黑龙江省大庆市龙凤区2021-2022学年七年级（五四学制）上学期期末考试数学试题（word版含答案）

龙凤区2021-2022学年第一学期期末考试 七年级
数 学 试 题
姓名： 班级： 考号：
一、选择题（每题3分共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A.a2 a3＝a6 B．3a﹣a＝3 C．（b3）2＝b9 D．x6÷x2＝x4
2．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列事件为必然事件的是（　　）
A．小王参加本次数学考试，成绩是500分
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
4.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ）
AB∥DF B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分
5. 如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
（5） （6）
6. 如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°

（8） （10）
如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知(x－2 015)2＋(x－2 017)2＝34，则(x－2 016)2的值是( )
A．4 B．8 C．12 D．16
10．如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，连接AD，使AD＝DC，且∠BAD＝120°，则∠AMB＝（　　）
A．30° B．25° C．22.5° D．20°
二．填空题（每题3分共24分 ）
11.将0.0000025用科学记数法表示为
12．一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时,体积为V(cm3),则V与h的关系为___________________;
13. 如图，已知，，，则__________．
（14） （15） （18）
14．在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为　　．
15.如图已知，和的平分线相交于，，求的度数 ．
16． 已如一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．
若往口袋中再放入2个白球，求从口袋中随机取出一个白球的概率
17.如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为
18.已知：四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝90°，三角形ABC的面积为1，则线段AC的长度是　 　．
三.解答题
计算(6分)
(1) (2x5)2－(－3x3)·2x7 (2) (－1) 2019＋ (－) -2＋ (3.14－ π)0
20．(6分) 先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，
其中a＝﹣6，b＝
21．(6分)暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．
（1）求他此时获得购物券的概率是多少？(3分)
（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．(3分)
22．(6分)如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，
完成下面的证明：
∵ MG平分∠BMN，
∴ ∠GMN＝∠BMN（ ），
同理∠GNM＝∠DNM．
∵ AB∥CD
∴ ∠BMN＋∠DNM＝________（ ）．
∴ ∠GMN＋∠GNM＝________．
∵ ∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________，
∴ ∠G＝ ________．
23、(6分)如图，已知AB=AC，BD=CE，证明△ABE≌△ACD．
24.(7分)在△ABC中，AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F，求证：BM=MN=NC.
25.(7分)一农民朋友带了若干千克的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用.按市场售出一些后，又降价出售.售出土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系， 如图所示，结合图像回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，这时他手中
的钱（含备用的钱）是26元，问他一共带了多少千克的土豆？
26．(8分)已知：如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，
（1）求证：DE=BD+CE．
（2）如图2，我们能得到关于DE、BD、CE数量关系的结论？并证明．
27.(7分)算式．计算的结果个位是几？
28.(7分)如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．
桌号
班级
姓名
考号
龙凤区2021-2022学年第一学期期末考试七年级
数 学 考 试 题 答 案
一、选择题（每题3分共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C D A B C B C D A
二．填空题（每题3分共24分 ）
11 12 13 14
2.5×10 V=100h 95° 8或16
15 16 17 18
110° 2
19．计算(6分)
解：(3分)（1）原式为：
=
=；
（2）(3分)原式为：
=
=4．
20．(6分) 先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，
其中a＝﹣6，b＝
原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab，(3分)
当a＝﹣6，b＝时，原式＝﹣8．(3分)
21解：(6分)（1）(3分)
∵转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，
∴他此时获得购物券的概率是： =；
（2）(3分)
∵P（获得200元购物券）=，P（获得100元购物券）=，P（获得50元购物券）==，
∴他获得50元购物券的概率最大．
22．(每空1分，共6分)
角分线定义
180° 两直线平行同旁内角互补
90°
180°
90°
23、(6分)证明：看过程酌情。
∵AB=AC，BD=CE，
∴AD=AE．----(2分)
又∵∠A=∠A，----(2分)
∴△ABE≌△ACD（SAS）．----(2分)
24.(7分)
方法不唯一，酌情。
连接AM、AN，
由AB=AC, ∠A=120°得∠B=∠C=30°--(1分)
EM是AB的垂直平分线
得AM=BM，∠MAE=30°
同理证明AN=CN，∠NAF=30°--(3分)
得∠MAN=60°
利用外角∠AMN=60°
可证△MAN是等边三角形
可证：BM=MN=NC. ---(3分)
25.(7分)
（1）农民自带的零钱是5元(2分)
（2） （20-5）÷30=0.5（元）
答：降价前他每千克土豆出售的价格是每千克0.5元(2分)
（26-20）÷0.4=15（千克）
15+30=45（千克）
（3）答：他一共带了45千克的土豆。(3分)
26.(8分)已知：如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，
（1）求证：DE=BD+CE．
（2）如图2，我们能得到关于DE、BD、CE数量关系的结论？并证明．
【解答】证明：(4分)（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠D=∠E=90°，
∴∠DBA+∠DAB=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAB+∠CAE=90°，
∴∠DBA=∠CAE，
∵AB=AC，
∴△ADB≌△CEA，
∴BD=AE，CE=AD，
∴DE=AD+AE=CE+BD；
（2）(4分)BD=DE+CE，理由是：
∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABD+∠EAC=90°，
∴∠BAD=∠EAC，
∵AB=AC，
∴△ADB≌△CEA，
∴BD=AE，CE=AD，
∵AE=AD+DE，
∴BD=CE+DE．
27.(7分)对于算式．计算的结果个位是几？
利用（3-1）替换2得（3-1）+1=3(4分)
3=3
3=9
3=27
3=81
---------
结果个位是1(3分)

28．(7分)如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．
28．(7分)如图11所示，过B点作BH⊥BC交CE的延长线于H点．(1分)
　　　　∵∠CAD＋∠ACF＝90°，∠BCH＋∠ACF＝90°，
　　　　∴∠CAD＝∠BCH．在△ACD与△CBH中,　
∵∠CAD＝∠BCH，AC＝CB，∠ACD＝∠CBH＝90°，
∴△ACD≌△CBH．∴∠ADC＝∠H　①　CD＝BH，
∵CD＝BD，∴BD＝BH．(3分)
∵△ABC是等腰直角三角形，∠CBA＝∠HBE＝45°
∴在△BED和BEH中，，∴△BED≌△BEH．
∴∠BDE＝∠H，　②　由①②得，∠ADC＝∠BDE．(3分)
A
C
F
N
M
E
B
y（元）
26
20
10
5
0
x（千克）
30
A
B
C
D
E
F
图9
A
C
F
N
M
E
B
A
B
C
D
E
F
图9
A
B
C
D
E
F
H
图11