沪科版数学九年级上册 22.3 相似三角形的性质(10)教案

(
教 案
)
22.3相似三角形的性质（2）
教学背景
（一）教材分析：
《相似三角形的性质2》是《相似形性质》一节的教学重点，本节内容是学生在完成对相似三角形的性质定理学习的基础上，进一步探索研究相似三角形的性质在生活实际中的应用。通过学习，学生会对相似三角形的性质有了更全面具体的认知。教材首要关注的不是掌握多少几何知识的结论，相对更重视的是对学生合情推理能力的培训和培养。从这个角度上说，不论是全等还是相似，教材只是将它们作为训练学生合理推理的一个有效素材而已，正因为此，本节课应重视学生有条理的思考及有条理的表达。
（二）学情分析
本节课主要采用自主探索与合情推理的学习方法，使学生积极参与教学过程，逐步培养学生学会观察、类比、探索、归纳、猜想、论证等能力，这对于学生的要求比较高，学生的思维的全面性还有待进一步提升，部分学生会产生学习困难，教师要做好必要的方案预备。
二、教学目标
1、使学生能运用相似三角形的性质解决的实际问题，巩固相似三角形性质.
2、让学生在实践中进一步检验数学的应用价值， 激发学习兴趣，挖掘学习动力。
三、教学重点与难点
重点：本节教学的重点是运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.
难点：由于学生缺乏一定的生活经验，如何将实际问题转化为相似三角形的性质问题是本节的教学难点。
四、教学方法分析及学习方法指导
教学方法：
1、本节课的教学从书本例题的变形题出发，将书本上的例1进行改编，将难度梯度化递增，有效地突破了教学难点，两组变式题组的编排不但突出重点、分散难点，而且使得教学条理性增强，更好地提高课堂效率。
2、本节课采用了多媒体白板辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量，同时利用白板的书写过程，展示解题过程，增强教学的规范性。
学法指导：
《数学新课程标准纲要》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。为了充分体现这一要求，培养学生的逻辑推理能力，积累丰富的数学经验，这节课的主旨是逐步培养学生学会 “观察——联想——建模”的数学建模思想。
五、教学过程
一、温故知新：
1、相似三角形的性质定理的内容是什么？
2、练一练：
（1）已知：△ABC∽△A′B′C′ ，BC=3.6cm，BC =6cm， AE是△ABC的一条中线，AE=2.4cm, 则△A′B′C′中对应中线A′E′的长是
（2）已知△ABC和△DEF的面积比是9∶4，则△ABC和△DEF的相似比是 .
（3）如果两个相似三角形的周长分别是1和4，那么这两个三角形的面积之比是 .
【总结】1、相似三角形周长的比＝对应高的比＝对应中线的比
＝对应角平分线的比＝相似比(对应边的比)．
2、相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根．
设计目的：温故知新环节分为两部分：（1）定理回顾，（2）定理应用。先复习文字定理，后处理相关练习，引导学生动手动脑，在回顾中加深对于上一节教学内容的理解，为本课的后继学习做好准备.
二、例题解析:
(
A
C
B
D
)如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm，高AD=60cm.要把铁皮加工成正方形零件，且正方形一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB，AC上，求这个矩形零件的边长.
设计目的：本题是书本例题1的改编题，例题1中是要把铁皮加工成两边之比是2:1矩形零件，学生刚接触相似三角形性质应用普遍会感觉较难，而将例题中的矩形零件改编成本题中的正方形零件，减低了难度要求，使学生更容易发现并利用相似三角形对应高的比等于相似比来建立方程求解.
（变式1）如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm，高AD=60cm.要把铁皮加工成矩形零件，使矩形的，且矩形的一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB，AC上，求这个矩形零件的边长.
