沪科版数学八年级上册 12.2 一次函数复习 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
反比例函数及其应用
一、反比例函数解析式的三种形式
1.y=___(k≠0，k为常数).
2.y=k___(k≠0，k为常数).
3.xy=__(k≠0，k为常数).
x-1
k
二、反比例函数的图象与性质
1.反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象是_______，且关于_____对称.
双曲线
原点
2.反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象和性质
函数 图象 所在象限 性质
(k为 常数， k≠0) k>0 _______象限 (x，y同号) 在每个象限内，y随x增大而____
k<0 _______象限 (x，y异号) 在每个象限内，y随x增大而____
一、三
减小
二、四
增大
【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.若 是反比例函数，则a的取值为±1.　( )
2.若反比例函数 的图象过点(5，-1)，则实数k的值是-5.　
( )
3.反比例函数 中，y随着x的增大而减小.　( )
4.若点A(1，y1)，B(2，y2)都在反比例函数 (k>0)的图象
上，则y1，y2的大小关系为y1×
√
×
×
热点一 反比例函数的图象和性质
【例1】(1)下列关于反比例函数 的三
个结论：①它的图象经过点(7，3)；②它的图象在每一个象限
内，y随x的增大而减小；③它的图象在二、四象限内.其中正
确的是　　　　.
(2)若函数 的图象在同一象限
内，y随x的增大而增大，则m的值可以是　　　　.(写出一个
即可)
【真题专练】
1.若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是　(　　)
A.0　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
2.函数 (a≠0)与y=a(x-1)(a≠0)在同一坐标系中的大致图象是　(　　)
3.关于反比例函数 的图象，下列说法正确的是　(　　)
A.图象经过点(1，1)
B.两个分支分布在第二、四象限
C.两个分支关于x轴成轴对称
D.当x<0时，y随x的增大而减小
热点考向二 确定反比例函数的解析式
【例2】反比例函数 的图象经过点(-2，3)，则k的值为　(　　)
A.6　　　　B.-6　　　　C.　　　　D.
【思路点拨】将点的坐标代入反比例函数的解析式求解.
【自主解答】选C.将点的坐标(-2，3)代入得 ，
解得 .
2.已知反比例函数 ，当x=2时，y=3.
(1)求m的值.
(2)当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围.
【解析】(1)把x=2，y=3代入 得到5-m=6，所以m=-1.
(2)当x=3时，由 得y=2；
x=6时，由 得y=1.
当3≤x≤6时，y随x的增大而减小，
所以函数值的范围是1≤y≤2.
热点考向三 反比例函数的应用
【例3】在一个可以改变体积的密闭容器内
装有一定质量的某种气体，当改变容器的
体积时，气体的密度也会随之改变.密度
ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)
满足函数关系式 (k为常数，k≠0)，其图象如图所示，则k的值为　(　　)
A.9　　　　B.-9　　　　C.4　　　　D.-4
【思路点拨】分析函数图象可知过点A(6，1.5)，把(6，1.5)代入 即可求得k的值.
【自主解答】选A.把V=6，ρ=1.5代入 得，k=9.
【真题专练】
1.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x(0.2≤x≤0.8)，EC=y.则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是
　(　　)
【解析】选C.由题意知，△ADF∽△BEF，所以 ，
即 所以 ，y与x之间的函数
关系是反比例函数，所以选C.
热点考向 与反比例函数有关的综合题
【例】 如图，在直角坐标系xOy中，
直线y=mx与双曲线 相交于
A(-1，a)、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，
△AOC的面积是1.
(1)求m，n的值；
(2)求直线AC的解析式.
【自主解答】(1)∵直线y=mx与双曲线 相交于A(-1，a)，B两点，
∴A，B两点关于原点O对称.
∵A(-1，a)，
∴B点横坐标为1，而BC⊥x轴，
∴C(1，0).
∵△AOC的面积为1，∴A(-1，2).
将A(-1，2)代入y=mx， ，
可得m=-2，n=-2.
(2)设直线AC的解析式为：y=kx+b(k≠0).
∵y=kx+b经过点A(-1，2)，C(1，0)，
∴ 解得k=-1，b=1.
∴直线AC的解析式为y=-x+1.
（10分）（2016 安徽）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y= 的表达式；
（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．