2021-2022学年人教版八年级数学上册15.3 分式方程 同步优化 （word版含解析）

人教版 八年级数学 上册 15.3 分式方程 同步优化
一、选择题
1. 分式方程－1＝0的解为( )
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
2. 2019·成都分式方程＋＝1的解为(　　)
A．x＝－1 B．x＝1
C．x＝2 D．x＝－2
3. 解分式方程+=，分以下四步，其中错误的一步是 (　　)
A.最简公分母是(x-1)(x+1)
B.方程两边乘(x-1)(x+1)，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6
C.解这个整式方程，得x=1
D.原方程的解为x=1
4. （2020·昆明）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元.根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（ ）
A.1600元 B.1800元 C.2000元 D.2400元
5. [2018·益阳] 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊速度的1.25倍，小进比小俊少用了40秒.设小俊的速度是x米/秒，则下列所列方程正确的是 (　　)
A.40×1.25x-40x=800 　 B.-=40
C.-=40 　 D.-=40
6. 关于x的方程+=0可能产生的增根是 (　　)
A.x=1 B.x=2 C.x=1或x=2 D.x=-1或x=2
7. 某施工队铺设一条长96米的管道，开工后每天比原计划多铺设2米，结果提前4天完成任务，求实际每天铺设管道的长度和实际施工的天数.琪琪同学根据题意列出方程:-=4.则方程中的未知数x表示 (　　)
A.实际每天铺设管道的长度 B.原计划每天铺设管道的长度
C.实际铺设管道的天数 D.原计划铺设管道的天数
8. （2020·齐齐哈尔）若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（　　）
A．m＜﹣10 B．m≤﹣10
C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6
二、填空题
9. 若关于x的方程－1＝0有增根，则a的值为________．
10. 2019·铜仁分式方程＝的解为________．
11. 端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个．求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为____________________．
12. （2020·淮安）方程的解为_______________.
13. 如图，已知点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-2，，且点A，B到原点的距离相等，则x的值为　　　　.
14. 已知分式方程=无解，则m=　　　　　.
三、解答题
15. ＋1＝.
16. 小明暑假准备从距上海2160千米的某地去上海迪斯尼乐园参观游览.如图是他在火车站咨询得到的信息，根据图中信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间.
17. 某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多，有A，B两组检验员，其中A组有8名检验员.他们先用两天将第一、二两个车间的成品检验完毕后，再去检验第三、四两个车间的所有成品，又用去了三天时间;同时，用这五天时间，B组检验员也检验完余下的五个车间的成品.如果每名检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a件，每个车间每天生产b件成品.
(1)用含a，b的式子表示B组检验员检验的成品总数;
(2)求B组检验员的人数.
18. 阅读材料，并完成下列问题:
观察分析下列方程:
①x+=3，②x+=5，③x+=7.
由①，得方程的解为x=1或x=2，
由②，得方程的解为x=2或x=3，
由③，得方程的解为x=3或x=4.
(1)观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+=a+的解为　　　　　　;
(2)请利用你猜想的结论，解关于x的方程=a+.
19. 今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48 000 m2和B种板材24 000 m2的任务．
(1)如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60 m2或B种板材40 m2.请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？
(2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：
板房 A种板材/m2 B种板材/m2 安置人数/人
甲型 108 61 12
乙型 156 51 10
问这400间板房最多能安置多少灾民？
人教版 八年级数学 上册 15.3 分式方程 同步优化-答案
一、选择题
1. 【答案】C
【解析】本题考查了分式方程的解法．先去分母，化分式方程为整式方程3－（x－1）＝0．解得x＝4．经检验x＝4是分式方程的解．所以x＝4是原分式方程的解．
2. 【答案】A　[解析] 方程两边同时乘x(x－1)，得x(x－5)＋2(x－1)＝x(x－1)．
解得x＝－1.
