28.2解直角三角形的应用 同步练习卷2021- 2022学年人教版数学九年级下册（word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 28.2解直角三角形的应用 同步练习卷2021- 2022学年人教版数学九年级下册（word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 269.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-04 08:14:56 | ||
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文档简介
2022年人教版数学九年级下册
《解直角三角形的应用》同步练习卷
一、选择题
如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7 m，则树高BC为(用含α的代数式表示)( )
A.7sinα B.7cosα C.7tanα D.
如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，
∠ACB=α，那么AB=( )
A.asinα B.atanα C.acosα D.
如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，则AB等于( )
A.asin40°米 B.acos40°米 C.atan40°米 D.米
某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为( )
A．米 B．米 C．米 D．米
如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底端G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为( )
A.20米 B.10 米 C.15 米 D.5 米
如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为( )
A.4km B.(2+)km C.2 km D.(4-)km
如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A.sinA的值越大，梯子越陡 B.cosA的值越大，梯子越陡
C.tanA的值越小，梯子越陡 D.陡缓程度与∠A的函数值无关
如图,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（ ）
A.10m B.10m C.15m D.5m
如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是( )
A.10海里 B.(10－10)海里 C.10海里 D.(10－10)海里
周末，身高都为1.6 m的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图,小芳站在A处测得她看塔顶的仰角ɑ为45°,小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A,B两点的距离为30 m．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01）（ ）
A.36.21 m B.37.71 m C.40.98 m D.42.48 m
如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为130米，400米，1000米．由点 A测得点B的仰角为30°，由点B测得点C的仰角为45°，那么AB和BC的总长度是（ ）
A.1200+270 B.800+270 C.540+600 D.800+600
一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）
A.10海里/小时 B.30海里/小时 C.20海里/小时 D.30海里/小时
二、填空题
如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，
则木杆折断之前高度约为 m．
(参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78)
如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为 米（结果保留整数，测角仪忽略不计）
如图，李明在一块平地上测山高，现在B出测得山顶A的仰角为30°，然后再向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为60°，那么山高AD为 米．
某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=__________海里．
如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为 m（结果保留根号）
如图，为测量某塔AB的高度，在离塔底部10米处目测其塔顶A，仰角为60°，目高1.5米，则求该塔的高度为 米.（参考数据：≈1.41，≈1.73）
三、解答题
芜湖长江大桥采用低塔斜拉桥型(如甲图)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2 m，两拉索底端距离AD为20 m，请求出立柱BH的长.(结果精确到0.1 m，≈1.732)
“低碳环保，你我同行”．近几年，各大城市的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．
（1）求AD的长；
（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）
如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为150°,长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km,从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．
问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：≈1.4，≈1.7）
如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°， 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10 m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用的时间为0.9秒.已知∠B=30°，∠C=45°.
(1)求B，C之间的距离；(保留根号)
(2)如果此地限速为80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由.
(参考数据：≈1.7，≈1，4)
某挖掘机的底座高AB=0.8米，动臂BC=1.2米，CD=1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD=140°．初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE=70°(示意图2)．工作时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点(示意图4)．
(1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数．
(2)问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米(精确到0.1米)？
(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，≈1.73)
参考答案
1.C.
2.B
3.C
4.B.
5.A
6.B
7.A
8.A
9.D
10.D
11.C
12.D
13.答案为：8.1.
14.答案为：137．
15.答案为：50．
16.答案为：7
17.答案为：（5+5）．
18.答案为：18.8米
19.解：设DH=x米，∵∠CDH=60°，∠H=90°，
在Rt△CHD中，∴CH=DH·tan 60°=x，
∴BH=BC＋CH=2＋x，
∵∠A=30°，
同理，∴AH=BH=2＋3x，
∵AH=AD＋DH，
∴2＋3x=20＋x，解得：x=10－，
∴BH=2＋(10－)=10－1≈16.3(m).
答：立柱BH的长约为16.3 m.
