15.2 分式的运算 同步优化 2021-2022学年人教版数学八年级上册(word版含解析）
文档属性
| 名称 | 15.2 分式的运算 同步优化 2021-2022学年人教版数学八年级上册(word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 165.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-03 20:09:41 | ||
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文档简介
人教版 八年级数学 上册 15.2 分式的运算 同步优化
一、选择题
1. 计算·的结果为 ( )
A. B. C. D.
2. （2020·淄博）化简的结果是（ ）
A．a+b B．a﹣b C． D．
3. 若△÷＝，则“△”可能是( )
A. B. C. D.
4. 将分式通分后分母变成2(a－b)2(a＋b)，那么分子应变为( )
A．6a(a－b)2(a＋b) B．2(a－b)
C．6a(a－b) D．6a(a＋b)
5. （2020·天津）计算的结果是（ ）
A. B. C. 1 D.
6. （2020·威海）分式化简后的结果为（ ）
A． B． C． D．
7. A，B两地相距m米，通信员原计划用t小时从A地到达B地，现因有事需提前n小时到达，则每小时应多走 ( )
A.米 B.米 C.米 D.米
8. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图K－42－1所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A．只有乙 B．甲和丁
C．乙和丙 D．乙和丁
二、填空题
9. 计算(－)3的结果是________．
10. 计算的结果是________．
11. 若·M＝，则分式M＝________．
12. 如果m2＋3m－2＝0，那么÷的值为________.
13. 已知分式，，其中m是这两个分式中分母的公因式，n是这两个分式的最简公分母，且＝8，则x＝________．
14. 有一个计算程序(如图)，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:
则第n次运算的结果yn= .(用含字母x和n的式子表示)
三、解答题
15. 计算：(－)÷.
16. 先化简，再求值：·＋，其中a＝－1.
17. 先化简，再求值：(1－)·，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数．
18. 当x取何值时，式子·÷的值为负数？
19. 求使÷·的值是正整数的所有a的整数值．
人教版 八年级数学 上册 15.2 分式的运算 同步优化-答案
一、选择题
1. 【答案】D [解析] ·＝·＝.
2. 【答案】原式 ＝a﹣b．故选：B．
3. 【答案】A [解析] △＝·＝·＝.
4. 【答案】C [解析] ＝＝.故选C.
5. 【答案】A
【解析】本题考查分式的加减运算，主要运算技巧包括通分，约分，同时常用平方差、完全平方公式作为解题工具．本题可先通分，继而进行因式约分求解本题．，
因为，故．故选：A．
6. 【答案】
．故选：B．
7. 【答案】D [解析] 由题意得-===.
8. 【答案】D [解析] 因为÷＝·＝·＝·＝＝，所以出现错误的是乙和丁．
二、填空题
9. 【答案】－ [解析] (－)3＝－＝－.
10. 【答案】1－2a 【解析】原式＝＝1－2a.
11. 【答案】 [解析] 由题意，得M＝÷＝·＝.
12. 【答案】2 [解析] ∵m2＋3m－2＝0，∴m2＋3m＝2.则÷＝·＝m(m＋3m)＝m2＋3m＝2.
13. 【答案】 [解析] 因为3x2－12＝3(x＋2)(x－2)，
所以m＝x－2，n＝3(x＋2)(x－2)．
由已知，得＝8.
所以3(x＋2)＝8.解得x＝.
14. 【答案】 [解析] 由题意得y1=，
y2=，y3=，…，
所以yn=.
三、解答题
15. 【答案】
解：原式＝[－]÷
＝·(4分)
＝.(6分)
16. 【答案】
解：原式＝·＋(2分)
＝＋
＝(4分)
＝.(5分)
当a＝－1时，原式＝＝＋1.(6分)
17. 【答案】
解：原式＝·(2分)
＝·
＝.(4分)
∵x－1≠0，x－3≠0,
∴x≠1且x≠3，
∴ 取x＝2，(5分)
∴原式＝＝－2.(6分)
18. 【答案】
解： 原式＝··(x＋2)(x－2)＝.
由式子·÷的值为负数，得3x＋3<0，
解得x<－1.
由x2＋4x＋4≠0，2x2－8≠0，x2－4≠0，
得x≠±2.
