2020-2021学年上海市黄浦区七年级（上）期末数学试卷（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年上海市黄浦区七年级（上）期末数学试卷（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 628.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-02 07:28:08 | ||
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文档简介
2020-2021学年上海市黄浦区七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共18分）.
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a6÷a2＝a3
C．（a3b3）2＝a9b9 D．a3 a2＝a5
2．若x2+px+q＝（x﹣3）（x+5），则p的值为（ ）
A．﹣15 B．﹣2 C．2 D．8
3．下列多项式中有因式x﹣1的是（ ）
①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．1﹣x
5．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
6．如图，从边长为（2a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为2a的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），那么长方形的面积为（ ）
A．4a2+6a B．6a+9 C．12a+9 D．12a+15
二、填空题（每小题2分，共24分）：
7．用代数式表示“x的平方减去y的一半的差”： ．
8．当x＝﹣2时，代数式3x2﹣5x的值为 ．
9．已知单项式与单项式3a2bm﹣2是同类项，则m+n＝ ．
10．如果多项式x2﹣8x+a是一个完全平方式，那么a的值为 ．
11．分解因式：x2﹣4x＝ ．
12．计算：﹣24x6y3÷3x3y2＝ ．
13．如果分式有意义，那么x的取值范围是 ．
14．计算：＝ ．
15．把0.0000306用科学记数法表示为： ．
16．在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的个数是 ．
17．如图，将直角三角尺ABC（其中∠ABC＝60°）绕点B顺时针旋转一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，如果AB的长度为10，那么点A转动到点A1走过的路程等于 ．（结果保留π）
18．如图，将长方形ABCD按图中方式折叠，其中EF、EC为折痕，折叠后A1、B1、E在一直线上，已知∠BEC＝65°，那么∠AEF的度数是 ．
三、简答题（每小题5分，共30分）：
19．计算：（x﹣1）2+（3+x）（3﹣x）﹣（x﹣2）（x+3）．
20．计算：﹣22÷（π﹣3）0+（）﹣3+（﹣1）﹣2．
21．分解因式：（x+3）（x﹣4）+6．
22．分解因式：a3﹣a2b﹣4a+4b．
23．计算：．
24．解方程：＝1．
四、解答题（每小题6分，共18分）：
25．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣1．
26．如图，点A、B、C都是格点（格点即每一个小正方形的顶点）．
（1）在图1中确定点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使这个四边形为轴对称图形（画一个即可）；
（2）在图2中确定点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使这个四边形为中心对称图形（画一个即可）．
27．某服装厂接到加工400套校服的任务，在加工完160套后，采用了新技术，这样每天比原来多加工10套服装，结果共用了16天完成任务．求原来每天加工服装多少套？
五、解答题（每小题5分，共10分）：
28．如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点．
（1）将△ADE绕点D旋转，使DA与DC重合，点E落在点F处，画出△DCF；
（2）联结EF，若AE＝a，BE＝b，用含a、b的代数式表示下列三角形的面积并化简：
①△EFB的面积是 ．
②△DEF的面积是 ．
29．已知a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：
（1）a2+b2；
（2）a﹣b．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共18分）.
