新疆维吾尔自治区喀什第六高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 新疆维吾尔自治区喀什第六高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 615.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-03 15:41:53 | ||
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文档简介
喀什第六高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考
数学试题
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单选题
1．已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点.若|AB|＝8，则线段AB的中点M到直线x＋1＝0的距离为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
2．直线与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是（ ）．
A． B．
C． D．
3．“迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明．它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为，外层底面直径为，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为的球面上.此模型的体积为（ ）
A． B． C． D．
4．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C与椭圆有相同的焦距，且一条渐近线方程为x﹣2y＝0，则双曲线C的方程可能为（ ）.
A． B． C． D．
5．已知抛物线：（）的焦点为，点是上的一点，到直线的距离是到的准线距离的2倍，且，则（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．△ABC的内角A B C的对边分别为a b c，若a=4，b=3，c=2，则中线AD的长为（ ）
A． B． C． D．
7．已知点，直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且，则动点的轨迹C的方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知点在圆上，点，则（ ）
A．点到直线的距离小于8
B．点到直线的距离大于2
C．当最小时，
D．当最大时，
9．如图所示，过抛物线的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若，且，则拋物线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，分别为双曲线的左，右焦点，双曲线上的点A满足，且的中点在轴上，则双曲线的离心率为( )
A． B． C．2 D．
11．《几何原本》卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A． B．
C． D．
12．“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法．在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者．某组16人中恰有一人感染(鼻咽拭子样本检验将会是阳性)，若逐一检测可能需要15次才能确认感染者．现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过（ ）次检测．
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
13．已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个公共点，则实数的取值范围是________.
14．设双曲线上有两点，，中点，则直线的方程为________________．
15．设表示为不超过的最大整数，例如则___________.
16．已知椭圆的长轴长为8，是的两个焦点，为上一点，且，的面积为9，求椭圆的标准方程__________
三、解答题
17．求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1），，且焦点在轴上；
（2）焦点为和，且经过点.
18．设，两点的坐标分别为，.直线，相交于点，且它们的斜率之积是，记动点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设以为中点的弦所在直线为，求直线的方程.
19．在正三棱台中，是边长为的等边三角形，且.已知，，，分别是线段，的中点，当直线上一动点在射线上时，，.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）连接，，已知点在平面投影是，平面是一个分别以，作为，轴的复平面，.当时，请直接写出的虚部（不要求写出过程）.
20．已知抛物线的焦点为F，过点F与x轴垂直的直线交抛物线的弦长为2．
（1）求抛物线N的方程；
（2）点和点为两定点，点A和点B为抛物线N上的两动点，线段AB的中点Q在直线OM上，求△ABC面积的最大值．
21．已知直线l：x+y+3＝0及圆C：，令圆C在x轴同侧移动且与x轴相切，
（1）圆心在何处时，圆在直线l上截得的弦最长；
（2）C在何处时，l与y轴的交点把弦分成1：3；
（3）当圆C移动过程中与直线l交于A，B两点时，求·的取值范围.
22．十三届全国人大四次会议3月11日表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议，决定批准这个规划纲要.纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，包括中束流 大束流 高能 特种应用及第三代半导体等离子注入机，工艺段覆盖至28，为我国芯片制造产业链补上重要一环，为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案.此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献.该企业使用新技术对某款芯片进行试生产.
（1）在试产初期，该款芯片的批次生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为，，.
①求批次芯片的次品率；
②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次的芯片智能自动检测显示合格率为，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率（百分号前保留两位小数）.
（2）已知某批次芯片的次品率为，设个芯片中恰有个不合格品的概率为，记的最大值点为，改进生产工艺后批次的芯片的次品率.某手机生产厂商获得批次与批次的芯片，并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查.据统计，回访的名用户中，安装批次有部，其中对开机速度满意的有人；安装批次有部，其中对开机速度满意的有人.求，并判断是否有的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关？
附：.
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．A
5．A
6．D
7．A
8．D
9．B
10．B
11．C
12．B
13．
14．
15．6
16．
17．
（1）
（2）
18．
（1）
（2）
19．
（1）证明见解析
（2）
（3）
20．
（1）
（2）
21．（1）；（2）圆心为或；（3）．
22．（1）①；②；（2），有的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关.
