻的测量值更接近真实值，选项A正确，B错误；由于画出U2 U1图像时已考虑了定值电阻的分压，将纵坐标改为U1＋U2，不能使电动势测量值更接近真实值，选项D正确，C错误。
[答案] (1)图见解析
(2)9.00(8.95～9.05均可) 0.36(0.34～0.39均可)
(3)AD
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12焦耳定律 电路中的能量转化
学习目标：
1．[物理观念]理解电功与电功率的概念；知道焦耳定律的物理意义；了解纯电阻电路和非纯电阻电路中能量的转化；从能量转化和能量守恒的角度理解电功与电热的区别。
2．[科学思维]知道电流做功的过程就是电能与其他形式能量转化的过程。
3．[科学探究]能从能量的转化角度推导焦耳定律，关注焦耳定律在生活、生产中的应用。
4．[科学态度与责任]了解科学技术与社会环境的关系，具有节约能源的意识，培养自觉保护环境的行为习惯。
阅读本节教材，第93～97页，并梳理必要知识点。
一、电功 电功率
1．电功
(1)定义：电场力移动电荷所做的功，简称电功。
(2)公式：W＝UIt，此式表明电场力在一段电路上所做的功等于这段电路两端的电压U与电路中的电流I和通电时间t三者的乘积。
(3)单位：焦耳，符号是J。
常用的单位：千瓦时(kW·h)，也称“度”，1 kW·h＝3.6×106 J。
(4)电流做多少功，就表示有多少电能转化为其他形式的能。
2．电功率
(1)电流所做的功W与做这些功所用时间t的比叫作电功率，它在数值上等于单位时间内电流所做的功。
(2)公式：P＝＝UI。
(3)单位：瓦特，符号是W,1 W＝1 J/s。
二、焦耳定律 热功率
1．焦耳定律
(1)内容：电流通过电阻产生的热量Q跟电流I的二次方成正比，跟导体的电阻R成正比，跟通电时间t成正比。
(2)表达式：Q＝I2Rt。
2．热功率
(1)定义：电流通过电阻所产生的热量Q与产生这些热量所用时间t的比。它在数值上等于单位时间内电流通过电阻所产生的热量。
(2)表达式：P热＝I2R。
(3)物理意义：表示电流发热快慢的物理量。
三、电路中的能量转化
1．电源是把其他形式的能转化为电能的装置。电源提供的能量一部分消耗在外电路上，电能转化为其他形式的能；一部分消耗在内电路上，电能转化为内能。
2．能量关系：电源提供的能量等于内、外电路消耗的能量之和，即：EIt＝UIt＋I2rt。
功率关系：电源提供的电功率等于内、外电路消耗的电功率之和，即：EI＝UI＋I2r。
对于外电路是纯电阻的电路，其能量关系和功率关系分别为：EIt＝I2Rt＋I2rt，EI＝I2R＋I2r。
当外电路短路时：I0E＝Ir，即发生短路时，电源释放的能量全部在内电路上转化成内能，这种状态很危险。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)电功与电能不同，电流做功的过程就是电能向其他形式的能量转化的过程。 (√)
(2)电功率越大，表示电流做功越多。 (×)
(3)焦耳定律的表达式为Q＝I2Rt，此式适用于任何电路。 (√)
(4)三个公式P＝UI、P＝I2R、P＝没有任何区别，它们表达相同的意义，所示P即是电功率。 (×)
2．当电阻两端加上某一稳定电压时，通过该电阻的电荷量为0.3 C，消耗的电能为0.9 J。为在相同时间内使0.6 C的电荷量通过该电阻，在其两端需加的电压和消耗的电能分别是( )
A．3 V,1.8 J B．3 V,3.6 J
C．6 V,1.8 J D．6 V,3.6 J
D [根据公式W＝Uq可知，当通过该电阻的电荷量为0.3 C，消耗的电能为0.9 J时，电阻的两端电压为3 V，此时的电流为I；若在相同时间内使0.6 C的电荷量通过该电阻，表明后者的电流是前者的二倍，则说明后者的电压也是前者的二倍，即在其两端需加的电压为3 V×2＝6 V，消耗的电能为W＝6 V×0.6 C＝3.6 J，选项D正确。]
3．通过电阻R的电流为I时，在时间t内产生的热量为Q；若电阻为2R，电流为时，则在时间t内产生的热量为( )
A．4Q B．2Q C． D．
C [由电热公式Q＝I2Rt可得Q′＝·2Rt＝I2Rt＝，故选项C正确。]
电功率的计算
