沪科版数学九年级上册 21.2 二次函数y=ax?的图像和性质 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
数缺形时少直观，形少数时难入微。
——华罗庚
x
y
O
－2
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21.2二次函数的图象和性质
第一课时
二次函数y=ax 的图象和性质
1.二次函数的一般形式是什么？你能举出一些二次函数的例子吗？
y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)
2. 学习完二次函数概念后，类比一次函数
的研究过程，今天我们需要研究什么？
3.我们是如何研究一次函数的图象和性质的？
知识回顾
0-1
例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象．
解：分别填表，再画出它们的图象，如图
x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ···
··· ···
x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
··· ···
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x
y
O
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函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？
x
y
O
－2
2
2
4
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相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴
不同点：a 越大，抛物线的开口越小．
观察发现

思
考
(1) 通常怎样画一个函数的图象？
(2) 二次函数的图象是什么形状呢？
结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法．我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质．
二次函数y＝ax2(a>0) 图象的形状 图像的特点 函数的性质
y＝ax2(a>0) 1. 向x轴左右方向无限延伸 自变量x的取值范围是全体实数
2. 是轴对称图形，对称轴是y轴 对于x和-x可得到相同的函数y
3. 在y轴左侧是下降的， 在y轴右侧是上升的 当x<0时，函数y随x的增大而减小;
当x>0时，函数y随x的增大而增大
4. 顶点就是原点（0,0）， 顶点是图象的最低点.开口向上，图象向上无限延伸 当x=0时，函数取得最小值，y最小值=0，且y没有最大值，即y≥0
二次函数y=ax2（a>0）的性质
合作探究
二次函数y=ax2（a<0）的图象有什么特征？
你打算怎么研究？
合作探究
在同一坐标系下画出函数 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．
填表：课本第9页表格
x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ···
··· ···
x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
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x
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O
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对比抛物线y=x2和y=－x2.它们的图象有什么关系？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？
a
y＝ax2 a>0 a<0 图象 开口 对称性 顶点
增减性 y轴左侧
y轴右侧
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称
顶点坐标是原点（0，0）
顶点是最低点
顶点是最高点
y随x的增大而减小
y随x的增大增大
y随x的增大增大
y随x的增大而减小
归纳总结
二次函数y=ax2的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下． 一般地，二次函数 y = ax2 的图象可以简称抛物线y = ax2
(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,
在对称轴 侧,y随着x的增大而增大；在对称轴 侧,
y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小
值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).
(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的
,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 ,
当x 0时,y<0.
素养提升
已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式
m2+m
解: 依题意有:
m+1>0 ①
m2+m=2 ②
解②得:m1=－2, m2=1
由①得:m>－1
∴ m=1
此时,二次函数为: y=2x2
素养提升
课堂小结
回顾本节课学习过程：
复习引入
类比
探究新知
数形结合
图象性质
简单应用
布置作业
必做题：练习1、2、3
选做题：练习4、5