华东师大版数学九年级上册 22.2.3 公式法(4)教案

22.2一元二次方程的解法
第四课时 :用公式法解一元二次方程
教学目标：
知识技能目标
1.让学生熟练应用一元二次方程求根公式解一元二次方程。
2.通过公式的引入，培养学生抽象思维能力。
过程与方法
1.让学生经历一元二次方程求根公式的推导过程，感受分类思想。
2.让学生在实践中运用公式法解一元二次方程，体会求根公式的结构特点。
情感态度与价值观
1. 通过一元二次方程求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想。
2. 培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识。
重点和难点：
重点：让学生掌握一元二次方程求根公式解一元二次方程；
难点：对字母系数二次三项式进行配方．
教学过程：
一、创设情境
问题1 用配方法解方程：x2-4x+2＝0．
问题2 思考如何用配方法解下列方程？
(1)4x2-12x-1＝0，(2)3x2+2x-3=0．
二、探究归纳
让学生独立解决问题1，并思考：用配方法解一元二次方程的步骤怎样？关键是什么？
用配方法解一元二次方程的步骤：(1)移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到方程的另一边；(2)配方，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方；(3)用直接开平方法求解．其中(2)是关键．
讨论尝试求解问题2；当二次项系数不为1时，如何应用配方法？
指出 当二次项系数不为1时，只要在方程两边同除以二次项的系数，将方程转化为二次项系数为1的方程．
探索
我们来讨论一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解．
用配方法来解一般形式的一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
因为a≠0，所以可以把方程的两边都除以二次项的系数a，得
移项，得
配方，得
即
因为a≠0，所以4a2＞0，当b2-4ac≥0时，得
，
（板书内容）
上面的式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．
二、探索运用
1、16X2＋8X—3
2、5X+2=3X2
X2—X+0.5=0
（X-2）(1-3X)=6（板书内容）
解析：用公式法解一元二次方程，首先将一元二次方程化为一般形式，然后确定a、b、c的值，并求出b2-4ac的值，然后带入求根公式，即可求出方程的解。
解：因为a=16 b=8 c=-3
所以 b2--4ac=256
X=-0.75 x=0.25
详见PPT。
灵活运用一元二次方程的解法
方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法
选择合适方法原则：先特殊后一般的原则．
考虑顺序：直接开平方法→因式分解法→公式法(或配方法)．
用适当的方法解下列方程：
3x+15=-2x2-10x
4x2-12x+9=0
解析] 方程(1)可用因式分解法来解；方程(2)可用求根公式法来解．
解法详见PPT。
求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式的积，另一边为0，再分别使一次因式等于0：配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，解方程时应观察方程的特点，灵活选择方法。
四、作业、课本练一练
五、板书设计
一元二次方程的解法
公式法
六、课后反思