故当x<－1且x≠－2时，式子·÷的值为负数．
19. 【答案】
解：原式＝··＝.
因为当为正整数时，a＝2或a＝3，
所以a的整数值为2或3.
一、选择题
1. 计算·的结果为 ( )
A. B. C. D.
2. （2020·淄博）化简的结果是（ ）
A．a+b B．a﹣b C． D．
3. 若△÷＝，则“△”可能是( )
A. B. C. D.
4. 将分式通分后分母变成2(a－b)2(a＋b)，那么分子应变为( )
A．6a(a－b)2(a＋b) B．2(a－b)
C．6a(a－b) D．6a(a＋b)
5. （2020·天津）计算的结果是（ ）
A. B. C. 1 D.
6. （2020·威海）分式化简后的结果为（ ）
A． B． C． D．
7. A，B两地相距m米，通信员原计划用t小时从A地到达B地，现因有事需提前n小时到达，则每小时应多走 ( )
A.米 B.米 C.米 D.米
8. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图K－42－1所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A．只有乙 B．甲和丁
C．乙和丙 D．乙和丁
二、填空题
9. 计算(－)3的结果是________．
10. 计算的结果是________．
11. 若·M＝，则分式M＝________．
12. 如果m2＋3m－2＝0，那么÷的值为________.
13. 已知分式，，其中m是这两个分式中分母的公因式，n是这两个分式的最简公分母，且＝8，则x＝________．
14. 有一个计算程序(如图)，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:
则第n次运算的结果yn= .(用含字母x和n的式子表示)
三、解答题
15. 计算：(－)÷.
16. 先化简，再求值：·＋，其中a＝－1.
17. 先化简，再求值：(1－)·，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数．
18. 当x取何值时，式子·÷的值为负数？
19. 求使÷·的值是正整数的所有a的整数值．
人教版 八年级数学 上册 15.2 分式的运算 同步优化-答案
一、选择题
1. 【答案】D [解析] ·＝·＝.
2. 【答案】原式 ＝a﹣b．故选：B．
3. 【答案】A [解析] △＝·＝·＝.
4. 【答案】C [解析] ＝＝.故选C.
5. 【答案】A
【解析】本题考查分式的加减运算，主要运算技巧包括通分，约分，同时常用平方差、完全平方公式作为解题工具．本题可先通分，继而进行因式约分求解本题．，
因为，故．故选：A．
6. 【答案】
．故选：B．
7. 【答案】D [解析] 由题意得-===.
8. 【答案】D [解析] 因为÷＝·＝·＝·＝＝，所以出现错误的是乙和丁．
二、填空题
9. 【答案】－ [解析] (－)3＝－＝－.
10. 【答案】1－2a 【解析】原式＝＝1－2a.
11. 【答案】 [解析] 由题意，得M＝÷＝·＝.
12. 【答案】2 [解析] ∵m2＋3m－2＝0，∴m2＋3m＝2.则÷＝·＝m(m＋3m)＝m2＋3m＝2.
13. 【答案】 [解析] 因为3x2－12＝3(x＋2)(x－2)，
所以m＝x－2，n＝3(x＋2)(x－2)．
由已知，得＝8.
所以3(x＋2)＝8.解得x＝.
14. 【答案】 [解析] 由题意得y1=，
y2=，y3=，…，
所以yn=.
三、解答题
15. 【答案】
解：原式＝[－]÷
＝·(4分)
＝.(6分)
16. 【答案】
解：原式＝·＋(2分)
＝＋
＝(4分)
＝.(5分)
当a＝－1时，原式＝＝＋1.(6分)
17. 【答案】
解：原式＝·(2分)
＝·
＝.(4分)
∵x－1≠0，x－3≠0,
∴x≠1且x≠3，
∴ 取x＝2，(5分)
∴原式＝＝－2.(6分)
18. 【答案】
解： 原式＝··(x＋2)(x－2)＝.
由式子·÷的值为负数，得3x＋3<0，
解得x<－1.
由x2＋4x＋4≠0，2x2－8≠0，x2－4≠0，
得x≠±2.
故当x<－1且x≠－2时，式子·÷的值为负数．
19. 【答案】
解：原式＝··＝.
因为当为正整数时，a＝2或a＝3，
所以a的整数值为2或3.