人教版数学七年级下册 9.1.1不等式及其解集 (1) 课件（共33张ppt）

(共34张PPT)
生活中的问题:如身高、体重、速度等需要将对象具体数量化,才能进行交流和判断,不但要学习研究等量关系，还需学习和研究不等关系。
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
看一看
　在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，
并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。
从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
不相等 处处可见
1
不等关系
问题1：老师按八折买了2件圣诞礼品, 共付了16元钱，你知道礼品的标价每件是多少元吗
问题2：老师按八折买了2件圣诞礼品,付费少于16元
，你知道礼品的标价每件是多少元吗？
用x表示礼品的标价,由题意,得：
８
x = １６
５
用x表示礼品的标价,由题意,得：
８
x ＜ １６
５
１6
0.8 x
＞2
８
x ＜ １６
５
８
x = １６
５
观察所得到的式子，它们之间有何区别？
像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式。
像这样用不等号连接表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）。
“ ＜ ” 读作小于、“＞”读作大于、“≠”读作不等于。都是不等号．
用等号连接
用不等号连接
例1一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
80
思考方法
从时间上看：设车速是X千米
用的时间不到 小时, 所 用时间 小时
／时
从路程上看：汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米，即
①
②
不等式的定义:
用“＞”或“＜”表示大小关系的式子叫做不等式．
用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式．
用“≥”或“≤”表示大小关系的式子叫做不等式．
“≥”读作“大于或等于”或“不小于”
　 “≤”读作　
“小于或等于”或“不大于”
例2、下列式子中哪些是不等式？
①　a+b=b+a ② -3＞-5 ③ x≠1
x+3＞6 ⑤ 2m≤n ⑥ 2x-3
⑦ ⑧ y +3≥3
★不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数
想一想：
解：（2）、（3）、（4）、（5）、⑺、⑻是不等 式.
2
（2）用字母y表示一个数,若y有倒数,则y需满足
什么条件？
y≠0
（1）-3小于2.
－3＜ 2
例3 请用适当的式子表示下列问题中的数量关系：
（3）某数a与2的差小于－1 .
a－2 ＜－1
（4）数a与b的差为1 .
（5）如图二，天平左盘放3个小球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个小球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？
3x＞5
a－b=1
是
是
是
不是
是
1.用不等式表示:
⑴ a与1的和是正数;
⑵ y的2倍与1的和小于3;
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数
⑷ x乘以3的积加上2最多为5.
a+1>0
2y+1<3
3y+2x≥0
3x+2≤5
（3）x的 与x的2倍的和是非正数
（4）c与4的和的30﹪不大于-2
（5）x除以2的商加上2，至多为5
（6）a与b两数和的平方不可能大于3
2、用适当的符号表示下列关系：
（1）x与1的和是正数
（2）y的2倍与1的和大于3
一元一次方程
只含有一个未知数，未知数的次数是一次
一元一次不等式
类似地，含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式
观察它们未知数的个数与次数有何特点？
像这样，含有一个未知数，未知数的次数是一次的方 程，叫做一元一次方程
８
x ＜ １６
５
８
x = １６
５
例4.在前面出现的不等式中哪些一元一次不等式吗？
(1)－3＜ 2
(3) a－2 ＜ －1
(2) 3x＞5
８
x ＜ １６
５
(4)
(5)
（2）（3）（5）是一元一次不等式
输
入
X+ 3 > 6成立
X+ 3 > 6不成立
输入X值 0 1 2.5 3 3.2 4.8 8
输出图案
（1）根据表中的输入数据，填上输出的图案
（2）你能否判断出不等式的解集？
X >3





X值
８
x ＜ １６
５
你能找出一个符合条件的x的值吗？
使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
2.不等式的解:
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，同样,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
思考:
判断下列数中哪些是不等式 x >50的解:
76,73,79,80,74,9,75.1,90,60,-5,0,101,1000.
你还能找出这个不等式的其他解吗 这个不等式有多少个解
2
3
76
79
80
75.1
90
101
1000
…
-5
0
9
60
73
…
74
3.不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.
注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗
练习:3.下列说法正确的是( )
A. x=3是2x>1的解
B. x=3是2x>1的唯一解
C. x=3不是2x>1的解
D. x=3是2x>1的解集
A
含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.求不等式的解集的过程叫解不等式.
例5、下列说法中正确的是：
（1）-7是x+3<-3的一个解。
（2）-40是不等式4x<-4的解
（3）不等式x<-3的整数解有有限个
（4）不等式x<3的正整数解有有限个
4.不等式解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.
例6.直接想出不等式的解集:
⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
解: ⑴ x>4 ;
⑵ x>3 ;
⑶ x>3.
含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集(solution set) 。
求不等式解集的过程叫做解不等式.
怎样表示不等式的解集？
文字语言
数学式子
数轴表示
x＜10
小于10的数
5
0
10
20
15
用数轴表示不等式的解集
一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况：
（1） X > a
(2) X < a
(3) X ≥ a
(4) X ≤ a
a
a
.
a
a
.
步骤:画数轴,定界点,走方向
大于往右走,小于往左走
例7. 用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○
0
-1
⑴
●
0
-1
⑵
○
0
-1
⑶
●
0
-1
⑷
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;
有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
1、已知下列各数,请将是不等式3x＞5的解的数填到椭圆中．－4，－2.5，0，1，
2、不等式3x＞5的解集是:_________
不等式3x＞5的解
……
2，
3，
4.8，
8
A
5
x ＞
3
3、在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　）
（A）
1
2
5
3
0
1
2
(B)
(D)
5
3
0
1
2
5
3
0
1
2
5
3
0
(C)
轻松做选择题
4 下列数值 -3，-2，-1，0，1，2，3，中是不等式2X＞4的解的有（ ）个
A .4 B.3 C.2 D.1
5.用不等式表示“ a的２倍与－１的差大于２”，正确的是（ ）
A 2a-1＞-2 B 2a-(-1) ＞2
C .2【a-(-1) 】＞-2 D .2(a+1) ＞-2
D
B
6、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。
（1） 2x＜８ 　　　　　（2）x-2＞0
x＞2
0
1
2
0
1
2
3
4
x＜4
找点
定向
画线
试一试:
7.在数轴上表示x≥－2正确的是 ( )
-2
A
●
0
-2
B
●
○
0
-2
C
●
0
-2
D
D
○
0
-3
⑴
○
0
-3
⑶
●
0
2
⑵
●
0
a
⑷
试一试:
8.写出下列数轴所表示的不等式的解集:
X > -3
X ≥ 2
X < -3
X ≤ a
课后思考
用“＜”或“＞”号填空：
（1）a__________b; （2）|a|__________|b|;
（3）a+b__________0; （4）a－b__________0;
（5）a+b__________a－b; （6）ab__________a.
问题2：老师买了2件圣诞礼品,每件礼品按八折出售，付费少于16元，你知道礼品的标价每件是多少元吗？
８
x ＜１６
５
　若该礼品的进价是5元，如果要保证商店有盈利，如何用不等式表示标价的范围？如何在数轴上表示这个范围？
5＜x＜10
5
0
10
20
15
礼品标价是10元，八折出售，老师问服务员：“能否再优惠？”，服务员说：“如果一次性买10件及以上可打6折”，你能给老师提供省钱的购买方案吗？
回　眸　课　堂　
我们是如何认识不等式有关的知识？
你还有其它的体会与收获吗？
谈谈你对不等式有了哪些认识？
类比于一元一次方程