数学试题
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单选题
1．已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点.若|AB|＝8，则线段AB的中点M到直线x＋1＝0的距离为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
2．直线与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是（ ）．
A． B．
C． D．
3．“迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明．它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为，外层底面直径为，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为的球面上.此模型的体积为（ ）
A． B． C． D．
4．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C与椭圆有相同的焦距，且一条渐近线方程为x﹣2y＝0，则双曲线C的方程可能为（ ）.
A． B． C． D．
5．已知抛物线：（）的焦点为，点是上的一点，到直线的距离是到的准线距离的2倍，且，则（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．△ABC的内角A B C的对边分别为a b c，若a=4，b=3，c=2，则中线AD的长为（ ）
A． B． C． D．
7．已知点，直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且，则动点的轨迹C的方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知点在圆上，点，则（ ）
A．点到直线的距离小于8
B．点到直线的距离大于2
C．当最小时，
D．当最大时，
9．如图所示，过抛物线的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若，且，则拋物线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，分别为双曲线的左，右焦点，双曲线上的点A满足，且的中点在轴上，则双曲线的离心率为( )
A． B． C．2 D．
11．《几何原本》卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A． B．
C． D．
12．“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法．在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者．某组16人中恰有一人感染(鼻咽拭子样本检验将会是阳性)，若逐一检测可能需要15次才能确认感染者．现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过（ ）次检测．
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
13．已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个公共点，则实数的取值范围是________.
14．设双曲线上有两点，，中点，则直线的方程为________________．
15．设表示为不超过的最大整数，例如则___________.
16．已知椭圆的长轴长为8，是的两个焦点，为上一点，且，的面积为9，求椭圆的标准方程__________
三、解答题
17．求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1），，且焦点在轴上；
（2）焦点为和，且经过点.
18．设，两点的坐标分别为，.直线，相交于点，且它们的斜率之积是，记动点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设以为中点的弦所在直线为，求直线的方程.
19．在正三棱台中，是边长为的等边三角形，且.已知，，，分别是线段，的中点，当直线上一动点在射线上时，，.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）连接，，已知点在平面投影是，平面是一个分别以，作为，轴的复平面，.当时，请直接写出的虚部（不要求写出过程）.
20．已知抛物线的焦点为F，过点F与x轴垂直的直线交抛物线的弦长为2．
（1）求抛物线N的方程；
（2）点和点为两定点，点A和点B为抛物线N上的两动点，线段AB的中点Q在直线OM上，求△ABC面积的最大值．
21．已知直线l：x+y+3＝0及圆C：，令圆C在x轴同侧移动且与x轴相切，
（1）圆心在何处时，圆在直线l上截得的弦最长；
（2）C在何处时，l与y轴的交点把弦分成1：3；
（3）当圆C移动过程中与直线l交于A，B两点时，求·的取值范围.
22．十三届全国人大四次会议3月11日表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议，决定批准这个规划纲要.纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，包括中束流 大束流 高能 特种应用及第三代半导体等离子注入机，工艺段覆盖至28，为我国芯片制造产业链补上重要一环，为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案.此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献.该企业使用新技术对某款芯片进行试生产.
（1）在试产初期，该款芯片的批次生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为，，.
①求批次芯片的次品率；
②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次的芯片智能自动检测显示合格率为，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率（百分号前保留两位小数）.
（2）已知某批次芯片的次品率为，设个芯片中恰有个不合格品的概率为，记的最大值点为，改进生产工艺后批次的芯片的次品率.某手机生产厂商获得批次与批次的芯片，并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查.据统计，回访的名用户中，安装批次有部，其中对开机速度满意的有人；安装批次有部，其中对开机速度满意的有人.求，并判断是否有的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关？
附：.
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．A
5．A
6．D
7．A
8．D
9．B
10．B
11．C
12．B
13．
14．
15．6
16．
17．
（1）
（2）
18．
（1）
（2）
19．
（1）证明见解析
（2）
（3）
20．
（1）
（2）
21．（1）；（2）圆心为或；（3）．
22．（1）①；②；（2），有的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关.
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