(
A
C
B
D
) (
C
B
D
A
)【解析】 条件中没有指明矩形的哪一边位于边BC上，有可能是长，也有可能是宽，所以有两种方案．
（变式2）一块铁皮呈直角三角形，直角边AB=1.5cm，面积为1.5m .现要把它加工成一个面积最大的正方形零件，有甲乙两种加工方案：分别如图①，图②.你认为哪种设计方案好？试着说明理由.（加工损耗忽略不计）
【总结】解决问题的关键是在正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
设计目的：变式1、2既是例题的变形题，将例题进行了有目的性地延伸和拓展。
变式1将原题中的“正方形”零件改编成长宽比是2:1矩形零件，并且没有指明是长还是宽在BC边上，这样就产生了两种情况：（1）长边在BC上；（2）短边在BC上，这种设计不但巩固了性质应用的教学，还有利于培养学生的分类思想，提升了学生的思维层面。
变式2是一个方案设计题，通过对于两种方案的对比，使学生进一步巩固性质应用，感受到数学知识与生活的紧密相连.
例题和变式1、2组成的题组层层递进，虽然条件有变化，但解题思路是不变的，都是利用相似三角形对应高之比等于对应边之比列方程求解，题组的编排更容易让学生透过现象发现本质，寻找到内在联系.
三、测量应用
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．
若测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间距离AB．
我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和 E，使DE⊥AD，然后，再选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了。你能解释此方案的合理性吗？
（变式）有一条河的两岸某一段是平行的，在该河岸的这一段每隔5米有一棵树，河的对岸每隔50米有一电线杆，在河岸离开岸边25米处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被河岸的两棵树遮住，且这两棵树之间还有3棵树，求河宽．
设计目的：测量应用环节的设计灵感来源于书本例题，相似三角形性质在实际生活中的重要应用之一就是测量，学生通过讨论得到前面两种测距方案，为变式题的解决做了有效铺垫. 三道题互相补充，组成的题组训练帮助学生开拓了视野，有助于学生数学建模能力的增强。
四、课堂小结
本节课主要学习了相似三角形性质的应用，运用相似三角形的性质解决实际问题时（如测量问题），一般分为以下三个步骤：
①审题 ②构建图形 ③利用相似解决问题
本质是转化思想的运用.
(
实际问题转化为数学模型
) (
“
转化
”
思想
)
设计目的：课堂小结采用师生问答的方式，在互动中老师引导学生回忆本节课的教学流程，点明本节课的教学主题——相似三角形性质的应用，揭示应用的本质就是通过转化思想，将实际问题转化为数学建模问题。从而帮助学生认识到数学建模的重要性。
五、课堂作业
必做题：课本 P90页 习题22.3：题 10、11、12、14.
选做题：课本 P90页 习题22.3：题 13、15.
设计目的：作业设计分为选做和必做两部分，有目的性地选择了课本习题中的部分习题，其中习题题 10、11延续了教学环节三——测量应用，通过题目情境变化，让学生进一步体会相似三角形的性质在测距，测高中的广泛应用，必做题难度中等，针对全体学生；选做题选择的题13、15则对于性质定理的应用有了更高层次的要求，有一定难度，对于学有余力的同学提出了更高层次的要求，作业的分层布置，有助于学生的个人发展和能力提升。
【板书设计】
(
22.3相似三角形的性质（2）
例题
转化思想
将实际问题转化为数学问题
相似三角形性质定理：
性质定理1
性质定理2
性质定理3
)
设计目的：板书设计分为两大区域，左边区域板书性质定理的内容，帮助学生回忆上节课的教学内容，右边板书例题的解题过程，给学生一个书写范本，有利于学生解题书写规范性的培养。最后板书点题，揭示本节课的教学实质——“转化”将实际问题转化为数学模型求解，突出重点。
六、评价分析
新课程在数学教学中重视对于学生数学思维的培训和培养，突出了数学学习的应用性。正因为此，本节课应重视学生学生数学建模思维的培养。教学中使学生经历“观察——联想——建模——解决”的活动过程，通过系列题组的编排，在不同的情境、变式的图形中去应用定理，让学生在变化中发现不变的本质，既提升了数学的应用能力，又感受到了数学的严谨和实用性，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率。