能量 能量守恒定律
学习目标：
1．[物理观念]了解能量的概念及能量的分类。
2．[科学思维]通过对生活中能量转化的实例分析，理解能量守恒定律的确切含义。
3．[科学态度与责任]学会用能量的观点理解和处理问题。
阅读本节教材第142页～146页，并梳理必要知识点
一、机械能的守恒与不守恒
1．对于由几个物体组成的系统来说，系统的机械能守恒的条件是：只有重力或弹力做功。
2．如果一个系统除重力或弹力以外，还有外力做功，系统的机械能就会发生变化，如果外力做正功，系统的机械能增加；反之则系统的机械能减少。
3．如果一个系统除重力或弹力以外，还有其他内力(如滑动摩擦力)做功，由于一对相互作用的滑动摩擦力所做功之和一定是负值，因此系统的机械能会减少，同时有热量产生(称为摩擦生热)。精确的研究证明，系统机械能的减少量等于所生成的热量，也可以说减少的机械能转化成了内能。
二、能量的分类及能量守恒定律
1．机械运动对应着机械能；热运动，即分子的无规则运动对应着内能；电磁运动对应着电磁能；化学变化，即原子的外层电子变动，对应着化学能；原子核的变化对应着核能等等。
2．能量守恒定律
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，其总量保持不变。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)机械能守恒定律是能量守恒定律的一种特殊形式。 (√)
(2)在利用能源的过程中，能量在数量上并未减少。 (√)
(3)世上总能量不变，所以我们不需要节约能源。 (×)
(4)人类不断地开发和利用新能源，所以能量可以被创造。 (×)
2．下列说法正确的是( )
A．能就是功，功就是能
B．外力对物体做功越多，这个物体的能量就越大
C．外力对物体不做功，这个物体就没有能量
D．能量转化的多少可以用做功的多少来量度
D [功和能是两个不同的概念，外力对物体做功的多少只是说明了能量转化的多少，而不能说明物体能量的多少，外力对物体不做功不能说明物体没有能量，ABC错误；功是能量转化的量度，D正确。]
3．(多选)关于能量和能源，下列说法正确的是( )
A．由于自然界的能量守恒，所以不需要节约能源
B．人类在不断地开发新能源，所以能量可以被创造
C．氢能源是清洁能源
D．能量可以从一种形式转化为另一种形式
CD [自然界的能量守恒，但能源需要节约，故A错误；为了提高生活质量，人类在不断地开发和利用新能源，但能量不能被创造，也不会消失，故B错误；氢燃烧的产物是水，所以氢能源是清洁能源，故C正确；能量可以从一种形式转化为另一种形式，故D正确。]
能量守恒定律的理解和应用
(1)如图是小型汽油机模型，汽油机在工作过程中能量是怎样转化的？
(2)内燃机工作时可以把内能全部转化为机械能吗？
提示：(1)汽油燃烧时化学能转化为内能，汽油释放出来的内能转化为飞轮的机械能。
(2)不能，因为内燃机工作时总有内能损失，不可能全部转化为机械能。
1．能量的存在形式及相互转化
(1)各种运动形式都有对应的能：机械运动有机械能，分子的热运动有内能，还有电磁能、化学能、原子能等。
(2)各种形式的能，通过某种力做功可以相互转化。例如，利用电炉取暖或烧水，电能转化为内能；煤燃烧，化学能转化为内能；列车刹车后，车轮温度升高，机械能转化为内能。
2．能量守恒的两种表达
(1)某种形式的能减少，一定有其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
3．应用能量转化与守恒解题的步骤
(1)首先分析研究对象的受力情况、做功情况、能量的转化方向及初、末状态能量的具体形式。
(2)分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。
(3)依据ΔE减＝ΔE增列式求解。
【例1】 如图所示，一个粗细均匀的U形管内装有同种液体，液体质量为m。在管口右端用盖板A密闭，两边液面高度差为h，U形管内液体的总长度为4h，先拿去盖板，液体开始运动。由于管壁的阻力作用，最终管内液体停止运动，则该过程中产生的内能为( )
