(共22张PPT)
14.1.4 整式的乘法
第一课时
（1）同底数幂的乘法的性质：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
即 （m，n为正整数）．
（2）幂的乘方的性质：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
即 （m，n为正整数）．
（3）积的乘方的性质：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
即 （n为正整数）．
回顾旧知，回忆乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律
探究一：回顾旧知，创设情境，引入新课
活动1
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
探究一：回顾旧知，创设情境，引入新课
活动2
整合旧知，引出课题
问题1：探索火星、月球以及其他星球的奥秘已逐渐被世人关注，飞向月球、进入太空也不再是遥远的事，浩瀚的宇宙期待着人们的光临.天文学上计算星球之间的距离的一种单位叫“光年”，即光在一年里通过的距离.
一年约等于 s，光的速度约为 km／s，则1光年大约是多少千米？
1光年大约是（ ）×（ ）km．
问题2：如何计算（ ）×（ ）呢？
活动1
大胆猜想，探究单项式与单项式相乘的法则
探究二：探究单项式与单项式相乘法则，并会运用法则计算
运用了乘法交换律、乘法结合律.
重点知识★
问题1：怎样计算（ ）×（ ）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
运用了同底数幂的乘法的性质．
问题2：如果将上式中的数字改为字母，比如 ，怎样计算这个式子呢？
活动1
大胆猜想，探究单项式与单项式相乘的法则
探究二：探究单项式与单项式相乘法则，并会运用法则计算
重点知识★
问题3：你能根据 的计算方法，来计算下列式子吗？
（1） ； （2） ．
答案：（1） ； （2） ．
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
活动2
集思广益，归纳单项式与单项式相乘的法则
探究二：探究单项式与单项式相乘法则，并会运用法则计算
重点知识★
观察 ， ， 都是单项式与单项式相乘，通过刚才的尝试，究竟怎样进行单项式与单项式的乘法运算呢？
【思路点拨】
注意运算顺序，先算乘方，再算乘法，先确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相乘的法则进行计算．
探究二：探究单项式与单项式相乘法则，并会运用法则计算
重点知识★
例1. 计算：（1） ；（2） ．
解：（1）
（2）
活动2
集思广益，归纳单项式与单项式相乘的法则
探究二：探究单项式与单项式相乘法则，并会运用法则计算
重点知识★
练习 1. 计算：（1） ； （2） ．
解：（1）
（2）
2. 下面计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1） ；（2） .
【思路点拨】利用单项式与单项式相乘的法则来判断
解：（1）
（2）
活动2
集思广益，归纳单项式与单项式相乘的法则
活动2
探究二：探究单项式与单项式相乘法则，并会运用法则计算
重点知识★
一光年大约是多少千米？怎样计算（ ）×（ ）？
集思广益，归纳单项式与单项式相乘的法则
实际上就是把 看作是单项式与单项式相乘，运用单项式与单项式相乘的法则计算得到．
问题1：如图，为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长m米，宽b米的长方形绿地，向两边加宽a米和c米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？
活动1
探究三：探究单项式与多项式相乘的法则，并会运用法则计算
重点知识★
展示实际问题，引出单项式与多项式相乘的法则的思考
方法一： ；
方法二： ．
这两种方法结果有什么样的关系？
观察上式，左边是一个单项式与一个多项式的乘积，右边是几个单项式的和，怎样进行单项式与多项式的乘法运算呢？
活动2
探究三：探究单项式与多项式相乘的法则，并会运用法则计算
重点知识★
集思广益，归纳单项式与多项式相乘的法则
单项式与多项式相乘的法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
观察式子 ，可以根据运算律得到这个等式吗？
乘法对加法的分配律
【思路点拨】
利单项式与多项式相乘的法则计算，要注意：
（1）单项式乘多项式，结果仍是多项式，且项数与原多项式的项数相同； （2）符号的确定.
