28.1锐角三角函数 同步练习题2021- 2022学年人教版数学九年级下册（word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 28.1锐角三角函数 同步练习题2021- 2022学年人教版数学九年级下册（word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 209.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-04 08:27:23 | ||
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文档简介
2022年人教版九年级下册
《锐角三角函数》同步练习题
一、选择题
1.如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是( )
A. B. C. D.
2.在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则sinA的值是( )
A. B. C. D.
3.若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为( )
A. B. C. D.
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值是( )
A. B. C. D.
5.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为( )
A. B. C. D.
6.如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到
△AC′B′，则tanB′的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是( )
A.2 B.8 C.2 D.4
8.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为( )
A. B. C. D.
9.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为( )
A. B. C. D.
10.如图，某商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ=( )
A. B. C. D.
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D.若AC=，BC=2，
则sin∠ACD的值为( )
A. B. C. D.
12.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，则AB= .
14.在平面直角坐标系中，位于第一象限内的点A(1，2)在x轴上的正投影为点A′，
则cos∠AOA′= .
15.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若2a=c，
则∠A的正弦值等于 .
16.已知锐角A的正弦sinA是一元二次方程2x2－7x＋3=0的根，则sinA=________.
17.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=________.
18.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD交于点E，连接AC，BD.若AC=2，
则cosD=________.
三、解答题
19.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求cosA，tanB的值.
20.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，a∶c=2∶3，求sinA和sinB的值.
21.如图，已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，
求cosP的值.
22.如图，菱形ABCD的边长为10 cm，DE⊥AB，sinA=，求DE的长和菱形ABCD的面积.
23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB=，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长
和cos∠ADC的值.
24.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果=，求tan∠DCF的值.
25.已知⊙O的弦CD与直径AB垂直于F，点E在CD上，且AE=CE．
（1）求证：CA2=CE CD；
（2）已知CA=5，EA=3，求sin∠EAF．
参考答案
1.答案为：A.
2.答案为：C.
3.答案为：C.
4.答案为：C.
5.答案为：A.
6.答案为：B.
7.答案为：A.
8.答案为：B.
9.答案为：D.
10.答案为：A
11.答案为：A
12.答案为：B
13.答案为：17.
14.答案为：.
15.答案为：.
16.答案为：
17.答案为：
18.答案为：
19.解：∵sinA==，
∴设BC=k，AB=3k(k>0).
由勾股定理，得AC===k.
∴cosA=，tanB=.
20.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，a∶c=2∶3，
设a=2k，c=3k(k>0)，则b==k.
∴sinA===，sinB===.
21.解：作OC⊥AB于C点.
根据垂径定理，AC=BC=4.
∴CP=4＋2=6(cm).
在Rt△OAC中，OC==3(cm).
在Rt△OCP中，根据勾股定理，得
OP===3(cm).
故cosP===.
22.解：∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°.
在Rt△AED中，sinA=，即=.解得DE=6.
∴菱形ABCD的面积为10×6=60(cm2).
23.解：∵在Rt△ABC中，BC=8，tanB==，
∴AC=BC=4.
设AD=x，则BD=x，CD=8－x，
在Rt△ADC中，由勾股定理，得(8－x)2＋42=x2，解得x=5，
∴AD=5，CD=8－5=3.
∴cos∠ADC==.
24.解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠D=90°.
∵=，且由折叠知CF=BC，
∴=.
设CD=2x，CF=3x(x>0)，
∴DF==x.
∴tan∠DCF===.
25.解：
《锐角三角函数》同步练习题
一、选择题
1.如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是( )
A. B. C. D.
2.在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则sinA的值是( )
A. B. C. D.
3.若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为( )
A. B. C. D.
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值是( )
A. B. C. D.
5.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为( )
A. B. C. D.
6.如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到
△AC′B′，则tanB′的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是( )
A.2 B.8 C.2 D.4
8.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为( )
A. B. C. D.
9.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为( )
A. B. C. D.
10.如图，某商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ=( )
A. B. C. D.
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D.若AC=，BC=2，
则sin∠ACD的值为( )
A. B. C. D.
12.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，则AB= .
14.在平面直角坐标系中，位于第一象限内的点A(1，2)在x轴上的正投影为点A′，
则cos∠AOA′= .
15.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若2a=c，
则∠A的正弦值等于 .
16.已知锐角A的正弦sinA是一元二次方程2x2－7x＋3=0的根，则sinA=________.
17.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=________.
18.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD交于点E，连接AC，BD.若AC=2，
则cosD=________.
三、解答题
19.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求cosA，tanB的值.
20.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，a∶c=2∶3，求sinA和sinB的值.
21.如图，已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，
求cosP的值.
22.如图，菱形ABCD的边长为10 cm，DE⊥AB，sinA=，求DE的长和菱形ABCD的面积.
23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB=，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长
和cos∠ADC的值.
24.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果=，求tan∠DCF的值.
25.已知⊙O的弦CD与直径AB垂直于F，点E在CD上，且AE=CE．
（1）求证：CA2=CE CD；
（2）已知CA=5，EA=3，求sin∠EAF．
参考答案
1.答案为：A.
2.答案为：C.
3.答案为：C.
4.答案为：C.
5.答案为：A.
6.答案为：B.
7.答案为：A.
8.答案为：B.
9.答案为：D.
10.答案为：A
11.答案为：A
12.答案为：B
13.答案为：17.
14.答案为：.
15.答案为：.
16.答案为：
17.答案为：
18.答案为：
19.解：∵sinA==，
∴设BC=k，AB=3k(k>0).
由勾股定理，得AC===k.
∴cosA=，tanB=.
20.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，a∶c=2∶3，
设a=2k，c=3k(k>0)，则b==k.
∴sinA===，sinB===.
21.解：作OC⊥AB于C点.
根据垂径定理，AC=BC=4.
∴CP=4＋2=6(cm).
在Rt△OAC中，OC==3(cm).
在Rt△OCP中，根据勾股定理，得
OP===3(cm).
故cosP===.
22.解：∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°.
在Rt△AED中，sinA=，即=.解得DE=6.
∴菱形ABCD的面积为10×6=60(cm2).
23.解：∵在Rt△ABC中，BC=8，tanB==，
∴AC=BC=4.
设AD=x，则BD=x，CD=8－x，
在Rt△ADC中，由勾股定理，得(8－x)2＋42=x2，解得x=5，
∴AD=5，CD=8－5=3.
∴cos∠ADC==.
24.解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠D=90°.
∵=，且由折叠知CF=BC，
∴=.
设CD=2x，CF=3x(x>0)，
∴DF==x.
∴tan∠DCF===.
25.解：