沪科版数学八年级上册 12.4 综合与实践 一次函数模型的应用教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级上册 12.4 综合与实践 一次函数模型的应用教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 94.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-02 09:39:45 | ||
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文档简介
《一次函数解决方案选择问题》教学设计
一、内容
用一次函数解决方案选择问题.
目标
（1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；
（2）在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；
（3）使学生在讨论、交流的学习过程中获得积极的情感体验、探索意识，创新意识得到有效发展。
三、重难点
重点：一次函数解决方案选择问题.
难点：分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化．
四、教学过程
1．复习回顾
问题：简要回顾一次函数相关知识
师生活动：学生回顾一次函数相关知识，师适时反馈评价.
设计意图：由于一次函数学生们隔了一个多月，有的学生有所淡忘，所以通过这一环节，让学生迅速回忆起一次函数相关知识，为后续问题解决作铺垫.
2．问题分析
问题1：某单位需要用车，准备和甲乙两家出租公司其中的一家签订合同. 设汽车每月行驶 x km，应付给甲公司的月租费是y1元，付给乙公司的月租费是y2 元，y1，y2 分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：
(1)每月行驶的路程在什么范围内，租乙公司的出租车合算？
(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？
(4)如果单位租车预算只有1800元，那么租哪家车合算？
师生活动：学生回答，师适时引导并作反馈评价.
设计意图：这个问题，来源于课本的练习题，又与课本的练习题有差别，那就是交点纵坐标没有给出来，这样学生只能借助图象法直接得出结果，为问题2作铺垫.
生活中不仅有租车问题，信息时代，网络不可获取，师出示电信宣传单，关于宽带套餐的选择.引出问题2.
问题2：
例：怎样选取上网收费方式？下表给出A、C两种上宽带网的收费方式
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元．min）
A 30 25 0．05
C 120 不限时
选取哪种方式能节省上网费？
问1：“选择哪种方式上网”的依据是什么？
师生活动：学生讨论得出需要知道两种方式的上网费分别是多少，费用最少的就是最佳方案．
设计意图：让学生明确问题的目标．
问2：哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
师生活动：学生讨论得出方式A会变化；方式C不变．
追问1：方式C上网费是多少钱？
追问2：方式A中，上网费由哪些部分组成的？
师生活动：老师引导学生分析得出：
（1）当上网时间不超过规定时间时，上网费用=月使用费；
（2）当上网时间超过规定时间时，上网费用=月使用费+超时费．
追问4：影响方式A上网费用的因素是什么？
师生活动：学生独立思考得出上网时间是影响上网费用的因素．
问3：你能用适当的方法表示出方式A的上网费用吗？
师生活动：学生小组讨论得出结论．
方式A：当上网时间不超过25h时，上网费＝30元；
当上网时间超过25h时，上网费＝30+超时费
即上网费＝30+0．05×60×（上网时间－25）
追问1：设上网时间为x h，上网费用为y元，你能用数学关系式表达y与x的关系吗？
师生活动：老师引导，注意时间单位统一，得出结论：
当0≤x≤25时，y＝30；
当x＞25时，y＝30+0．05×60（x－25）即y＝3x－45
故
学生可能会用代数法和图像法解决，并作比较.
为了人性化，加入B方式供消费者选择.
下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元．min）
A 30 25 0．05
B 50 50 0．05
C 120 不限时
选取哪种方式能节省上网费？
问：类比方式A，你能用数学关系式表示出方式B中上网费用y与上网时间t的关系吗？
师生活动：学生思考后，小组讨论，得出结论，老师适时引导评价．
设计意图：让学生从粗到细的感知问题的整体结构和数量关系，感知上网费用随上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究对象，教师引导学生最终把问题转化为一次函数问题．
3．建立模型，解决问题
问：你能把上面的问题描述为函数问题吗？
师生活动：学生讨论后建立函数模型，把实际问题转化为函数问题．
设上网时间为xh，方式 A上网费用为元，方式B上网费用为元，方式C上网费用为元，则；；，比较、、的大小．
设计意图：让学生在感知问题、分析问题基础上建立一次函数模型，把实际问题转化为一次函数的问题．
追问1：用什么方法比较函数、、的大小呢？
师生活动：学生独立思考． 有的学生会提出用不等式或方程考虑当t满足什么条件时，＞，＝，＜，分组讨论后，学生会发现由于、是分段函数，用不等式比较麻烦，此时教师引导学生借助函数图象来分析问题．
设计意图：上述分段函数问题，需要在画出函数图象观察函数图象的基础上对上网时间进行分段讨论，让学生感受函数图象与方程、不等式数形结合的方法．
问：上述比较函数值大小结果的实际意义是什么？
师生活动：教师引导学生解释上述结果的实际意义．
当上网时间不超过31小时40分钟时，选择方式 A最省钱；
当上网时间为31小时40分钟至73小时20分钟时，选择方案B最省钱；
当上网时间超过73小时20分钟时，选择方案C最省钱．
设计意图：让学生解释函数模型中解的实际意义，从而解决实际问题．
4．解题小结
用一次函数解决实际问题的基本思路：
（1）明确问题的目标；
（2）发现问题中数量之间的关系；
（3）找出问题中变量之间的函数关系；
（4）函数问题的解的实际意义．
设计意图：提高学生反思过程的针对性，展示函数的应用价值，突出建立数学模型的思想方法和实际意义．
五．课堂小结：
谈谈本节课的收获：
今天我学习了哪些知识？
今天我掌握了哪些方法？
今天我还有什么感受？
六．布置作业
必做：请用其他方法解决问题2.
