1.3带电粒子在有界匀强磁场中的运动课件（46张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.3带电粒子在有界匀强磁场中的运动课件（46张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-01-01 16:42:36 | ||
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文档简介
(共46张PPT)
一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1.直线边界
从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图1所示.
图1
2.平行边界(如图2)
图2
3. 圆形边界
(1)在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图3甲所示.
(2)在圆形磁场区域内，不沿半径方向射入的粒子，射入速度与半径方向的夹角为θ，射出速度与半径的夹角也为θ，如图乙所示.
图3
考向1 直线边界的磁场
图4
例1 如图4所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为－q(q>0)的粒子1在纸面内以速度v1＝v0从O点射入磁场，其方向与MN的夹角α＝30°；质量为m、电荷量为＋q的粒子2在纸面内以速度v2＝ v0也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角β＝60°.已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点(图中未画出)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用.求：
(1)两粒子在磁场边界上的穿出点A、B间
的距离d；
考向1 直线边界的磁场
图4
例1 如图4所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为－q(q>0)的粒子1在纸面内以速度v1＝v0从O点射入磁场，其方向与MN的夹角α＝30°；质量为m、电荷量为＋q的粒子2在纸面内以速度v2＝ v0也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角β＝60°.已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点(图中未画出)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用.求：
(1)两粒子在磁场边界上的穿出点A、B间
的距离d；
解析 两粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示，
(2)两粒子进入磁场的时间间隔Δt.
(2)两粒子进入磁场的时间间隔Δt.
考向2 圆形边界的磁场
例2 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图5所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出.
图5
考向2 圆形边界的磁场
例2 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图5所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出.
图5
(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′的大小；此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？
(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′的大小；此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？
二、带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题
解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解.
(1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.
(2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中的运动时间越长.
(3)当比荷相同，速率v变化时，圆心角越大的，运动时间越长.
例3 如图6所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边
图6
界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向与CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是
例3 如图6所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边
图6
界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向与CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是
√
解析 由题意可知，电子从边界EF射出的临界条件为到达边界EF时，速度方向与EF平行，即运动轨迹与EF相切，如图所示.由几何知识得：
例4 (2020·全国卷Ⅲ)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图7所示.一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场.已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力.为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为
图7
例4 (2020·全国卷Ⅲ)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图7所示.一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场.已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力.为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为
图7
√
三、带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题.
(1)找出多解的原因.
(2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况.
考向1 磁场方向不确定形成多解
例5 (多选)如图8所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计.为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场.已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为 ，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是
图8
考向1 磁场方向不确定形成多解
例5 (多选)如图8所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计.为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场.已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为 ，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是
图8
√
√
考向2 临界状态不唯一形成多解
例6 (多选)如图9所示，长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电.现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是
图9
考向2 临界状态不唯一形成多解
例6 (多选)如图9所示，长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电.现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是
图9
√
√
返回
1.(直线边界的磁场)(多选)(2020·甘肃武威第六中学高三月考)如图10所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度方向平行、大小分别为B和2B.一带正电粒子(不计重力)以速度v从磁场分界线MN上某处射入磁场区域Ⅰ，其速度方向与磁场方向垂直且与分界线MN成60°角，
图10
经过t1时间后粒子进入磁场区域Ⅱ，又经过t2时间后回到磁场区域Ⅰ.设粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中的角速度分别为ω1、ω2，则
A.t1∶t2＝1∶1 B.t1∶t2＝2∶1
C.ω1∶ω2＝1∶1 D.ω1∶ω2＝1∶2
1.(直线边界的磁场)(多选)(2020·甘肃武威第六中学高三月考)如图10所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度方向平行、大小分别为B和2B.一带正电粒子(不计重力)以速度v从磁场分界线MN上某处射入磁场区域Ⅰ，其速度方向与磁场方向垂直且与分界线MN成60°角，
图10
经过t1时间后粒子进入磁场区域Ⅱ，又经过t2时间后回到磁场区域Ⅰ.设粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中的角速度分别为ω1、ω2，则
A.t1∶t2＝1∶1 B.t1∶t2＝2∶1
C.ω1∶ω2＝1∶1 D.ω1∶ω2＝1∶2
√
√
2.(圆形边界的磁场)(2020·湖北荆州中学月考)如图11所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)，从A点沿半径方向以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并由B点射出，且∠AOB＝120°，则该粒子在磁场