A．mgh B．mgh
C．mgh D．mgh
A [去掉右侧盖板之后，液体向左侧流动，最终两侧液面相平，液体的重力势能减少，减少的重力势能转化为内能。如图所示，最终状态可等效为右侧h的液柱移到左侧管中，即增加的内能等于该液柱减少的重力势能，则Q＝mg·h＝mgh，故A正确。]
利用能量转化与转移解题的两点注意
(1)能量既可通过做功的方式实现不同形式的能量之间的转化，也可在同一物体的不同部分或不同物体间进行转移。
(2)能量在转化与转移过程中，能量的总量保持不变。利用能量守恒定律解题的关键是正确分析有多少种能量变化，分析时避免出现遗漏。
1．如图所示，皮带的速度是3 m/s，两圆心的距离s＝4.5 m，现将m＝1 kg的小物体轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数μ＝0.15，电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮正上方时，求：(g取10 m/s2)
(1)小物体获得的动能Ek；
(2)这一过程摩擦产生的热量Q；
(3)这一过程电动机消耗的电能E。
[解析] (1)设小物体与皮带达到共同速度时，物体相对地面的位移为s′。
μmgs′＝mv2，解得s′＝3 m<4.5 m
即物体可与皮带达到共同速度，此时
Ek＝mv2＝×1×32 J＝4.5 J。
(2)由μmg＝ma得a＝1.5 m/s2
由v＝at得t＝2 s，则Q＝μmg(vt－s′)＝0.15×1×10×(6－3) J＝4.5 J。
(3)由能量守恒知
E电＝Ek＋Q＝4.5 J＋4.5 J＝9 J。
[答案] (1)4.5 J (2)4.5 J (3)9 J
功能关系的理解与应用
1．功能关系概述
(1)不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是能量之间转化的过程。
(2)功是能量转化的量度。做了多少功，就有多少能量发生转化。
2．功与能的关系：由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，具体功能关系如下表：
功 能量转化 关系式
重力做功 重力势能的改变 WG＝－ΔEp
弹力做功 弹性势能的改变 WF＝－ΔEp
合外力做功 动能的改变 W合＝ΔEk
除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的改变 W＝ΔE机
两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 内能的改变 Ff·x相对＝Q
【例2】 如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中( )
A．重力做功2mgR
B．机械能减少mgR
C．合外力做功mgR
D．克服摩擦力做功mgR
D [重力做功与路径无关，所以WG＝mgR，故选项A错；小球在B点时所受重力提供向心力，即mg＝m，所以v＝，从P点到B点，由动能定理知：W合＝mv2＝mgR，故选项C错；根据能量守恒知：机械能的减少量为|ΔE|＝|ΔEp|－|ΔEk|＝mgR，故选项B错；克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，故选项D对。]
2．如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为M的长木块以一定的初
速度向右匀速运动，将质量为m的小铁块无初速度地轻放到长木块右端，小铁块与长木块间的动摩擦因数为μ，当小铁块在长木块上相对长木块滑动L时与长木块保持相对静止，此时长木块对地的位移为l，求这个过程中：
(1)小铁块增加的动能；
(2)长木块减少的动能；
(3)系统机械能的减少量；
