沪科版数学九年级上册第23章 解直角三角形 复习教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学九年级上册第23章 解直角三角形 复习教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 58.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-03 17:18:47 | ||
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文档简介
第23章 解直角三角形复习
一.教学内容
第23章 解直角三角形复习
二. 重点、难点：
1. 重点：
（1）探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系．掌握三角函数定义式：sinA＝，cosA＝，tanA＝，
（2）掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值，并会进行有关特殊角的三角函数值的计算．
（3）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．
2. 难点：
（1）能够运用三角函数解决与直角形有关的简单的实际问题．
（2）能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题，提高数学建模能力．
三. 知识梳理：
1. 锐角三角函数
（1）锐角三角函数的定义
我们规定：
sinA＝，cosA＝，tanA＝，
锐角的正弦、余弦、正切统称为锐角的三角函数．
用计算器由已知角求三角函数值或由已知三角函数值求角度
2. 特殊角的三角函数值
α sinα cosα tanα
30
45 1
60
3. 锐角三角函数的性质
（1）0＜sinα＜1，0＜cosα＜1（0°＜α＜90°）
(2)tanα＝， （3）sinα＝cos（90°－α），
4. 解直角三角形
在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形．
解直角三角形的常见类型有：
我们规定：Rt△ABC，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
①已知两边，求另一边和两个锐角；
②已知一条边和一个角，求另一个角和其他两边．
5. 解直角三角形的应用
（1）相关术语
铅垂线：重力线方向的直线．
水平线：与铅垂线垂直的直线，一般情况下，地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线．
仰角：向上看时，视线与水平线的夹角．
俯角：向下看时，视线与水平线的夹角．
坡角：坡面与水平面的夹角．
坡度：坡的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度（坡比）．
一般情况下，我们用h表示坡的铅直高度，用l表示水平宽度，用i表示坡度，即：i＝＝tanα．
方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角．
如图：
（2）应用解直角三角形来解决实际问题时，要注意：
①计算结果的精确度要求，一般说来中间量要多取一位有效数字．
②在题目中求未知时，应尽量选用直接由已知求未知．
③遇到非直角三角形时，常常要作辅助线才能应用解直角三角形知识来解答．
四，应用举例【典型例题】
例1. 计算．
（1）sin45°－cos60°；
（2）cos245°+tan60°cos30°；
（3）；
（4）．
分析：略
例2. 如图，一艘轮船从离A观察站的正北20海里处的B港处向正西航行，观察站第一次测得该船在A地北偏西30°的C处，一个半小时后，又测得该船在A地的北偏西的D处，求此船的速度．
分析：根据速度等于路程除以时间，必须求到DC的长，观察图形，DC＝DB－CB，而BD在Rt△ABD中可求，BC在Rt△ABC中可求．
解：在Rt△ABC中，BC＝AB×tan30°＝20×＝20（海里）．
在Rt△ABD中，BD＝AB×tan60°＝20×＝60（海里）．
所以DC＝DB－CB＝60－20＝40（海里）．
船的速度是：40÷1.5＝26（海里）．
答：船的速度是26海里．
例3. 如图所示，河对岸有一座铁塔AB，若在河这边C、D处分别用测角仪器测得塔顶A的仰角为30°，45°，已知CD＝30米，求铁塔的高．（结果保留根号）
分析：设塔高为x米，根据条件∠ADB＝45°，可得BD＝AB＝x米，在直角三角形ABC中，根据∠C＝30°，即tanC＝可求．
解：设AB＝x，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，∴AB＝BD＝x．
在Rt△ABC中，∠C＝30°，且BC＝CD+BD＝30+x，tanC＝
所以tan30°＝，即＝，x＝（15+15）（米）．
答：塔高AB为15+15米．
五、学习体会
通过本节课的学习，你有哪些收获，还有哪些困惑？
六，课外独立练习
1、已知tan＝，是锐角，则sin＝ ，cos＝ ．
2、若tan(α+10°)=，则锐角α的度数是 ．
