华东师大版数学九年级上册 23.3.3 相似三角形的性质（教案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学九年级上册 23.3.3 相似三角形的性质（教案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 567.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-03 08:19:56 | ||
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文档简介
教学内容 §23.3.3 相似三角形的性质
教学目标 知识与技能 能探索相似三角形一系列性质的证明过程，理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形的性质计算有关角、边、周长和面积问题。
过程与方法 由边、角的数量关系去判定相似三角形是由“数”到“形”的过程，从相似三角形寻求边、角的对应关系是由“形”到“数”的过程，即判定与性质是一个互逆的思维过程，但都体现了“数形结合” 的思想 能运用相似三角形的性质，解决有关角、边、周长和面积计算的问题，提高分析问题和解决问题的能力
情感、态度与价值观 在探索性质的过程中，培养学生合作交流与人沟通的能力，在性质的运用中，培养学生独立思考，勇于创新的精神和意识
教学重点 运用相似三角形的性质计算有关角、边、周长和面积问题
教学难点 探索相似三角形一系列性质的证明
教学过程 提出问题、引入新课 问题1、相似三角形的基本性质有哪些？（学生口答，教师评价） 除了这些基本性质外，还有什么性质呢？这就是我们这节课所要探究的问题。 创设情境，探究性质 问题2、全等三角形的对应线段——对应高、对应中线、对应角平分线有什么性质？（学生回顾口答）类似全等三角形的性质，你能猜想出相似三角形中这些对应线段有何性质吗？ 例如：如图，△ABC∽△A′B′C′,相似比AB:A′B′=k， AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高 .（1）对应高AD︰A′D′与相似比k之间有什么关系？ （小组讨论，找基础好一点的同学详细的说明解答过程。不足之处再让其他的同学补充。） （板书）： ∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB=∠A′D′B′=900 而∠B＝∠B′∴△ABD∽△A′B′D′那么 师：由此可以得出结论 : 相似三角形对应高的比等于相似比． 问题3、如果把对应的高改为对应边上的中线、对应边上的角平分线，它们的比与相似比k又有着怎样的关系呢？ （将全班同学独立思考，合作交流，类似对应边上高的比的探究过程，分别探究对应边上中线的比和对应角平分线的比。找学生上黑板讲解并板演，教师给予评价。） 得出结论： 相似三角形对应角平分线的比等于相似比，对应中线的比也等于相似比 。 问题4、相似三角形的周长比与相似比k又有怎样的关系呢？，你能给出证明吗？（学生思考讨论后让学生讲解并板书过程） (
∴
)∵△ABC∽△A’B’C’, ∴ (
∴
) 得出结论：相似三角形的周长比等于相似比。 问题5、相似三角形的面积比与相似比k又有什么关系呢？观察下面的图形变化你能得出结论吗？ 解：作AD⊥BC于点D, A’D’⊥B’C’于点D ∵△ABC∽△A’B’C’ （相似三角形对应高的比等于相似比） 得出结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方 运用新知 1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于______. 2.相似三角形对应边的比为2:5, 那么相似比为_______, 对应角的角平分线的比为______, 周长的比为_________, 面积的比为_________. 3、如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC 的边 BC 上的高是 6，面积为 ，求△DEF 的边 EF 上的高和面积． 课堂小结： 回顾本节课的学习，回答下列问题： 我们研究了相似三角形哪些几何量之间的关系？它们各是什么关系？ 思考：相似多边形的周长之比，面积之比是否也有类似结论呢？
作业布置 必做题：教科书第 72 页练习 第 3 题． 选做题：如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？
教学反思
在本节课的教学中，我先让学生回顾了相似三角形的性质即对应角相等，对应边成比例，这为后面的证明做了铺垫。在已有知识的基础上用类比联想的思想去探究新知，让学生充分体会数学知识之间的内在联系，达到了顺理成章的效果，以此激发学生的学习兴趣，使课堂气氛活跃起来，尤其让学生亲自板演证明过程，以此展示他们的学习所得，并呈现出了学生易错的地方，使学生的薄弱环节得到加强，同时又将课堂回归学生，使学生成为学习的主人。在课堂上，给予学生肯定，赞扬和鼓励也在学生情感上收到了良好的效果。