(4)系统产生的热量。
[解析] 画出这一过程两物体位移示意图，如图所示。
(1)根据动能定理得μmg(l－L)＝ΔEk
即小铁块动能的增加量等于滑动摩擦力对小铁块做的功。
(2)摩擦力对长木块做负功，根据功能关系得ΔEkM＝－μmgl，即长木块减少的动能等于长木块克服摩擦力做的功μmgl。
(3)系统机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功
ΔE＝μmgL。
(4)m、M间相对滑动的位移为L，根据能量守恒定律，有Q＝μmgL，即摩擦力对系统做的总功等于系统产生的热量，也等于系统减少的机械能。
[答案] (1)μmg(l－L) (2)μmgl (3)μmgL (4)μmgL
1．能量守恒定律的建立是人类认识自然的一次重大飞跃，它是最普遍、最重要、最可靠的自然规律之一。下列说法正确的是( )
A．因为能量守恒，所以不需要节约能源
B．因为能量不会消失，所以不可能有能源危机
C．不同形式的能量之间可以相互转化
D．能量可以被消灭，也可以被创生
C [自然界的总能量是守恒的，能量既不能被消灭，又不能被创生，但随着能量耗散，能量可以利用的品质会降低，可利用的能源会减少，所以会有能源危机，我们要节约能源，C正确。]
2．关于能源的开发和应用，下列说法中正确的是( )
A．能源应用的过程就是内能转化为机械能的过程
B．化石能源的能量归根结底来自于太阳能，因此化石能源永远不会枯竭
C．在广大的农村推广沼气前景广阔、意义重大，既变废为宝，减少污染，又大量节约能源
D．随着科学技术的发展，煤炭资源将取之不尽、用之不竭
C [能源应用过程并不单纯是将内能转化为机械能的过程，各种转化形式均可为人类服务，A错误；化石能源的能量虽然来自太阳能，但要经过数亿年的地质演变才能形成，且储量有限，为不可再生能源，B错误；在广大农村推广沼气对改善农村环境、节约能源意义重大，功在当代，利在千秋，C正确；无论技术先进与否，煤炭资源不可能取之不尽、用之不竭，D错误。]
3．如图所示，在高台跳水比赛中，质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力(包含浮力)而竖直向下做减速运动，设水对她的阻力大小恒为F，则在她减速下降深度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)( )
A．她的动能减少了Fh
B．她的重力势能减少了mgh
C．她的机械能减少了(F－mg)h
D．她的机械能减少了mgh
B [减速下降深度为h的过程中，根据动能定理知，动能的减小量等于克服分力做的功，为(F－mg)h，故A错误；减速下降深度为h的过程中，重力势能的减小量等于重力做的功为mgh，故B正确；减速下降深度为h的过程中，机械能的减小量等于克服阻力做的功，为Fh，故CD错误。]
4．(多选)如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为l，子弹进入木块的深度为d，若木块对子弹的阻力Ff视为恒定，则下列关系式中正确的是( )
A．Ffl＝Mv2
B．Ffd＝Mv2
C．Ffd＝mv－(M＋m)v2
D．Ff(l＋d)＝mv－mv2
ACD [画出运动过程示意图，从图中不难看出，当木块前进距离为l，子弹进入木块的深度为d时，子弹相对于地面发生的位移为l＋d。由牛顿第三定律知，子弹对木块的作用力大小也为Ff。
子弹对木块的作用力对木块做正功，由动能定理得
Ff·l＝Mv2 ①
木块对子弹的作用力对子弹做负功，由动能定理得
－Ff·(l＋d)＝mv2－mv ②
由①②得Ff·d＝mv－(M＋m)v2
所以，本题选项ACD正确。]
5．情境：氢气是一种清洁能源，它燃烧后只生成水，对环境无污染，某同学设想了一个利用氢能的方案，如图是它的示意图，请你判断这一方案的可行性，并说明理由。
判断：________(选填“可行”或“不可行”)
理由：__________________________________________________
