2021-2022学年北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元测试训练卷(Word版,附答案)

北师版八年级数学上册
第七章　平行线的证明
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 下列语句中，是命题的是( )
A．直线AB和CD垂直吗
B．过线段AB的中点C画AB的垂线
C．同旁内角不互补，两直线不平行
D．连接A，B两点
2. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2等于( )
A．90° B．100°
C．130° D．180°
3. 如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＋∠4＝180°；③∠4＝∠5; ④∠2＝∠3；⑤∠6＝∠2＋∠3，其中能判断直线l1∥l2的有( )
A．5 个 B．4 个
C．3 个 D．2 个
4. 若三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则三角形各角的度数为(　　)．
A．45°，45°，90° B．30°，60°，90°
C．25°，25°，130° D．36°，72°，72°
5. 如图，已知∠AEF＝∠EGH，AB∥CD，则下列判断中不正确的是(　　)
A．∠BEF＝∠EGH B．∠AEF＝∠EFD
C．AB∥GH D．GH∥CD
6. 如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P，从点P射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是(　　)
A．60° B．80°
C．100° D．120°
7. 如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝( )
A．30° B．35°
C．36° D．40°
8. 如图，直线l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上．若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　)
A．60° B．45°
C．40° D．30°
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．如果两条直线相交，那么它们只有一个交点．这个命题的条件是 ，结论是 .
10. 请举反例说明命题 “对于任意实数x，x2＋5x＋5的值总是整数”是假命题，你举的反例是x＝______(写出一个x的值即可)．
11. 如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝________.
12. 将一副三角尺按如图所示放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC＝________.
13. 如果一个三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是__________三角形．
14. 将一直角三角形与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°.其中正确的是____________(填序号)．
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD，求证：AE＝FC.
16．(8分) 如图,已知∠2=∠3,∠5+∠6=180°,∠1与∠6相等吗 为什么 若∠1=50°20'16″,求∠7的度数.
17．(8分) 如图，在△ABC中，点D为BC上一点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，AE与CD相交于点F，若AE平分∠CAD，∠B＝40°，∠C＝35°，求∠1的度数．
18．(10分) 如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF.
(1)求证：EA平分∠BEF；
(2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD.
19．(12分) 【问题】如图①，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A＝80°，则∠BEC＝__ _；若∠A＝n°，则∠BEC＝__ __.
【探究】
(1)如图②，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB.若∠A＝n°，则∠BEC＝__ __；
(2)如图③，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；
(3)如图④，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？(只写结论，不需证明)
参考答案
1-4CBBB 5-8ABAC
9．两条直线相交，它们只有一个交点
10．(答案不唯一)
11．115°
12．75°　
13．直角
14．①②③④
15．解：∵BE∥DF，∴∠ABE＝∠D，又AB＝FD，∠A＝∠F，∴△ABE≌△FDC(ASA)，∴AE＝FC
16．解:∵∠2=∠3,∴l1∥l2.∵∠5+∠6=180°,∴l2∥l3,∴l1∥l2∥l3,∴∠1=∠6.∵∠1=50°20'16″,∴∠6=∠1=50°20'16″,∴∠7=180°-∠6=129°39'44″.
17．解：∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∠B＝40°，∠C＝35°，∴∠BAC＝105°.又∵AE平分∠CAD，∴∠CAE＝∠DAE.由翻折的性质可得∠BAD＝∠DAE，∠B＝∠E＝40°，∴∠BAD＝∠DAE＝∠CAE＝35°，∴∠AFD＝∠CAE＋∠C＝70°.又∵∠AFD＝∠1＋∠E，∴∠1＝70°－40°＝30°
18．证明：(1)∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°.∴∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°.又∵EC平分∠DEF，∴∠3＝∠4.∴∠1＝∠2.∴EA平分∠BEF.
(2)∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，∴∠1＋∠A＋∠4＋∠C＝2(∠1＋∠4)＝180°.∴∠B＋∠D＝(180°－2∠1)＋(180°－2∠4)＝360°－2(∠1＋∠4)＝180°.∴AB∥CD.
19．解：【问题】130°，90°＋n°
(1)60°＋n°
(2)∠BOC＝∠A.理由：∠BOC＝∠2－∠1＝∠ACD－∠ABC＝(∠ACD－∠ABC)＝∠A
(3)∠BOC＝90°－∠A