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a6÷a2＝a3
C．（a3b3）2＝a9b9 D．a3 a2＝a5
【分析】选项A根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；
选项B根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；
选项C根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
选项D根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；
B．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；
C．（a3b3）2＝a6b6，故本选项不合题意；
D．a3 a2＝a5，故本选项符合题意；
故选：D．
2．若x2+px+q＝（x﹣3）（x+5），则p的值为（ ）
A．﹣15 B．﹣2 C．2 D．8
【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知：p＝﹣3+5．
解：由x2+px+q＝（x﹣3）（x+5）知，p＝﹣3+5＝2．
故选：C．
3．下列多项式中有因式x﹣1的是（ ）
①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．
解：①x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1）；
②x2+3x+2＝（x+1）（x+2）；
③x2﹣x﹣2＝（x+1）（x﹣2）；
④x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）．
∴有因式x﹣1的是①④．
故选：D．
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．1﹣x
【分析】约去分式的分子与分母的公因式即可．
解：，
故选：A．
5．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【分析】欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转180°，观察是否能和另一个图形重合即可．
解：根据中心对称的概念，知①、②、③都是中心对称；④是轴对称．
故选：C．
6．如图，从边长为（2a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为2a的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），那么长方形的面积为（ ）
A．4a2+6a B．6a+9 C．12a+9 D．12a+15
【分析】根据裁剪拼图可知，所拼成的长方形的长为（2a+3）+2a＝4a+3，宽为（2a+3）﹣2a＝3，由长方形面积的计算方法即可得出答案．
解：由题意可得，
所拼成的长方形的长为（2a+3）+2a＝4a+3，宽为（2a+3）﹣2a＝3，
所以长方形的面积为（4a+3）×3＝12a+9，
故选：C．
二、填空题（每小题2分，共24分）：
7．用代数式表示“x的平方减去y的一半的差”： x2﹣y ．
【分析】根据题意，可以用代数式表示出“x的平方减去y的一半的差”．
解：“x的平方减去y的一半的差”可以表示为x2﹣y，
故答案为：x2﹣y．
8．当x＝﹣2时，代数式3x2﹣5x的值为 22 ．
【分析】把x＝﹣2代入代数式计算即可得到结果．
解：把x＝﹣2代入得：
原式＝3×（﹣2）2﹣5×（﹣2）
＝3×4﹣5×（﹣2）
＝12+10
＝22．
故答案为：22．
9．已知单项式与单项式3a2bm﹣2是同类项，则m+n＝ 6 ．
【分析】根据同类项的概念求解．
解：∵单项式与单项式3a2bm﹣2是同类项，
∴n+1＝2，m﹣2＝3，
解得：n＝1，m＝5，
m+n＝5+1＝6．
故答案为：6．
10．如果多项式x2﹣8x+a是一个完全平方式，那么a的值为 16 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征：常数项为一次项系数一半的平方，计算即可求出a的值．
解：∵多项式x2﹣8x+a是一个完全平方式，
∴a＝（）2＝16．
故答案为：16．
11．分解因式：x2﹣4x＝ x（x﹣4） ．
【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可．
解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．
故答案为：x（x﹣4）．
12．计算：﹣24x6y3÷3x3y2＝ ﹣8x3y ．
【分析】利用同底数幂的除法法则运算．
解：原式＝﹣8x3y．
故答案为：﹣8x3y．
13．如果分式有意义，那么x的取值范围是 x≠﹣5 ．
【分析】根据分式有意义的条件可得x+5≠0，再解之即可得出答案．
解：由题意得：x+5≠0，
解得：x≠﹣5，
故答案为：x≠﹣5．
14．计算：＝ ．
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．
解：原式＝﹣＝＝．
故答案为：．
15．把0.0000306用科学记数法表示为： 3.06×10﹣5 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.0000306＝3.06×10﹣5．
故答案为：3.06×10﹣5．
16．在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的个数是 1个 ．