重点知识★
探究三：探究单项式与多项式相乘的法则，并会运用法则计算
例2. 计算：（1） ； （2） ．
解：（1）
（2）
活动2
集思广益，归纳单项式与多项式相乘的法则
重点知识★
【思路点拨】
运用单项式与多项式相乘的法则计算，注意各项符号的确定.
探究三：探究单项式与多项式相乘的法则，并会运用法则计算
练习 1. 计算：（1） ； （2） ．
解：（1）
（2）
2. 化简： .
解：
【思路点拨】运用单项式与多项式相乘的法则计算.
活动2
集思广益，归纳单项式与多项式相乘的法则
活动3
探究三：探究单项式与多项式相乘的法则，并会运用法则计算
重点知识★
灵活运用两个法则进行计算
例3. 化简求值: ，其中 ，
.
当 ， 时， =﹣6.
【解题过程】解：
活动3
探究三：探究单项式与多项式相乘的法则，并会运用法则计算
重点知识★
灵活运用两个法则进行计算
例3. 化简求值: ，其中 ，
.
【思路点拨】
根据单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法则计算， 先打开括号， 注意各项符号的确定；
再根据整式加法的合并同类项法则得 ;
最后把 ， 代入 ，从而求解．
探究三：探究单项式与多项式相乘的法则，并会运用法则计算
重点知识★
练习. 化简求值: ，其中 .
【解题过程】解：
当a=﹣2时， ＝18.
活动3
灵活运用两个法则进行计算
活动3
探究三：探究单项式与多项式相乘的法则，并会运用法则计算
重点知识★
灵活运用两个法则进行计算
例4. 已知 ，求 的值．
【思路点拨】用单项式与多项式相乘的法则对式子化简，再观察条件 中x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，所以考虑整体代换思想，将 整体代入，从而求解．
解：
因为 ，所以：
探究三：探究单项式与多项式相乘的法则，并会运用法则计算
重点知识★
活动3
灵活运用两个法则进行计算
练习：已知 ，求 的值．
【解题过程】解：
因为 ，所以：
（1）单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
（2）单项式与多项式相乘的法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
（3）计算时要注意的方面：运算顺序，符号的确定
（1）两个法则的理解及灵活熟练运用；
（2）学习和运用法则过程中，类比，特殊到一般等方法的运用，渗透了转化，整体代换，数形结合等数学思想．
选择“《整式的乘法（1）》随堂检测 ”(共16张PPT)
14.1.4 整式的乘法
第三课时
播放神州十一号飞船升天的一段视频，然后把视频定格在直播大厅，大厅墙壁上有这样一幅标语：严肃认真，周到细致，稳妥可靠，万无一失.这是我们航天人对工作的追求，其实我们学习一样需要这种精神，下面请看问题.
探究一：创设情境，引入新知
活动1
活动2
整合问题，引出课题
问题：飞船绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103m／s ，而绕地球运动一周的路程约为4.266×107 米，问绕地球飞行一周约为多少分钟 ？
90分钟
探究二：探究法则
活动1
大胆猜想，引入课题
问题1：怎样计算（4.266×107）÷（7.9×103）呢？
问题2：如果将上式中的数字改为字母，比如4.266 a7÷7.9a3，怎样计算这个式子呢？
问题3：上面的107、103、a7、a3是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？
活动1
大胆猜想，引入课题
1.计算：
(1)28×28； (2)52×53； (3)102×105； (4)a3 a3.
除法与乘法两种运算互逆，要求在空内填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于：
2. 填空：
(1)（ ）·28＝216； (2)（ ）·53＝55；
(3)（ ）·105＝107； (4)（ ）·a3＝a6.
(1)216÷28＝（ ）； (2)55÷53＝（ ）；
(3)107÷105＝（ ）； (4)a6÷a3＝（ ）.
探究二：探究法则
28
52
102
a3
28
52
102
a3
216
107
55
a6
活动1
大胆猜想，引入课题
从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？
同底数幂的除法法则:
am÷an＝am－n.（a≠0，m，n都是正整数，且m≥n）
即同底数的幂相除，底数不变，指数相减.
