2021-2022学年冀教版八年级数学上册第十七章特殊三角形复习课件(共22张ppt)

(共22张PPT)
特殊三角形复习
1. 等腰三角形
1. 什么是等腰三角形
有两边相等的三角形叫做等腰三角形
练1已知等腰三角形的两边长分别是4和6,
则它的周长是 .
练2已知等腰三角形的两边长分别是3和6,
则它的周长是 .
14或16
15
一. 知识回顾
小结:在等腰三角形中要注意对边的分类讨论
性质1:等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴
是 .
性质2:等腰三角形的两个底角相等。
A
C
B
∵
∴
AB=AC
∠B=∠C
（等边对等角）
（已知）
顶角的平分线
练3：已知等腰三角形的一个底角是300，
则它的顶角是 .
练4：已知等腰三角形的一个角是300，
则它的顶角是 .
练5：已知等腰三角形的一个角是1300，
则它的顶角是 .
1200
1200或300
1300
小结:等腰三角形中对角的分类讨论
性质3:等腰三角形三线合一
等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,
底边上的高互相重合
在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠___=∠___，____=____；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠＿=∠＿，____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____。
用数学式子表示：
A
C
B
D
1
2
1
2
BＤ
CＤ
1
2
AD
BC
AD
BC
BＤ
CＤ
A
C
B
∵
∴
AB=AC
∠B=∠C
（等角对等边）
（已知）
等腰三角形的判定:
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.
练6:如图,在△ABC中, ∠A=36度, AB=AC ,BD平分∠ABC,找出图中的等腰三角形
A
C
B
D
解:
△ABC △DBC △ADB
变式:
如图,若AB=AC,BD=AD=BC
则∠A=_______
36度
5. 三边都相等的三角形叫做等边三角形
　　也叫正三角形
　等边三角形是特殊的等腰三角形　
６.等边三角形的性质：
a. 三边相等
b.三个角相等，都是600
c.三线合一
d.轴对称图形，三条对称轴
7、等边三角形的判定：
（1）三边相等的三角形是等边三角形。
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（3）有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
练8:如图，在等边△ABC中，AF=BD=CE，
请说明△DEF也是等边三角形的理由.
解：∵△ABC是等边三角形
∴AC=BC，∠A=∠C
∵CE=BD
∴BC－BC=AC－CE
∴CD=AE
在△AEF和△CDE中
∴△AEF≌△CDE（SAS）
∴EF=DE
同理可证EF=DF
∴EF=DE=DF
∴△DEF是等边三角形
例1：
O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E点，若BC＝10cm，那么△ODE的周长为 。
E
D
O
A
B
C
变式1：
已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，你能判断出BD与CE相等吗？请说出你判断的理由。
F
解： BD＝CE。
作AF⊥BC于F，则AF⊥DE
　　　∵AB＝AC，AD＝AE（已知）
　　　AF⊥BC，AF⊥DE（辅助线作法）
　　　∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）
　　　∴BD＝CE。
变式2：
已知：如图，B、C、 D 、 E都在边BC上，FD、EG分别是AB、AC的中垂线。
1）若BC=10， 求三角形ADE的周长？
2）若∠BAC=100°，求∠DAE的度数。
F
D
E
C
B
A
G
变式1、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，若D为BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则DE=DF吗？请说明理由。
解：连结AD
∵在等腰△ ABC中，AB=AC，
　D为BC的中点
∴AD是∠BAC的平分线
（等腰三角形三线合一）
又∵ DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
　∴ DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等。)
常见的辅助线：等腰三角形三线合一
注意
2.直角三角形
直角三角形的性质：
直角三角形的两个锐角互余
知识回顾
在直角三角形中，30 角所对的直角边等于斜边的一半
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
△ADC≌△ADE
∠1=∠2; ∠3=∠4=∠C=90°;∠5=∠6;
AE=AC;DE=CD
你知道多少
线段AD所在的直线
(2)图中有哪些相等的角和相等的线段？
(3)对称轴是哪条线段所在的直线？
(1)你能找出图中全等的三角形吗？
如图操作，折叠直角三角形纸片中，使点C落在AB上的点E处，折痕为AD
归纳（填空）：
折叠问题的本质是图形的 变换。
利用轴对称变换得到对应的 相等和对应的
相等
轴对称
角
线段
实质
1.折叠重合部分一定全等（线段、角相等）
2.互相重合的点（对称点）之间的连线必被折痕垂直平分
3.折痕上任意一点与对称两点连接所得的两条线段相等
折叠问题
轴对称
例1：如图，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上的点E处．已知∠B=30°，∠C=90°，
则∠1= ,∠5= .
中考归类一：求角的度数
解：∵△ADE由△ADC折叠而来
∴∠1=∠2，∠3=∠C=90°
在RT△ ABC中
∵∠B=30°, ∠C=90°
∴∠BAC+∠B=90° （为什么？）
∴∠BAC=90°-∠B=90°-30°=60°
∴∠1=∠2= 60 ÷ 2=30°
在RT△AED中∵∠1+ ∠5=90°
∴∠5=90°- 30 °= 60°
30°
60°
如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（ ）
A 25° B 30° C 45° D 60°
体会感悟：
B
例2：如图，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上的点E处．已知BC=12，∠B=30°，∠C=90°，则DE的长是（　　）
A 6 B 4 C 3 D 2
归类二：求线段的长度
解：∵折叠，
∴ ∠C=∠AED=90°，DE=DC，
设 DE=DC=x
在RT △ BED中
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=2x
设未知数 → 方程思想
B
∵BC=12， ∴ BD+CD=12
即2x+x=12，
∴x=4
即DE=4．
x
x
2x
例3.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使点C与点B重合，求CD的长。
3
5
4-x
x
x
解：∵AB=3，AC=4，BC=5
∵折叠∴CD=BD
设CD=BD=x,则AD=4-x
由勾股定理得：
解得x=
∴CD的长为
4
数形结合思想+方程思想
∴AB +AC =3 +4 =25，BC =5 =25
∴ AB +AC =BC
∴ △ABC为直角三角形，其中∠A=90°