当x＝－1时，x(x－1)≠0，
故x＝－1是原方程的解．
3. 【答案】D
4. 【答案】C
【解析】本题考查了分式方程的实际应用.解答过程如下：
设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间直播教室的建设费用是（1+20%）x，由题意得，解得x=2000，经检验符合题意.∴原计划每间直播教室的建设费用是2000元.
因此本题选C．
5. 【答案】C　[解析] 小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒.
∵小进比小俊少用了40秒，
∴所列方程是-=40.
6. 【答案】C　
7. 【答案】B　[解析] 设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道(x+2)米，
根据题意，得-=4.
8. 【答案】 D
【解析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．去分母得：3x＝﹣m+5（x﹣2），解得：x＝，由方程的解为正数，得到m+10＞0，且m+10≠4，则m的范围为m＞﹣10且m≠﹣6，故选：D．
二、填空题
9. 【答案】－1　【解析】将方程两边同时乘以x－1，得ax＋1－x＋1＝0，则(a－1)x＋2＝0，∵原方程有增根，∴x＝1，将x＝1代入(a－1)x＋2＝0中，得a－1＋2＝0，a＝－1.
10. 【答案】y＝－3　[解析] 去分母，得5y＝3y－6，
解得y＝－3.
经检验，y＝－3是分式方程的解．
则分式方程的解为y＝－3.
11. 【答案】＝－3　【解析】
原题信息 整理后的信息
1 平时每个粽子卖多少元？ 设平时每个粽子卖x元
2 端午节那天，粽子打9折出售 端午节那天，粽子卖0.9x元
3 花54元比平时多买了3个 ＝－3
12. 【答案】 x＝﹣2
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
方程1＝0，
去分母得：3+x﹣1＝0，
解得：x＝﹣2，
经检验x＝﹣2是分式方程的解．
故答案为：x＝﹣2．
13. 【答案】-1　[解析] 由题意，得=2，解得x=-1.经检验，x=-1是原分式方程的解.
14. 【答案】3或1　[解析] 去分母，得x-2=mx，
即(m-1)x=-2.
由分式方程无解，得x+1=0，即x=-1①或m-1=0②.
把x=-1代入整式方程，得-(m-1)=-2，解得m=3.
由m-1=0，得m=1.
综上，m=3或m=1.
三、解答题
15. 【答案】
解：去分母得x－3＋x－2＝－3，(2分)
解得x＝1，(4分)
检验：x＝1时，x－2＝－1≠0，2－x＝2－1＝1≠0，(6分)
∴原方程的解为x＝1.(8分)
16. 【答案】
解:设小明乘坐城际直达动车到上海需要x小时.
根据题意，得=×1.6，解得x=10.
经检验，x=10是原方程的解且符合题意.
答:小明乘坐城际直达动车到上海需要10小时.
17. 【答案】
解:(1)B组检验员检验的成品总数为(5a+25b)件.
(2)∵每名检验员的检验速度一样，
∴=，
解得a=4b.
即每名检验员的速度为==b.
B组检验员的人数为==12.
答:B组检验员的人数为12人.
18. 【答案】
解:(1)x=a或x=
(2)=a+，
则=a+，
即x+=a+，
变形为(x-1)+=(a-1)+，
所以x-1=a-1或x-1=，
解得x=a或x=.
19. 【答案】
解：(1)设有x人生产A种板材，则有(210－x)人生产B种板材．根据题意列方程，得
＝.
化简，得6x＝8(210－x)．
解得x＝120.
经检验x＝120是原方程的解．
生产B种板材的人数为210－x＝210－120＝90(人)．
(2)设生产甲型板房m间，则生产乙型板房为(400－m)间．根据题意，得
解得300≤m≤360.
设400间板房能居住的人数为W.则有
W＝12m＋10(400－m)，W＝2m＋4 000.
∵k＝2>0，∴当m＝360时，W最大值＝2×360＋4 000＝4 720(人)．
答：这400间板房最多能安置4 720人．