__________________________________________________________。
[答案] 不可行 违反了能量守恒定律
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8能源 环境保护与可持续发展
学习目标：
1．[物理观念]知道能源及其分类，知道能源短缺和环境恶化问题。
2．[科学态度与责任]增强节约能源和环境保护意识，树立“可持续发展”的意识，培养对开发能源的正确态度。
阅读教材第147页～155页，并梳理必要知识点
一、能源及其分类
1．能源
能够提供人类所需能量的自然资源称为能源。
2．分类
(1)按照基本形态分类
能源通常可分为一次能源和二次能源。
①所谓一次能源是指那些直接取自自然界的未经加工转换的能源，如原煤、原油、天然气、生物燃料、水流、风力、太阳能、地热能、海洋能等。
②二次能源是指由一次能源经过加工、转换而形成的能源，如焦炭、煤气、电能等。
(2)按来源分类
可将能源分为可再生能源和非再生能源。
①水能、风能、太阳能等属于可再生能源。
②煤炭、石油、天然气等属于不可再生能源。
(3)按目前应用广泛程度分类
可分为传统能源和新能源。
①目前普遍使用的煤、石油、天然气属于传统能源。
②核能、地热能、海洋能、太阳能等属于新能源。
二、环境保护与可持续发展
1．发展与能源消耗
特别是第三次科技革命以后，随着技术水平的提高，以及人类对能源消耗问题的重视，各国更加注意减少能源的消耗，大力开发节省能源的新技术和新产业，从而生产力的提高不再单纯依赖于能源的消耗增加，使发展生产力的同时减少能源的消耗成为可能。
2．环境保护与可持续发展
(1)发展离不开能源，如果消耗的能源仍然是以化石能源为主的非再生能源，它们会越用越少，直到枯竭，这样就谈不上可持续发展。只有大量开发利用可再生能源，逐步减少不可再生能源的消耗，才是人类的出路所在。
(2)环境污染与能源的大量消耗有着密切的关系。化石燃料的燃烧产生大量的二氧化碳，二氧化碳是具有温室效应的气体。
(3)环境的破坏不只与能源的过量消耗有关，很多人类的活动都会破坏环境。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)能量被使用后就消失了，所以要节约能源。 (×)
(2)自然界中石油、煤炭等能源可供人类长久使用。 (×)
(3)人类应多开发与利用风能、太阳能等新型能源。 (√)
(4)人类不断地开发和利用新的能源，所以能量可以被创造。 (×)
(5)大量煤炭和石油产品在燃烧时排出的有害气体污染了空气，改变了大气成分，使环境恶化。 (√)
2．(多选)下列关于能源的说法正确的是( )
A．能源是取之不尽，用之不竭的
B．能源是有限的，特别是常规能源，如煤、石油、天然气等
C．大量消耗常规能源会使环境恶化，故提倡开发利用新能源
D．核能的利用对环境的影响比燃烧石油、煤炭大
BC [尽管能量守恒，但耗散的能量无法重新收集利用，所以能源是有限的，特别是常规能源，A错，B对；常规能源的利用比新能源核能的利用对环境影响大，C对，D错。]
3．(多选)下列关于能源的说法正确的是( )
A．石油、天然气都属于新能源
B．能量耗散不遵循能量守恒定律
C．能量耗散会导致能量品质的降低
D．为了可持续发展，必须节约能源
CD [石油、天然气属于常规能源，A项错误；能量耗散同样遵循能量守恒定律，但能量耗散导致能量品质降低，B项错误，C项正确；因可用能源正在减少，故为了可持续发展，必须节约能源，D项正确。]
能源的开发与利用
1．能源的分类
①从人类使用能源的先后将能源分为传统能源和新能源。
传统能源：煤炭、石油、天然气等。
新能源：太阳能、沼气、地热能、核能等。
②从能源的来源可分为非再生能源和可再生能源。
非再生能源：用完后在短期内不可能从自然界得到补充的能源，如煤炭、石油、天然气等。
可再生能源：取之不尽、用之不竭的能源，如风能、太阳能、水流能等。
