沪科版数学八年级上册 14.2《三角形全等的判定》(1) 教案

沪科八年级数学上14.2《三角形全等的判定》教学设计
第1课时　三角形全等的判定(一)（SAS）
教学目标：
1. 学会用已知两边和其夹角画三角形的方法，掌握边角边的判定方法,并且会用边角边的判定方法来证明两个三角形全等.
2.经历从动手操作到理性证明,探索出三角形全等的边角边判定方法.
3.通过“边角边”的应用,掌握转化的数学方法.
4.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.
教学重点难点：
教学重点：掌握全等三角形“边角边”判定方法.
教学难点：掌握并灵活应用“边角边”的判定方法.
教学过程：
一、创设情境、导入新知
1.复习全等三角形及其性质：
全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.
2.创设情境：
①家里衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让明明到玻璃店配一块回来, 该怎么办才能做到呢
②房子里的钢窗，开窗时，随着 ∠ABC的大小改变，开窗的大小也随之改变。△ABC能唯一确定吗？
2.导入新课：
三角形有六个基本元素——三条边和三个角,只给定其中的一个元素或两个元素,能够确定一个三角形的形状和大小吗 这节课我们就来研究这个问题.
二、共同探究,学习新知
教师多媒体出示:
1.只给定一个元素:
(1)一条边长为4 cm;(2)一个角为60°.
2.只给定两个元素:
(1) 一条边长为4 cm,一个角为30°;(2) 两个角分别为30°、50°;(3) 两条边长分别为4 cm、2 cm.
师:同学们可以试着画画,看根据这些已知的条件能不能确定一个三角形的形状和大小
学生操作,并思考、讨论.
3.小结:只给定三角形的一个或两个元素,不能完全确定一个三角形的形状和大小.
4.师:那么还需要增加什么条件才能确定一个三角形的形状和大小呢
教师拿出一个圆规,边操作边说明:
圆规的两脚的交点记为O,我在圆规的两脚上各取一点A、B,自由转动其中一个角,△AOB的形状、大小随之改变,那么还需增加什么条件才可能确定△AOB的形状和大小呢
学生交流讨论后回答.（给夹角∠AOB的大小.）
5.教师拿出两块三角板,边操作边讲解:
把30°的这个角记为∠B,45°的这个角记为∠C,这两个直角三角形的斜边的交点记为点A,沿着B、C两点确定的直线l左右移动三角尺,△ABC的形状、大小随之改变,那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢
学生交流讨论,教师参与.
6.下面,我们用尺规作图作出三角形,来研究三角形全等的条件,我们先画出一个三角形,并把它记为△ABC.（学生操作）
①师:然后作一个△A'B'C',使A'B'=AB,∠B'=∠B,B'C'=BC,因为A'B'和B'C'的夹角为∠B',所以我们可以先作一个角∠MB'N=∠B,这个作图过程的关键是作一个角等于已知角.
②教师边操作边讲解:
我们先作一条射线B'N,然后以B为圆心,以小于BA且小于BC的长度为半径画弧,与BA、BC的交点分别记为D、E,然后再以B'为圆心,以与刚才同样的半径画弧,与B'N交于一点,记为E',然后E'为圆心,以DE的长度为半径画弧,交前面的一条弧于一点,记为D',连接B'D'并延长得射线B'M,这样我们就作出了∠MB'N=∠B.下面请同学们按这种方法作一个角等于你画出的三角形的一个角.
学生交流讨论后操作,教师巡视指导.
③教师边操作边讲解:
然后在B'M上截取B'A'=BA,在B'N上截取B'C'=BC,然后连接A'C',则△A'B'C'就是所求作的三角形.（学生操作）:
师:将你所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠,看看它们能否完全重合 由此你能等到什么结论
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
④小结：判定两个三角形全等的第一种方法就是下面的基本事实：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”(S表示边，A表示角)
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中：
AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
⑤练一练：在下列三角形中,哪两个三角形全等
⑥说一说：如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，△ABC和
△ADC全等吗？为什么？
三、范例学习，加深理解
【例1】如图,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出A,B两点间的距离.学习了边角边定理后,聪聪想到了测量的方法，应该怎么做呢？
同学思考交流讨论,教师参与.
师:我们不能直接量出A、B两点之间的距离,如果可以有两个三角形全等,我们可以量出AB的对应边的话,根据全等三角形的对应边相等,我们就可以知道A、B间的距离了.
学生交流.教师边操作边讲解:
因此,我们在岸上取可以直接到A、B的一点C,连接AC,延长AC到点A',使A'C=AC;连接BC,并延长BC到点B',使B'C=BC.连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离.你能说出这样做的依据吗
学生思考,交流讨论后,教师找一名学生回答.
教师板书证明过程.
解:在岸上取可以直接到达A、B的一点C,连接AC,延长AC到A',使A'C=AC;连接BC,并延长BC到B',使B'C=BC,连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离.
理由:在△ABC与△A'B'C中,
∵AC=AC，（已知）
∠ACB = ∠A'CB',(对顶角相等）
BC=B'C,（已知）
∴△ABC≌△A'B'C'.(SAS)
∴A'B'=AB.(全等三角形的对应边相等)
【例2】　已知:如图所示,AD∥BC,AD=BC.
求证:△ADC≌△CBA.
师:根据题意,你知道那些相等的条件 △ADC中AC边与△CBA的哪条边对应 它们相等吗
还有什么相等条件呢 依据什么
小结：我们就找到了证明三角形全等的条件,用边角边的判定方法就能判定△ADC和△CBA全等了.
教师板书证明过程.
四、巩固练习，强化新知
1.实际应用：
某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长AC至E，使DC=BC，EC=AC，最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行
2.尝试练习：
①下列能证明两个三角形全等的是( )
(1)AB=DE AC=DF ∠B=∠E
(2) AB=DE AC=DF ∠A=∠E
(3) AB=DE AC=DF ∠A=∠D
②如图,∠1=∠2,要使△ABD≌△ACD,可补充的一个条件 .
3.变式训练
①如图：AB=AC，AD=AE，△ABD和△ACE全等吗？请说明理由。在这个图形中你还能得到哪些相等的线段和相等的角？
②如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证△ABC≌△ADE.
五、课堂小结，总结收获
这节课的收获：
1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？
2、这说明三角形全等的条件中，你发现了什么？
3.课后思考： “边边角”能不能判定两个三角形全等？
六、教学反思
本节课所讲的“边角边”的判定方法是探索三角形全等的判定方法之一,是后面几种判定方法的基础,也是本章的重点和难点. 教学目标是让学生认识掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法，经历探索“两边一角”三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，培养学生合作精神，通过画图、比较、验证，培养学生注重观察，善于思考，不断总结的良好思维习惯。教材中的内容看似简单,仔细研究后才发现对八年级的学生来说有些困难,处理不好可能难以成功.备课时发现本节课的难点就是处理从确定一个三角形得到三角全等的方法这个环节,课上通过让学生动手操作和学生相互交流验证很好地解决了本节课的教学任务.从我个人感觉来说，目标明确，重点突出；方法得当，充分调动了学生的学习积极性；习题由浅入深，设计合理；关注每一位学生，知识落实好，体现了新课程的理念。 从学生角度来说学生自己动手操作，由感性认识上升到理性认识，训练了思维能力；在课堂上能合作交流，不只学习了知识，情感也得到了释放和发展，有效的促进学生生长与发展。