2021年福建省泉州市永春县华侨中学自主招生数学试卷（Word版 无答案）
文档属性
| 名称 | 2021年福建省泉州市永春县华侨中学自主招生数学试卷（Word版 无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 74.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-02 15:29:18 | ||
图片预览
文档简介
2021年福建省泉州市永春县华侨中学自主招生数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．）
1．2021年9月30日《长津湖》上映，影片表现了志愿军战士不惧强敌敢于战斗、敢于胜利的英雄气概．截至10月15日下午2时23分，票房已经突破了45亿元大关，数据45亿元用科学记数法表示为（ ）
A．4.5×107 B．0.45×108 C．4.5×108 D．4.5×109
2．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ）
A．3 B．4 C．12 D．16
3．在海面上，自船M观测船N，N在南偏东30°．则此时，自船N观测船M，M点的方向应该为（ ）
A．北偏东30° B．北偏西60° C．南偏东30° D．南偏西60°
4．下列说法中：（1）有理数和数轴上的点一一对应；（2）不带根号的数一定是有理数；（3）负数没有立方根；（4）是17的平方根；（5）两个无理数的和一定是无理数．其中正确的说法有（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
5．下列变形属于因式分解的是（ ）
A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） B．4x2﹣64＝（2x+8）（2x﹣8）
C．x3﹣2x2+1＝x2（x﹣2）+1 D．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16
6．如图是某校教学楼的楼梯（部分），如果每个台阶的高15cm，宽25cm，那么楼梯的坡度tan∠ABC＝（ ）
A． B． C． D．
7．已知反比例函数y，当1＜x＜6时，x的最大整数值是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．11
8．庆祝中国共产党成立100周年大会，7月1日在北京天安门广场隆重举行，当天正好是星期四，以当天作为第1天开始算起，则第366天是（ ）
A．星期六 B．星期日 C．星期五 D．星期二
9．设a＝192×918，b＝8882﹣302，c＝10532﹣7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝20，BC＝15，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝5，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的最小值为（ ）
A．80 B．82.5 C．86 D．88.5
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）
11．比较大小： 1（填“＞”，“＜”或“＝”）．
12．已知22n+1+4n＝192，则n＝ ．
13．关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是 ．
14．对于实数a、b，定义运算 如下：a b，例如2 4＝2﹣4．计算[3 2]×[（﹣3） 2]＝ ．
15．将一副三角板按图1所示的位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB＝AC＝8，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（如图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积是 ．
16．已知：x2+y2﹣xy2x﹣y+1＝0，则2020x+2021y＝ ．
三、解答题（本题共9小题，共86分．）
17．计算．
18．已知a是一元二次方程x2+3x﹣2＝0的实数根，求代数式（a+2）的值．
19．在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对A、B两类学校的校舍进行改造．根据预测，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？
（2）该县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA的长度为5，E为x轴正半轴上一点，且．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
21．（1）试利用图①求tan15°的值（结果用根式表示）；
（2）利用（1）的结果解答下面问题：
如图②，一船以15千米/时的速度自西向东航行，在A处看到灯塔C在北偏东75°方向．行驶4小时后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东45°方向，求这时船与灯塔的距离．
22．如果方程x2+bx+c＝0的两个根是x1、x2，那么x1+x2＝﹣b，x1x2＝c，请根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知关于x的方程的两根之差的绝对值为，求a的值；
（2）已知关于x的方程x2+px+q＝0（q≠0）有两个实数根，求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．
23．用总长680cm的木板制作矩形置物架ABCD（如图），已知该置物架上面部分为正方形ABFE，下面部分是两个全等的矩形DGMN和矩形CNMH，中间部分为矩形EFHG．已知DG＝60cm，设正方形的边长AB＝x（cm）．
（1）当x＝72时，EG的长为 cm；
（2）置物架ABCD的高AD的长为 cm（用含x的代数式表示）；
（3）为了便于置放物品，EG的高度不小于22cm，若矩形ABCD的面积为12000（cm2），求x的值．
24．已知，如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，点E为DA延长线上一点，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，交AB、AD于M、N两点．
（1）若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程的两个实数根．
①求证：AM＝AN；②求证：；
（2）若AN＝2，DN＝3，求DE的长．
25．如图1，直线y1＝2x+6分别交x轴、y轴于A，B两点．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）如图2，已知直线y2＝kx﹣6k+3，无论k取何值，它都经过第一象限内的一个定点C，分别连结AC、BC，其中AC交y轴于D点．
