人教版八年级数学上册导学课件：第十五章分式章末小结(共35张PPT)

(共35张PPT)
第十五章 章末小结
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专题解读
【解析】根据分式为0的条件得x2－4＝0且x－2≠0，解得：x＝－2.
专题一：分式的基本概念
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【答案】C
【点拔】题考查了分式的值为零的条件．
若分式的值为零，需同时具备两个条件：
(1)分子为0；
(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．
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A
B
对点训练一
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D
B
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【解析】先对括号中两项通分化成同分母分式后进行减法运算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解确定出x的值，代入计算即可求出值．
专题二：分式的有关计算
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【答案】解：原式
x+4>0
解不等式组 ,得－4＜x＜－1.
1-2x>3
其整数解为－3，－2.
当x＝－3时，原式＝4;
当x＝－2时，原式无意义．
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【点拔】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键
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5．先化简，再求值：
其中a满足a2＋a＝6.
对点训练二
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7．先化简，再求值： ，
其中x从0，1，2，3四个数中适当选取．
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8.
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【例3】水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．
(1)全村每天植树多少亩？
(2)如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？
专题三：分式方程的解法及应用
专题解读
【解析】根据整个植树过程共用了13天完成，以及环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍表示出两者的植树天数得出等式求出即可．
【答案】解：(1)设全村每天植树x亩，根据题意得
，解得x＝8.
经检验x＝8是原方程的解，
答：全村每天植树8亩．
专题解读
【点拔】此题主要考查了分式方程的应用，根据植树的天数得出等式是解题关键．
(2)根据题意得：原计划全村植树天数是 ＝25(天)，故可以节省工钱(25－13)×2000＝24 000(元)．答：如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，实际工钱比计划节约24 000元．
专题解读
9．解方程： ＝ .
3
x
2
x-1
方程的两边同乘x(x－1)，得3x－3＝2x，解得x＝3. 检验：把x＝3代入x(x－1)＝6≠0.
∴原方程的解为：x＝3.
对点训练三
专题解读
去分母，得x＋2(x－2)＝x＋2，
解得x＝3，经检验x＝3是原方程的解，所以原方程的解是x＝3.
10.
专题解读
11．当x为何值时，分式 的值比分式
的值大3
3-x
2-x
1
x-2
根据题意得： － ＝3，方程两边同乘以2－x，得：3－x＋1＝3(2－x)，解得x＝1.检验：当x＝1时，2－x＝1≠0，即x＝1是原方程的解，即当x＝1时，分式 的值比分式 的值大3.
3-x
2-x
1
x-2
3-x
2-x
1
x-2
专题解读
12.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．
设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：
－ ＝2，解得：x＝70.经检验：x
＝70是原方程的解．答：汽车原来的平均速度70km/h.
420
x
420
(1+50%)
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13．我市某学校开展“远足行动，磨砺意志，保护森林，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与某岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达某君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时．
专题解读
设学生步行的平均速度是每小时x千米．服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，
根据题意： － ＝3.6，解得：x＝4，
经检验，x＝4是所列方程的解，且符合题意．答：学生步行的平均速度是每小时4千米．
24
x
24 2.5x
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14.几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：
根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．
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解：设票价为x元，由题意得， ＝
＋2，解得：x＝60，经检验，x＝60是原分式方程的解．则小伙伴的人数为：
＋2＝8. 答：小伙伴们的人数为8人．
360-72
0.6x
360
x
360
x
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15．一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付工费100 800元，如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 600元．
(1)甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？
(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？
专题解读
(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得
或 解得x＝20，经检验知x＝20是方程的解. ∴1.5x＝30.答略．
(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y－1 600)元，根据题意得12(y＋y－1 600)＝100 800，解得y＝5 000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5 000＝100 000(元)；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×(5 000－1 600)＝102 000(元)；故甲公司的施工费较少．
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16.湛茂高速铁路湛江段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．
(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？
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(1)设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的 ，∴甲队单独施工30÷ ＝90天完成该项工程，根据题意可得： ＋15 ＝1，解得：x＝30，检验得：x＝30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；
1
3
1
3
1
3
（ + ）
1
90
1
x
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(2)设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得： ×36＋ y≥1，解得：y≥18，答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．
1
90
1
30
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17．近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．
(1)求A种、B种设备每台各多少万元？
(2)根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？
专题解读
(1)设每台A种设备x万元，则每台B种设备
(x＋0.7)万元，根据题意得： ＝ ，
解得：x＝0.5. 经检验，x＝0.5是原方程的解，∴x＋0.7＝1.2. 答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元．
3
x
7.2
x+0.7
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(2)设购买A种设备m台，则购买B种设备(20－m)台，根据题意得：0.5m＋1.2(20－m)≤15，
解得：m≥ .∵m为整数，∴m≥13.答：A种
设备至少要购买13台．
90
7
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18．某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%.
(1)求今年A型车每辆售价多少元？
(2)该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？
今年A，B两种型号车的进价和售价如下表：
A型车 B型车
进价(元/辆) 800 950
售价(元/辆) 今年售价 1200
专题解读
(1)设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为(x－200)元，根据题意得：
＝ ，解得：x＝1000，经检验，x＝1000是原分式方程的解．
答：今年A型车每辆售价为1000元．
1.6
x-200
1.6×(1+25%)
x
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(2)设购进A型车m辆，则购进B型车(50－m)辆，根据题意得：800m＋950(50－m)≤43000，解得：m≥30.销售利润为(100－800)m＋(1200－950)(50－m)＝－50m＋12500，∵－50＜0，∴当m＝30时，销售利润最多．答：当购进A型车30辆、购进B型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多．