千瓦时是电功的单位还是电功率的单位？电能表是测量电路中消耗的电功率还是电功？
提示：千瓦时是电功的单位，电能表是测量电路中消耗的电功。
1．串联电路功率关系
(1)各部分电路电流I相同，根据P＝I2R，各电阻上的电功率与电阻成正比。
(2)总功率P总＝UI＝(U1＋U2＋…＋Un)I＝P1＋P2＋…＋Pn。
2．并联电路功率关系
(1)各支路电压相同，根据P＝，各支路电阻上的电功率与电阻成反比。
(2)总功率P总＝UI＝U(I1＋I2＋…＋In)＝P1＋P2＋…＋Pn。
3．结论
无论是串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率均等于各负载消耗的功率之和。
【例1】 有额定电压都是110 V，额定功率PA＝100 W，PB＝40 W的电灯两盏，若接在电压是220 V的电路上，两盏电灯均能正常发光，那么电路中消耗功率最小的电路是( )
A B
C D
思路点拨：(1)电路的总功率等于各用电器消耗的功率之和。
(2)串联电路中，功率与电阻成正比；并联电路中，功率与电阻成反比。
C [若要两灯均正常发光，亦即每灯的电压均为110 V，对A电路，因为RA＜RB，所以UA＜UB，即UB＞110 V，B灯将被烧坏；对B电路，UB＞U并，B灯将被烧坏；对C电路，RA可能等于B灯与变阻器并联后的电阻，所以UA可能等于UB，等于110 V，两灯可能正常发光，且电路消耗总功率为200 W；对D电路，变阻器电阻可能等于两灯并联后总电阻，可能有UA＝UB＝U并＝110 V，两灯可能正常发光，且电路中消耗总功率为280 W。综上可知，C正确。]
功率求解的技巧
(1)在纯电阻电路中，比较用电器的电功率时，要根据已知条件灵活选用公式，如用电器电流相同时，用P＝I2R比较，若电压相同时，用P＝比较，若电阻相同时，可根据I或U的关系比较。
(2)求解串、并联电路中的功率分配问题，比例法求解会使问题简化，但一定要明确是正比还是反比关系。
(3)当求解用电器的功率时，要明确求解的是什么功率。实际功率与额定功率不一定相等。
1．有两盏电灯L1和L2，用图中所示的两种方式连接到电路中，已知电压U相同，且两盏电灯均能发光，比较在甲、乙两个电路中电灯L1的亮度，则( )
甲 乙
A．甲图电路中灯L1比乙图电路中灯L1亮
B．乙图电路中灯L1比甲图电路中灯L1亮
C．两个电路中灯L1一样亮
D．不知它们的额定电压和额定功率，无法判断
B [因为电压U相同，两盏电灯串联后，L1两端电压小于U；两盏电灯并联后，加在电灯两端的电压都为U，因此并联后的灯泡较亮，选项B正确。]
纯电阻电路和非纯电阻电路
(1)如图所示是电烙铁和电熨斗，为什么这些用电器通电后会发热呢？
(2)电烙铁通电后，电烙铁的烙铁头热得能把金属熔化，而与电烙铁相连的导线却不怎么热，为什么？
提示：(1)电流通过用电器时因电流做功，将电能变为热能。
(2)由Q＝I2Rt可知，电烙铁的烙铁头电阻比导线的电阻大很多，因此相同时间内，Q烙铁头 Q导线。
1．纯电阻电路和非纯电阻电路的比较
纯电阻电路 非纯电阻电路
元件特点 电路中只有纯电阻元件 除电阻外还包括能把电能转化为其他形式能的用电器
欧姆定律 服从欧姆定律 不服从欧姆定律
能量转化 电流做功全部转化为电热 电流做功除转化为内能外还要转化为其他形式的能
元件举例 电阻、电炉、白炽灯等 电动机、电解槽等
2．电功与电热的区别与联系
(1)纯电阻电路
W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t；
P电＝P热＝UI＝I2R＝。
(2)非纯电阻电路
电功W＝UIt，电热 Q＝I2Rt，W＞Q；
电功率P电＝UI，热功率P热＝I2R，P电＞P热。
3．电动机的功率和效率
(1)电动机的总功率(输入功率)：P总＝UI。
(2)电动机发热的功率：P热＝I2r。
(3)电动机的输出功率(机械功率)：
P机＝P总－P热＝UI－I2r。
(4)电动机的效率：η＝×100%。
【例2】 在研究微型电动机的性能时，可采用如图所示的实验电路。当调节滑动变阻器R使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5 A和 1.0 V；重新调节R使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0 A和15.0 V。求这台电动机正常运转时的输出功率和电动机的线圈电阻。