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教学目标 知识与技能 能探索相似三角形一系列性质的证明过程，理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形的性质计算有关角、边、周长和面积问题。
过程与方法 由边、角的数量关系去判定相似三角形是由“数”到“形”的过程，从相似三角形寻求边、角的对应关系是由“形”到“数”的过程，即判定与性质是一个互逆的思维过程，但都体现了“数形结合” 的思想 能运用相似三角形的性质，解决有关角、边、周长和面积计算的问题，提高分析问题和解决问题的能力
情感、态度与价值观 在探索性质的过程中，培养学生合作交流与人沟通的能力，在性质的运用中，培养学生独立思考，勇于创新的精神和意识
教学重点 运用相似三角形的性质计算有关角、边、周长和面积问题
教学难点 探索相似三角形一系列性质的证明
教学过程 提出问题、引入新课 问题1、相似三角形的基本性质有哪些？（学生口答，教师评价） 除了这些基本性质外，还有什么性质呢？这就是我们这节课所要探究的问题。 创设情境，探究性质 问题2、全等三角形的对应线段——对应高、对应中线、对应角平分线有什么性质？（学生回顾口答）类似全等三角形的性质，你能猜想出相似三角形中这些对应线段有何性质吗？ 例如：如图，△ABC∽△A′B′C′,相似比AB:A′B′=k， AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高 .（1）对应高AD︰A′D′与相似比k之间有什么关系？ （小组讨论，找基础好一点的同学详细的说明解答过程。不足之处再让其他的同学补充。） （板书）： ∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB=∠A′D′B′=900 而∠B＝∠B′∴△ABD∽△A′B′D′那么 师：由此可以得出结论 : 相似三角形对应高的比等于相似比． 问题3、如果把对应的高改为对应边上的中线、对应边上的角平分线，它们的比与相似比k又有着怎样的关系呢？ （将全班同学独立思考，合作交流，类似对应边上高的比的探究过程，分别探究对应边上中线的比和对应角平分线的比。找学生上黑板讲解并板演，教师给予评价。） 得出结论： 相似三角形对应角平分线的比等于相似比，对应中线的比也等于相似比 。 问题4、相似三角形的周长比与相似比k又有怎样的关系呢？，你能给出证明吗？（学生思考讨论后让学生讲解并板书过程） (
∴
)∵△ABC∽△A’B’C’, ∴ (
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) 得出结论：相似三角形的周长比等于相似比。 问题5、相似三角形的面积比与相似比k又有什么关系呢？观察下面的图形变化你能得出结论吗？ 解：作AD⊥BC于点D, A’D’⊥B’C’于点D ∵△ABC∽△A’B’C’ （相似三角形对应高的比等于相似比） 得出结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方 运用新知 1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于______. 2.相似三角形对应边的比为2:5, 那么相似比为_______, 对应角的角平分线的比为______, 周长的比为_________, 面积的比为_________. 3、如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC 的边 BC 上的高是 6，面积为 ，求△DEF 的边 EF 上的高和面积． 课堂小结： 回顾本节课的学习，回答下列问题： 我们研究了相似三角形哪些几何量之间的关系？它们各是什么关系？ 思考：相似多边形的周长之比，面积之比是否也有类似结论呢？
作业布置 必做题：教科书第 72 页练习 第 3 题． 选做题：如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？
教学反思
在本节课的教学中，我先让学生回顾了相似三角形的性质即对应角相等，对应边成比例，这为后面的证明做了铺垫。在已有知识的基础上用类比联想的思想去探究新知，让学生充分体会数学知识之间的内在联系，达到了顺理成章的效果，以此激发学生的学习兴趣，使课堂气氛活跃起来，尤其让学生亲自板演证明过程，以此展示他们的学习所得，并呈现出了学生易错的地方，使学生的薄弱环节得到加强，同时又将课堂回归学生，使学生成为学习的主人。在课堂上，给予学生肯定，赞扬和鼓励也在学生情感上收到了良好的效果。
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