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第15章 轴对称图形与等腰三角形
单元测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
小冬站在镜子前，在镜子中看到身后的电子屏内显示的时间是“”请问，此时时间应该是
A. 12：55 B. 21：55 C. 22：51 D. 15：22
解：实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，
电子钟的实际时间应该是22：51，
故选：
如图所示，是一个风筝的图案，它是以直线 AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是
A. ≌
B. AF垂直平分 EG
C. 直线 BG， CE 的交点在 AF上
D. 是等边三角形
解：因为此图形是轴对称图形，正确；
B.对称轴垂直平分对应点连线，正确；
C.由三角形全等可知，，且直线BG，CE的交点在AF上，正确；
D.题目中没有条件，不能判断是等边三角形，错误．
故选
如图，AO，BO分别平分，，且点O到AB的距离，的周长为28，则的面积为
A. 7 B. 14 C. 28 D. 56
解：连接OC，过点O作于E，于F，
，BO分别平分，，，，，
，
的面积的面积的面积的面积
故选：
已知中，，，点P为所在平面内的一点，且点P与的任意两个顶点构成、、均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
解：如图所示，分别作AB、BC、CA的垂直平分线交于点，
①的外心点为满足条件的一个点，
②以A为圆心，AB长为半径画圆交BC垂直平分线于、点，则、点为满足条件的点，
③以B为圆心，AB长为半径画圆交BC垂直平分线于点，则点为满足条件的点，
④以C为圆心，BC长为半径画圆交AC垂直平分线于点，与交于点，则点为满足条件的点，
⑤以B为圆心，BC长为半径画圆交AB垂直平分线于点，与交于点，则点为满足条件的点，
综上所述，满足条件的所有点P的个数为8个.
故选
如图，在中，，AD，CE是的两条中线P是AD上的一个动点，则下列线段的长是等于最小值的是
A. BC B. CE C. AD D. AC
解：如图，连接PC，
，，
，
，
，
，
、C、E共线时，的值最小，最小值为CE的长度.
故选
如图，在中，，，AD平分，E是AD中点，若，则CE的长为
A. B. C. D.
解：，，
，
平分，
，
，
，
在中，E是AD中点，
，
故选：
下列说法：有两对边对应相等的两个等腰三角形全等；三个外角都相等的三角形是等边三角形；等腰三角形一边上的中线、高、角的平分线互相重合；两个图形关于某条直线对称，且对应线段相交，交点一定在对称轴上；其中正确的说法有。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
解：假如这两边是两腰，则不能推出第三个条件相等，如图，，，，但两三角形不全等，说法错误；
三个外角都相等，则三个内角也相等，故三角形是等边三角形，说法正确；
等腰三角形底边上的中线、高线、顶角的角平分线互相重合，说法错误；
两个图形关于某条直线对称，且对应线段相交，交点一定在对称轴上，说法正确。
其中正确的说法有2个。
故选B。
已知：如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图，再对折一次得图，然后用剪刀沿图中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是
A. B. C. D.
解：如图所示：
，
故选
如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有
A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种
解：如图所示：
共5种．
故选
如图，在中，，D、E是内两点，AD平分，，若，，则BC为
A. 8cm B. 7cm C. 6cm D. 5cm
解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，
，AD平分，
，，
，
为等边三角形，
为等边三角形，
，，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
故选
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
如图，在等腰中，，，边 AB的垂直平分线交AB于点 E，交AC于点D，则的度数是______度.
解：在中，，，
，
，
的垂直平分线DE交AC于点D，
，
，
故答案为
等腰三角形的周长为其中一条边的长为8，则底边长是______.
解：当腰长为8时，底长为：；，能构成三角形；
当底长为8时，腰长为：；，能构成三角形．
故底边长是2或
故答案为：2或
如图，在中，， AM平分， cm，则点 M到 AB的距离是_________.