思路点拨：(1)电动机停止转动，电路为纯电阻电路。
(2)电动机正常运转，电路为非纯电阻电路。
[解析] 当电流表和电压表的示数为0.5 A和1.0 V时，电动机停止工作，电动机中只有电动机的内阻消耗电能，其阻值r＝＝ Ω＝2 Ω
当电动机正常工作时，电流表、电压表示数分别为2.0 A 和15.0 V，
则电动机的总功率P总＝U2I2＝15.0×2.0 W＝30.0 W
线圈电阻的热功率P热＝Ir＝2.02×2 W＝8.0 W
所以电动机的输出功率
P输出＝P总－P热＝30.0 W－8.0 W＝22.0 W。
[答案] 22.0 W 2 Ω
上例中，若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，该重物的质量为多少？(g取10 m/s2)
提示：P出＝mgv，则m＝＝2.2 kg。
1 当电动机不转动时，消耗的电能全部转化为内能，此时是一个纯电阻元件。当电动机转动时，消耗的电能转化为机械能和内能，此时是非纯电阻元件。
2 求解非纯电阻电路问题时，注意区分电功率和热功率，弄清电功率、热功率、其他功率的关系。
训练角度1：含电动机的电路
2．一台电风扇和一盏白炽灯上都标有“220 V 60W”的字样，下列关于这两个家用电器的说法，正确的是( )
A．它们的电阻值一定相等
B．它们正常工作时，通过的电流一定不同
C．它们正常工作时，发热功率一定相等
D．它们正常工作时，消耗的电功率一定相等
D [电风扇为非纯电阻电路，其电阻值一定小于白炽灯的电阻值，A错误；根据P＝UI可知，因功率相等，电压相等，故通过的电流一定相同，B错误；因电风扇消耗的电功只有部分转化为热量，故发热功率一定小于白炽灯的发热功率，C错误；根据题给信息可知，它们正常工作时，消耗的电功率一定相等，D正确。]
训练角度2：含电解槽的电路
3．如图所示，有一内电阻为4.4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V 60 W”的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电路两端，灯泡正常发光，则( )
A．电解槽消耗的电功率为120 W
B．电解槽的发热功率为60 W
C．电解槽消耗的电功率为60 W
D．电路消耗的总功率为60 W
C [灯泡能正常发光，说明电解槽和灯泡均分得110 V电压，且干路电流I＝I灯＝，则电解槽消耗的功率P＝P灯＝60 W，C对，A错；电解槽的发热功率P热＝I2R≈1.3 W，B错；整个电路消耗的功率P总＝220 V×＝120 W，D错误。]
1．下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法错误的是( )
A．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多
B．W＝UIt适用于任何电路，而W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻电路
C．在非纯电阻电路中，UI>I2R
D．焦耳热Q＝I2Rt适用于任何电路
A [电功率公式为P＝，功率越大，表示电流做功越快。对于一段电路，有P＝IU，I＝，焦耳热Q＝Rt，可见Q与P、U、t都有关。所以，P越大，Q不一定越大，A错误；W＝UIt是电功的定义式，适用于任何电路，而W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻电路，B正确；在非纯电阻电路中，电流做的功＝焦耳热＋其他形式的能，所以W>Q，即UI>I2R，C正确；Q＝I2Rt是焦耳热的定义式，适用于任何电路中产生的焦耳热，D正确。]
2．不考虑温度对电阻的影响，对一个“220 V 40 W”的灯泡，下列说法正确的是( )
A．接在110 V的电路上时的功率为20 W
B．接在110 V的电路上时的功率为10 W
C．接在440 V的电路上时的功率为160 W
D．接在22 V的电路上时的功率为4 W