20.解：
21.解：如图所示：过点C作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AC=20km，则CD=10km，AD=10km，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，CD=10km，故BD=10km，BC=10km，
则AC+BC﹣AB=20+10﹣10﹣10≈7（km），
答：打通长江路后从A地道B地可少走7km的路程．
22.解:过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，如图所示.
在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，
∴CM=BC sin∠CBM=15cm.
在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，
∴BF=AB sin∠BAD=20cm.
∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，
∴四边形BFDM为矩形，
∴MD=BF，
∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）.
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（20+17）cm.
23.解：(1)过点A作AD⊥BC于点D，则AD=10 m.
∵在Rt△ACD中，∠C=45°，
∴CD=AD=10 m.
在Rt△ABD中，tanB=，
∵∠B=30°，
∴=.
∴BD=10 m.
∴BC=BD＋DC=(10＋10)m.
答：B，C之间的距离是(10＋10)m.
(2)这辆汽车超速，理由如下：
由(1)知BC=(10＋10)m≈27 m.
∴汽车速度为=30(m/s)=108 km/h.
∵108＞80，
∴这辆汽车超速.
24.解：(1)过点C作CG⊥AM于点G，如图1，
∵AB⊥AM，DE⊥AM，∴AB∥CG∥DE，∴∠DCG=180°﹣∠CDE=110°，
∴BCG=∠BCD﹣∠GCD=30°，∴∠ABC=180°﹣∠BCG=150°；
(2)过点C作CP⊥DE于点P，过点B作BQ⊥DE于点Q，交CG于点N，如图2，
在Rt△CPD中，DP=CP×cos70°≈0.51(米)，
在Rt△BCN中，CN=BC×cos30°≈1.04(米)，
所以，DE=DP+PQ+QE=DP+CN+AB=2.35(米)，
如图3，过点D作DH⊥AM于点H，过点C作CK⊥DH于点K，
在Rt△CKD中，DK=CD×cos50°≈1.16(米)，所以，DH=DK+KH=3.16(米)，
所以，DH﹣DE=0.8(米)，
所以，斗杆顶点D的最高点比初始位置高了0.8米．
《解直角三角形的应用》同步练习卷
一、选择题
如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7 m，则树高BC为(用含α的代数式表示)( )
A.7sinα B.7cosα C.7tanα D.
如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，
∠ACB=α，那么AB=( )
A.asinα B.atanα C.acosα D.
如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，则AB等于( )
A.asin40°米 B.acos40°米 C.atan40°米 D.米
某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为( )
A．米 B．米 C．米 D．米
如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底端G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为( )
A.20米 B.10 米 C.15 米 D.5 米
如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为( )
A.4km B.(2+)km C.2 km D.(4-)km
如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A.sinA的值越大，梯子越陡 B.cosA的值越大，梯子越陡
C.tanA的值越小，梯子越陡 D.陡缓程度与∠A的函数值无关
如图,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（ ）
A.10m B.10m C.15m D.5m
如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是( )
A.10海里 B.(10－10)海里 C.10海里 D.(10－10)海里
周末，身高都为1.6 m的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图,小芳站在A处测得她看塔顶的仰角ɑ为45°,小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A,B两点的距离为30 m．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01）（ ）
A.36.21 m B.37.71 m C.40.98 m D.42.48 m
如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为130米，400米，1000米．由点 A测得点B的仰角为30°，由点B测得点C的仰角为45°，那么AB和BC的总长度是（ ）
A.1200+270 B.800+270 C.540+600 D.800+600
一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）
A.10海里/小时 B.30海里/小时 C.20海里/小时 D.30海里/小时
二、填空题
如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，
则木杆折断之前高度约为 m．
(参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78)
如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为 米（结果保留整数，测角仪忽略不计）
如图，李明在一块平地上测山高，现在B出测得山顶A的仰角为30°，然后再向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为60°，那么山高AD为 米．
某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=__________海里．
如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为 m（结果保留根号）
如图，为测量某塔AB的高度，在离塔底部10米处目测其塔顶A，仰角为60°，目高1.5米，则求该塔的高度为 米.（参考数据：≈1.41，≈1.73）
三、解答题
芜湖长江大桥采用低塔斜拉桥型(如甲图)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2 m，两拉索底端距离AD为20 m，请求出立柱BH的长.(结果精确到0.1 m，≈1.732)
“低碳环保，你我同行”．近几年，各大城市的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．
（1）求AD的长；
（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）
如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为150°,长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km,从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．
问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：≈1.4，≈1.7）
如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°， 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10 m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用的时间为0.9秒.已知∠B=30°，∠C=45°.