探究二：探究法则
活动2
例1(教材例7) 计算：
（1）x8÷x2；（2）(ab)5÷(ab)2.
【思路点拨】
分清底数和指数，再准确运用法则进行计算.
解：（1）x8÷x2＝x8-2＝x6；
（2）(ab)5÷(ab)2＝(ab)5-2＝(ab)3＝a3b3.
探究二：探究法则
活动2
练习：先分别利用除法的意义填空，再利用am÷an＝am－n的方法计算，你能得出什么结论？
（1）32÷32＝（ ）；（2）103÷103＝（ ）
（3）am÷am＝（ ）(a≠0).
解：先用除法的意义计算.
32÷32＝1；103÷103＝1；am÷am＝1(a≠0).
再利用am÷an＝am－n的方法计算.
32÷32＝32－2＝30；103÷103＝103－3＝100；
am÷am＝am－m＝a0(a≠0).
零指数幂的性质:任何不等于零的数的零次幂都等于1.
探究二：探究法则
活动
探究三：再探法则，学会运用法则
(1)请计算（4.266×107）÷（7.9×103），说说你计算的根据是什么？
(2)你能利用上一问的方法计算下列各式吗？
8a3÷2a；6x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2.
解：（1）8a3÷2a=(8÷2)（a3÷a）=4a2
（2）6x3y÷3xy =（6÷3）（x3÷x）（y÷y）=2x2
（3）12a3b2x3÷3ab2=(12÷3)（a3÷a）(b2÷b2)x3=4a2x3
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.
活动
探究三：再探法则，学会运用法则
例2：计算： (1)28x4y2÷7x3y； (2)－5a5b3c÷15a4b.
【思路点拨】
首先指明被除式与除式，在这里省去了括号，要先定号再定值，即先确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相乘的法则进行计算.
解：(1)28x4y2÷7x3y=（28÷7）（x4÷x3）（y2÷y）=4xy
(2)－5a5b3c÷15a4b=[(-5)÷15]a5-4b3-1c=- ab2c
活动
探究三：再探法则，学会运用法则
同类训练(教材第104页练习第2题）
计算：（1）10ab3÷(-5ab) （2）-8a2b3÷6ab2
（3）-21x2y4÷(-3x2y3) （4）(6×108)÷(3×105)
【思路点拨】注意确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相除的法则进行计算，记住物以类聚，单项式相除其实转化成了同底数幂相除.
【答案】(1) -2b2 (2) - ab (3) 7y (4) 2×103
活动
探究三：再探法则，学会运用法则
例3：计算下列各式：
(1)(am+m)÷m； (2)(a3+ab) ÷a； (3)(12a3－6a2＋3a)÷3a.
【思路点拨】
（1）利用乘除互逆来思考，从逆运算的角度求出除法的商，多项式除以单项式，结果仍是多项式，且项数与原多项式的项数相同，即商式与被除式的项数相同；
（2）符号的确定.
①说说你是怎样计算的？
②还有什么发现吗？
活动
探究三：再探法则，学会运用法则
例3：计算下列各式：
(1)(am+m)÷m； (2)(a3+ab) ÷a； (3)(12a3－6a2＋3a)÷3a.
解：（1）因为（a+1）m=am+m 所以(am+m)÷m=a+1
又因为am÷m+m÷m=a+1 所以(am+m)÷m= am÷m+m÷m=a+1
(2)(a3+ab) ÷a=a3÷ a+ab÷a=a2+b
(3)(12a3－6a2+3a)÷3a=12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a=4a2－2a+1
多项式除以单项式, 先把这个多项式的每一项除以这个单项式, 再把所得的商相加.
活动
探究三：再探法则，学会运用法则
同类训练
计算： (1)(21x4y3－35x3y2＋7x2y2)÷(－7x2y)；
(2)[(x＋y)2－y(2x＋y)－8x]÷2x.
