2021-2022鲁教版数学九年级上册第一章反比例函数 单元练习（word版含解析）

2021-2022鲁教版数学九年级上册第一章反比例函数单元练习
一、选择题
下列函数中，不是反比例函数的是
A. B. C. D.
反比例函数，下列说法不正确的是
A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限
C. 图象关于直线对称 D. 随的增大而增大
点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是
A. B. C. D.
如图所示，已知，为反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是
A.
B.
C.
D.
对于反比例函数，下列说法正确的个数是
函数图象位于第一、三象限；
函数值随的增大而减小
若，，是图象上三个点，则；
为图象上任一点，过作轴于点，则的面积是定值．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象
A. B. C. D.
已知反比例函数，下列结论中，不正确的是
A. 图象必经过点 B. 的值随值的增大而减小
C. 图象在第一、三象限内 D. 若，则
如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
如果反比例函数的图象在第一、三象限，那么的取值范围是
A. B. C. D.
若点，，在双曲线上，则，，的大小关系是
A. B. C. D.
如图，交双曲线于点，且：：，若矩形的面积是，且轴，则的值是
B.
C.
D.
一定质量的干松木，当它的体积时，它的密度，则与的函数关系式是
A. B. C. D.
二、填空题
若函数是反比例函数，则的值是 ．
如图所示，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，若的面积是，则______．
已知点在反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是______．
已知：点在直线上，也在双曲线上，则的值为______。
如图，一次函数的图象在第一象限与反比例函数的图象相交于，两点，当时，的取值范围是，则______．
有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度单位：是体积单位：的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是______．
三、解答题
如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与坐标轴分别交于、两点．
求一次函数的解析式；
根据图象直接写出中的取值范围；
求的面积．
某公司成功研制出一种高科技电子产品，投入生产并进行销售．已知这种电子产品的生产成本为元件，在市场调查中发现：第一年的年销售量万件与销售价格元件的关系如图所示，其中为一次函数图象的一部分，为反比例函数图象的一部分．
直接写出万件与元件之间的函数关系式；
已知该公司在销售时还投入了万元营销费用用于开拓市场万元营销费用计入第一年成本，设销售这种电子产品第一年的年利润为万元，若这种电子产品第一年恰好按年利润万元取得最大值时进行销售，试判定该公司这一年是否能盈利，并说明理由．
如图，直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与轴交于，两点．
求的值
直接写出当时，不等式的解集
若点在轴上，连结，且把的面积分成两部分，求此时点的坐标．
如图，一次函数的图象与坐标轴交于，两点，与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴于点，且，过点作轴于点，且已知点是轴除原点外上一点．
直接写出、的坐标及的值；
将线段绕点按顺时针或逆时针旋转得到线段，当点滑动时，点能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点的坐标；如果不能，请说明理由；
当点滑动时，是否存在反比例函数图象第一象限的一支上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、是反比例函数，故此选项不合题意；
B、，是反比例函数，故此选项不合题意；
C、不是反比例函数，故此选项符合题意；
D、是反比例函数，故此选项不合题意；
故选：．
根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是，可以分析出答案．
本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式，也可转化为的形式，特别注意不要忽略这个条件．
2.【答案】
【解析】解：、图象经过点，正确；
B、图象位于第二、四象限，故正确；
C、双曲线关于直线成轴对称，正确；
D、在每个象限内，随的增大而增大，故错误，
故选：．
反比例函数的图象时位于第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小；时位于第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大；在不同象限内，随的增大而增大，根据这个性质选择则可．
本题考查了反比例函数图象的性质：、当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．、当时，在同一个象限内，随的增大而减小；当时，在同一个象限，随的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．
3.【答案】
【解析】解：将点代入，
，
，
点在函数图象上，
故选：．
将点代入，求出函数解析式即可解题；
本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：把，代入反比例函数得：，，
，
在中，由三角形的三边关系定理得：，
延长交轴于，当在点时，，
即此时线段与线段之差达到最大，
设直线的解析式是
把、的坐标代入得：，
解得：，
直线的解析式是，
当时，，即；
故选：．
先求出、的坐标，设直线的解析式是，把、的坐标代入求出直线的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在中，，延长交轴于，当在点时，，此时线段与线段之差达到最大，求出直线于轴的交点坐标即可．
本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定点的位置，题目比较好，但有一定的难度．
5.【答案】
【解析】解：反比例函数，因为，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，故说法正确，的说法错误．
若，，是图象上三个点，则；故说法错误；
为图象上任一点，过作轴于点，则的面积为，故说法正确；
故选：．
利用反比例函数的性质用排除法解答．
本题考查了反比例函数的性质：、当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．、当时，在同一个象限内，随的增大而减小；当时，在同一个象限，随的增大而增大．
6.【答案】
【解析】解：分两种情况：
当时，函数的图象经过一三四象限，的图象分布在一三象限；