【分析】根据中心对称图形的定义以及旋转图形的性质分别判断得出即可．
解：正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，正方形、线段、平行四边形、圆都是中心对称图形，
只有等边三角形是旋转对称图形但不是中心对称图形，
故答案为：1个．
17．如图，将直角三角尺ABC（其中∠ABC＝60°）绕点B顺时针旋转一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，如果AB的长度为10，那么点A转动到点A1走过的路程等于 π ．（结果保留π）
【分析】根据三角尺的度数以及旋转的性质求出∠ABC＝∠A′BC′＝60°，然后根据平角等于180°求出∠ABA′，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解．
解：∵∠A＝30°，∠C＝90°，△A′BC′是△ABC旋转得到，
∴∠ABC＝∠A′BC′＝60°，
∴∠ABA′＝180°﹣∠A′BC′＝180°﹣60°＝120°，
∵AB的长度为10，
∴点A转动到点A1走过的路程＝＝π．
故答案为：π．
18．如图，将长方形ABCD按图中方式折叠，其中EF、EC为折痕，折叠后A1、B1、E在一直线上，已知∠BEC＝65°，那么∠AEF的度数是 25° ．
【分析】利用翻折变换的性质即可解决．
解：由折叠可知，∠A1EF＝∠AEF，∠A1EC＝∠BEC＝65°，
∵∠A1EF+∠AEF+∠A1EC+∠BEC＝180°，
∴∠A1EF+∠AEF＝50°，
∴∠AEF＝25°，
故答案为：25°．
三、简答题（每小题5分，共30分）：
19．计算：（x﹣1）2+（3+x）（3﹣x）﹣（x﹣2）（x+3）．
【分析】先算乘方，再算乘法，合并解答即可．
解：（x﹣1）2+（3+x）（3﹣x）﹣（x﹣2）（x+3）
＝x2﹣2x+1+9﹣x2﹣（x2+x﹣6）
＝x2﹣2x+1+9﹣x2﹣x2﹣x+6
＝﹣x2﹣3x+16．
20．计算：﹣22÷（π﹣3）0+（）﹣3+（﹣1）﹣2．
【分析】根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．
解：原式＝﹣4÷1+8+1＝5
21．分解因式：（x+3）（x﹣4）+6．
【分析】先去括号，然后利用十字相乘法进行因式分解．
解：（x+3）（x﹣4）+6
＝x2﹣x﹣12+6
＝x2﹣x﹣6
＝（x﹣3）（x+2）．
22．分解因式：a3﹣a2b﹣4a+4b．
【分析】先分组，再提公因式，最后用平方差公式进一步进行因式分解．
解：a3﹣a2b﹣4a+4b
＝（a3﹣4a）﹣（a2b﹣4b）
＝a（a2﹣4）﹣b（a2﹣4）
＝（a﹣b）（a2﹣4）
＝（a﹣b）（a+2）（a﹣2）．
23．计算：．
【分析】先把各个分式的分子、分母因式分解，根据分式的除法法则、约分法则计算即可．
解：原式＝
＝．
24．解方程：＝1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：x﹣1+2＝x2﹣1，
整理得：x2﹣x﹣2＝0，即（x﹣2）（x+1）＝0，
解得 x＝﹣1或x＝2，
经检验：x＝﹣1是增根，舍去；
x＝2是原方程的根，
∴原方程的根是x＝2．
四、解答题（每小题6分，共18分）：
25．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣1．
【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．
解：原式＝[﹣]÷
＝[﹣]÷
＝
＝，
当a＝﹣1时，原式＝＝﹣1．
26．如图，点A、B、C都是格点（格点即每一个小正方形的顶点）．
（1）在图1中确定点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使这个四边形为轴对称图形（画一个即可）；
（2）在图2中确定点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使这个四边形为中心对称图形（画一个即可）．
【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出一个符合题意的图形；
（2）直接利用中心对称图形的性质得出一个符合题意的图形即可．
解：（1）如图1所示：四边形ABCD即为所求；
（2）如图2所示：四边形ABCE即为所求．
27．某服装厂接到加工400套校服的任务，在加工完160套后，采用了新技术，这样每天比原来多加工10套服装，结果共用了16天完成任务．求原来每天加工服装多少套？
【分析】设原来每天加工服装x套，则采用了新技术后每天加工服装（x+10）套，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合共用了16天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
解：设原来每天加工服装x套，则采用了新技术后每天加工服装（x+10）套，
依题意得：+＝16，
化简得：x2﹣15x﹣100＝0，
解得：x1＝20，x2＝﹣5，
经检验，x1＝20，x2＝﹣5是原方程的解，但x2＝﹣5不符合题意，舍去．
答：原来每天加工服装20套．
五、解答题（每小题5分，共10分）：
28．如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点．
（1）将△ADE绕点D旋转，使DA与DC重合，点E落在点F处，画出△DCF；
（2）联结EF，若AE＝a，BE＝b，用含a、b的代数式表示下列三角形的面积并化简：
①△EFB的面积是 ab+b2 ．