3、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于 ．
．
4， 已知tanα＝，求的值．
5， 如图，如果△ABC中∠C是锐角，BC＝，AC＝．证明：
（提示：过A作AD⊥BC于D，则△ADC是直角三角形）
七，教学反思：
一.教学内容
第23章 解直角三角形复习
二. 重点、难点：
1. 重点：
（1）探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系．掌握三角函数定义式：sinA＝，cosA＝，tanA＝，
（2）掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值，并会进行有关特殊角的三角函数值的计算．
（3）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．
2. 难点：
（1）能够运用三角函数解决与直角形有关的简单的实际问题．
（2）能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题，提高数学建模能力．
三. 知识梳理：
1. 锐角三角函数
（1）锐角三角函数的定义
我们规定：
sinA＝，cosA＝，tanA＝，
锐角的正弦、余弦、正切统称为锐角的三角函数．
用计算器由已知角求三角函数值或由已知三角函数值求角度
2. 特殊角的三角函数值
α sinα cosα tanα
30
45 1
60
3. 锐角三角函数的性质
（1）0＜sinα＜1，0＜cosα＜1（0°＜α＜90°）
(2)tanα＝， （3）sinα＝cos（90°－α），
4. 解直角三角形
在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形．
解直角三角形的常见类型有：
我们规定：Rt△ABC，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
①已知两边，求另一边和两个锐角；
②已知一条边和一个角，求另一个角和其他两边．
5. 解直角三角形的应用
（1）相关术语
铅垂线：重力线方向的直线．
水平线：与铅垂线垂直的直线，一般情况下，地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线．
仰角：向上看时，视线与水平线的夹角．
俯角：向下看时，视线与水平线的夹角．
坡角：坡面与水平面的夹角．
坡度：坡的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度（坡比）．
一般情况下，我们用h表示坡的铅直高度，用l表示水平宽度，用i表示坡度，即：i＝＝tanα．
方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角．
如图：
（2）应用解直角三角形来解决实际问题时，要注意：
①计算结果的精确度要求，一般说来中间量要多取一位有效数字．
②在题目中求未知时，应尽量选用直接由已知求未知．
③遇到非直角三角形时，常常要作辅助线才能应用解直角三角形知识来解答．
四，应用举例【典型例题】
例1. 计算．
（1）sin45°－cos60°；
（2）cos245°+tan60°cos30°；
（3）；
（4）．
分析：略
例2. 如图，一艘轮船从离A观察站的正北20海里处的B港处向正西航行，观察站第一次测得该船在A地北偏西30°的C处，一个半小时后，又测得该船在A地的北偏西的D处，求此船的速度．
分析：根据速度等于路程除以时间，必须求到DC的长，观察图形，DC＝DB－CB，而BD在Rt△ABD中可求，BC在Rt△ABC中可求．
解：在Rt△ABC中，BC＝AB×tan30°＝20×＝20（海里）．
在Rt△ABD中，BD＝AB×tan60°＝20×＝60（海里）．
所以DC＝DB－CB＝60－20＝40（海里）．
船的速度是：40÷1.5＝26（海里）．
答：船的速度是26海里．
例3. 如图所示，河对岸有一座铁塔AB，若在河这边C、D处分别用测角仪器测得塔顶A的仰角为30°，45°，已知CD＝30米，求铁塔的高．（结果保留根号）
分析：设塔高为x米，根据条件∠ADB＝45°，可得BD＝AB＝x米，在直角三角形ABC中，根据∠C＝30°，即tanC＝可求．
解：设AB＝x，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，∴AB＝BD＝x．
在Rt△ABC中，∠C＝30°，且BC＝CD+BD＝30+x，tanC＝
所以tan30°＝，即＝，x＝（15+15）（米）．
答：塔高AB为15+15米．
五、学习体会
通过本节课的学习，你有哪些收获，还有哪些困惑？
六，课外独立练习
1、已知tan＝，是锐角，则sin＝ ，cos＝ ．
2、若tan(α+10°)=，则锐角α的度数是 ．
3、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于 ．
．
4， 已知tanα＝，求的值．
5， 如图，如果△ABC中∠C是锐角，BC＝，AC＝．证明：
（提示：过A作AD⊥BC于D，则△ADC是直角三角形）
七，教学反思：