5.1.1 相交线 课件（共21页ppt）
文档属性
| 名称 | 5.1.1 相交线 课件（共21页ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-03 18:55:16 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
5.1.1相交线 第1课时
人教版 七年级下
精品教学课件
观察下列图片，说一说直线与直线有什么位置关系？
问题引导
直线与直线相交于一点，并形成了四个小于平角的角.
你发现了什么？
C
O
A
B
D
4
3
2
1
自主探究
如图，两条直线相交形成了4个角
问题1：∠1和∠2有什么位置关系？∠1和∠3呢？
问题2：∠1和∠2有什么数量关系？∠1和∠3呢？
问题3：两条直线相交的4个角，两两之间有什么
位置关系和数量关系？
自主探究
一、邻补角的概念
1
2
3
A
B
C
D
O
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有___________.
反向延长线
∠2, ∠3
互为邻补角的两个角恰好组成了一个180度的平角，
因此互为邻补角的两个角的和为180°.
问题1：互为邻补角的两个角有什么数量关系？
问题2：邻补角和补角有什么联系和区别？
互为邻补角的两个角一定互为补角，
互为补角的两个角不一定互为邻补角。
二、对顶角的概念及性质
1
2
A
B
C
D
O
1.对顶角的概念：如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______.
反向延长线
∠2
例1下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
1
2
C.
1
2
D.
D
1
2
A.
1
2
B.
提示：对顶角是由两条相交直线构成的；只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
1
练习1 下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
2
1
2
1
2
)
(
(
(
)
)
1
练习2下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
2
1
2
1
2
)
(
(
(
)
（
2.对顶角的性质：
猜想：对顶角相等
C
O
A
B
D
4
3
2
1
问题：∠1 与∠3在数量上有什么关系呢？
思考：怎样证明∠1=∠3？
合作探究
O
A
B
C
D
4
3
2
1
例2如图，已知：直线AB与CD相交于点O,试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：因为直线AB与CD相交于O点（已知）,
所以∠1+∠2=180°，
∠2+∠3=180°（邻补角的定义）.
所以∠1=∠3（同角的补角相等）.
同理可得∠2=∠4 （同角的补角相等）.
解：因为直线a，b 相交， ∠1=30°（已知）
所以∠2=180°－∠1=150°（邻补角的定义）；
∠3=∠1=30°（对顶角相等），
所以∠4= ∠2=150°（对顶角相等）.
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
例3如图,直线a,b相交,∠1=30°,求 ∠2,∠3,∠4 的度数.
3 .若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.
2.若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.
1.若∠1+∠3= 60 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________ .
30 、150 、30 、150
45 、 135 、 45 、 135
40 、140 、40 、140
变式训练：
课堂小结
角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点
邻补角
对顶角 对顶
角相
等
邻补
角互
补
②有公共顶点;
③有一条公共边
①两条直线相交形成的角；
①两条直线相交而成的角；
②有公共顶点;
③没有公共边
①都是两条直线相交而成的角；
③都是成对出现的
②都有一个公共顶点；
②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对
①有无公共边；
1.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；
(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；
(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
A
E
D
B
F
C
O
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和
∠COB;∠BOE的邻补角是
∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB;
∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°;
∠COB=180°-∠AOC=130°.
课堂检测
2.如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：因为∠1＝40°，
∠BOC＝110°(已知)，
所以∠BOF＝∠BOC－∠1
＝110°－40°＝70°.
因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，
所以∠2＝70°(等量代换)．
3.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，
找出图中与∠2 互补的角.
F
N
C
E
A
B
D
M
1
2
3
4
5
8
6
7
解：∵ ∠1+∠2=180°
∠2+∠3= 180°
∴∠2的补角有∠1和∠3
∵ ∠5+∠8=180°，
∠5+∠6=180 °且∠2=∠5
∴∠2的补角有∠6和∠8
4.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°，
OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
A
B
C
D
E
O
解：∵OA平分∠EOC,
∴∠AOC= ∠EOC=35°,
∴∠BOD=∠AOC=35°.