③从对环境的污染情况可分为清洁能源和非清洁能源。
清洁能源：不污染环境的能源，如太阳能、风能、水流能等。
非清洁能源：对人类环境造成污染的能源，如石油、煤等。
2．常规能源与新能源的转化途径
【例1】 (多选)能源可划分为一次能源和二次能源。自然界以现成形式提供的能源称为一次能源；需要依靠其他能源间接制取的能源称为二次能源。以下说法正确的是( )
A．电能是二次能源 B．水力是二次能源
C．天然气是一次能源 D．焦炉气是一次能源
AC [电能是二次能源，A正确；天然气和水力都是自然界中现成的能源，是一次能源，B错误，C正确；焦炉气是焦炉厂运作生产时产生的衍生物质，故不是一次能源，D错误。]
1．(多选)关于能源的利用，下列说法中正确的是( )
A．由于我国煤和石油的储量十分丰富，所以太阳和核能的开发并不十分重要
B．能源的利用过程，实质上是能的转化和传递过程
C．现在人类社会使用的能源主要是煤、石油和天然气
D．煤、石油和天然气的化学能在利用中不会对环境造成污染
BC [虽然我国的煤和石油的储量十分丰富，但是它们是化石能源，用完以后不能在短时间内形成，太阳能和核能的开发是十分重要的，故A错误；能源的利用过程，实质上是能的转化和转移过程，故B正确；现在人类社会使用的能源主要是煤、石油、天然气，故C正确；煤、石油、天然气是由古代的动物的遗体在长期地质变迁中形成的。在利于这些能源时会产生大量的二氧化碳和甲烷，易产生温室效应，对环境造成污染，故D错误。]
环境保护与可持续发展
1．环境问题
(1)温室效应：由于大气中温室气体(二氧化碳、甲烷等)含量增大而形成。主要原因是煤炭和石油的大量消耗而产生的废气。
(2)酸雨：大气中的酸性物质，如二氧化硫、氮氧化物等，在降雨过程中溶入雨水，使其成为酸雨。
(3)光化学烟雾：氮氧化物和碳氢化合物在大气中受到阳光中强烈的紫外线照射后产生的二次污染物质。
(4)浮尘：常规能源燃烧时会产生大量的浮尘。
2．人类与能源的关系
(1)有利方面：能源的利用给人类的生活带来了极大的改善，人类社会每一次重大的经济飞跃和生产革命，都与新的能源和动力机械的利用密切相关，能源消耗的多少已经成为一个国家和地区经济发展水平的重要标志。
(2)不利方面：能源的大量使用会给环境带来极大的破坏，如大气污染、温室效应、酸雨等，对人类造成很大的危害。
(3)可持续发展的三个发展方向
①对常规能源合理有效地利用，保留环境与生态平衡。
②开发新型清洁的能源和可再生能源。
③积极研发节能的新技术，提高能源利用效率。
【例2】 二氧化碳对长波辐射有强烈的吸收作用，地球表面发出的长波辐射到大气层以后被二氧化碳截获，最后使大气升温。大气中的二氧化碳像温室的玻璃一样，只准太阳的热辐射进来，不让室内的长波辐射出去，大气中的二氧化碳的这种效应叫温室效应。这是目前科学界对地球气候变暖进行分析的一种观点，根据这种观点，以下说法不能成立的是( )
A．在地球形成的早期，火山活动频繁，排出大量二氧化碳，当时地球的温度很高
B．经过漫长的时间，地壳的岩石和二氧化碳发生了化学反应，导致二氧化碳减少，地球上出现了生命
C．由于工业的发展和人类的活动，导致二氧化碳在空气中的含量增大，地球上的气温正在升高
D．现在的地球正在变暖的原因是工业用电和生活用电的急剧增加，使电能和其他形式的能转化为内能
D [地球形成的早期，地壳不如现在牢固，地球不如现在稳定，火山活动频繁，符合地质的发展规律。由于火山的喷发，排出大量的二氧化碳，进而导致当时的地球气温升高，选项A正确；由于多种原因，其中包括岩石中的矿物成分与水、氧气、二氧化碳发生化学反应，使地球上的岩石进一步分化，最后形成土壤，二氧化碳减少，形成了适合生命生存的条件，选项B正确；由于工业的发展和人类的活动，大量地使用常规能源，导致二氧化碳在空气中的含量增大，地球上的气温正在升高，选项C正确；生活用电和工业用电使电能向其他形式的能转化，会产生热，但不是温室效应的主要原因，选项D错误。D符合题意。]