中运动的时间为
图11
2.(圆形边界的磁场)(2020·湖北荆州中学月考)如图11所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)，从A点沿半径方向以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并由B点射出，且∠AOB＝120°，则该粒子在磁场
中运动的时间为
图11
√
1
2
3
4
3.(圆形边界的磁场)(2020·辽宁省实验中学期中)如图12所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径.一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v1、方向与ab成30°角时，恰好从b点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带电粒子从
a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，
则其速度大小为
图12
3.(圆形边界的磁场)(2020·辽宁省实验中学期中)如图12所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径.一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v1、方向与ab成30°角时，恰好从b点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带电粒子从
a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，
则其速度大小为
图12
√
解析 画出两种情况下带电粒子的运动轨迹如图所示，由题意，同一粒子在磁场中偏转时间同为t，则两种情况下带电粒子的偏转角均为60°；设圆的半径为R，由几何关系可以确定带电粒子在两种情况下做匀速圆周运动的半径分别为r1＝2R，
4.(带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题)如图13所示，直角坐标系中y轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为a的有界匀强磁场，磁感应强度为B，
图13
右边界PQ平行于y轴，一粒子(重力不计)从原点O以与x轴正方向成θ角的速率v垂直射入磁场，当斜向上射入时，粒子恰好垂直PQ射出磁场，当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出.求：
(1)粒子的比荷；
4.(带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题)如图13所示，直角坐标系中y轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为a的有界匀强磁场，磁感应强度为B，
图13
右边界PQ平行于y轴，一粒子(重力不计)从原点O以与x轴正方向成θ角的速率v垂直射入磁场，当斜向上射入时，粒子恰好垂直PQ射出磁场，当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出.求：
(1)粒子的比荷；
解析 粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，则由图知斜向上射入时有 rsin θ＝a，
斜向下射入时有rsin θ＋a＝r，
联立解得θ＝30°，且r＝2a，
由洛伦兹力提供向心力得
(2)粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间.
(2)粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间.
(2)粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间.
解析 粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的圆心角为α＝2×(90°－30°)＝120°，
一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1.直线边界
从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图1所示.
图1
2.平行边界(如图2)
图2
3. 圆形边界
(1)在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图3甲所示.
(2)在圆形磁场区域内，不沿半径方向射入的粒子，射入速度与半径方向的夹角为θ，射出速度与半径的夹角也为θ，如图乙所示.
图3
考向1 直线边界的磁场
图4
例1 如图4所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为－q(q>0)的粒子1在纸面内以速度v1＝v0从O点射入磁场，其方向与MN的夹角α＝30°；质量为m、电荷量为＋q的粒子2在纸面内以速度v2＝ v0也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角β＝60°.已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点(图中未画出)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用.求：
(1)两粒子在磁场边界上的穿出点A、B间
的距离d；
考向1 直线边界的磁场
图4
例1 如图4所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为－q(q>0)的粒子1在纸面内以速度v1＝v0从O点射入磁场，其方向与MN的夹角α＝30°；质量为m、电荷量为＋q的粒子2在纸面内以速度v2＝ v0也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角β＝60°.已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点(图中未画出)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用.求：
(1)两粒子在磁场边界上的穿出点A、B间
的距离d；
解析 两粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示，
(2)两粒子进入磁场的时间间隔Δt.
(2)两粒子进入磁场的时间间隔Δt.
考向2 圆形边界的磁场
例2 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图5所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出.
图5
考向2 圆形边界的磁场
例2 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图5所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出.
图5
(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′的大小；此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？
(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′的大小；此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？
二、带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题
解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解.
(1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.
(2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中的运动时间越长.
(3)当比荷相同，速率v变化时，圆心角越大的，运动时间越长.
例3 如图6所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边
图6
界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向与CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是
例3 如图6所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边
图6
界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向与CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是
√
解析 由题意可知，电子从边界EF射出的临界条件为到达边界EF时，速度方向与EF平行，即运动轨迹与EF相切，如图所示.由几何知识得：
例4 (2020·全国卷Ⅲ)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图7所示.一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场.已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力.为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为
图7
例4 (2020·全国卷Ⅲ)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图7所示.一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场.已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力.为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为
图7
√
三、带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题.