②△DEF的面积是 a2+ab+b2 ．
【分析】（1）根据旋转的性质即可得到结论；
（2）根据正方形的性质得到AD＝AB＝BC＝a+b，根据旋转的性质得到CF＝AE＝a，∠DCF＝90°，DE＝DF，∠CDF＝∠ADE，推出B，C，F三点共线，①根据三角形的面积公式即可得到△EFB的面积；②根据勾股定理得到DE＝＝，根据三角形的面积公式即可得到结论．
解：（1）如图所示，△DCF即为所求；
（2）∵AE＝a，BE＝b，
∴AB＝a+b，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝BC＝a+b，
∵将△ADE绕点D旋转得到△DCF，
∴CF＝AE＝a，∠DCF＝90°，DE＝DF，∠CDF＝∠ADE，
∵∠DCB＝90°，
∴∠BCF＝180°，
∴B，C，F三点共线，
①△EFB的面积是BF BE＝（a+b+a） b＝ab+b2；
②∵∠ADC＝90°，
∴∠EDF＝90°，
∵DE＝＝，
∴△DEF的面积是DE DF＝××，
＝a2+ab+b2；
故答案为：ab+b2；a2+ab+b2．
29．已知a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：
（1）a2+b2；
（2）a﹣b．
【分析】（1）根据完全平方公式变形，再代入求出即可；
（2）先求出（a﹣b）2的值，即可求出答案．
解：（1）∵a+b＝3，ab＝2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5；
（2）∵a+b＝3，ab＝2，
∴a﹣b＝±＝±＝±＝1．
一、选择题（每小题3分，共18分）.
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a6÷a2＝a3
C．（a3b3）2＝a9b9 D．a3 a2＝a5
2．若x2+px+q＝（x﹣3）（x+5），则p的值为（ ）
A．﹣15 B．﹣2 C．2 D．8
3．下列多项式中有因式x﹣1的是（ ）
①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．1﹣x
5．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
6．如图，从边长为（2a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为2a的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），那么长方形的面积为（ ）
A．4a2+6a B．6a+9 C．12a+9 D．12a+15
二、填空题（每小题2分，共24分）：
7．用代数式表示“x的平方减去y的一半的差”： ．
8．当x＝﹣2时，代数式3x2﹣5x的值为 ．
9．已知单项式与单项式3a2bm﹣2是同类项，则m+n＝ ．
10．如果多项式x2﹣8x+a是一个完全平方式，那么a的值为 ．
11．分解因式：x2﹣4x＝ ．
12．计算：﹣24x6y3÷3x3y2＝ ．
13．如果分式有意义，那么x的取值范围是 ．
14．计算：＝ ．
15．把0.0000306用科学记数法表示为： ．
16．在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的个数是 ．
17．如图，将直角三角尺ABC（其中∠ABC＝60°）绕点B顺时针旋转一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，如果AB的长度为10，那么点A转动到点A1走过的路程等于 ．（结果保留π）
18．如图，将长方形ABCD按图中方式折叠，其中EF、EC为折痕，折叠后A1、B1、E在一直线上，已知∠BEC＝65°，那么∠AEF的度数是 ．
三、简答题（每小题5分，共30分）：
19．计算：（x﹣1）2+（3+x）（3﹣x）﹣（x﹣2）（x+3）．
20．计算：﹣22÷（π﹣3）0+（）﹣3+（﹣1）﹣2．
21．分解因式：（x+3）（x﹣4）+6．
22．分解因式：a3﹣a2b﹣4a+4b．
23．计算：．
24．解方程：＝1．
四、解答题（每小题6分，共18分）：
25．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣1．
26．如图，点A、B、C都是格点（格点即每一个小正方形的顶点）．
（1）在图1中确定点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使这个四边形为轴对称图形（画一个即可）；
（2）在图2中确定点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使这个四边形为中心对称图形（画一个即可）．
27．某服装厂接到加工400套校服的任务，在加工完160套后，采用了新技术，这样每天比原来多加工10套服装，结果共用了16天完成任务．求原来每天加工服装多少套？
五、解答题（每小题5分，共10分）：
28．如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点．
（1）将△ADE绕点D旋转，使DA与DC重合，点E落在点F处，画出△DCF；
（2）联结EF，若AE＝a，BE＝b，用含a、b的代数式表示下列三角形的面积并化简：
①△EFB的面积是 ．
②△DEF的面积是 ．
29．已知a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：
（1）a2+b2；
（2）a﹣b．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共18分）.
