人教版数学八上高分笔记之导与练15.1.2 分式的基本性质（原卷+答案）

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15.1.2分式的基本性质
知识要点：
1、分式的基本性质：分式的分子与分母都 同一个不等于零的整式，分式的值 ，即 = = （A，B，C都是整式，且C≠0）．
2、约分：将分子分母同时除以 ，结果保留 或 .
3、若分子和分母中至少有一个是多项式，则先 ，再 .
4、确定最简公分母：①如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的 作为最简公分母的系数；②字母取 ；③相同底的幂的因式取 幂.
5、化简：（1） =______ (2) = =
易错点睛：
不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含负号：
(1)； (2)； (3)； (4).
【点睛】 （1）只将分子或分母的负号去掉，则分式本身的符号要改变；（2）同时改变分子和分母的符号，分式本身不改变符号。
典例讲解：
题型一、分式的变号法则
例1、分式可变形为( )
A. B. C. D.
解题策略：直接利用分式的基本性质分析得出答案．此题主要考查了分式的基本性质，正确将原式变形是解题关键．
变式练习：
1、分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
2、不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
题型二、利用分数的基本性质化系数为整数
例2、不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（ ）
A. B.
C. D.
解题策略：本题考查分式的性质，分子分母同乘或同除一个不为0的数，分式的值不变，掌握性质是关键.
变式练习：
3、不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为（ ）
A． B． C． D．
题型三、分式的化简求值
例3、先化简，再求值：
(1)，其中x＝5，y＝3.5；(2)，其中a＝，b＝－.
解题策略：类似这种化简题都是先将式子化简以后在代入求值。
变式练习：
4、(1)已知x＝2y，求分式的值；(2)已知－＝3，求分式的值．
当堂检测：
1、使得等式＝成立的m的取值范围为( )
A．m＝0 B．m＝1
C．m＝0或m＝1 D．m≠0
2、在下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
3、如果把中x、y的值都扩大10倍，那么这个代数式的值（　　）
A．不变 B．扩大10倍
C．扩大20倍 D．缩小为原来的十分之一
4、下列说法正确的是（ ）
A．分式的值为零，则的值为
B．根据分式的基本性质，可以变形为
C．分式中的都扩大倍，分式的值不变
D．分式是最简分式
5、如果： = ， 那么：=________．
6、分式的最简公分母是 ______________.
7、利用分式的基本性质填空：
（1）＝，（a≠0） （2）＝．
8、化简下列分式：； ．
9、通分：
与； 与； 与．
10、从三个代数式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a＝6，b＝3时该分式的值．
11、阅读下面的解题过程：
题目：已知、b、c互不相等，求的值。
解：设，则，，。
。。
依照上述方法回答问题：
已知，其中，求的值。
答案：
知识要点：
1、分式的基本性质：分式的分子与分母都 乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值 不变 ，即 = = （A，B，C都是整式，且C≠0）．
2、约分：将分子分母同时除以 公因式 ，结果保留最简分式 或 整式
3、若分子和分母中至少有一个是多项式，则先 分解因式 ，再 约分
4、确定最简公分母：①如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的 最小公倍数 作为最简公分母的系数；②字母取 所有字母 ；③相同底的幂的因式取 最高次 幂.
5、化简：（1） = (2) = =
易错点睛：
不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含负号：
(1)； (2)； (3)； (4).
答案：(1).(2).(3)－.(4)－.
【点睛】 （1）只将分子或分母的负号去掉，则分式本身的符号要改变；（2）同时改变分子和分母的符号，分式本身不改变符号。
典例讲解：
题型一、分式的变号法则
例1、分式可变形为( )
A. B. C. D.
解：分式可变形为：．故选：D．
解题策略：直接利用分式的基本性质分析得出答案．此题主要考查了分式的基本性质，正确将原式变形是解题关键．
变式练习：
1、分式可变形为（ ）D
A． B． C． D．
2、不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ）D
A． B．
C． D．
题型二、利用分数的基本性质化系数为整数
例2、不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（ ）
A. B.
C. D.
分析：要将分子分母的系数都化为正数，只需分子分母同乘10再约分可.
答案：，故选A.
解题策略：本题考查分式的性质，分子分母同乘或同除一个不为0的数，分式的值不变，掌握性质是关键.
变式练习：
3、不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为（ ）A
A． B． C． D．
题型三、分式的化简求值
例3、先化简，再求值：
(1)，其中x＝5，y＝3.5；
(2)，其中a＝，b＝－.
解：(1)原式＝.当x＝5，y＝3.5时，原式＝－.
(2)原式＝.当a＝，b＝－时，原式＝.　
解题策略：类似这种化简题都是先将式子化简以后在代入求值。
变式练习：
4、(1)已知x＝2y，求分式的值；(2)已知－＝3，求分式的值．
解：(1)将x＝2y代入得：＝＝＝.　
(2)由已知条件可知，xy≠0.原式＝＝.
∵－＝3，
∴原式＝＝9.
当堂检测：
1、使得等式＝成立的m的取值范围为( )D
A．m＝0 B．m＝1
C．m＝0或m＝1 D．m≠0
2、在下列分式中，是最简分式的是（ ）B
A． B． C． D．
3、如果把中x、y的值都扩大10倍，那么这个代数式的值（　　）B
A．不变 B．扩大10倍
C．扩大20倍 D．缩小为原来的十分之一
4、下列说法正确的是（ ）D
A．分式的值为零，则的值为
B．根据分式的基本性质，可以变形为
C．分式中的都扩大倍，分式的值不变
D．分式是最简分式
5、如果： = ， 那么：=________．答案：
6、分式的最简公分母是 ______________.答案：72xyz2
7、利用分式的基本性质填空：
（1）＝，（a≠0） （2）＝．
解：（1）＝，（a≠0）（2）＝．
故答案为：6a，a﹣2．
8、化简下列分式：； ．
解：公因式为，
原式；
原式．
9、通分：
与； 与； 与．
解：最简公分母是
，
．
最简公分母是．
，
．
最简公分母是．
，
．
10、从三个代数式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a＝6，b＝3时该分式的值．
共有六种计算方法和结果，分别是：(1)＝＝1.
(2)交换(1)中分式的分子和分母的位置，结果也为1.
(3)＝＝3.
(4)交换(3)中分式的分子和分母的位置，结果为.
(5)＝＝.
(6)交换(5)中分式的分子和分母的位置，结果为3.　
11、阅读下面的解题过程：
题目：已知、b、c互不相等，求的值。
解：设，则，，。
。。
依照上述方法回答问题：
已知，其中，求的值。
解：设，
则：，
得：，
，
，
，
原式．
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