北师大版七年级下册数学3.2用关系式表示的变量间关系课件（共22张ppt）

(共22张PPT)
时间在分分秒秒的流逝，
我们在点点滴滴的进步
汽车行驶路程随行驶时间而变化
聪明的乌鸦认识到：
1、瓶口的大小不可改变，水的量也不可改变；
2、但瓶中水的高度是可以改变的，投的石块越多则水面就越高
情景引入
1kg
2kg
3kg
某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内所挂的物体的重量x 每增加1 kg ，弹簧长度y增加0.5cm。
x/kg 1 2 3 4 5 ……
y/cm ……
上表数据，y与x之间的关系还可以怎样表示呢？
3.5
y = 3+0.5x
4
4.5
5
5.5
§3.2用关系式表示的
变量间关系
北师大版七年级数学下册
第三章 变量之间的关系
自主学习
同学们自主学习课本P66页内容
3、如图所示，梯形上底的长是a ，下底的长是15，
高是8，上底变化时，梯形的面积随之改变。
（1）梯形面积S与上底长a之间的关系式是什么？
（2）当a每增加1时，S如何变化？
（3）当a＝0时，S等于什么？此时它表示的什么？
a
8
15
合作探究
（3）这个过程中哪个量是自变量，哪个量是
因变量？
（1）决定一个三角形的面积的因素有哪些？
（2）若△ABC底边BC上的高是6厘米，三角形的顶点C沿底边BC 所在直线向点C运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
A
C
B
C
C
C
精彩展示
（4）如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为 ________
y =3x
（5）当底边长从12厘米变化到3厘米时，
三角形的面积从_____厘米2变化
到_____厘米2．
36
9
精彩展示
y=3x表示了 和 　 之间 的关系，它是变量 随 变化的关系式.
三角形底边长 x
面积 y
3x
含自变量代数式
因变量
系数为1
y
x
=
y
自变量的取值要符合实际
精彩展示
你还记得圆锥的体积公式是什么吗？
其中的字母表示什么？
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如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
（1）在这个变化过程中，
自变量、因变量各是什么？
圆锥的底面半径的长度
是自变量
圆锥的体积是因变量
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如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
（2）如果圆锥底面半径为 r
（厘米），那么圆锥的体积v
（厘米3）与r的关系式为
______________
精彩展示
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
（3）当底面半径由1厘米变
化到10厘米时，圆锥的体
积由 厘米3
变化到　　　 厘米3 .
精彩展示
3、如图所示，梯形上底的长是a ，下底的长是15，
高是8，上底变化时，梯形的面积随之改变。
（1）梯形面积S与上底长a之间的关系式是什么？
a
8
15
（3）当a＝0时，S等于什么？此时它表示的什么？
（2）当a每增加1时，S如何变化？
(1) S=4a+60
解：
(2) a每增加1时，S增加4.
（3）a=0时，S=60，
此时它表示的是三角形的面积.
例1：
汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.
（1）题目中有哪些变量和常量？并指出自变量和因变量。
（2）写出表示y与x的关系的式子；指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
精点精讲
1.汽车以50千米/每时的速度行驶,用 t (时)表示行驶时间, s(千米)表示行驶的路程,则 s =______;
2.某柴油机每时耗油 6千克,该车在行驶 t小时内耗去了Q千克油, 则 Q =______;
3..设等腰三角形的周长为60，腰为x，底为y，用变量x表示y，则y=_________；若y=20，则x=_________，此时该三角形的形状为__________________．
50t
6t
适时检测 (基础篇）
20
20
等边三角形
燃烧时间x/分 10 20 30 40 50 …
剩余长度y/cm 19 18 17 16 15 …
4.一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余
长度y(cm)与燃烧时间x(分)之间的关系如
下表：
则剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分)的关系式为 ，估计这支蜡烛最多可燃烧 分.
200
200
适时检测 (提高篇）
1.5.将一个长为20cm，宽为10cm的长方形的四个角，
分别剪去大小相等的正方形，若被剪去正方形
的边长为 x cm , 阴影部分的面积为 y(cm2) ,
则 y 与 x 的关系式是 .
适时检测 (探究篇）
6.如 图，小华在假期帮爷爷设计一边靠墙(墙长9米），
其余三边用12米长的篱笆围成一个长方形花圃．
（1）如果设花圃靠墙一边的长为x（米），
花圃的面积为多少？
（2）当长x 从4米变到6米时，
面积y 的变化如何？
（3）当长x 从6米变到8米时，面积 y的变化如何？
(4)随着x的增加，y的变化趋势如何？y什么时候最大？
2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有
什么特点？
小结作业
3、作业：必做题：P68页1,2.
选做题：P68页4.
1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示
自变量与因变量之间的关系？
列表格与列关系式两种方法
通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况.
利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值 ．