B [由P额＝得灯泡的电阻R＝1 210 Ω。电压为110 V时，P＝＝10 W，故A项错误，B项正确；电压为440 V时，超过灯泡的额定电压一倍，故灯泡烧坏，P＝0，故C项错误；电压为22 V时，P＝＝ W＝0.4 W，故D项错误。]
3．如图所示，一幢居民楼里住着生活水平各不相同的24户居民，所以整幢居民楼里有各种不同的电器，例如电炉、电视机、微波炉、电脑等。停电时，用欧姆表测得A、B间电阻为R；供电后，各家电器同时使用，测得A、B间电压为U，进线电流为I，则计算该幢居民楼用电的总功率可以用的公式是( )
A．P＝I2R B．P＝ C．P＝IU D．P＝I2R＋
C [家用电器中有纯电阻元件也有非纯电阻元件，故总电功率只能用P＝UI来计算，C正确。]
4．如图所示，电路两端的电压U保持不变，电阻R1、R2、R3消耗的电功率一样大，则R1∶R2∶R3是( )
A．1∶1∶1 B．4∶1∶1
C．1∶4∶4 D．1∶2∶2
C [对R2、R3，由P＝，U2＝U3知，R2∶R3＝1∶1，对R1、R2，由P＝I2R，I1＝2I2知，R1∶R2＝I∶I＝1∶4，C正确。]
5．情境：扫地机器人是智能家用电器的一种，正逐渐进入我们的生活。如图所示是一款集自动清扫技术和人工智能设计于一体的地面清扫机器人，已知其质量为3 kg，它与地面的有效接触面积为0.01 m2。
问题：若该机器人工作时功率为75 W，在10 s内沿直线匀速清扫的距离为5 m。(g取10 N/kg)扫地机器人在工作时，将什么能转化为什么能？机器人做的功是多少？
[解析] 扫地机器人在工作时，将电能转化为机械能。
机器人在10 s内所做的功：
W＝Pt＝75 W×10 s＝750 J。
[答案] 见解析
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8家庭电路
学习目标：
1．[物理观念]了解常见规格导线允许通过的电流，了解家庭电路的组成，了解安全用电。
2．[科学思维]知道低压断路器的工作原理及在电路中的作用。
3．[科学态度与责任感]培养安全用电和节约用电意识。
阅读本节教材第100～106页，并梳理必要知识点。
一、输电线横截面积与允许通过电流的关系
1．虽然输电线电阻与用电器相比还是比较小的，但它在通电过程中仍然要产生一定的焦耳热，从而使得温度升高。如果温度升高过多，就会造成绝缘外皮的老化，导致绝缘性能下降，从而造成漏电，容易发生人身伤害事故。
2．对于长度一定的导线来说，横截面积越小，电阻越大，因此对于某种规格的导线，其允许通过的电流要有所限制，否则导线上积累的焦耳热将带来危害。
二、有关安全用电的几个问题
1．一般来说，人体的电阻可分为体内电阻和体表电阻两部分。其中体内电阻大约500 Ω，受环境影响较小；而体表电阻则受环境影响较大；当人体触电时，靠自身的力量能摆脱电源的电流值是3 mA以下，在这种情况下，保证人体安全的电压值为15 V。
2．我国国家标准规定的安全电压等级共5级，分别为42 V、36 V、24 V、12 V、6 V，适用于不同场合，其中36 V是一般情况下使用的标准；特别恶劣的情况，如在金属容器内、特别潮湿处等特别危险环境中使用的手持照明灯就要采用更低电压12 V；水下等作业场所的手持照明灯具应采用最低电压6 V。
3．家庭电路安全防护措施
(1)安装可靠的接地线
在接地线连接良好的情况下，电器的金属外壳与大地的电势相等，人就不会发生触电事故了。
(2)过载保护和漏电保护
低压断路器，又名自动空气开关，它代替闸刀开关控制电路的通断，还兼有防止电流过大以及漏电保护等多种功能，是低压配电网中一种重要的保护电器。
三、节约用电
1．尽量使用节能的电器。
2．合理使用空调。
3．较长时间不使用的电器，请关闭电源。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)家庭电路中常出的故障是短路、断路、漏电等。 (√)
(2)在选择电线时，应该使电线的安全电流稍大于最大正常工作电流。 (√)
(3)如果用电器一接入电路，保险丝就熔断，可能的故障是负载太大。 (√)
(4)当出现短路故障时，漏电保护器会自动切断电路。 (×)
(5)经过低压配电变压器输出的电压为380 V/220 V，对人体是比较安全的。 (×)