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a6÷a2＝a3
C．（a3b3）2＝a9b9 D．a3 a2＝a5
【分析】选项A根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；
选项B根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；
选项C根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
选项D根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；
B．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；
C．（a3b3）2＝a6b6，故本选项不合题意；
D．a3 a2＝a5，故本选项符合题意；
故选：D．
2．若x2+px+q＝（x﹣3）（x+5），则p的值为（ ）
A．﹣15 B．﹣2 C．2 D．8
【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知：p＝﹣3+5．
解：由x2+px+q＝（x﹣3）（x+5）知，p＝﹣3+5＝2．
故选：C．
3．下列多项式中有因式x﹣1的是（ ）
①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．
解：①x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1）；
②x2+3x+2＝（x+1）（x+2）；
③x2﹣x﹣2＝（x+1）（x﹣2）；
④x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）．
∴有因式x﹣1的是①④．
故选：D．
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．1﹣x
【分析】约去分式的分子与分母的公因式即可．
解：，
故选：A．
5．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【分析】欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转180°，观察是否能和另一个图形重合即可．
解：根据中心对称的概念，知①、②、③都是中心对称；④是轴对称．
故选：C．
6．如图，从边长为（2a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为2a的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），那么长方形的面积为（ ）
A．4a2+6a B．6a+9 C．12a+9 D．12a+15
【分析】根据裁剪拼图可知，所拼成的长方形的长为（2a+3）+2a＝4a+3，宽为（2a+3）﹣2a＝3，由长方形面积的计算方法即可得出答案．
解：由题意可得，
所拼成的长方形的长为（2a+3）+2a＝4a+3，宽为（2a+3）﹣2a＝3，
所以长方形的面积为（4a+3）×3＝12a+9，
故选：C．
二、填空题（每小题2分，共24分）：
7．用代数式表示“x的平方减去y的一半的差”： x2﹣y ．
【分析】根据题意，可以用代数式表示出“x的平方减去y的一半的差”．
解：“x的平方减去y的一半的差”可以表示为x2﹣y，
故答案为：x2﹣y．
8．当x＝﹣2时，代数式3x2﹣5x的值为 22 ．
【分析】把x＝﹣2代入代数式计算即可得到结果．
解：把x＝﹣2代入得：
原式＝3×（﹣2）2﹣5×（﹣2）
＝3×4﹣5×（﹣2）
＝12+10
＝22．
故答案为：22．
9．已知单项式与单项式3a2bm﹣2是同类项，则m+n＝ 6 ．
【分析】根据同类项的概念求解．
解：∵单项式与单项式3a2bm﹣2是同类项，
∴n+1＝2，m﹣2＝3，
解得：n＝1，m＝5，
m+n＝5+1＝6．
故答案为：6．
10．如果多项式x2﹣8x+a是一个完全平方式，那么a的值为 16 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征：常数项为一次项系数一半的平方，计算即可求出a的值．
解：∵多项式x2﹣8x+a是一个完全平方式，
∴a＝（）2＝16．