观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
⑴ 如图1，图中共有 对对顶角；
⑵ 如图2，图中共有 对对顶角；
⑶ 如图3，图中共有 对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的
关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成
对对顶角；
⑸ 若有20条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
图1
图2
图3
2
6
12
n(n-1)
380
知识拓展
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
5.1.1相交线 第1课时
人教版 七年级下
精品教学课件
观察下列图片，说一说直线与直线有什么位置关系？
问题引导
直线与直线相交于一点，并形成了四个小于平角的角.
你发现了什么？
C
O
A
B
D
4
3
2
1
自主探究
如图，两条直线相交形成了4个角
问题1：∠1和∠2有什么位置关系？∠1和∠3呢？
问题2：∠1和∠2有什么数量关系？∠1和∠3呢？
问题3：两条直线相交的4个角，两两之间有什么
位置关系和数量关系？
自主探究
一、邻补角的概念
1
2
3
A
B
C
D
O
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有___________.
反向延长线
∠2, ∠3
互为邻补角的两个角恰好组成了一个180度的平角，
因此互为邻补角的两个角的和为180°.
问题1：互为邻补角的两个角有什么数量关系？
问题2：邻补角和补角有什么联系和区别？
互为邻补角的两个角一定互为补角，
互为补角的两个角不一定互为邻补角。
二、对顶角的概念及性质
1
2
A
B
C
D
O
1.对顶角的概念：如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______.
反向延长线
∠2
例1下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
1
2
C.
1
2
D.
D
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A.
1
2
B.
提示：对顶角是由两条相交直线构成的；只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
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练习1 下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
2
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)
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练习2下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
2
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（
2.对顶角的性质：
猜想：对顶角相等
C
O
A
B
D
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2
1
问题：∠1 与∠3在数量上有什么关系呢？
思考：怎样证明∠1=∠3？
合作探究
O
A
B
C
D
4
3
2
1
例2如图，已知：直线AB与CD相交于点O,试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：因为直线AB与CD相交于O点（已知）,
所以∠1+∠2=180°，
∠2+∠3=180°（邻补角的定义）.
所以∠1=∠3（同角的补角相等）.
同理可得∠2=∠4 （同角的补角相等）.
解：因为直线a，b 相交， ∠1=30°（已知）
所以∠2=180°－∠1=150°（邻补角的定义）；
∠3=∠1=30°（对顶角相等），
所以∠4= ∠2=150°（对顶角相等）.
a
b
）
（
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）
（
例3如图,直线a,b相交,∠1=30°,求 ∠2,∠3,∠4 的度数.
3 .若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.
2.若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.
1.若∠1+∠3= 60 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________ .
30 、150 、30 、150
45 、 135 、 45 、 135
40 、140 、40 、140
变式训练：
课堂小结
角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点
邻补角
对顶角 对顶
角相
等
邻补
角互
补
②有公共顶点;
③有一条公共边
①两条直线相交形成的角；
①两条直线相交而成的角；
②有公共顶点;
③没有公共边
①都是两条直线相交而成的角；
③都是成对出现的
②都有一个公共顶点；
②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对
①有无公共边；
1.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；
(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；
(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
A
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B
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C
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解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和
∠COB;∠BOE的邻补角是
∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB;
∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°;
∠COB=180°-∠AOC=130°.
课堂检测
2.如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：因为∠1＝40°，
∠BOC＝110°(已知)，
所以∠BOF＝∠BOC－∠1
＝110°－40°＝70°.
因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，
所以∠2＝70°(等量代换)．
3.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，
找出图中与∠2 互补的角.
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解：∵ ∠1+∠2=180°
∠2+∠3= 180°
∴∠2的补角有∠1和∠3
∵ ∠5+∠8=180°，
∠5+∠6=180 °且∠2=∠5
∴∠2的补角有∠6和∠8
4.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°，
OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
A
B
C
D
E
O
解：∵OA平分∠EOC,
∴∠AOC= ∠EOC=35°,
∴∠BOD=∠AOC=35°.
观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
⑴ 如图1，图中共有 对对顶角；
⑵ 如图2，图中共有 对对顶角；
⑶ 如图3，图中共有 对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的
关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成
对对顶角；
⑸ 若有20条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
图1
图2
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知识拓展
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php