2．小明家的保险丝突然熔断，不可能的原因是( )
A．家用电器的总功率过大
B．导线绝缘皮损坏，火线、零线直接接触，造成短路
C．火线断路
D．灯座里的电线发生短路
C [保险丝熔断，说明干路中电流过大，A、B、D三项均有可能；C项火线断路电流变为零，不可能熔断保险丝。]
3．在家庭安全用电中，下列说法正确的是( )
A．使接线插板负载过大
B．电器灭火先断电源
C．用铜丝代替保险丝
D．手抓电线拔出插头
B [使接线插板负载过大，可能发生短路或烧坏插板，A错误；灭火时先断电源再灭火，B正确；用铜丝代替不能起到保护作用，C错误；手抓电线拔出插头，容易将电线拉断，D错误。]
输电线横截面积的选择
1．原理：根据R＝ρ我们知道，对于长度一定的导线来说，横截面积越小，电阻越大，因此对于某种规格的导线，其允许通过的电流要有所限制，否则导线上积累的焦耳热将带来危害。
2．方法：根据所有用电器消耗的总功率，可以计算出干路的电流，再根据电流的大小、选择合适的导线横截面积。
【例1】 某家庭要安装一套家庭供热水系统。所选用电热水器的技术参数中标有：“加热功率/电压：3 800 W/220 V”。若需要为电热水器安装一个熔断器，参考下列数据通过计算说明，应该选择多大直径的熔丝？
常用铅锡合金熔丝的技术数据(铅95%，锡5%)
额定电流I/A 2 2.6 3.3 4.8 7 11 15 18 22
常用铅锡合金熔丝的技术数据(铅95%，锡5%)
直径d/mm 0.508 0.61 0.71 0.915 1.22 1.63 2.03 2.34 2.65
[解析] P＝3 800 W，U＝220 V，I＝＝ A≈17.27 A。查表可知：应选用直径为2.34 mm，额定电流为18 A的熔丝。
[答案] 应选用直径为2.34 mm的熔丝
1．下表为某电饭锅铭牌上的一部分内容，根据表中的信息，可计算出在额定电压下，使用电饭锅时的电流约为( )
电器名称 电饭锅
额定电压 220 V
额定功率 700 W
额定容量 40 V
A．6.2 A B．4.6 A C．3.2 A D．5.5 A
C [根据P＝UI得I＝＝ A≈3.18 A，C正确。]
家庭电路和安全用电
1．家庭电路的一般组成
家庭电路由入户线、电能表、空气开关、漏电保护开关、三脚插座、普通插座、用电器等组成，如图所示。
(1)入户线：火线、零线、地线。地线的作用是保障用电人员的人身安全，是漏电保护的前提条件。有电动机的家用电器、在潮湿环境中使用的电器、具有金属外壳的电器和其他规定使用接地的家用电器必须做好接地保护，否则外壳容易带电。
(2)电能表：串联在交流电路中用来测量家庭用电的耗电量。
(3)漏电保护开关：在发生触电、漏电现象时能够立即切断电源，保障用电人员的人身安全。
(4)家庭电路应注意下列问题：
①必须安装漏电保护开关。
②电能表、电线与家用电器的总容量匹配，大功率电器如空调机等应使用专线供电。
③使用固定插座，有接地线的家用电器必须使用三孔插座，三孔插座、三孔活动插座必须安装接地线，禁止将三孔插座改为二孔插座。在洗手间、厨房使用带防护罩的固定插座，以防止水、灰尘的进入。电器的插头要与插座匹配。
2．安全用电
(1)不要超负荷用电，以免电流过大，引起电线熔化，造成短路，引起火灾。
(2)使用保险丝的电路要选用与电线匹配的熔断丝，不可随意加粗或用金属丝替代。
(3)漏电保护开关安装在无腐蚀性气体、无爆炸危险品、无高温热源的场所。定期对漏电保护开关进行灵敏性检测。
(4)湿手不接触带电设备，不用湿布擦带电设备，并且要防止用电器受潮。
(5)使用家用电器一定要先仔细阅读说明书，特别是用电注意事项。移动家用电器时要断开电源。拔取电源线时，应当手持插头，切勿直接牵拉电源线，以免损坏电源线，或者造成接头脱落。
(6)负载不能过大，否则容易导致危险。使用电热器具时要注意防止发生火灾。
(7)遇到电器设备着火，若一时无法判明原因，不得用手拔插头、拉闸刀开关，要借用绝缘工具拔下插头或拉开闸刀开关。
(8)有金属外壳的家用电器一定要采用带保护接地线的三孔插座。
3．触电、电器火灾事故处置
电流对人体的损害主要是电热灼伤和强烈的肌肉痉挛，引起呼吸抑制或心跳骤停，严重电击能够直接危及生命。电流对人体的损伤与通过人体的电流的大小有关，如图所示，0.01 A以下的电流一般不会对人体造成损伤。
