沪科版数学九年级上册 22.1 比例线段 教案

第二课时 比例线段（二）
教学目标：
1、理解比例线段的概念
2、掌握比例线段的判定方法及第四比例项的求法.
3、理解比例的基本性质并掌握它的初步应用，培养学生用方程思想解决问题.
教学重点：
比例线段及其性质的应用.
教学难点：
应用比例的基本性质进行比例变形.
教学过程：
一、建立比例线段的概念
1、复习两条线段比的定义.
引例：如图：AB=50，BC=25
A＇B＇=20 B＇C＇=10 求 ，
解：∵ ∴
用同一个长度单位去度量两条线段，得到他们的长度，我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比
2、分析引例得出四条线段AB、BC、A＇B＇、B＇C＇是成比例线段.
⑴题目的已知中共有几条线段？分别是哪4条？
⑵其中的两条线段AB、BC的比是多少？
另外的两条线段A＇B＇，B＇C＇的比是多少？
其中的两条线段的比与另外的两条线段的比有何关系？
⑶我们称AB、BC、A＇B＇、B＇C＇这四条线段是成比例线段，简称比例线段.
⑷请同学们根据这个例子想一想什么样的四条线段叫做成比例线段？
⑸学生叙述，教师板书比例线段的定义：
二、比例线段（成比例线段）
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.
注：①如果四条线段a,b,c,d,且，则a、b、c、d四条线段成比例；反之a、b、c、d四条线段成比例，则有
②如果，则a、b、c、d叫做组成比例的项，b、c叫做比例内项，a、d叫做比例外项，d叫做a、b、c的第四比例项.
③若作为比例内项的是两条相同的线段.即，那么线段b叫做线段a、c的比例中项.
三、比例的基本性质：
两条线段的比是他们长度的比，也就是两个数的比，因此也因具有关于两个数成比例的性质。
（1）基本性质
如果，那么
反之也成立，即：如果，那么
（2）合比性质
如果，等式两边同时加上1，可得，即
如果，那么，
（3）等比性质
如果，且，
那么，
四、比例线段和比例的基本性质的应用
导语：刚才我们研究和学习了比例线段的概念及比例的基本性质，下面我们利用它们解决具体的问题，请看下面的例题.
例1、已知a、b、c、d是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？
⑴a=1mm b=0.8cm c=0.02cm d=4cm
⑵ ，b=0.4cm c=40cm
解：⑴法一：利用比例线段的定义
∵ a=1mm=0.1cm b=0.8cm c=0.02cm d=4cm
∴ d＞b＞a＞c
∴ ∴
∴ d、b、a、c四条线段是成比例线段.
⑴法二、利用比例的基本性质
∵dc=4×0.02=0.08 ab=0.1×0.8=0.08
∴ab=dc ∴a、b、c、d四条线段是成比例线段.
第⑵小题让学生练习，
解题小结：
①统一单位；
②从大到小（从小到大）排列；
③通过做比例或求积判断.
例2 ⑴求，，2的第四比例项.
⑵求和的比例中项.
⑶已知y：（x+2y）=3：7，求x：y
分析：设所求的项为x，根据比例的基本性质，把含x的比例式转化为方程，用解方程的思想求解.
例3 在相同时刻的物高与影长成比例.如果一古塔在地面上的影长为50米，同时，高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么古塔的高是多少米？
五、课堂小结：
1、比例线段的概念及判定方法.
2、比例的基本性质及初步应用.
六、学生练习：
1、判断下列四条线段是否成比例
⑴ a=2 b= c= d=
⑵ a= b=3 c=2 d=
⑶ a=4 b=6 c=5 d=10
⑷ a=12 b=8 c=15 d=10
2、⑴ （使x为第四比例项）
⑵ 已知：线段a=, b=, 求a、b的比例中项
⑶ 已知：线段a=2 ， b=， c=，
①求 a、b、c的第四比例项；②求 c、b、a的第四比例项.
3、⑴若a=8cm,b=6cm，c=4cm，则a、b、c的第四比例项d为 ，a、c的比例中项x＝ .
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