故答案为：16．
11．分解因式：x2﹣4x＝ x（x﹣4） ．
【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可．
解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．
故答案为：x（x﹣4）．
12．计算：﹣24x6y3÷3x3y2＝ ﹣8x3y ．
【分析】利用同底数幂的除法法则运算．
解：原式＝﹣8x3y．
故答案为：﹣8x3y．
13．如果分式有意义，那么x的取值范围是 x≠﹣5 ．
【分析】根据分式有意义的条件可得x+5≠0，再解之即可得出答案．
解：由题意得：x+5≠0，
解得：x≠﹣5，
故答案为：x≠﹣5．
14．计算：＝ ．
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．
解：原式＝﹣＝＝．
故答案为：．
15．把0.0000306用科学记数法表示为： 3.06×10﹣5 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.0000306＝3.06×10﹣5．
故答案为：3.06×10﹣5．
16．在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的个数是 1个 ．
【分析】根据中心对称图形的定义以及旋转图形的性质分别判断得出即可．
解：正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，正方形、线段、平行四边形、圆都是中心对称图形，
只有等边三角形是旋转对称图形但不是中心对称图形，
故答案为：1个．
17．如图，将直角三角尺ABC（其中∠ABC＝60°）绕点B顺时针旋转一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，如果AB的长度为10，那么点A转动到点A1走过的路程等于 π ．（结果保留π）
【分析】根据三角尺的度数以及旋转的性质求出∠ABC＝∠A′BC′＝60°，然后根据平角等于180°求出∠ABA′，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解．
解：∵∠A＝30°，∠C＝90°，△A′BC′是△ABC旋转得到，
∴∠ABC＝∠A′BC′＝60°，
∴∠ABA′＝180°﹣∠A′BC′＝180°﹣60°＝120°，
∵AB的长度为10，
∴点A转动到点A1走过的路程＝＝π．
故答案为：π．
18．如图，将长方形ABCD按图中方式折叠，其中EF、EC为折痕，折叠后A1、B1、E在一直线上，已知∠BEC＝65°，那么∠AEF的度数是 25° ．
【分析】利用翻折变换的性质即可解决．
解：由折叠可知，∠A1EF＝∠AEF，∠A1EC＝∠BEC＝65°，
∵∠A1EF+∠AEF+∠A1EC+∠BEC＝180°，
∴∠A1EF+∠AEF＝50°，
∴∠AEF＝25°，
故答案为：25°．
三、简答题（每小题5分，共30分）：
19．计算：（x﹣1）2+（3+x）（3﹣x）﹣（x﹣2）（x+3）．
【分析】先算乘方，再算乘法，合并解答即可．
解：（x﹣1）2+（3+x）（3﹣x）﹣（x﹣2）（x+3）
＝x2﹣2x+1+9﹣x2﹣（x2+x﹣6）
＝x2﹣2x+1+9﹣x2﹣x2﹣x+6
＝﹣x2﹣3x+16．
20．计算：﹣22÷（π﹣3）0+（）﹣3+（﹣1）﹣2．
【分析】根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．
解：原式＝﹣4÷1+8+1＝5
21．分解因式：（x+3）（x﹣4）+6．
【分析】先去括号，然后利用十字相乘法进行因式分解．
解：（x+3）（x﹣4）+6
＝x2﹣x﹣12+6
＝x2﹣x﹣6
＝（x﹣3）（x+2）．
22．分解因式：a3﹣a2b﹣4a+4b．
【分析】先分组，再提公因式，最后用平方差公式进一步进行因式分解．
解：a3﹣a2b﹣4a+4b
＝（a3﹣4a）﹣（a2b﹣4b）
＝a（a2﹣4）﹣b（a2﹣4）
＝（a﹣b）（a2﹣4）
＝（a﹣b）（a+2）（a﹣2）．
23．计算：．
【分析】先把各个分式的分子、分母因式分解，根据分式的除法法则、约分法则计算即可．
解：原式＝
＝．
24．解方程：＝1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：x﹣1+2＝x2﹣1，
