28.1 锐角三角函数 课时提升练习 2021-2022学年人教版数学九年级下册（word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 28.1 锐角三角函数 课时提升练习 2021-2022学年人教版数学九年级下册（word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 118.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-04 08:25:46 | ||
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文档简介
2022年人教版数学九年级下册
《锐角三角函数》课时提升练习
一、选择题
1.三角形在正方形风格纸巾中的位置如图所示，则sinα的值是( )
A. B. C. D.
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上中线，AC=8，BC=6，则∠ACD正切值是( )
( http: / / www." \o "中国教育出版网 )
A. ( http: / / www." \o "中国教育出版网 ) B. ( http: / / www." \o "中国教育出版网 ) C. ( http: / / www." \o "中国教育出版网 ) D. ( http: / / www." \o "中国教育出版网 )
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为( )
A. B. C. D.1
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于( )
A. B. C. D.
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D.若AC=，BC=2，
则sin∠ACD的值为( )
A. B. C. D.
6.已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，则sinA与sinA′的关系为( )
A.sinA=2sinA′ B.sinA=sinA′ C.2sinA=sinA′ D.不确定
7.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值( )
A.不变 B.缩小为原来的
C.扩大为原来的3倍 D.不能确定
8.在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)和点B(3，0)，则sin∠AOB的值等于( )
A. B. C. D.
9.将△AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点A的坐标为(2，1)，则tan∠A′OB′的值为( )
A. B.2 C. D.
10.在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB=( )
A. B. C. D.
11.如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanA的值是( )
A. B. C. D.
12.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=6cm，
则tan∠EAF的值是（ ）
A.0.5 B.0.75 C.2 D.5
二、填空题
13.在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=________.
14.在△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，则AB边的长是________.
15.已知锐角A的正弦sinA是一元二次方程2x2－7x＋3=0的根，则sinA=________.
16.在平面直角坐标系中，位于第一象限内的点A(1，2)在x轴上的正投影为点A′，
则cos∠AOA′= .
17如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=________.
18.如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED= .
三、解答题
19.如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=2，求AC，AB的长.
20.如图，菱形ABCD的边长为10 cm，DE⊥AB，sinA=，求DE的长和菱形ABCD的面积.
21.网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，求sinA值.
22.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果=，
求tan∠DCF的值.
23.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=24.
(1)求AB的长；
(2)求sinA，cosA，tanA的值.
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．
(1) 试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2) 若⊙O的半径为3，sin∠ADE=，求AE的值.
参考答案
1.答案为：C
2.答案为：D.
3.答案为：C
4.答案为：B
5.答案为：A
6.答案为：B
7.答案为：A
8.答案为：A
9.答案为：A
10.答案为：C
11.答案为：A
12.A
13.答案为：6
14.答案为：9
15.答案为：
16.答案为：.
17.答案为：
18.答案为：.
19.解：∵在△ABC中，∠C=90°，sinA=，
∴=.∴AB=4BC=4×2=8.
∴AC====2.
20.解：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°.
在Rt△AED中，sinA=.即=.解得DE=6.
∴菱形ABCD的面积为：10×6=60(cm2).
21.解：作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，
由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，
由BC·AD=AB·CE，
得CE==，sinA==.
22.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠D=90°.
∵=，且由折叠知CF=BC，∴=.
设CD=2x，CF=3x(x>0)，
∴DF==x.
∴tan∠DCF===.
23.解：(1)由勾股定理得AB===25.
(2)sinA==，cosA==，tanA==.
24.解：（1）CD与圆O相切．
证明：连接OD，则 AOD=2 AED =2 45°=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC．
∴∠CDO=∠AOD=90°．
∴OD∩CD．
∴CD与圆O相切．
（2）连接BE，则∠ADE=∠ABE．
∴sin∠ADE=sin∠ABE=．
∵AB是圆O的直径，
∴∠AEB=90°，AB=6．
在Rt△ABE中，sin∠ABE==．
∴AE=5 ．
《锐角三角函数》课时提升练习
一、选择题
1.三角形在正方形风格纸巾中的位置如图所示，则sinα的值是( )
A. B. C. D.
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上中线，AC=8，BC=6，则∠ACD正切值是( )
( http: / / www." \o "中国教育出版网 )
A. ( http: / / www." \o "中国教育出版网 ) B. ( http: / / www." \o "中国教育出版网 ) C. ( http: / / www." \o "中国教育出版网 ) D. ( http: / / www." \o "中国教育出版网 )
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为( )
A. B. C. D.1
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于( )
A. B. C. D.
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D.若AC=，BC=2，
则sin∠ACD的值为( )
A. B. C. D.
6.已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，则sinA与sinA′的关系为( )
A.sinA=2sinA′ B.sinA=sinA′ C.2sinA=sinA′ D.不确定
7.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值( )
A.不变 B.缩小为原来的
C.扩大为原来的3倍 D.不能确定
8.在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)和点B(3，0)，则sin∠AOB的值等于( )
A. B. C. D.
9.将△AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点A的坐标为(2，1)，则tan∠A′OB′的值为( )
A. B.2 C. D.
10.在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB=( )
A. B. C. D.
11.如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanA的值是( )
A. B. C. D.
12.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=6cm，
则tan∠EAF的值是（ ）
A.0.5 B.0.75 C.2 D.5
二、填空题
13.在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=________.
14.在△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，则AB边的长是________.
15.已知锐角A的正弦sinA是一元二次方程2x2－7x＋3=0的根，则sinA=________.
16.在平面直角坐标系中，位于第一象限内的点A(1，2)在x轴上的正投影为点A′，
则cos∠AOA′= .
17如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=________.
18.如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED= .
三、解答题
19.如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=2，求AC，AB的长.
20.如图，菱形ABCD的边长为10 cm，DE⊥AB，sinA=，求DE的长和菱形ABCD的面积.
21.网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，求sinA值.
22.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果=，
求tan∠DCF的值.
23.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=24.
(1)求AB的长；
(2)求sinA，cosA，tanA的值.
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．
(1) 试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2) 若⊙O的半径为3，sin∠ADE=，求AE的值.
参考答案
1.答案为：C
2.答案为：D.
3.答案为：C
4.答案为：B
5.答案为：A
6.答案为：B
7.答案为：A
8.答案为：A
9.答案为：A
10.答案为：C
11.答案为：A
12.A
13.答案为：6
14.答案为：9
15.答案为：
16.答案为：.
17.答案为：
18.答案为：.
19.解：∵在△ABC中，∠C=90°，sinA=，
∴=.∴AB=4BC=4×2=8.
∴AC====2.
20.解：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°.
在Rt△AED中，sinA=.即=.解得DE=6.
∴菱形ABCD的面积为：10×6=60(cm2).
21.解：作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，
由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，
由BC·AD=AB·CE，
得CE==，sinA==.
22.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠D=90°.
∵=，且由折叠知CF=BC，∴=.
设CD=2x，CF=3x(x>0)，
∴DF==x.
∴tan∠DCF===.
23.解：(1)由勾股定理得AB===25.
(2)sinA==，cosA==，tanA==.
24.解：（1）CD与圆O相切．
证明：连接OD，则 AOD=2 AED =2 45°=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC．
∴∠CDO=∠AOD=90°．
∴OD∩CD．
∴CD与圆O相切．
（2）连接BE，则∠ADE=∠ABE．
∴sin∠ADE=sin∠ABE=．
∵AB是圆O的直径，
∴∠AEB=90°，AB=6．
在Rt△ABE中，sin∠ABE==．
∴AE=5 ．