黑龙江省大庆市名校2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题（Word版含答案）

大庆市名校2021-2022学年高一上学期期末联考
数学试题
试题说明：1.本试卷满分150分，答题时间150分钟
2.请将答案写在答题卡上，考试结束后只交答题卡
第Ⅰ卷 选择题部分（共60分）
一、单选题：本(大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. ( )
A. B. C. D.
2.已知集合,则( )
A. B. C. D.
3.已知点是角终边上一点，则( )
A. B. C. D.
4.函数的零点所在的大致区间是( )
A. B. C. D.
5.下列四个函数，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是( )
A． B. C. D.
6.函数的图象恒过定点，点又在幂函数的图象上，
则的值为( )
A． B. C. D.
7.《挪铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动,刻画的是一名强健的男子在挪铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的"弓",挪铁饼者的手臂长约米,肩宽约为米,"弓"所在圆的半径约为1.25米,你估测一下挪铁饼
者双手之间的距离约为( ) (参考数据:,
A. 1.012米 B. 2.043米 C.1.768米 D.2.945米
8.已知函数且，则实数的范围( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：（每小题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，错选或不选得0分，部分选对的得2分）
9. 关于函数有如下命题，其中正确的有( )
A.的表达式可改写为
B.当 时， 取得最小值
C. 的图象关于点对称
D．的图象关于直线对称
10. 已知函数是定义在上的奇函数，当，则下列说法正确的是( )
A. 函数有2个零点 B. 当时，
C. 不等式的解集是 D. ，都有
11.已知函数则下列说法正确的是( )
A.的值域是[0，1] B.是以为最小正周期的周期函数
C.在区间上单调递增 D.的对称轴方程为)
12. 下列命题中正确的是( )
A.命题：的否定是
B.若，则
C.已知函数的定义域为，则函数 的定义域为
D.函数的值域是，则实数的范围是
第Ⅱ卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 若是第三象限的角，则是第________象限角；
14. 若正实数满足，则的最大值是________.
15.下列命题中正确的是________.
（1）的必要不充分条件
（2）若函数的最小正周期为
（3）函数的最小值为
（4）已知函数，在上单调递增，则
16.已知实数满足,则________.
四、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本题满分10分）已知
（1）求 的值
（2） 的值
18（本题满分12分）已知函数
（1）求 在上的增区间
（2）求在闭区间上的最大值和最小值
19.（本题满分12分）已知函数为上的奇函数
（1）求实数的值；
（2）若不等式对任意恒成立，
求实数的最小值．
20（本题满分12分）已知函数,
（1）当时，求函数的值域；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
21（本题满分12分）已知函数为的
零点，为图象的对称轴．
（1）若在内有且仅有6个零点，求；
（2）若在上单调，求的最大值．
22（本题满分12分）已知函数；
(1)若 ；使得 成立，求的集合
(2) 已知函数的图象关于点对称，当时，.
若对使得成立，求实数的取值范围.
大庆市名校2021-2022学年高一上学期期末联考
数学试题答案
一选择题：CADC AACB
二多选题：ABC BCD AD BCD
三填空题:
四解答题：
17.解析　(1)∵-π∴-0, ∴sin x-cos x<0.
由sin x+cos x=,sin2x+cos 2x=1,可得1+2sin xcos x=,
即2sin xcos x=-,
∴(sin x-cos x)2=1-2sin xcos x=,
又sin x-cos x<0,∴sin x-cos x=-.
(2)由(1)可得sin x=-,cos x=,∴tan x==-.
∴ ==-.
18解： （1）
（2）因为，所以，
所以，所以，
所以的最大值为，的最小值为．
19解：（1）因为函数f(x)＝x|x－a|为R上的奇函数，
所以f(－x)＝－f(x) 对任意x∈R成立，
即(－x)·|－x－a|＝－x·|x－a|对任意x∈R成立，
所以|－x－a|＝|x－a|，所以a＝0．
（2）由f(sin2x)＋f(t－2cosx)≥0得f(sin2x)≥－f(t－2cosx)，
因为函数f(x)为R上的奇函数， 所以f(sin2x)≥f(2cosx－t)．
由（1）得，f(x)＝x|x|＝是R上的单调增函数，
故sin2x≥2cosx－t对任意x∈[，]恒成立．
所以t≥2cosx－sin2x对任意x∈[，]恒成立．
因为2cosx－sin2x＝cos2x＋2cosx－1＝(cosx＋1)2－2，
令m＝cosx，由x∈[，]，得cosx∈[－1，]，即m∈[－1，]．
所以y＝(m＋1)2－2的最大值为，故t≥，
即t的最小值为．
20. 解：函数,
令
（1）当时，
（2），恒成立，
只需： 在恒成立；
令：
则得
21.
22.解(1). 解集为：
（2）由（1），当时，.
所以在时的值域为.
记函数的值域为. 若对任意的，存在，
使得成立，则. 因为时，，
所以，即函数的图象过对称中心.
(i)当，即时，函数在上单调递增，由对称性知，在上单调递增，从而在上单调递增.
，由对称性得，则.
要使，只需，解得，所以…
(ii)当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，由对称性知，在上单调递增，在上单调递减.
所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
，
其中，
要使，只需，解得，.
(iii) 当，即时，函数在上单调递减，由对称性知，在上单调递减，从而在上单调递减.此时 .
要使，只需，解得，.
综上可知，实数的取值范围是.