2021-2022学年人教版八年级数学上册13.1 轴对称 同步优化 （word版含解析）

人教版 八年级数学 上册 13.1 轴对称 同步优化
一、选择题
1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是(　　)
2. P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA，OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是 (　　)
A. OP1⊥OP2 B. OP1=OP2
C. OP1⊥OP2且OP1=OP2 D. OP1≠OP2
3. 在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有 (　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4. 已知：在平面直角坐标系中，A(a，b)(b≠0)，B(m，n)．若a－m＝4，b＋n＝0，则下列结论正确的是(　　)
A．把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称
B．把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称
C．把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称
D．把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称
5. 如图，在△ABC中，点D在BC上，将点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF.根据图中标示的角度，∠EAF的度数为(　　)
A．113° B．124°
C．129° D．134°
6. 通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是
A． B．
C． D．
7. 如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE的长为半径画弧交直线l于A，B两点．又分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，则下列结论不一定正确的是 (　　)
A．CD⊥直线l
B．点A，B关于直线CD对称
C．点C，D关于直线l对称
D．CD平分∠ACB
8. 如图，线段AB外有C，D两点(在AB同侧)，且CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°，∠CAD=10°，则∠ACB的度数为 (　　)
A.80° B.90° C.100° D.110°
二、填空题
9. 如图K－16－10，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB＝5 cm，CD＝3.5 cm，则四边形ABCD的周长为________ cm.
10. 如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．
　　　　
11. 如图，点P在∠AOB内，M，N分别是点P关于OA，OB的对称点，连接MN交OA于点E，交OB于点F.若△PEF的周长是20 cm，则MN的长是________cm.
12. 设点P(2m－3，3－m)关于y轴的对称点在第二象限，则整数m的值为________．
13. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－1，2)．作点A关于x轴的对称点，得到点A1，再将点A1向下平移4个单位长度，得到点A2，则点A2的坐标是________．
14. 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为　　　　cm.
三、解答题
15. 把下列正多边形对称轴的条数填入表格中．
图形
正多边
形的边数 3 4 5 6 7 8
对称轴
的条数 ____ ____ ____ ____ ____ ____
根据上表，请你就一个正n边形对称轴的条数做一个猜想，写出猜想的结果．(不用证明)
16. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.
求证：(1)AD＝FC；
(2)AB＝BC＋AD.
17. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G，若△BEG的周长为16，GE=3，求AC的长.
18. 已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.
(1)求证：BE＝CF；
(2)若AF＝6，BC＝7，求△ABC的周长．
19. 如图，DF为△ABC的边BC的垂直平分线，F为垂足，DF交△ABC的外角平分线AD于点D，DE⊥AB于点E，且AB>AC，连接BD，CD.求证:
(1)∠DBE=∠DCA;
(2)BE=AC+AE.
人教版 八年级数学 上册 13.1 轴对称 同步优化-答案
一、选择题
1. 【答案】B
2. 【答案】 B　
3. 【答案】B　[解析] 根据轴对称图形的定义，在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有“中”“日”“品”3个.故选B.
4. 【答案】A　[解析] ∵a－m＝4，∴a－4＝m.
又∵b＋n＝0(b≠0)，∴b＝－n.
∴把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称．
5. 【答案】D　[解析] 连接AD.
∵点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD.
∵∠B＝62°，∠C＝51°，
∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝67°.
∴∠EAF＝2∠BAC＝134°.
6. 【答案】A
【解析】作线段的垂直平分线可得线段的中点．
由此可知：选项A符合条件，故选A．
7. 【答案】C　[解析] 由作法可知CD垂直平分AB，
故选项A，B正确；
∵CD垂直平分AB，∴CA＝CB.
设CD与AB交于点G，
易证Rt△ACG≌Rt△BCG，∴∠ACG＝∠BCG，
即CD平分∠ACB，故选项D正确；
∵AB不一定平分CD，故选项C错误．
故选C.
8. 【答案】C
二、填空题
9. 【答案】17
10. 【答案】13　【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵AE＋EC＝8，∴EC＋BE＝8，∴△BCE的周长为BE＋EC＋BC＝13.
11. 【答案】20
12. 【答案】2　[解析] 由于点P关于y轴的对称点在第二象限，则点P在第一象限．
依题意有解得因为m为整数，所以m＝2.
13. 【答案】(－1，－6)　[解析] ∵点A的坐标是(－1，2)，作点A关于x轴的对称点，得到点A1，
∴点A1的坐标是(－1，－2)．
∵将点A1向下平移4个单位长度，得到点A2，
∴点A2的坐标是(－1，－6)．
14. 【答案】10　[解析] ∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，∴AE=BE，AF=CF.
∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10 cm.
三、解答题
15. 【答案】
解：3　4　5　6　7　8　
猜想：一个正n边形有n条对称轴．
16. 【答案】
证明：(1)∵E是CD的中点，∴DE＝CE.
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠FCE，∠DAE＝∠CFE.
∴△ADE≌△FCE.∴AD＝FC.
(2)∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝FE.
又∵BE⊥AE，∴BE垂直平分AF.
∴AB＝FB.
∵FB＝BC＋FC＝BC＋AD，
∴AB＝BC＋AD.
17. 【答案】
解:∵DE垂直平分线段AB，GF垂直平分线段BC，
∴EB=EA，GB=GC.
∵△BEG的周长为16，
∴EB+GB+GE=16.
∴EA+GC+GE=16.
∴GA+GE+GE+GE+EC=16.
∴AC+2GE=16.
∵GE=3，
∴AC=10.
18. 【答案】
(1)证明：如图，连接CD.
∵点D在BC的垂直平分线上，∴BD＝CD.
∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，
∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°.
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)．∴BE＝CF.
(2)在Rt△ADE和Rt△ADF中，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF.
∴AE＝AF＝6.
∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝(AE＋BE)＋BC＋(AF－CF)＝6＋7＋6＝19.
19. 【答案】
证明:(1)如图，过点D作DG⊥CA交CA的延长线于点G.
∵DF是BC的垂直平分线，∴BD=CD.
∵AD是△ABC的外角平分线，DE⊥AB，DG⊥CA，
∴DE=DG，∠DEB=∠DGC=90°.
在Rt△DBE和Rt△DCG中，
∴Rt△DBE≌Rt△DCG(HL).
∴∠DBE=∠DCA.
(2)∵Rt△DBE≌Rt△DCG，∴BE=CG.
在Rt△DEA和Rt△DGA中，
∴Rt△DEA≌Rt△DGA(HL).
∴AE=AG.
∴BE=CG=AC+AG=AC+AE，
即BE=AC+AE.