沪科版数学九年级上册 23.2 解直角三角形(9)教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学九年级上册 23.2 解直角三角形(9)教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 109.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-03 14:28:22 | ||
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文档简介
解直角三角形应用
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1. 直角三角形边角关系．
（1）三边关系：勾股定理：
（2）三角关系：∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B =∠C=90°．
（3）边角关系tanA=，sinA=,cosA=，
2.解法分类：（1）已知斜边和一个锐角解直角三角形；
（2）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；
（3）已知两边解直角三角形．
3.解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决
（二）：【课前练习】
1.如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为山则重叠部分的面积为（ ）
2.如上图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为2：3，顶宽为3米，路基高为4米，则路基的下底宽是（ ）
A．15米 B．12米 C．9米 D．7米
3.我市东坡中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部12米行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角为45°，若他的双眼离地面1．3米，则旗杆高度为_________米。
4.太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时，测得大树在地面上的影长为10米，则大树的高为_________米．
5.如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米
处的C点（AC⊥BA）测得∠A＝50°，则A、B间的距离应为（ ）
A．15sin50°米；B.15cos50°米；C.15tan50°米；D.米
二：【经典考题剖析】
类型一 母子型
1. (2016安徽19题10分)如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点．某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB＝60°，求C、D两点间的距离．
第1题图
2.(2013安徽19题10分)如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α＝60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β＝45°，若原坡长AB＝20 m，求改造后的坡长AE.(结果保留根号)
第2题图
类型二 背靠背型(辅助线在三角形内)
3. (2012安徽19题10分)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2.求AB的长．
第3题图
4. (2015安徽18题8分)如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度．(参考数据：≈1.7)
第4题图
类型三 其他
5. (2014安徽18题8分)如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20 km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km；CD段长为30km，求两高速公路间的距离．(结果保留根号)
第5题图
三：【课后训练】
1.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏东时，光线与地面成α角，
房屋朝南的窗子高AB=h米，要在窗子外面上方安装一个水平挡
光板AC，使午间光线不能直接射人室内如图，那么挡光板AC的
宽度为=__________．
2.如图，河对岸有一滩AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为α，
向塔前进s米到达D，在D处测得A的仰角为β，则塔高为____米.
3.初三（1）班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度如图，他们
离旗杆底部E点30米的D处，用测角仪测得旗杆的仰角为30°，
已知测角仪器高AD=1．4米，则旗杆BE的高为_______米（精确
到0．1米）．
4.如图，在山坡上种树，已知∠A=30°，AC=3米，则相邻两株树的
坡面距离AB 等于（ ）
A．6米 B．米 C．2米 D．2米
5.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8．
则sin∠ABD的值是（ ）
6.如图所示，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C 处，BC′交AD于E，
下列结论不一定成立的是（ ）
A.AD=BC′；B.∠EBD= ∠EDB；C.△ABE∽△CBD；D.sin∠ABE=
7.某月松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100m到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向，如图，以航标C为圆心，120m长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？
8.身高相同的甲、乙、丙三位同学星期天到野外去比赛放风筝，看谁放得高（第一名得100分，第二名得80分，第三名得60分），甲、乙、丙放出的线长分别为300m，250m，200m；线与地平面的夹角分别为30 °，45°，60°，假设风筝线是拉直的）请你给三位同学打一下分数？
9.某校的教室A位于工地O的正西方向、，且 OA=200米，一部拖拉机从O点出发，以每秒6米的速度沿北偏西53°方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受污染的时间有几秒？（已知：sin53°≈0．80，sin37°≈0．60，tan37°≈0．75）
10.在一次暖气管道的铺设工作中，工程由A点出发沿正西方向进行，在A点的南偏西60°方向上有一所学校B，如图，占地是以 B为中心方圆 100m的圆形，当工程进行了200m后到达C处，此时B在C南偏西30°的方向上，请根据题中所提供的信息计算并分析一下，工程若继续进行下去是否会穿越学校．
四：【课后小结】
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1. 直角三角形边角关系．
（1）三边关系：勾股定理：
（2）三角关系：∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B =∠C=90°．
（3）边角关系tanA=，sinA=,cosA=，
2.解法分类：（1）已知斜边和一个锐角解直角三角形；
（2）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；
（3）已知两边解直角三角形．
3.解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决
（二）：【课前练习】
1.如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为山则重叠部分的面积为（ ）
2.如上图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为2：3，顶宽为3米，路基高为4米，则路基的下底宽是（ ）
A．15米 B．12米 C．9米 D．7米
3.我市东坡中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部12米行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角为45°，若他的双眼离地面1．3米，则旗杆高度为_________米。
4.太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时，测得大树在地面上的影长为10米，则大树的高为_________米．
5.如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米
处的C点（AC⊥BA）测得∠A＝50°，则A、B间的距离应为（ ）
A．15sin50°米；B.15cos50°米；C.15tan50°米；D.米
二：【经典考题剖析】
类型一 母子型
1. (2016安徽19题10分)如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点．某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB＝60°，求C、D两点间的距离．
第1题图
2.(2013安徽19题10分)如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α＝60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β＝45°，若原坡长AB＝20 m，求改造后的坡长AE.(结果保留根号)
第2题图
类型二 背靠背型(辅助线在三角形内)
3. (2012安徽19题10分)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2.求AB的长．
第3题图
4. (2015安徽18题8分)如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度．(参考数据：≈1.7)
第4题图
类型三 其他
5. (2014安徽18题8分)如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20 km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km；CD段长为30km，求两高速公路间的距离．(结果保留根号)
第5题图
三：【课后训练】
1.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏东时，光线与地面成α角，
房屋朝南的窗子高AB=h米，要在窗子外面上方安装一个水平挡
光板AC，使午间光线不能直接射人室内如图，那么挡光板AC的
宽度为=__________．
2.如图，河对岸有一滩AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为α，
向塔前进s米到达D，在D处测得A的仰角为β，则塔高为____米.
3.初三（1）班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度如图，他们
离旗杆底部E点30米的D处，用测角仪测得旗杆的仰角为30°，
已知测角仪器高AD=1．4米，则旗杆BE的高为_______米（精确
到0．1米）．
4.如图，在山坡上种树，已知∠A=30°，AC=3米，则相邻两株树的
坡面距离AB 等于（ ）
A．6米 B．米 C．2米 D．2米
5.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8．
则sin∠ABD的值是（ ）
6.如图所示，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C 处，BC′交AD于E，
下列结论不一定成立的是（ ）
A.AD=BC′；B.∠EBD= ∠EDB；C.△ABE∽△CBD；D.sin∠ABE=
7.某月松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100m到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向，如图，以航标C为圆心，120m长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？
8.身高相同的甲、乙、丙三位同学星期天到野外去比赛放风筝，看谁放得高（第一名得100分，第二名得80分，第三名得60分），甲、乙、丙放出的线长分别为300m，250m，200m；线与地平面的夹角分别为30 °，45°，60°，假设风筝线是拉直的）请你给三位同学打一下分数？
9.某校的教室A位于工地O的正西方向、，且 OA=200米，一部拖拉机从O点出发，以每秒6米的速度沿北偏西53°方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受污染的时间有几秒？（已知：sin53°≈0．80，sin37°≈0．60，tan37°≈0．75）
10.在一次暖气管道的铺设工作中，工程由A点出发沿正西方向进行，在A点的南偏西60°方向上有一所学校B，如图，占地是以 B为中心方圆 100m的圆形，当工程进行了200m后到达C处，此时B在C南偏西30°的方向上，请根据题中所提供的信息计算并分析一下，工程若继续进行下去是否会穿越学校．
四：【课后小结】