①求△ABD的面积；
②连接OC，在直线OC上是否存在着点P，使得？若存在，请直接写出P点的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．）
1．2021年9月30日《长津湖》上映，影片表现了志愿军战士不惧强敌敢于战斗、敢于胜利的英雄气概．截至10月15日下午2时23分，票房已经突破了45亿元大关，数据45亿元用科学记数法表示为（ ）
A．4.5×107 B．0.45×108 C．4.5×108 D．4.5×109
2．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ）
A．3 B．4 C．12 D．16
3．在海面上，自船M观测船N，N在南偏东30°．则此时，自船N观测船M，M点的方向应该为（ ）
A．北偏东30° B．北偏西60° C．南偏东30° D．南偏西60°
4．下列说法中：（1）有理数和数轴上的点一一对应；（2）不带根号的数一定是有理数；（3）负数没有立方根；（4）是17的平方根；（5）两个无理数的和一定是无理数．其中正确的说法有（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
5．下列变形属于因式分解的是（ ）
A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） B．4x2﹣64＝（2x+8）（2x﹣8）
C．x3﹣2x2+1＝x2（x﹣2）+1 D．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16
6．如图是某校教学楼的楼梯（部分），如果每个台阶的高15cm，宽25cm，那么楼梯的坡度tan∠ABC＝（ ）
A． B． C． D．
7．已知反比例函数y，当1＜x＜6时，x的最大整数值是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．11
8．庆祝中国共产党成立100周年大会，7月1日在北京天安门广场隆重举行，当天正好是星期四，以当天作为第1天开始算起，则第366天是（ ）
A．星期六 B．星期日 C．星期五 D．星期二
9．设a＝192×918，b＝8882﹣302，c＝10532﹣7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝20，BC＝15，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝5，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的最小值为（ ）
A．80 B．82.5 C．86 D．88.5
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）
11．比较大小： 1（填“＞”，“＜”或“＝”）．
12．已知22n+1+4n＝192，则n＝ ．
13．关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是 ．
14．对于实数a、b，定义运算 如下：a b，例如2 4＝2﹣4．计算[3 2]×[（﹣3） 2]＝ ．
15．将一副三角板按图1所示的位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB＝AC＝8，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（如图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积是 ．
16．已知：x2+y2﹣xy2x﹣y+1＝0，则2020x+2021y＝ ．
三、解答题（本题共9小题，共86分．）
17．计算．
18．已知a是一元二次方程x2+3x﹣2＝0的实数根，求代数式（a+2）的值．
19．在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对A、B两类学校的校舍进行改造．根据预测，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？
（2）该县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA的长度为5，E为x轴正半轴上一点，且．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
21．（1）试利用图①求tan15°的值（结果用根式表示）；
（2）利用（1）的结果解答下面问题：
如图②，一船以15千米/时的速度自西向东航行，在A处看到灯塔C在北偏东75°方向．行驶4小时后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东45°方向，求这时船与灯塔的距离．
22．如果方程x2+bx+c＝0的两个根是x1、x2，那么x1+x2＝﹣b，x1x2＝c，请根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知关于x的方程的两根之差的绝对值为，求a的值；
（2）已知关于x的方程x2+px+q＝0（q≠0）有两个实数根，求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．
23．用总长680cm的木板制作矩形置物架ABCD（如图），已知该置物架上面部分为正方形ABFE，下面部分是两个全等的矩形DGMN和矩形CNMH，中间部分为矩形EFHG．已知DG＝60cm，设正方形的边长AB＝x（cm）．
（1）当x＝72时，EG的长为 cm；
（2）置物架ABCD的高AD的长为 cm（用含x的代数式表示）；
（3）为了便于置放物品，EG的高度不小于22cm，若矩形ABCD的面积为12000（cm2），求x的值．
24．已知，如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，点E为DA延长线上一点，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，交AB、AD于M、N两点．
（1）若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程的两个实数根．
①求证：AM＝AN；②求证：；
（2）若AN＝2，DN＝3，求DE的长．
25．如图1，直线y1＝2x+6分别交x轴、y轴于A，B两点．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）如图2，已知直线y2＝kx﹣6k+3，无论k取何值，它都经过第一象限内的一个定点C，分别连结AC、BC，其中AC交y轴于D点．
①求△ABD的面积；
②连接OC，在直线OC上是否存在着点P，使得？若存在，请直接写出P点的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．
同课章节目录