【思路点拨】注意运算顺序，先算乘方，再算乘法，有括号要先算括号里面的，注意运算中的符号，再利用多项式与单项式相除的法则进行计算.
解：（1）(21x4y3－35x3y2+7x2y2)÷(－7x2y)
=21x4y3÷(－7x2y) －35x3y2÷(－7x2y) ＋7x2y2÷(－7x2y)
=-3x2y2+5xy-y；
(2）[(x＋y)2－y(2x+y)－8x]÷2x.
=(x2+2xy＋y2－2xy－y2－8x) ÷2x
=(x2－8x) ÷2x
= －4
提问：通过本节课的学习，你有那些新的收获？
（1）同底数的幂相除：
底数不变, 指数相减, 即am÷an＝am－n.(a≠0, m, n都是正整数, 且m≥n)要特别注意括号内的条件.
（2）单项式相除：
把系数与同底数幂分别相除作为商的因式, 对于只在被除式里含有的字母, 则连同它的指数作为商的一个因式.
（3）多项式除以单项式：
先把这个多项式的每一项除以这个单项式, 再把所得的商相加.
（4）计算时要注意的方面：符号的确定
（1）几个法则的理解及灵活熟练运用；
（2）学习和运用法则过程中，类比，特殊到一般等方法的运用，渗透了转化，整体代换等数学思想.
选择“《整式的乘法（3）》随堂检测 ”(共17张PPT)
14.1.4 整式的乘法
第四课时
（1）同底数幂的乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
即 （m，n为正整数）．
（2）幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数不变．
即 （m，n为正整数）．
（3）积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
即 （n为正整数）．
（4）同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
（5）零指数的规定： 任何不等于0的数的0次幂都等于1.
你能用数状图、框图等多种形式梳理本节所学知识吗？
你觉得正确进行整式乘除混合运算要关注哪些问题？
幂的运算法则 运算顺序 符号确定
复习检测，以学定教
探究一：幂的运算
活动1
口答：并说出都有哪些运算？各自的法则是怎样的？
(1)x2x5 (2) 2×24×23
(3) (a+b)2(a+b)6 (4) (x2)5
(5) (x3)4x2 (6) [(-6)3]6
(7) (2a)4 (8) (xy3)2
(9) (-2x3)4 (10) (ab)5÷(ab)2
(11) (m-1)6÷(n-1)2 (12)(-2x)4÷(2x)2
活动2
整合旧知，提升能力
例1. 计算：（1）（-3x2y）8÷(-3x2y)6; （2）2(a4)3-(a3)4.
探究一：幂的运算
解：（1）（-3x2y）8÷(-3x2y)6
=（-3x2y）8-6=（-3x2y）2=9x4y2
（2）2(a4)3-(a3)4=2a12-a12=a12
【思路点拨】认清运算，用对法则，注意符号.
练习：（1）(y4)3×(y2)5÷(y3)6； （2）[-2(x-y)2]2(y-x)3
解：（1）(y4)3×(y2)5÷(y3)6=y12.y10÷y18=y22÷y18=y4；
（2）[-2(x-y)2]2(y-x)3=4(y-x)4(y-x)3=4(y-x)7.
活动2
整合旧知，提升能力
例2. 已知am=3， an=5 ，求am-n与a4m-3n的值.
探究一：幂的运算
【思路点拨】认清底数，找到问题与已知条件的联系，用对法则，注意符号.
练习：已知3m=2，3n=5，求92m-n的值.
解：am-n=am÷an=3÷5= .
a4m-3n=（am）4÷(an)3=34÷53= .
解：92m-n=92m÷9n=（32）2m÷（32）n
=34m÷32n=（3m）4÷(3n)2=24÷52=16÷25= .
