2021-2022鲁教版数学九年级上册第三章二次函数 单元练习（word版含解析）

2021-2022鲁教版数学九年级上册第三章二次函数单元练习
一、选择题
下列图象中，是的函数的是
A. B. C. D.
下列函数中是二次函数的是
A. B. C. D.
已知抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为
A. B. C. D.
下列抛物线向右平移个单位后，得到抛物线的是
A. B. C. D.
二次函数的图象如图所示，若点和在此函数图象上，则与的大小关系是
A.
B.
C.
D. 无法确定
已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为
A.
B.
C.
D.
抛物线的顶点坐标为，则抛物线的表达式为
A. B. C. D.
某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙墙足够长，并在如图所示位置留宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙不包括门的总长度为设饲养室长为，占地面积为，则关于的函数表达式是
B. C. D.
如图，在二次函数的图象中，小明同学观察得出了下面几条信息：；；；；关于的一元二次方程无实数很，共中信息错误的个数为
A.
B.
C.
D.
抛物线的对称轴是
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
二、填空题
若是关于的二次函数，则______．
如图是一个运算程序示意图，若第一次输入，则输出的结果是 ．
二次函数的图象过点，，若当时，随着的增大而减小，则实数的取值范围是______．
已知二次函数，当时，取得最大值，则______．
如图，若被击打的小球飞行高度单位：与飞行时间单位：之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_____．
若函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为______．
三、解答题
在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角两边足够长，用长的篱笆围成一个矩形花园篱笆只围，两边，设 ，花园的面积为．
求与之间的函数表达式；
若在处有一棵树与墙，的距离分别是和，要将这棵树围在花园内含边界，不考虑树的粗细，求花园面积的最大值．
为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练．在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为米时，达到最大高度米的处．小丁此次投掷的成绩是多少米？
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件，
若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到元，则每件衬衫应降价多少元？
每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？最多盈利为多少元？
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点．
求地物线的解析式；
在地物线的对称轴上找一点使得最小，请求出点的坐标；
在直线下方抛物线上是否存在点，使得的面积最大？若存在．请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、、选项中对于的每一个确定的值，可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，
只有选项对于的每一个确定的值，有唯一的值与之对应，符合函数的定义．
故选：．
设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．根据函数的意义即可求出答案．
本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于的每一个值，都有唯一的值与其对应．
2.【答案】
【解析】解：、是一次函数，故此选项错误；
B、，是二次函数，故此选项正确；
C、，为一次函数，故此选项错误；
D、，是组合函数，故此选项错误．
故选：．
整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．
本题考查了二次函数的定义：函数、、为常数叫二次函数．
3.【答案】
【解析】解：因为，开口向上，在对称轴的左侧，随的增大而减小，
根据二次函数图象的对称性可知，和关于直线对称，
因为，故，
故选：．
根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为，图象开口向上；根据二次函数图象的对称性可判断；根据二次函数的性质即可判断．
本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．
4.【答案】
【解析】解：将抛物线的向左平移个单位后得到抛物线解析式为：．
即为所求的函数解析式．
故选：．
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
此题考查了二次函数图象与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：点和在抛物线对称轴的两侧，且点比点离对称轴要远，因此，
故选：．
根据抛物线的对称性，在对称轴同侧的可根据增减性由自变量的大小得出函数值的大小，在对称轴一侧的可根据离对称轴的远近和抛物线的增减性进行判断．
考查二次函数的的图象和性质，根据增减性、对称性可有自变量的大小判断相应函数值的大小．
6.【答案】
【解析】解：反比例函数图象位于第一三象限，
，
，
，
与轴的交点在轴负半轴，
，
二次函数图象开口向上，
对称轴为直线，
对称轴在轴左边，
纵观各选项，只有选项符合．
故选：．
根据反比例函数图象确定出是负数，然后根据二次函数的开口方向、对称轴、与轴的交点坐标确定出函数图象，从而得解．