通过人体的电流对人体的影响
发生触电事故时，应采取以下措施：
(1)立即切断电源，无法切断电源时应使用绝缘的木棒等使触电者脱离电源。
(2)将脱离电源的触电者移动到通风干燥处仰卧，松开上衣、鞋带，检查其呼吸、颈部动脉搏动情况。
(3)如果触电者呼吸、心跳停止，应进行人工呼吸，实施心脏复苏抢救。同时拨打急救电话。
(4)绝对不可用手接触或用金属、潮湿的物体接触没脱离电源的触电者。
(5)发生电器火灾事故时，应采取以下措施：
①立即切断电源。
②用灭火器灭火，电视机、电脑着火应用棉被、毛毯等物体捂灭。
③在无法切断电源时，应用不导电的灭火剂灭火，不可用水或泡沫灭火剂。
④电源没切断前，绝对不可把水浇到电器、开关上，不可用手接触电器、开关。
【例2】 关于家庭用电，下列做法中正确的是( )
①在卫生间选用防水开关 ②在儿童能触及的范围内，采用带防护门的插座 ③让电视机长期处于遥控待机状态 ④多个电器方便地接在同一移动插座上
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
A [在卫生间选用防水开关能够较好的防止触电等事故的发生，故①正确；采用带防护门的插座可避免儿童将手指插入插孔引起触电事故，故②正确；让电视机长期处于遥控待机状态，浪费电能，故③错误；多个电器接在同一移动插座上，当同时开启这些电器时，会造成瞬间电流很大，电压下降，影响电器正常工作。甚至因移动插座连接线超负荷而发热引起火灾，故④错误。]
2．家庭电路里有________、________和________三条线，家电一般是________连接。
[解析] 家庭电路中为安全起见，要使用火线、零线和地线三条线，因为发生漏电事故时，地线把短路电流引向大地而不流经人体，保证了使用者的安全，家电一般是并联连接，因为大多数用电器并不都同时工作，且它们的额定电压大都是220 V。
[答案] 火线 零线 地线 并联
1．家庭电路中的保险丝熔断了，以下原因中不可能的是( )
A．使用的用电器总功率过大
B．拉线开关中两根导线的线头相碰了
C．保险丝的规格不符合规定的要求
D．插座中的两根导线的线头相碰了
B [选项A过载可以引起保险丝熔断；选项D插座中两根导线的线头相碰，发生短路，也会使保险丝熔断；选项C也可；选项B中拉线开关线头相碰火线接通，不会使保险丝熔断。]
2．某用户总共有60 W的电灯4盏，40 W的电灯2盏，这个用户应选用的保险丝的额定电流应该是( )
A．1.3 A B．1.35 A C．1.4 A D．1.5 A
D [该用户的总功率是4×60 W＋2×40 W＝320 W，由I＝＝ A≈1.45 A，故选用的保险丝额定电流应稍大于1.45 A，D正确。]
3．连接台灯的双股软线因绝缘损坏而发生短路。其结果是( )
A．台灯灯泡因电流过大而烧坏
B．台灯灯泡两端电压增大，但电流很小
C．因发生短路，灯丝本身电阻减小
D．电路保险丝将被熔断
D [电路中发生短路，电路中电流会非常大而使保险丝熔断，D正确。]
4．一个标有“6 V 3 W”的灯泡，欲接到9 V的电源上能正常发光，应给它( )
A．串联一个3 Ω的电阻
B．并联一个3 Ω的电阻
C．串联一个6 Ω的电阻
D．并联一个6 Ω的电阻
C [首先排除并联电阻的方法，因为并联时灯泡直接接在电源上，灯泡不安全。串联时电路中电流为I＝＝0.5 A，需电阻分压为3 V，所以串联电阻为R串＝ Ω＝6 Ω，C正确。]
5．如图所示，闭合开关S后，发现电灯L不亮，且保险丝没有熔断。某同学用测电笔测试灯头的两根电线C、D，发现这两处都能使测电笔的氖管发光；再用测电笔测试火线A和零线B时，氖管在测火线A时能发光，在测零线B时不发光。那么，可以断定故障是( )
A．火线和零线短路
B．电灯L短路
C．电线AC段某处断路
D．电线BD段某处断路
D [用测电笔测试灯头的两根电线C、D，氖管发光，说明AC段和CD段都没有断路处，故C错；用测电笔测火线A时，氖管发光，测零线B时不发光，可判定BD段有断路处，火线和零线不可能短路，故A错，D对；若电灯L短路，保险丝会熔断，故B错。]
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7第2章 电路及其应用
