沪科版数学九年级上册 21.1二次函数 教案

21.1二次函数
教学目标
【知识与技能】
以实际问题为背景理解二次函数的概念；
掌握二次函数关系式的特点。
【过程与方法】
经历根据实际问题列出函数关系式的过程；
经历求函数自变量取值范围的过程。
【情感、态度与价值观】
培养学生积极探究的良好品质；
使学生感受函数的应用价值。
重点难点
【重点】
1、二次函数的概念及特点。
【难点】
1、能根据实际问题熟练地列出函数关系式，并能求出自变量的取值范围。
教学过程
问题引入
1、一次函数的一般式是什么？
2、正方体的棱长为x，那么它的表面积s与棱长x之间的关系如何表示？
3、关系式S=X2中，S是X一次函数吗？？
函数就是S=X2我们今天学习的二次函数。
新知学习
1、我们看下面的问题：
问题1 某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？
（学生思考交流得出：s=x（20-x））
问题2 有一玩具厂，如果安排装置工15人，那么每人每天可装玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配零件10个。文增加多少人才能使每天装置零件最多？玩具总数最多是多少？
（学生思考交流得出：y=（190-10x）（15+x））
2、 组织学生探究以上两函数解析式的特征
（1）将以上两函数解析式化简。
(2) 比较简化后两函数式的特征。(两函数都是用自变量的二次式表示的）
3、二次函数的有关概念
（1）、一般地，表达式形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的函数叫做二次函数。其中x是自变量。ax2，bx，c分别叫做二次项，一次项和常数项；a、b分别叫做二次项系数和一次项系数，c叫做常数项。
4、自变量的取值
二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义。如问题1中，0三、运用举例
例1 判断下列函数是否是二次函数？如果是，指出各项的系数。
（1）y=3x2-1 ，（2） y=5x2-2x （3）y=-2x2 +x-1 （4）y=4-x3
（5） y=+2x2 （6）y=（x-2）（2x+1）
例2 确定下列函数中自变量的取值范围。
（1）y=3x2-1
（2） y=5x2-2x +1
（3） S=X2
（4）正方的边长为x，那么它的面积 s与边长x之间的关系S=X2
例3 当k为何值时，函数y=（k-1）x2+1是二次函数？
例4 写出下列各题的函数关系式，并判断它们是不是二次函数。
正方体的表面积s与它的棱长x的关系；
圆的面积s和它的周长x的关系；
四、随堂练习
教材 P3练习1、 2、
课堂小结
组织学生总结本节的收获及存在的问题。
1、 你的收获有那些？
2、你还有什么问题？
布置作业
课堂作业 教材P4 习题21.1 第 2,3,4,5题
课外作业 基训P2 21.1 第1，2 题