2．近年来我国建立了许多风力发电厂，某地平均风速为5 m/s，已知空气密度是1.2 kg/m3，有一风车，它的风叶转动时可形成半径为12 m的圆面，如果这个风车能将圆面内10%的气流动能转变为电能，则该风车带动的发电机功率是多大？
[解析] 在t时间内作用于风车的气流质量m＝πr2v·tρ
这些气流的动能为mv2，转变成的电能E＝mv2×10%
所以风车带动发电机的功率为P＝＝πr2ρv3×10%
代入数据得P≈3.4 kW。
[答案] 3.4 kW
1．煤、石油、天然气和生物质能作为能源的共同特点是( )
A．可再生能源，取之不尽，用之不竭
B．不可现生能源，用一点，少一点
C．来自太阳辐射的能源
D．污染环境的能源
C [煤、石油、天然气属于不可再生能源，用一点，少一点，而且其废弃物以及在利用的过程中所放出的气体对自然界造成了很大的污染，如气车尾气、煤烟、煤渣等；而生物质能源取之不尽、用之不竭，只要合理地应用不会对自然界造成污染。因此，选项ABD是错误的，故C正确。故答案为C。]
2．(多选)以下说法中正确的是( )
A．煤、石油、天然气等燃料的最初来源可追溯到太阳能
B．汽油是一种清洁能源
C．水能是可再生能源
D．煤、石油等常规能源是取之不尽，用之不竭的
AC [煤、石油、天然气是由于树木等经多年埋在地下而形成的，而树木等的生成离不开太阳能，故其最初来源可追溯到太阳能，故A正确；汽油燃烧会引起一些化合物的产生，导致有毒气体的生成，故不属于清洁能源，故B错误；水是可以再生的，属于可再生能源，故C正确；煤、石油等常规能源的生成要经历很多年，用完很难再生成，故D错误。]
3．(多选)能源短缺和环境恶化指的是( )
A．煤炭和石油的开采与技术有关，在当前技术条件下，煤炭和石油的开采是有限度的，这叫能源短缺
B．煤炭和石油资源是有限的，以今天的开采和消耗速度，石油储藏将在百年内用尽，煤炭资源也不可能永续，这叫能源短缺
C．煤炭和石油具有大量的气味，在开采、存放和使用过程中这些气味会聚在空气中污染空气，使环境恶化
D．大量煤炭和石油产品在燃烧时排出的有害气体污染了空气，改变了大气的成分使环境恶化
BD [常规能源是有限的，用尽后不可能永续，这是能源短缺；环境恶化是指常规能源燃烧后排出的气体污染空气，使生态平衡被破坏等灾害现象，故BD正确。]
4．下列说法不正确的是( )
A．根据能量守恒定律，能量不会消失，因此不会出现能源危机
B．相对人类的历史来说，太阳能是取之不尽，用之不竭的
C．节约能源、开发新能源是解决能源危机的有效途径
D．风能是目前能源开发利用中较为理想的清洁能源
A [能量虽然不会消失，但能量的转化方式有方向性，从而在利用能源时会使能源或能量的品质越来越低，最后不能被我们所利用，故A错误。A符合题意。]
5．能源在“两型”社会的建设中有着重要的意义，节约用电应成为现代公民的行为准则。下列用电方式中属于科学、合理地节约用电的是( )
A．家电尽量长时间待机
B．用节能灯替换白炽灯
C．楼道、走廊照明灯尽量不采用声、光控制
D．不要清除冰箱内的冰、霜
B [待机浪费电，家电尽量不要长时间待机，才属于科学、合理地节约用电，故A错误；用节能灯替换白炽灯，可节约用电，故B正确；楼道、走廊照明灯采用声、光控制，才属于科学、合理地节约用电，故C错误；清除冰箱内的冰、霜，能够提高冰箱的工作效率，才属于科学、合理地节约用电，故D错误。]
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6第4章 能源与可持续发展
[巩固层·知识整合]
(教师用书独具)
[提升层·能力强化]
滑动摩擦力做功与“热”
1．滑动摩擦力做功的特点
(1)滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。
(2)一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，即摩擦生热。