(1)求B，C之间的距离；(保留根号)
(2)如果此地限速为80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由.
(参考数据：≈1.7，≈1，4)
某挖掘机的底座高AB=0.8米，动臂BC=1.2米，CD=1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD=140°．初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE=70°(示意图2)．工作时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点(示意图4)．
(1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数．
(2)问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米(精确到0.1米)？
(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，≈1.73)
参考答案
1.C.
2.B
3.C
4.B.
5.A
6.B
7.A
8.A
9.D
10.D
11.C
12.D
13.答案为：8.1.
14.答案为：137．
15.答案为：50．
16.答案为：7
17.答案为：（5+5）．
18.答案为：18.8米
19.解：设DH=x米，∵∠CDH=60°，∠H=90°，
在Rt△CHD中，∴CH=DH·tan 60°=x，
∴BH=BC＋CH=2＋x，
∵∠A=30°，
同理，∴AH=BH=2＋3x，
∵AH=AD＋DH，
∴2＋3x=20＋x，解得：x=10－，
∴BH=2＋(10－)=10－1≈16.3(m).
答：立柱BH的长约为16.3 m.
20.解：
21.解：如图所示：过点C作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AC=20km，则CD=10km，AD=10km，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，CD=10km，故BD=10km，BC=10km，
则AC+BC﹣AB=20+10﹣10﹣10≈7（km），
答：打通长江路后从A地道B地可少走7km的路程．
22.解:过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，如图所示.
在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，
∴CM=BC sin∠CBM=15cm.
在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，
∴BF=AB sin∠BAD=20cm.
∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，
∴四边形BFDM为矩形，
∴MD=BF，
∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）.
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（20+17）cm.
23.解：(1)过点A作AD⊥BC于点D，则AD=10 m.
∵在Rt△ACD中，∠C=45°，
∴CD=AD=10 m.
在Rt△ABD中，tanB=，
∵∠B=30°，
∴=.
∴BD=10 m.
∴BC=BD＋DC=(10＋10)m.
答：B，C之间的距离是(10＋10)m.
(2)这辆汽车超速，理由如下：
由(1)知BC=(10＋10)m≈27 m.
∴汽车速度为=30(m/s)=108 km/h.
∵108＞80，
∴这辆汽车超速.
24.解：(1)过点C作CG⊥AM于点G，如图1，
∵AB⊥AM，DE⊥AM，∴AB∥CG∥DE，∴∠DCG=180°﹣∠CDE=110°，
∴BCG=∠BCD﹣∠GCD=30°，∴∠ABC=180°﹣∠BCG=150°；
(2)过点C作CP⊥DE于点P，过点B作BQ⊥DE于点Q，交CG于点N，如图2，
在Rt△CPD中，DP=CP×cos70°≈0.51(米)，
在Rt△BCN中，CN=BC×cos30°≈1.04(米)，
所以，DE=DP+PQ+QE=DP+CN+AB=2.35(米)，
如图3，过点D作DH⊥AM于点H，过点C作CK⊥DH于点K，
在Rt△CKD中，DK=CD×cos50°≈1.16(米)，所以，DH=DK+KH=3.16(米)，
所以，DH﹣DE=0.8(米)，
所以，斗杆顶点D的最高点比初始位置高了0.8米．