整理得：x2﹣x﹣2＝0，即（x﹣2）（x+1）＝0，
解得 x＝﹣1或x＝2，
经检验：x＝﹣1是增根，舍去；
x＝2是原方程的根，
∴原方程的根是x＝2．
四、解答题（每小题6分，共18分）：
25．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣1．
【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．
解：原式＝[﹣]÷
＝[﹣]÷
＝
＝，
当a＝﹣1时，原式＝＝﹣1．
26．如图，点A、B、C都是格点（格点即每一个小正方形的顶点）．
（1）在图1中确定点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使这个四边形为轴对称图形（画一个即可）；
（2）在图2中确定点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使这个四边形为中心对称图形（画一个即可）．
【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出一个符合题意的图形；
（2）直接利用中心对称图形的性质得出一个符合题意的图形即可．
解：（1）如图1所示：四边形ABCD即为所求；
（2）如图2所示：四边形ABCE即为所求．
27．某服装厂接到加工400套校服的任务，在加工完160套后，采用了新技术，这样每天比原来多加工10套服装，结果共用了16天完成任务．求原来每天加工服装多少套？
【分析】设原来每天加工服装x套，则采用了新技术后每天加工服装（x+10）套，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合共用了16天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
解：设原来每天加工服装x套，则采用了新技术后每天加工服装（x+10）套，
依题意得：+＝16，
化简得：x2﹣15x﹣100＝0，
解得：x1＝20，x2＝﹣5，
经检验，x1＝20，x2＝﹣5是原方程的解，但x2＝﹣5不符合题意，舍去．
答：原来每天加工服装20套．
五、解答题（每小题5分，共10分）：
28．如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点．
（1）将△ADE绕点D旋转，使DA与DC重合，点E落在点F处，画出△DCF；
（2）联结EF，若AE＝a，BE＝b，用含a、b的代数式表示下列三角形的面积并化简：
①△EFB的面积是 ab+b2 ．
②△DEF的面积是 a2+ab+b2 ．
【分析】（1）根据旋转的性质即可得到结论；
（2）根据正方形的性质得到AD＝AB＝BC＝a+b，根据旋转的性质得到CF＝AE＝a，∠DCF＝90°，DE＝DF，∠CDF＝∠ADE，推出B，C，F三点共线，①根据三角形的面积公式即可得到△EFB的面积；②根据勾股定理得到DE＝＝，根据三角形的面积公式即可得到结论．
解：（1）如图所示，△DCF即为所求；
（2）∵AE＝a，BE＝b，
∴AB＝a+b，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝BC＝a+b，
∵将△ADE绕点D旋转得到△DCF，
∴CF＝AE＝a，∠DCF＝90°，DE＝DF，∠CDF＝∠ADE，
∵∠DCB＝90°，
∴∠BCF＝180°，
∴B，C，F三点共线，
①△EFB的面积是BF BE＝（a+b+a） b＝ab+b2；
②∵∠ADC＝90°，
∴∠EDF＝90°，
∵DE＝＝，
∴△DEF的面积是DE DF＝××，
＝a2+ab+b2；
故答案为：ab+b2；a2+ab+b2．
29．已知a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：
（1）a2+b2；
（2）a﹣b．
【分析】（1）根据完全平方公式变形，再代入求出即可；
（2）先求出（a﹣b）2的值，即可求出答案．
解：（1）∵a+b＝3，ab＝2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5；
（2）∵a+b＝3，ab＝2，
∴a﹣b＝±＝±＝±＝1．
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