[巩固层·知识整合]
(教师用书独具)
[提升层·能力强化]
纯电阻电路和非纯电阻电路
1．对于纯电阻电路(如白炽灯、电炉丝等构成的电路)，电流做功将电能全部转化为内能，W＝Q＝UIt＝t＝Pt。
2．对于非纯电阻电路(如含有电动机、电解槽等的电路)，电功大于电热。在这种情况下，不能用I2Rt或t来计算电功，电功用W＝UIt来计算，电热用Q＝I2Rt计算。
【例1】 如图所示，电解槽A和电炉B并联后接到电源上，电源内阻r＝1 Ω，电炉电阻R＝19 Ω，电解槽电阻r′＝0.5 Ω。当S1闭合、S2断开时，电炉消耗功率为684 W；S1、S2都闭合时电炉消耗功率为475 W(电炉电阻可看作不变)。试求：
(1)电源的电动势；
(2)S1、S2都闭合时，流过电解槽的电流大小；
(3)S1、S2都闭合时，电解槽中电能转化成化学能的功率。
[解析] (1)设S1闭合、S2断开时电炉功率为P1，
电炉中电流I＝＝ A＝6 A
电源电动势E＝I(R＋r)＝120 V。
(2)设S1、S2都闭合时电炉功率为P2，电炉中电流为
I′＝＝ A＝5 A
电源路端电压为U＝I′R＝5×19 V＝95 V，
流经电源的电流为I1＝＝ A＝25 A
流过电解槽的电流为IA＝I1－I′＝20 A。
(3)电解槽消耗的电功率
PA＝IAU＝20×95 W＝1 900 W
电解槽内热损耗功率
P热＝Ir′＝202×0.5 W＝200 W
电解槽中电能转化成化学能的功率为
P化＝PA－P热＝1 700 W。
[答案] (1)120 V (2)20 A (3)1 700 W
[一语通关]
1 电炉为纯电阻用电器，其消耗的电能全部转化为电热。
2 电解槽为非纯电阻用电器，其消耗的电能转化为电热和化学能两部分。
实验中的仪器、仪表的选择
1．实验中的仪器、仪表的选择原则：
(1)安全性原则：选用电源、电流表、电压表时，要根据实验的要求，根据器材的参数，考虑所测电流，电压的最大值不能超出仪表的量程，以确保不损坏仪器。
(2)精确性原则：在实验电路中测量电流、电压时，电流表、电压表指针的偏角不能过小，以减小误差，电流表、电压表的读数为满刻度的以上时，读数较准确，能接近满刻度更好。
(3)方便性原则：选用滑动变阻器时，先要确保电路中电流不超过变阻器允许通过的最大电流，若用“限流式”，一般选阻值适当大一点的，但不是越大越好，因阻值太大时，在实验中，可能只用到其阻值较小的一部分，滑动触头只能在很短的距离内移动，使用起来很不方便，一般是选变阻器总阻值与用电器的阻值比较接近的；若用“分压式”，应选择总阻值适当小一些的滑动变阻器，这样可使分出的电压大致上随滑动触头移动距离成正比例改变，调节起来比较方便。
2．选用器材的一般步骤：
(1)先找出实验中必须应用的器材；
(2)画出实验电路图；
(3)估算待测电路中I和U的最大值；
(4)考虑能否使电表指针偏转满刻度的以上；
(5)选择合适量程的电压表、电流表，合适的滑动变阻器和电源。
【例2】 小明同学通过实验探究某一金属电阻的阻值R随温度t的变化关系。已知该金属电阻在常温下的阻值约10 Ω，阻值R随温度t的升高而增大。实验电路如图所示，控温箱用以调节金属电阻的温度。实验时闭合开关S，先将开关K与1端闭合，调节金属电阻的温度，分别记下温度t1、t2…和电流表的相应示数I1、I2…。然后将开关K与2端闭合，调节电阻箱使电流表的示数再次为I1、I2…，分别记下电阻箱相应的示数R1、R2…。
(1)有以下两种电流表，实验电路中应选用________。
A．量程0～100 mA，内阻约2 Ω
B．量程0～0.6 A，内阻可忽略
(2)实验过程中，要将电阻箱的阻值由9.9 Ω调节至10.0 Ω，需旋转图中电阻箱的旋钮“a”“b”“c”，正确的操作顺序是________。
①将旋钮a由“0”旋转至“1”
②将旋钮b由“9”旋转至“0”
③将旋钮c由“9”旋转至“0”
(3)实验记录的温度t和阻值R的数据如表所示。
温度t/℃ 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0
阻值R/Ω 9.6 10.4 11.1 12.1 12.8
请根据表中数据，作出R t图线。
由图线求得阻值R随温度t的变化关系为R＝________Ω。