选做：将你用的其他方法与图象法进行对比，写一篇数学日记.
七. 教后反思
一、内容
用一次函数解决方案选择问题.
目标
（1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；
（2）在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；
（3）使学生在讨论、交流的学习过程中获得积极的情感体验、探索意识，创新意识得到有效发展。
三、重难点
重点：一次函数解决方案选择问题.
难点：分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化．
四、教学过程
1．复习回顾
问题：简要回顾一次函数相关知识
师生活动：学生回顾一次函数相关知识，师适时反馈评价.
设计意图：由于一次函数学生们隔了一个多月，有的学生有所淡忘，所以通过这一环节，让学生迅速回忆起一次函数相关知识，为后续问题解决作铺垫.
2．问题分析
问题1：某单位需要用车，准备和甲乙两家出租公司其中的一家签订合同. 设汽车每月行驶 x km，应付给甲公司的月租费是y1元，付给乙公司的月租费是y2 元，y1，y2 分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：
(1)每月行驶的路程在什么范围内，租乙公司的出租车合算？
(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？
(4)如果单位租车预算只有1800元，那么租哪家车合算？
师生活动：学生回答，师适时引导并作反馈评价.
设计意图：这个问题，来源于课本的练习题，又与课本的练习题有差别，那就是交点纵坐标没有给出来，这样学生只能借助图象法直接得出结果，为问题2作铺垫.
生活中不仅有租车问题，信息时代，网络不可获取，师出示电信宣传单，关于宽带套餐的选择.引出问题2.
问题2：
例：怎样选取上网收费方式？下表给出A、C两种上宽带网的收费方式
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元．min）
A 30 25 0．05
C 120 不限时
选取哪种方式能节省上网费？
问1：“选择哪种方式上网”的依据是什么？
师生活动：学生讨论得出需要知道两种方式的上网费分别是多少，费用最少的就是最佳方案．
设计意图：让学生明确问题的目标．
问2：哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
师生活动：学生讨论得出方式A会变化；方式C不变．
追问1：方式C上网费是多少钱？
追问2：方式A中，上网费由哪些部分组成的？
师生活动：老师引导学生分析得出：
（1）当上网时间不超过规定时间时，上网费用=月使用费；
（2）当上网时间超过规定时间时，上网费用=月使用费+超时费．
追问4：影响方式A上网费用的因素是什么？
师生活动：学生独立思考得出上网时间是影响上网费用的因素．
问3：你能用适当的方法表示出方式A的上网费用吗？
师生活动：学生小组讨论得出结论．
方式A：当上网时间不超过25h时，上网费＝30元；
当上网时间超过25h时，上网费＝30+超时费
即上网费＝30+0．05×60×（上网时间－25）
追问1：设上网时间为x h，上网费用为y元，你能用数学关系式表达y与x的关系吗？
师生活动：老师引导，注意时间单位统一，得出结论：
当0≤x≤25时，y＝30；
当x＞25时，y＝30+0．05×60（x－25）即y＝3x－45
故
学生可能会用代数法和图像法解决，并作比较.
为了人性化，加入B方式供消费者选择.
下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元．min）
A 30 25 0．05
B 50 50 0．05
C 120 不限时
选取哪种方式能节省上网费？
问：类比方式A，你能用数学关系式表示出方式B中上网费用y与上网时间t的关系吗？
师生活动：学生思考后，小组讨论，得出结论，老师适时引导评价．
设计意图：让学生从粗到细的感知问题的整体结构和数量关系，感知上网费用随上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究对象，教师引导学生最终把问题转化为一次函数问题．
3．建立模型，解决问题
问：你能把上面的问题描述为函数问题吗？
师生活动：学生讨论后建立函数模型，把实际问题转化为函数问题．
设上网时间为xh，方式 A上网费用为元，方式B上网费用为元，方式C上网费用为元，则；；，比较、、的大小．
设计意图：让学生在感知问题、分析问题基础上建立一次函数模型，把实际问题转化为一次函数的问题．
追问1：用什么方法比较函数、、的大小呢？
师生活动：学生独立思考． 有的学生会提出用不等式或方程考虑当t满足什么条件时，＞，＝，＜，分组讨论后，学生会发现由于、是分段函数，用不等式比较麻烦，此时教师引导学生借助函数图象来分析问题．
设计意图：上述分段函数问题，需要在画出函数图象观察函数图象的基础上对上网时间进行分段讨论，让学生感受函数图象与方程、不等式数形结合的方法．
问：上述比较函数值大小结果的实际意义是什么？
师生活动：教师引导学生解释上述结果的实际意义．
当上网时间不超过31小时40分钟时，选择方式 A最省钱；
当上网时间为31小时40分钟至73小时20分钟时，选择方案B最省钱；
当上网时间超过73小时20分钟时，选择方案C最省钱．
设计意图：让学生解释函数模型中解的实际意义，从而解决实际问题．
4．解题小结
用一次函数解决实际问题的基本思路：
（1）明确问题的目标；
（2）发现问题中数量之间的关系；
（3）找出问题中变量之间的函数关系；
（4）函数问题的解的实际意义．
设计意图：提高学生反思过程的针对性，展示函数的应用价值，突出建立数学模型的思想方法和实际意义．
五．课堂小结：
谈谈本节课的收获：
今天我学习了哪些知识？
今天我掌握了哪些方法？
今天我还有什么感受？
六．布置作业
必做：请用其他方法解决问题2.
选做：将你用的其他方法与图象法进行对比，写一篇数学日记.
七. 教后反思