(3)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的总功总是负值，其绝对值恰等于系统损失的机械能。其意义是系统损失的这些机械能转化成了系统的内能。
2．摩擦生“热”公式
因摩擦而产生的热等于一对滑动摩擦力所做的总功的绝对值，恰等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即Q＝Ffl相对。
【例1】 如图所示，表面粗糙的小车足够长，小车放在光滑的水平地面上，一木块以一定速度由小车左端滑上小车，当小车与木块相对静止时，木块相对小车的位移为d，小车相对地面的位移为l，木块与小车间的滑动摩擦力为Ff，求：
(1)滑动摩擦力对木块做的功；
(2)滑动摩擦力对小车做的功；
(3)两滑动摩擦力做功之和；
(4)系统机械能的变化量及系统产生的热量。
[解析] (1)由题意可知木块的位移x＝l＋d，所以滑动摩擦力对木块做的功
W木＝－Ff(d＋l)。
(2)滑动摩擦力对小车做的功
W车＝Ffl。
(3)两滑动摩擦力做功之和
W＝W木＋W车＝－Ffd。
(4)由动能定理知
小车动能的增量为ΔEk车＝Ffl
木块动能的增量为ΔEk木＝－Ff(d＋l)
系统机械能的变化量即为小车、木块动能增量之和
ΔE＝ΔEk车＋ΔEk木＝－Ffd
由能量守恒知，系统损失的机械能等于系统产生的热量Q＝|ΔE|＝Ffd。
[答案] (1)－Ff(d＋l) (2)Ffl (3)－Ffd (4)－Ffd Ffd
[一语通关]
1．滑动摩擦力对物体做的功W＝Ff·l地·cos α，(l地为物体对地位移)。
2．摩擦生热Q＝Ff·l相对(l相对为两物体间的相对位移)。
常见功能关系的理解
功能关系 表达式 物理意义 正功、负功含义
重力做功与重力势能 W＝－ΔEp 重力做功是重力势能变化的原因 W＞0 势能减少
W＜0 势能增加
W＝0 势能不变
功能关系 表达式 物理意义 正功、负功含义
弹簧弹力做功与弹性势能 W＝－ΔEp 弹力做功是弹性势能变化的原因 W＞0 势能减少
W＜0 势能增加
W＝0 势能不变
合力做功与动能 W＝ΔEk 合外力做功是物体动能变化的原因 W＞0 动能增加
W＜0 动能减少
W＝0 动能不变
功能关系 表达式 物理意义 正功、负功含义
除重力或系统内弹力外其他力做功与机械能 W＝ΔE 除重力或系统内弹力外其他力做功是机械能变化的原因 W＞0 机械能增加
W＜0 机械能减少
W＝0 机械能守恒
【例2】 (多选)如图所示，假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为g，在运动员下落h的过程中，下列说法正确的是( )
A．运动员的重力势能减少了mgh
B．运动员克服阻力所做的功为mgh
C．运动员的动能增加了mgh
D．运动员的机械能减少了mgh
CD [在运动员下落h的过程中，重力势能减少了mgh，故A错误；根据牛顿第二定律得，物体所受的合力为F合＝ma＝mg，则根据动能定理得，合力做功为mgh，则动能增加了mgh，故C正确；合力做功等于重力做功与阻力做功的代数和，因为重力做功为mgh，则克服阻力做功为mgh，故B错误；重力势能减少了mgh，动能增加了mgh，故机械能减少了mgh，故D正确。]
[一语通关]
应用功能关系解题的步骤
(1)明确研究对象，研究对象是一个物体或是几个物体组成的系统。
(2)隔离研究对象，分析哪些力对它做功，它的哪些能量发生变化。
(3)根据能量的变化类型确定用哪一类功能关系去求解。
(4)根据相应的功能关系列方程、求解。
[培养层·素养升华]
(教师用书独具)
动力学方法与能量观点的综合应用
如图所示，绷紧的皮带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0＝2 m/s的速率运行，现把一质量为m＝10 kg的工件(可看成质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处，取g＝10 m/s2，求：
[设问探究]
