华东师大版数学九年级上册第23章 图形的相似 23.4 中位线（教案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学九年级上册第23章 图形的相似 23.4 中位线（教案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 51.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-03 08:32:16 | ||
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文档简介
23.4 中位线
教学目标
1、知识与技能目标
（1）掌握三角形的中位线的概念和定理。
（2）了解三角形重心及其性质。
2、过程与方法目标
灵活运用三角形中位线解决有关问题。
3、情感态度价值观目标
结合实际问题，进一步理解三角形中位线的概念及性质，培养创造性思维。
重点难点
重点：理解并应用三角形中位线定理。
难点：三角形中位线定理的证明与应用。
教学过程
一、旧知回顾
1、相似三角形有哪些性质？
2、相似三角形有哪些判定方法？
二、问题探究
活动一：
1、画出三角形，找出三边的中点
2、连接6点中的任意两点（如图1）
3、找找哪些线是你已经学过的，哪些是未曾学过的
(
A
) (
A
) (
C
B
F
E
D
)
(
D
) (
E
) (
D
) (
E
)
(
C
)
(
C
) (
B
) (
F
) (
B
)
图1 图2 图3
归纳一：（如图2）
三角形中位线：连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线。
思考：
一个三角形有几条中位线？
三角形中位线和中线的区别是什么？
跟踪训练一：如图3
① 如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的 ；
② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。
活动二:
1、画△ABC；
2、画△ABC的中位线DE；
3、量出DE和BC的长度，量出∠ADE和∠B的度数；
4、猜想DE和BC之间有什么关系？为什么？
如图4，△ABC 中，点D、E分别是AB与AC的中点
(
A
)求证：DE∥BC，DE＝BC
(
D
) (
E
)
(
C
) (
B
)
图4
证明：∵点D、E分别是AB与AC的中点
∴
∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴∠ADE=∠ABC,
∴DE∥BC，且DE=BC
归纳二：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
(
A
)符号语言：
(
E
) (
D
)如图5，∵ DE是△ABC的中位线
(
B
) (
C
) ∴ DE∥BC，DE=BC
说一说 图5
A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？
(
A
) (
B
)在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，连接MN，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？
(
F
)
(
E
) (
D
) (
D
)跟踪练习二：
(
C
) (
B
) (
A
) (
C
) (
E
)
图6 图7
1、如图6：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，则∠B= 度
（2）若BC=8cm，则DE= cm
（3）若DE=5cm，则BC= cm
2.如图7：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF
的周长= cm
三、知识应用与拓展
例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知：如图8所示，在△ABC中，
AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
求证：AE、DF互相平分 图8
【分析】要证AE、DF互相平分，即要证四边形ADEF为平行四边形.证明：连结DE、EF，
∵AD=DB,BE=EC,
∴DE∥AC，同理可得EF∥BA.
∴四边形ADEF是平行四边形.
∴AE、DF互相平分.
例2 如图9，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
求证：
图9
【分析】有两边中点易想到连接两边中点构造三角形的中位线.
证明：连接ED，
∵ D、E分别是边BC、AB的中点，
∴ DE∥AC， ,
∴△ACG∽△DEG ,
∴ ,
∴ 图10
思考：在例2的图中取AC的中点F，假设BF与AD相交于点G′，如图10，那么我们同理可得，即两图中的G与G′是重合的，由此我们可以得出什么结论
归纳三：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心， 重心与一边中点的连线的长是对应中线长的.
四、师生互动，课堂小结
1、三角形中位线的概念
2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
3、三角形中位线定理的应用.
4、三角形重心的性质.
五、课后作业
1、练习第1题
2、习题23.4第1题
(
5
)
教学目标
1、知识与技能目标
（1）掌握三角形的中位线的概念和定理。
（2）了解三角形重心及其性质。
2、过程与方法目标
灵活运用三角形中位线解决有关问题。
3、情感态度价值观目标
结合实际问题，进一步理解三角形中位线的概念及性质，培养创造性思维。
重点难点
重点：理解并应用三角形中位线定理。
难点：三角形中位线定理的证明与应用。
教学过程
一、旧知回顾
1、相似三角形有哪些性质？
2、相似三角形有哪些判定方法？
二、问题探究
活动一：
1、画出三角形，找出三边的中点
2、连接6点中的任意两点（如图1）
3、找找哪些线是你已经学过的，哪些是未曾学过的
(
A
) (
A
) (
C
B
F
E
D
)
(
D
) (
E
) (
D
) (
E
)
(
C
)
(
C
) (
B
) (
F
) (
B
)
图1 图2 图3
归纳一：（如图2）
三角形中位线：连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线。
思考：
一个三角形有几条中位线？
三角形中位线和中线的区别是什么？
跟踪训练一：如图3
① 如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的 ；
② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。
活动二:
1、画△ABC；
2、画△ABC的中位线DE；
3、量出DE和BC的长度，量出∠ADE和∠B的度数；
4、猜想DE和BC之间有什么关系？为什么？
如图4，△ABC 中，点D、E分别是AB与AC的中点
(
A
)求证：DE∥BC，DE＝BC
(
D
) (
E
)
(
C
) (
B
)
图4
证明：∵点D、E分别是AB与AC的中点
∴
∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴∠ADE=∠ABC,
∴DE∥BC，且DE=BC
归纳二：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
(
A
)符号语言：
(
E
) (
D
)如图5，∵ DE是△ABC的中位线
(
B
) (
C
) ∴ DE∥BC，DE=BC
说一说 图5
A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？
(
A
) (
B
)在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，连接MN，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？
(
F
)
(
E
) (
D
) (
D
)跟踪练习二：
(
C
) (
B
) (
A
) (
C
) (
E
)
图6 图7
1、如图6：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，则∠B= 度
（2）若BC=8cm，则DE= cm
（3）若DE=5cm，则BC= cm
2.如图7：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF
的周长= cm
三、知识应用与拓展
例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知：如图8所示，在△ABC中，
AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
求证：AE、DF互相平分 图8
【分析】要证AE、DF互相平分，即要证四边形ADEF为平行四边形.证明：连结DE、EF，
∵AD=DB,BE=EC,
∴DE∥AC，同理可得EF∥BA.
∴四边形ADEF是平行四边形.
∴AE、DF互相平分.
例2 如图9，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
求证：
图9
【分析】有两边中点易想到连接两边中点构造三角形的中位线.
证明：连接ED，
∵ D、E分别是边BC、AB的中点，
∴ DE∥AC， ,
∴△ACG∽△DEG ,
∴ ,
∴ 图10
思考：在例2的图中取AC的中点F，假设BF与AD相交于点G′，如图10，那么我们同理可得，即两图中的G与G′是重合的，由此我们可以得出什么结论
归纳三：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心， 重心与一边中点的连线的长是对应中线长的.
四、师生互动，课堂小结
1、三角形中位线的概念
2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
3、三角形中位线定理的应用.
4、三角形重心的性质.
五、课后作业
1、练习第1题
2、习题23.4第1题
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5
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