山西省运城市盐湖区解州高级中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题（Word版含答案）

解州高级中学2021-2022学年高一上学期12月月考
数学试题
【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】
第Ⅰ卷（选择题 60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．角200°用弧度制表示为
A． B． C． D．
2．函数的零点所在区间为
A． B． C． D．
3．若函数的反函数的图象过点，则
A． B． 1 C． 2 D．3
4．已知，则
A． B． C． D．
5．已知集合，集合，则是的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知是上的偶函数，且在上单调递减，则的解集为
A． B． C． D．
7．为了给地球减负，提高资源利用率，垃圾分类在全国渐成风尚，假设2021年两市全年用于垃圾分类的资金均为万元.在此基础上，市每年投入的资金比上一年增长20％，市每年投入的资金比上一年增长50％，则市用于垃圾分类的资金开始超过市的两倍的年份是（参考数据：）
A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年
8．已知函数的值域为，那么实数的取值范围是
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．若，则下列不等式恒成立的是
A． B． C． D．
10．已知函数的定义域为，则实数的取值可能是
A．0 B．1 C．2 D．3
11．在同一直角坐标系中，函数的图象可能是
A． B． C． D．
12．已知函数，若关于的方程有8个不同的实数解，则实数的取值可能是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷的相应位置。
13．函数恒过定点，则的坐标为　　　．
14．若正实数满足，则的最大值为　　　．
15．已知扇形的圆心角，所对的弦长为，则弧长等于　　　　．
16．若函数在区间上单调递减，则的取值范围是________．
四、解答题:本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．(本题满分10分)计算求值
（1）；
（2）已知，试用表示.
18．(本题满分12分)
已知函数的定义域为集合,集合.
（1）若，求;
（2）若，求实数的取值范围.
19．(本题满分12分)
已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由;
（2）画出函数的图象，并讨论方程的解的个数.
20．(本题满分12分）
2006年某市某地段商业用地价格为每亩60万元，由于土地价格持续上涨，到2018年已经上涨到每亩120万元。现给出两种地价增长方式，其中是按直线上升的地价，是按对数增长的地价，是2006年以来经过的年数，2006年对应的值为0.
（1）求的解析式;
（2）2018年开始，国家出台“稳定土地价格”的相关调控政策，为此，该市要求2022年的地价相对于2018年上涨幅度控制在10％以内，请分析比较以上两种增长方式，确定出最合适的一种模型.（参考数据：）
21．(本题满分12分)
若函数是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若，且对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
22．(本题满分12分）
对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数.
（1）设，生成函数为，求函数在区间上的最小值；
（2）设函数，是否能够生成一个函数，且同时满足：①是偶函数；②在区间上的最小值为.若能，求函数的解析式；若不能，说明理由.
解州高级中学2021-2022学年高一上学期12月月考
数学答案
1—8 CBBA BCDD 9、BC 10、ABC 11、AC 12、ABC
13、（2，4） 14、— 2 15、 16、
17、解：（1）原式=------------------------（5分）
（2）--------（10分）
18、解：（1），若，则，故-------（5分）
（2）由题知，解得----------------------------------------------（12分）
19、解：（1）的定义域为R，关于原点对称------------------------------------（2分）
且
所以，为偶函数-----------（5分）
（2）（图2分）当时，有0个解；-------------（8分）
当时，有2个解；--（10分）
当时，有4个解；--------（11分）
当时，有3个解-----------------（12分）
20、解：（1）由题知，，因此----------------------------（1分）
，解得，因此------------------------------（3分）
且-----------------------------------------------------------------（4分）
，解得，因此-------------（6分）
（2）由题知，2022年地价应不超过120×（1+10％）=132----------------------（7分）
，不符；---------------------------------------------（9分）
，符合----（11分）
综上分析，应该选择模型P2----------------------------------------------------------------（12分）
21、解：（1）由题知，，即
即，解得
（2）当时，
设，且
即，所以为增函数，故是R上的增函数
等价于，
所以上恒成立，
因为，所以，解得的取值范围是
22、解：（1），令
则在[0,1)上单点递减，在[1,3]上单调递增，
因此，当t=1时，有最小值，为—1
（2）
由为偶函数知，即
整理得恒成立，解得
∴
设上单调递增，
∴
且在区间上的最小值为，∴
所以存在