活动2
整合旧知，提升能力
探究一：幂的运算
例3.计算（ ）100×（ ）100×（ ）2009×42010
解：（ ）100×（ ）100×（ ）2009×42010
=（ × ）100×（ ×4）2009×4=4
【思路点拨】
当指数接近时可以逆用积的乘方法则，要充分利用倒数的性质．
练习：（0.125）11×（- ）7×811×（- ）9
解：（0.125）11×（- ）7×811×（- ）9
=（ ×8）11（ × ）7×（ ）2=
活动1
复习检测，以学定教
探究二：整式的混合运算
1. x2y2(-xy3)2的计算结果是（ ）
A.x5y10 B.x4y8 C.﹣x5y8 D.x6y12
B
【解题过程】x2y2(-xy3)2=x2y2·x2y6=x4y8
【思路点拨】认清运算，用对法则，注意符号
2.化简a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)的结果是（ ）
A.2ab+2bc+2ac B.2ab-2bc C.2ab D.-2bc
【解题过程】
a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)=ab-ac-bc+ab+ac-bc =2ab-2bc
B
4.下列计算正确的是（ ）
A.x3÷x3=0 B.x2m+n÷x2m-3=0
C.(2×4-23)0=1 D.xnx3÷xnx=x2
3.下列计算错误的是（ ）
A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4 B.(a+4)(a-5)=a2-a-20
C.(m-3)(m+3)=m2-9 D.(x-3)(x-6)=x2+18
活动1
复习检测，以学定教
探究二：整式的混合运算
D
【解题过程】(x-3)(x-6)=x2-6x-3x+18= x2-9x+18.
【思路点拨】认清运算，用对法则，注意符号，不要漏项.
D
【解题过程】xnx3÷xnx=xn+3 ÷xn+1=x2
活动1
复习检测，以学定教
探究二：整式的混合运算
5.已知4x6ya÷2xby2=2x2y3 ，那么（ ）
A.a=2，b=3 B.a=4，b=5
C.a=3，b=6 D.a=5，b=4
【解题过程】
【思路点拨】认清运算，用对法则，注意字母的对应．
4x6ya÷2 xby2=2x6-bya-2 =2x2y3，6-b=2，a-2=3，
所以a=5，b=4．
D
活动2
整合旧知，提升能力
探究二：整式的混合运算
例4．化简求值：（-a4÷a2）2+（-2a）3﹒a2+(-a2)4÷a4，其中a=-1.
解:（-a4÷a2）2＋（-2a）3﹒a2＋(-a2)4÷a4
=a4+（-8a5）+a4
=2a4-8a5
当a=-1时， 2a4-8a5=2×1+8=10.
【思路点拨】认清运算，用对法则，注意运算顺序和符号.
活动2
整合旧知，提升能力
探究二：整式的混合运算
【思路点拨】认清运算，用对法则，注意运算顺序和符号.
练习：化简求值： ，其中a＝﹣2.
解:
当a＝﹣2时， ＝18.
活动2
整合旧知，提升能力
探究二：整式的混合运算
例5.解方程：（4x-2）（2x-3）=（8x+5）（x-1）
【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，把左右两边先化简，再解关于x的一元一次方程．
解:（4x－2）（2x－3）=（8x－5）（x－1）
8x2－12x－4x＋6＝8x2－8x＋5x－5
8x2－8x2－16x＋3x＝－6－5
－13x＝－11
x＝
活动2
整合旧知，提升能力
探究二：整式的混合运算
【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法则计算，把左右两边先化简，再解关于a的一元一次方程．
解:
练习：解方程：
（1）灵活运用幂的性质进行整式乘除混合运算
（2）学习和运用法则过程中，类比、特殊到一般等方法的运用，渗透了转化，整体代换等数学思想．
混合运算的解题策略：整体把握，局部突破
理清顺序，步骤分明
用对法则，细心运算
规范书写，耐心检查
反思解决混合运算的关键步骤点：运算法则是基础，运算顺序是保障.
选择“《整式的乘法（4）》随堂检测 ”
