新疆维吾尔自治区喀什第六高级中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题（Word版含答案）

喀什第六高级中学2021-2022学年高一上学期12月月考
数学试题
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单选题
1．下列表示错误的是( )
A． B． C． D．
2．2021年7月，某文学网站对该网站的数字媒体内容能否满足读者需要进行了调查，调查部门随机抽取了名读者，所得情况统计如下表所示：
满意程度 学生族 上班族 退休族
满意
一般
不满意
记满分为分，一般为分，不满意为分.设命题：按分层抽样方式从不满意的读者中抽取人，则退休族应抽取人；命题：样本中上班族对数字媒体内容满意程度的方差为.
则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
4．抛掷一枚质地均匀且各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6的正方体玩具.设事件A为“向上一面点数为偶数”，事件B为“向上一面点数为6的约数”，则事件“A或B”发生的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．函数f(x)的图象向左平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于x轴对称，则f(x)=（　　）
A．-ex-1 B．-ex+1 C．-e-x-1 D．-e-x+1
6．已知一组数据为20，30，40，50，50，50，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（ ）
A．平均数＝第60百分位数＞众数 B．平均数＜第60百分位数＝众数
C．第60百分位数＝众数＜平均数 D．平均数＝第60百分位数＝众数
7．下列各组函数是同一函数的是（ ）
①与．②与．③与．④与．
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
8．已知函数f(x)=3x+2cosx，若，b=f(2)，c=f(log27)，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．aC．b9．已知函数是定义在闭区间上的奇函数，，则的最大值与最小值之和为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
10．用符号[x]表示不超过x的最大整数（称为x的整数部分），如[﹣1.2]=﹣2，[0.2]=0，[1]=1，设函数f（x）=（1﹣lnx）（lnx﹣ax）有三个不同的零点x1，x2，x3，若[x1]+[x2]+[x3]=6，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
12．己知命题；命题是的充要条件则下列为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．甲、乙两名学生某门课程的5次测试成绩依次分别为60，80，70，90，70和80，65，70，80，75，因为________，所以学生________成绩更稳定．
14．用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：
据此数据，可知的一个零点的近似值可取为______（误差不超过0.005）．
15．函数在上是减函数，则实数的范围是_______.
16．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为_____.
四、解答题(共70分)
17．(本题10分)设函数且是定义域为的奇函数；
（1）若，判断的单调性并求不等式的解集；
（2）若，且，求在上的最小值．
18．(本题12分)已知集合，．
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围．
19．(本题12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5）， [0.5，1），……[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中的a值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；
（3）估计居民月均用水量的中位数.
20．(本题12分)已知定义在R上的函数
（1）证明∶；
（2）若，对任意的x∈R，不等式恒成立，求实数k的取值范围.
21．(本题12分)已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时，．
（1）求的解析式；
（2）若任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
22．(本题12分)已知函数，其中．
（1）当时，写出单调区间，并求的最小值；
（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；
（3）求关于的不等式的解集．
参考答案
1．A
2．A
3．A
4．D
5．A
6．B
7．C
8．D
9．B
10．B
11．C
12．C
13． 乙
14．1.55935（答案不唯一）
15．
16．
17．（1）增函数，；（2）．
18．
（1）
（2）
19．
（1）
（2）36000，理由见解析
（3）2.04
20．
（1）证明见解析
（2）
21．
（1）
（2）
22．
（1）单调递增区间；单调递减区间；最小值
（2）
（3）答案不唯一，具体见解析