解：如图，过点D作于D，
，AM是的平分线，
，
即M到AB的距离为
故答案为
如图，在长方形纸片ABCD中，，，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则______
解：从题意中可知，，设，则，根据勾股定理，，
解得
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）
在中， ，，DE垂直平分AB。求AD的长。
解：垂直平分AB，
，，
，，
，
，
在中，，
如图，在中，已知的垂直平分线交AC于点D，若，求AD的长．
解：连接BD，
，，
，
，
的垂直平分线是DE，
，
，
，
如图，在中，，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分，若，试求出AE的长度．
解：的垂直平分线交AB于点E，
，
，
平分，
，
，
如图，C为线段AE上一动点不与点A、E重合，在AE同侧分别作等边和等边，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接
求证：为等边三角形．
证明：和是等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
为等边三角形．
如图，中，，点E是BC上一点，，连接AE， BD是的角平分线，交AE于点F，交AC于点D，连接
若，求的度数；
求证：
解：中，，
，
，
，
，
答：的度数是；
证明：，BD是的角平分线，
，，
垂直平分AE，
如图，在中，，，点D在AB的垂直平分线上，且，求BC的长.
解：延长AD与BC相交于点E，
，，
，
点D在AB的垂直平分线上，
，
，
，
，
，
设，
，，
，
，
，
解得：，
如图，于E，于F，若、
求证：AD平分；
已知，，求BE的长．
证明：，，
，
在和中，
，
，
，
，，
平分；
解：，，
，
在和中，
，
，
，
设，
，即，
解得，
已知：如图所示，
作出关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标．
求的面积
在x轴上画出点P，使最小．
解： 如图所示：为所求， 三个顶点的坐标为：，，
；
如图所示：P点即为所求．
如图，将长方形ABCD纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，与对角线AC交于点
根据边的关系，可判定是___三角形;
求证：是等腰三角形;
若，，则NE的长为______.
解：由折叠的性质知，即为等腰三角形；
证明：由折叠可得，
又，
，
，
是等腰三角形；
，
，，
是等边三角形，
，
，
，
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第15章 轴对称图形与等腰三角形
单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
小冬站在镜子前，在镜子中看到身后的电子屏内显示的时间是“”请问，此时时间应该是
A. 12：55 B. 21：55 C. 22：51 D. 15：22
如图所示，是一个风筝的图案，它是以直线 AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是
A. ≌
B. AF垂直平分 EG
C. 直线 BG， CE 的交点在 AF上
D. 是等边三角形
如图，AO，BO分别平分，，且点O到AB的距离，的周长为28，则的面积为
A. 7 B. 14 C. 28 D. 56
已知中，，，点P为所在平面内的一点，且点P与的任意两个顶点构成、、均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为
4 B. 6 C. 8 D. 10
如图，在中，，AD，CE是的两条中线P是AD上的一个动点，则下列线段的长是等于最小值的是
A. BC B. CE C. AD D. AC
如图，在中，，，AD平分，E是AD中点，若，则CE的长为
A. B. C. D.
下列说法：有两对边对应相等的两个等腰三角形全等；三个外角都相等的三角形是等边三角形；等腰三角形一边上的中线、高、角的平分线互相重合；两个图形关于某条直线对称，且对应线段相交，交点一定在对称轴上；其中正确的说法有。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
已知：如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图，再对折一次得图，然后用剪刀沿图中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是
A. B. C. D.
如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有
A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种
如图，在中，，D、E是内两点，AD平分，，若，，则BC为
A. 8cm B. 7cm C. 6cm D. 5cm
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
如图，在等腰中，，，边 AB的垂直平分线交AB于点 E，交AC于点D，则的度数是______度.
等腰三角形的周长为其中一条边的长为8，则底边长是______.
如图，在中，， AM平分， cm，则点 M到 AB的距离是_________.
如图，在长方形纸片ABCD中，，，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则______
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）
在中， ，，DE垂直平分AB。求AD的长。
如图，在中，已知的垂直平分线交AC于点D，若，求AD的长．
如图，在中，，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分，若，试求出AE的长度．
如图，C为线段AE上一动点不与点A、E重合，在AE同侧分别作等边和等边，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接
求证：为等边三角形．
如图，中，，点E是BC上一点，，连接AE， BD是的角平分线，交AE于点F，交AC于点D，连接
若，求的度数；
求证：
如图，在中，，，点D在AB的垂直平分线上，且，求BC的长.
如图，于E，于F，若、
求证：AD平分；
已知，，求BE的长．
已知：如图所示，
作出关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标．
求的面积
在x轴上画出点P，使最小．
如图，将长方形ABCD纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，与对角线AC交于点
根据边的关系，可判定是___三角形;
求证：是等腰三角形;
若，，则NE的长为______.
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