(1)工件与皮带间的动摩擦因数；
(2)电动机由于传送工件多消耗的电能。
[解析] (1)由题图可知，皮带长x＝＝3 m
工件速度达到v0前，做匀加速运动的位移
x1＝t1＝t1
匀速运动的位移为x－x1＝v0(t－t1)
解得加速运动的时间t1＝0.8 s
加速运动的位移x1＝0.8 m
所以加速度a＝＝2.5 m/s2
由牛顿第二定律有：μmgcos θ－mgsin θ＝ma
解得μ＝。
(2)从能量守恒的观点看，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服皮带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量。
在时间t1内，皮带运动的位移
x皮＝v0t1＝1.6 m
在时间t1内，工件相对皮带的位移
x相＝x皮－x1＝0.8 m
在时间t1内，摩擦生热
Q＝μmgcos θ·x相＝60 J
工件获得的动能Ek＝mv＝20 J
工件增加的重力势能Ep＝mgh＝150 J
电动机多消耗的电能W＝Q＋Ek＋Ep＝230 J。
[答案] (1) (2)230 J
[深度思考]
如图所示，遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点P后又进入水平轨道CD上。已知赛车在水平轨道AB部分和CD部分运动时受到的阻力恒为车重的0.5倍，即k＝＝0.5，赛车的质量m＝0.4 kg，通电后赛车的电动机以额定功率P＝2 W工作，轨道AB的长度L＝2 m，圆形轨道的半径R＝0.5 m，空气阻力可以忽略，取重力加速度g＝10 m/s2。某次比赛，要求赛车在运动过程上既不能脱离轨道，又要在CD轨道上运动的路程最短。在此条件下。求：
(1)赛车在CD轨道上运动的最短路程；
(2)赛车电动机工作的时间。
[解析] (1)要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又要在CD轨道上运动的路程最短，则赛车经过圆轨道P点时速度最小，此时赛车对轨道的压力为零，重力提供向心力mg＝m
赛车在C点的速度为vC，由机械能守恒定律可得
mg·2R＋mv＝mv
由上述两式联立，代入数据可得
vC＝5 m/s
设赛车在CD轨道上运动的最短路程为x，
由动能定理可得－kmgx＝0－mv
代入数据可得x＝2.5 m。
(2)由于竖直圆轨道光滑，由机械能守恒定律可知：
vB＝vC＝5 m/s，从A点到B点的运动过程中，由能量守恒定律可得
Pt＝kmgL＋mv
代入数据可得t＝4.5 s。
[答案] (1)2.5 m (2)4.5 s
2．如图所示，半径为R的竖直光滑半圆形轨道BC与光滑水平地面AB相切于B点，弹簧左端固定在竖直墙壁上，用一质量为m的小球紧靠弹簧并向左压缩弹簧，已知弹簧在弹性限度内，现由静止开始释放小球，小球恰好能沿轨道通过半圆形轨道的最高点C，求：
(1)释放小球瞬间弹簧的弹性势能；
(2)小球离开C点后第一次落地点与B点的距离。
[解析] (1)小球恰好能通过最高点C，设通过C点的速度为vC，则
mg＝m，得vC＝
小球从A到C的过程中，设所求弹簧的弹性势能为Ep，由机械能守恒定律可得
Ep＝mv＋mg·2R
解得Ep＝mgR。
(2)小球从C点抛出后做平抛运动，设小球的落地点与B的水平距离为s，则
2R＝gt2
s＝vCt
联立解得s＝2R。
[答案] (1)mgR (2)2R
[素养点评]
涉及动力学方法和能量观点的综合题，应根据题目要求灵活选用公式和规律。
(1)涉及力和运动的瞬时性分析或恒力作用下物体做匀变速直线运动的问题时，可用牛顿运动定律。
(2)用动能定理求解物体受恒力作用下的问题比用牛顿运动定律求解过程要简单，变力作用下的问题只能用能量观点。
(3)涉及动能与势能的相互转化，单个物体或系统机械能守恒问题时，通常选用机械能守恒定律。
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