华东师大版数学九年级上册 23.6.2 图形的变换与坐标教案

图形的变换与坐标
【教学目标】
1．在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化。
2．探索图形平移、轴对称、放大或缩小的变换中，它们点的坐标变化规律。
【教学重难点】
1．图形运动与坐标变换的关系。
2．图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律。
【教学过程】
一、复习
1．△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AC＝5，建立直角坐标系，写出各顶点的坐标。
2．你能画与△ABC成轴对称的三角形吗？请画一个以直线BG为对称轴的三角形。
二、新课讲解
如果以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，建立直角坐标系，各顶点坐标为多少？（画成与厚纸片相符）。
1．把厚纸片的三角形向右边移动3个单位，问：
（1）这时三角形的位置发生了什么变化？
向右平移3个单位。
（2）这时三角形三个顶点的坐标有什么变化，
写出它们这个位置时三个顶点坐标。
（3）比较相应顶点的坐标，它们之间存在什么相同之处？
相应顶点的横坐标都增加了3个单位，而纵坐标都不变。
2．把纸片三角形向左平移4个单位，后以同样的问题回答。
发现相应顶点横坐标有变化，减少了4个单位，纵坐标不变。
3．把纸片三角形再变换一个位置后，向左、右两边平移，观察各对应顶点的坐标的变化。
问：
由上述的几个变换过程，可以得到一个图形沿x轴左、右平移，它们的纵坐标，横坐标各有什么变化？
它们的纵坐标都不变，横坐标有变化。向右平移几个单位，横坐标就增加几个单位；向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位。
4．若把这个三角形沿y轴上、下平移呢？
思考：
△AOB关于x轴的轴对称图形△OA′B，对应顶点的坐标有什么变化呢？
关于x轴对称，由于O、B在对称轴上，其坐标不变，那么点 A与对称点A′关于x轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标是互为相反数，这就得出关于x轴对称的对称点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数。
△AOB关于y轴的轴对称图形△AlOBl，对应顶点的坐标有什么变化？
得出关于x轴或y轴成对称的对应点的坐标的关系：
（1）关于x轴对称的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
（2）关于y轴对称的对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。
三、练习
1．线段AB的两端点A(1，3)，B(2，－5)。
（1）把线段AB向左平移2个单位，则点A、B的坐标为：A_____，B_____。
（2）线段AB关于x轴对称的线段A′B′，则其坐标为：A′_____，B′_____。
（3）把线段AB向上平移2个单位得线段A1Bl，AlBl关于y轴对称的线段A2B2，那么点A2的坐标为_____，点B2的坐标为_____。
四、小结
在同一直角坐标系中，图形经过平移、轴对称、放大、缩小的变化，其对应顶点的坐标也发生了变化，它们的变化是有规律的，要按照变化的情况，同学观察、总结会得出变化规律（由同学说出变化规律）。
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