(1)找出多解的原因.
(2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况.
考向1 磁场方向不确定形成多解
例5 (多选)如图8所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计.为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场.已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为 ，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是
图8
考向1 磁场方向不确定形成多解
例5 (多选)如图8所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计.为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场.已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为 ，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是
图8
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考向2 临界状态不唯一形成多解
例6 (多选)如图9所示，长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电.现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是
图9
考向2 临界状态不唯一形成多解
例6 (多选)如图9所示，长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电.现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是
图9
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1.(直线边界的磁场)(多选)(2020·甘肃武威第六中学高三月考)如图10所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度方向平行、大小分别为B和2B.一带正电粒子(不计重力)以速度v从磁场分界线MN上某处射入磁场区域Ⅰ，其速度方向与磁场方向垂直且与分界线MN成60°角，
图10
经过t1时间后粒子进入磁场区域Ⅱ，又经过t2时间后回到磁场区域Ⅰ.设粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中的角速度分别为ω1、ω2，则
A.t1∶t2＝1∶1 B.t1∶t2＝2∶1
C.ω1∶ω2＝1∶1 D.ω1∶ω2＝1∶2
1.(直线边界的磁场)(多选)(2020·甘肃武威第六中学高三月考)如图10所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度方向平行、大小分别为B和2B.一带正电粒子(不计重力)以速度v从磁场分界线MN上某处射入磁场区域Ⅰ，其速度方向与磁场方向垂直且与分界线MN成60°角，
图10
经过t1时间后粒子进入磁场区域Ⅱ，又经过t2时间后回到磁场区域Ⅰ.设粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中的角速度分别为ω1、ω2，则
A.t1∶t2＝1∶1 B.t1∶t2＝2∶1
C.ω1∶ω2＝1∶1 D.ω1∶ω2＝1∶2
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2.(圆形边界的磁场)(2020·湖北荆州中学月考)如图11所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)，从A点沿半径方向以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并由B点射出，且∠AOB＝120°，则该粒子在磁场
中运动的时间为
图11
2.(圆形边界的磁场)(2020·湖北荆州中学月考)如图11所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)，从A点沿半径方向以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并由B点射出，且∠AOB＝120°，则该粒子在磁场
中运动的时间为
图11
√
1
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3.(圆形边界的磁场)(2020·辽宁省实验中学期中)如图12所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径.一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v1、方向与ab成30°角时，恰好从b点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带电粒子从
a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，
则其速度大小为
图12
3.(圆形边界的磁场)(2020·辽宁省实验中学期中)如图12所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径.一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v1、方向与ab成30°角时，恰好从b点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带电粒子从
a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，
则其速度大小为
图12
√
解析 画出两种情况下带电粒子的运动轨迹如图所示，由题意，同一粒子在磁场中偏转时间同为t，则两种情况下带电粒子的偏转角均为60°；设圆的半径为R，由几何关系可以确定带电粒子在两种情况下做匀速圆周运动的半径分别为r1＝2R，
4.(带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题)如图13所示，直角坐标系中y轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为a的有界匀强磁场，磁感应强度为B，
图13
右边界PQ平行于y轴，一粒子(重力不计)从原点O以与x轴正方向成θ角的速率v垂直射入磁场，当斜向上射入时，粒子恰好垂直PQ射出磁场，当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出.求：
(1)粒子的比荷；
4.(带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题)如图13所示，直角坐标系中y轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为a的有界匀强磁场，磁感应强度为B，
图13
右边界PQ平行于y轴，一粒子(重力不计)从原点O以与x轴正方向成θ角的速率v垂直射入磁场，当斜向上射入时，粒子恰好垂直PQ射出磁场，当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出.求：
(1)粒子的比荷；
解析 粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，则由图知斜向上射入时有 rsin θ＝a，
斜向下射入时有rsin θ＋a＝r，
联立解得θ＝30°，且r＝2a，
由洛伦兹力提供向心力得
(2)粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间.
(2)粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间.
(2)粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间.
解析 粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的圆心角为α＝2×(90°－30°)＝120°，