当时，函数的图象经过一二四象限，的图象分布在二四象限；
故选：．
分别根据一次函数与反比例函数图象的特点解答即可．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限．
7.【答案】
【解析】解：、反比例函数，所过的点的横纵坐标之积，此结论正确，故此选项不符合题意；
B、反比例函数，在每一象限内随的增大而减小，此结论错误，故此选项符合题意；
C、反比例函数，图象在第一、三象限内，此结论正确，故此选项不合题意；
D、反比例函数，当时图象在第一象限，随的增大而减小，故时；
故选：．
根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积，可以判断出的正误；根据反比例函数的性质：，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小可判断出、、的正误．
此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：
反比例函数的图象是双曲线；
当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；
当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与反比例函数综合，属于基础题．
根据函数图象，即可得解．
【解答】
解：观察函数图象可发现：当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
使成立的取值范围是或．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：反比例函数的图象在第一、三象限，
，
解得．
故选：．
先根据反比例函数的性质得出，再解不等式即可得出结果．
本题考查了反比例函数的图象和性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．
10.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．
【解答】
解：点，，在双曲线上，
，分布在第二象限，在第四象限，每个象限内，随的增大而增大，
．
故选D．
11.【答案】
【解析】解：延长、，交轴于、，
四边形矩形，且轴，
轴，轴，
，
∽，
，
矩形的面积是，
的面积为，
轴，
∽，
，
：：，
，
，
，
，
，
双曲线经过点，
，
，
，
故选：．
延长、，交轴于、，通过证得三角形相似求得的面积，根据反比例函数系数的几何意义，即可求得的值．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．
12.【答案】
【解析】
【分析】
根据等量关系“密度质量体积”即可列出与的函数关系式．
本题考查了反比例函数在实际生活中的运用，重点是找出题中的等量关系．
【解答】
解；根据物理知识得：，
体积时，它的密度，
，
．
故选D．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：设反比例函数的解析式为．
的面积的面积，的面积，
，
；
又反比例函数的图象的一支位于第二象限，
．
．
故答案为：．
由于同底等高的两个三角形面积相等，所以的面积的面积，然后根据反比例函数中的几何意义，知的面积，从而确定的值，求出反比例函数的解析式．
本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义．
15.【答案】
【解析】解：反比例函数的图象上一点的坐标为，
，
，
反比例函数解析式为，
故答案为：．
把点代入反比例函数中求出的值，从而得到反比例函数解析式．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出以及的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出，之间关系是解题关键．
【解答】
解：点在直线上，
，
点在双曲线上，
，
．
故答案为：．
17.【答案】
【解析】解：由已知得、的横坐标分别为，，
所以有
解得，
故答案为．
根据题意知，将反比例函数和一次函数联立，、的横坐标分别为、，代入方程求解得到的值．
本题考查了一次函数和二次函数的交点问题，交点坐标适合两个解析式是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：由图象可知，函数图象经过点，
设反比例函数为，
则，
解得，
反比例函数为，
当时，．
故答案为：．
由图象可知，反比例函数图象经过点，利用待定系数法求出函数解析式，再把代入求值即可．
本题主要考查图象的识别和待定系数法求函数解析式．同学们要认真观察图象．
19.【答案】解：点在反比例函数上，
，解得，
点的坐标为，
又点也在反比例函数上，
，解得，
点的坐标为，
又点、在的图象上，
，解得，
一次函数的解析式为．
的取值范围为；
直线与轴的交点为，
点的坐标为，
．
【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键．
将点、点的坐标分别代入解析式即可求出、的值，从而求出两点坐标；
由图直接解答；
将的面积转化为的面积即可．
20.【答案】解：为一次函数，经过，，设段一次函数解析式为，
列出方程，解得
设段的解析式为，经过点，可得，解得，
，
当时，
，
当时，，
不能盈利，
当时，
，
不能盈利，
当时，，
不能盈利，
当时，
，
不能盈利，
综上，这种电子产品第一年恰好按年利润万元取得最大值时进行销售，该公司这一年不能盈利．
【解析】此题考查了一次函数与反比例函数的应用，以及它们的图像，难度一般．
可根据一次函数图像经过，两点，利用待定系数法求出一次函数与反比例函数解析式；
分两种情况，当时，当时，分别求最值，根据函数性质和具体情况可知道公司是否盈利．
21.【答案】解：把代入，可得，
．
把代入双曲线，可得．
．
在中，令，则，
点的坐标为．
把代入，可得，
．
．
令，则，即，
．
把的面积分成两部分，
，或．
，或．
或．
【解析】见答案
22.【答案】解：由题意，，
点在上，
；
当点滑动时，点能在反比例函数的图象上；
如图，，，
过作轴于，
易得：≌，
，，
由知：反比例函数的解析式：；
当时，，
，
设，
，
当点落在反比例函数的图象上时，
，
，
，
当时，，如图，；
当时，，如图，；
如图，，，设
过作轴，过作，过作，
易得：≌，
，，
，
同理得：，
解得：，
，
综上所述，点的坐标为或或．
当为平行四边形的对角线时，根据的中点的纵坐标为，可得点的纵坐标为，即；
当为平行四边形的边时，易知点的纵坐标为，即；
综上所述，满足条件的点的坐标为或．
【解析】利用待定系数法即可解决问题；
分三种情形求解：如图，点在轴的正半轴上时，绕顺时针旋转到点，根据≌，得，，设，表示，代入反比例函数的关系式中可得的两个坐标；如图，点在轴的负半轴上时；如图，点在轴的正半轴上时，绕逆时针旋转到点，同理可得结论．
分两种情形分别求解即可；
本题是反比例函数与一次函数的综合题，考查了含字母系数的两函数关系式的有关问题，与三角形全等和相似相结合，列比例式或点的坐标在函数图象上列等式可解决问题，第二问有难度，画出图形是关键．
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