[解析] (1)电路中的最大电流为
Im＝＝ A＝0.15 A，
B表指针偏转太小，所以选用A表。
(2)电阻箱的调节要从大到小，确保电路安全。
(3)描点连线画出图线，从图线得到R＝0.04t＋8.8 Ω
(0.04t＋8.6 Ω～0.04t＋9.0 Ω均可)
[答案] (1)A (2)①②③(或①③②)
(3)见解析图 0.04t＋8.8(0.04t＋8.6～0.04t＋9.0均可)
[一语通关]
选择仪表时安全性、准确性原则应同时考虑，如本题 1 问中，不能只由Im＝0.15 A＞100 mA得出B选项。
[培养层·素养升华]
(教师用书独具)
电动机效率的测定
如图甲为电动机的连接电路，分别用电压传感器和电流传感器测得电动机的输入电压和输入电流与时间的关系图像分别如图丙、图丁所示，当重物匀速上升时用位移传感器测得重物上升的位移与时间的关系图线如图乙所示，电动机提升的重物的质量为91.2 g，不计一切摩擦，g取10 m/s2。
图甲 图乙
图丙 图丁
[设问探究]
(1)该电源的电动势与内阻；
(2)该电动机在图乙所示时间内的效率；
(3)该电动机的内阻(保留2位有效数字)。
[解析] (1)电动机与电源构成闭合电路
初始启动时U1＝2.8 V，I1＝0.32 A，E＝U1＋I1r
电动机稳定工作时U2＝3.0 V，I2＝0.16 A，E＝U2＋I2r
联立解得E＝3.2 V，r＝1.25 Ω
(2)电动机的输入功率为P入＝U2I2
由题图乙可知重物匀速上升时的速度为v＝
电动机的输出功率为P出＝mgv
电动机的效率为η＝×100%
联立解得η＝95%。
(3)设电动机的内阻为r0
电动机稳定工作时，根据焦耳定律得P＝Ir0
P＝P入－P出
联立解得r0≈0.94 Ω。
[答案] (1)3.2 V 1.25 Ω (2)95% (3)0.94 Ω
[深度思考]
1．智能扫地机器人是一种智能家用电器，能自动在房间内完成地板清洁工作，如今已慢慢普及，成为现代家庭的常用家电用品。如图为某款智能扫地机器人，其参数见下表，工作时将电池内部化学能转化为电能的效率η＝60%。下列说法正确的是( )
产品名称 科沃斯地宝 尘盒容量 0.3 L
清扫路线 自由式 液晶显示 有
电池容量 5 000 mA·h 充电器输出 24 V/1 000 mA
噪声 ≤60 dB 额定功率 40 W
行走速度 20 cm/s 工作电压 24 V
A．该扫地机器人的电池从完全没电到充满电所需时间约为8.3 h
B．该扫地机器人最多能储存的能量为4.32×105 J
C．该扫地机器人充满电后能工作5 h
D．该扫地机器人充满电后能工作4 h
B [由题表可知，电池的容量是5 000 mA·h，所带的电荷量为q＝5 000×10－3A·3 600 s＝1.8×104C，充电器输出电流为I＝1 000 mA＝1 A，所以充电的时间为t＝＝ s＝5 h，故A错误；最多能储存的能量为W＝qU＝1.8×104×24 J＝4.32×105J，故B正确；额定功率为40 W，所以工作的时间t1＝＝×60% s＝1.8 h，故C、D错误。]
2．在如图所示的电路中，电源电动势为E、内电阻为r，C为电容器，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。开关闭合后，灯能正常发光，当滑动变阻器的滑片向右移动时，下列判断正确的是( )
A．路端电压变小
B．灯泡L将变亮
C．电容器C的电荷量将减小
D．电容器C的电荷量将增大
D [当滑动变阻器的滑片向右移动时，变阻器电阻增大，外电阻增大，电路中电流减小，路端电压增大，故A错误；电路中电流减小，灯L变暗，故B错误；电容器的电压等于路端电压，可见其电压是增大的，则由Q＝CU知，电容器C的电荷量将增大，故C错误，D正确。]
[素养点评]
含有电动机的考题，常结合实际的物理情景，考查学生分析问题，解决问题的能力。分析时应注意以下三点：
(1)电动机工作时，因有焦耳热产生，工作效率不可能达到100%。
(2)流过电动机的电流大小不可应用闭合电路欧姆定律直接求解。
(3)电动机工作稳定时，其输入功率和输出功率均恒定不变。
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