本题考查了二次函数和反比例函数图象特征，由反比例图象得为负数是解题的关键．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：设饲养室长为，占地面积为，
则关于的函数表达式是：．
故选：．
根据题意表示出矩形的宽，再利用矩形面积求法得出答案．
此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确表示出矩形的宽是解题关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【解答】
解：根据图象可知：，
，故正确；
由图象可知：，，
由对称轴可知：，
，
，故错误；
由图象可知：，
，
当时，，
，
，故正确；
由图象可知：当时，，
，
，
，故正确；
由于二次函数的最大值为，
关于的一元二次方程无实数很，故正确；
故选：．
10.【答案】
【解析】解：，
对称轴是直线．
故选：．
根据抛物线的对称轴是直线即可确定抛物线的对称轴．
本题考查了二次函数的性质．关键是明确抛物线解析式的顶点式与顶点坐标，对称轴的联系．
11.【答案】
【解析】解：依题意得：且，
解得．
故答案为：．
根据二次函数的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了二次函数的定义，注意二次函数二次项的系数不能为零．
12.【答案】
【解析】解：第一次输入的值为，计算出，选择“否”的程序
第二次输入的值为，计算出，选择“是”的程序，输出即可．
13.【答案】
【解析】
【分析】
考查二次函数系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与轴的交点有关．
将点，，代入二次函数表达式得：，分，，两种情况讨论即可求解．
【解答】
解：将点，，代入二次函数表达式得：，
解得：，
当时，则函数对称轴在的右侧，即，即，解得：，
同理当时，则函数对称轴在的左侧，即，即，解得：，
故答案为且．
14.【答案】
【解析】解：根据题意知，，且，
整理该方程可得，
解得：或舍，
故答案为：．
由当时取得最大值知且，解关于的方程可得答案．
本题主要考查二次函数的最值，解题的关键是根据二次函数的性质得出关于的方程．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为时的情形，借助二次函数解决实际问题．此题较为简单，根据关系式，令即可求得的值为飞行的时间．
【解答】
解：依题意，令得：
，
得，
解得舍去或，
即小球从飞出到落地所用的时间为．
故答案为．
16.【答案】或或
【解析】解：当，即时，函数解析式为，与轴只有一个交点；
当，即时，根据题意知，，
整理，得：，
解得：或；
综上，的值为或或．
故答案为：或或．
分该函数是一次函数和二次函数两种情况求解，若为二次函数，由抛物线与轴只有一个交点时，据此求解可得．
本题考查了抛物线与轴的交点：求二次函数是常数，与轴的交点坐标，令，即，解关于的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数是常数，的交点与一元二次方程根之间的关系，决定抛物线与轴的交点个数：时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．
17.【答案】解：，
．
则．
即．
由题意可知，，
解得．
由知，．
当时，随的增大而增大，
当时，，
即花园面积的最大值为．
【解析】根据长方形的面积公式可得关于的函数解析式；
由树与墙，的距离分别是和求出的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．
此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出与的函数关系式是解题关键．
18.【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示．
则点的坐标为，顶点为
设抛物线的表达式为，
点在抛物线上，
，
解得．
抛物线的表达式为
令，则，
解得或不合实际，舍去．
即．
答：小丁此次投掷的成绩是米．
【解析】本题考查的是二次函数的应用，通过建立坐标系，确定相应点的坐标即可求解．
由点、的坐标求出函数表达式，令，即可求解．
19.【答案】解：设每件衬衫应降价元，则每天多销售件，由题意，得
，
解得：，，
要扩大销售，减少库存，
每件衬衫应降价元；
设商场每天的盈利为元，由题意，得
，
，
时，最大元．
答：每件衬衫应降价元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利元．
【解析】设每件衬衫应降价元，则每天多销售件，根据盈利每件的利润数量建立方程求出其解即可；
设商场每天的盈利为元，根据盈利每件的利润数量表示出与的关系式，由二次函数的性质及顶点坐标求出结论．
本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，销售问题的数量关系的运用，二次函数的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
20.【答案】解：把代入抛物线得，
，
解得，，，
抛物线的关系式为，
当时，，
点
设直线的关系式为，
把点、坐标代入得，，
解得，，，
直线的关系式为，
抛物线的关系式为，
对称轴为直线，
由对称可得，直线与对称轴交点就是所求的点，
当时，，
时，最小；
向下平移直线，使平移后的直线与抛物线有唯一公共点时，此时点到的距离最大，因此的面积最大，
设将直线向下平移后的直线的关系式为，
则方程，有两个相等的实数根，
即有两个相等的实数根，
，
当时，方程的解为，
把代入抛物线的关系式得，，
，
答：在直线下方批物线上存在点，使得的面积最大，此时点的坐标为
【解析】把代入抛物线求出、的值即可确定抛物线的关系式；
由对称可得，直线与对称轴的交点就是所求的点，求出直线的关系式和对称轴方程，即可求出交点坐标即可；
向下平移直线与抛物线有唯一公共点时，这个公共点就是要求的点，于是利用平移后的直线关系式与抛物线关系式联立，使其只有一个解时即可．
考查二次函数的图象和性质，利用对称，平移，得出相应的结论，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法之一．
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